四缸雙作用斯特林發動機平衡改進設計

霍軍周，李 濤，張 旭，楊 靜，路 林

（1.大連理工大學機械學院，遼寧大連116024；2.道依茨一汽（大連）柴油機有限公司，遼寧大連116024）

四缸雙作用斯特林發動機平衡改進設計

霍軍周1，李 濤1，張 旭1，楊 靜1，路 林2

（1.大連理工大學機械學院，遼寧大連116024；2.道依茨一汽（大連）柴油機有限公司，遼寧大連116024）

四缸U型傳動機構是斯特林發動機輸出功率的核心部件，其設計的合理與否直接與斯特林發動機系統運行的穩定性、效率、壽命密切相關。基于四缸U型傳動機構的特點，建立了傳動機構動平衡配重的理論模型，獲得了曲軸及輸出軸上配重的質量和相位；進而基于多體動力學仿真平臺，建立了4缸雙作用斯特林發動機傳動機構動力學仿真模型，為更真實地模擬曲軸實際運行狀態，采用啞元及萬向鉸連接方法建立了曲軸等效模型，采用虛擬油膜的方法建立了滑動軸承支撐等效模型。動力學仿真結果表明：相比原傳動機構模型，改進后的傳動機構輸出軸、左曲軸和右曲軸速度波動系數分別降低了11.5%、36.8%和34.4%；輸出軸質心振動位移均值降低了20.0%；基座承受的動載荷均值降低了23.4%；驗證了改進方案可行性和有效性，為斯特林機傳動機構的設計提供一定的理論依據。

斯特林發動機；傳動機構；動平衡；動力學仿真

斯特林發動機是一種外部供熱（或燃燒）的活塞式發動機，它以氣體作為工質，按閉式回熱循環的方式進行工作，具有燃料來源廣、效率高、污染小、噪音低和維修方便等優點［1-3］。斯特林發動機傳動系統屬于轉子系統范疇，近年來國內外學者對轉子系統動力學特性進行大量的研究，代表性的研究有東北大學馬輝、孫偉、于濤等［4-7］以旋轉機械產品為背景，建立了考慮多種復雜因素的旋轉機械軸承－轉子系統的動力學模型、測試與故障診斷平臺，深入地研究不同因素影響下軸承－轉子系統的動力學行為及故障發生機理，為旋轉機械設計－分析－診斷提供理論依據。曲柄連桿機構運動時要產生往復慣性力和離心慣性力及反力矩，它們通過曲軸軸承和曲軸箱傳給支承，引起振動［12-13］。因此曲軸的動平衡作為曲柄連桿機構設計、制造和檢驗重要工作，有很多專家學者對其進行了深入的研究，王德榮、曲貴龍、岳明君、董丹丹等［8-11］針對各種形式的發動機曲軸，對其動平衡原理和方法進行了研究，并建立動力學模型進行了分析，得到了曲軸動平衡的改進模型，為曲軸動平衡試驗提供理論基礎。但目前的研究主要是針對單曲軸動平衡進行的改進設計，而對于雙曲軸動平衡研究的文獻十分少見，因此對斯特林發動機的雙曲軸動平衡的研究有著重要的理論意義和實踐價值。在動平衡理論計算的基礎上，對改進前后的模型進行多剛體動力學仿真分析。

1 四缸U型傳動機構動平衡理論模型

曲柄連桿機構采用2根曲軸和1根輸出軸，曲軸和輸出軸之間通過齒輪連接。四缸雙作用U型傳動機構的結構如圖1所示［15］。氣缸產生的1次和2次往復慣性力分別如圖2、3所示。

圖1 四缸U型傳動的曲柄連桿機構Fig.1 Crank and connecting rod mechanism of fourcylinder U-shaped transmission

由于高于2次的往復慣性力數值較小，同時平衡2次以上往復慣性力的結構復雜，故一般考慮到2次慣性力為止［14］。同時每缸旋轉質量產生的離心慣性力大小相同，但由于發動機的曲拐夾角按90°均勻分布，因此1次往復慣性力、2次往復慣性力和離心慣性力自行抵消，即

式中：pjⅠi為第i缸往復質量產生的1次往復慣性力（i＝1、2、3、4），pjⅡi為第i缸往復質量產生的2次往復慣性力，pri為第i缸旋轉質量產生的離心慣性力。由圖2可知活塞桿組1和3、2和4一次往復慣性力變化規律均不一致，一次往復慣性矩無法自平衡；由圖3可知活塞桿組1和3，2和4產生的二次往復慣性力變化一致，而活塞桿組1和活塞桿組2產生的二次往復慣性力相位差180°，故二次往復慣性力產生的力矩也自行抵消，即

式中：MⅡi為第i缸往復質量產生的2次往復慣性力矩，i＝0、1、2、3。因此，尚存有1次往復慣性力和離心慣性力產生的力矩沒有平衡，需在旋轉軸上加適當質量的平衡塊。

圖2 1次往復慣性力Fig.2 The first order reciprocating inertia force

圖3 2次往復慣性力Fig.3 The second order reciprocating inertia force

將一次往復慣性力矩分成2個1／2力矩分別平衡一次往復慣性力和離心慣性力產生的力矩［15］。平衡塊質量組成和位置如圖4所示［8］。圖中1～4方塊分別代表1～4號缸處在不同相位的曲柄；0代表輸出軸自由端和飛輪端不同相位的平衡重塊；Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ代表左右曲軸不同相位的平衡重塊。

圖4 前視平衡重塊相位圖Fig.4 The front view phase diagram of counterweight

每個曲臂上的曲柄銷相反的方向加平衡重塊，mⅠ使它產生的離心慣性力與曲柄連桿機構存在的離心慣性力和離心慣性力矩相抵消；m0、mⅡ和mⅢ則抵消了1次往復慣性力矩。由平衡方程可得各平衡重塊的關系：

即：

式中：mi（i＝0，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）為第i個平衡重塊的質量，mr為發動機每缸回轉運動零件的質量，mj為發動機每缸往復運動零件的質量，Yi為第i個平衡重塊到各旋轉軸回轉中心的距離，S為兩平衡重塊m0之間的軸向距離，R為曲軸半徑。

根據平衡塊的質量、相位以及回轉半徑，即可得到左、右曲軸的回轉中心的坐標。輸出軸配重后的質心保持不變。故對輸出軸的配重只需求得平衡重塊的質量、相位及回轉半徑。配重后左、右曲軸系統的質心：

式中：mb＝mⅠ＋mⅡ＋mⅢ，為各平衡塊質量和；mL、mR為配重前左曲軸和右曲軸的質量；xL為左曲軸橫坐標；yL為左曲軸縱坐標；xR為右曲軸橫坐標；yR為右曲軸縱坐標。

2 發動機傳動機構動力學仿真模型

本節按照上節得到的理論模型對斯特林發動機傳動機構動平衡進行了改進，分別對改進前后的模型進行了動力學分析，并將仿真結果進行了對比，以驗證動平衡理論模型的正確性。

2.1 基于動平衡配重的四缸U型傳動機構改進方案

為了減輕平衡重質量并利用曲軸箱空間，可盡量使平衡重的質心遠離曲軸中心線。通常使平衡重的回轉半徑等于或略小于曲柄半徑R，并把平衡重設計成扇形或月牙形，以便使其質心外移，增大回轉半徑。

這樣，平衡重便能發揮最大的平衡效果。同時根據平衡理論模型，即可得到各平衡塊的質量和回轉半徑如表1所示，左右曲軸質心坐標如表2所示。

表1 平衡重塊的質量Table 1 The quality of counterweight

表2 平衡重塊的坐標Table 2 The coordinates of counterweight mm

改進配重后曲軸模型如圖5所示，改進配重后輸出軸模型如圖6所示。

圖5 改進曲軸模型Fig.5 Modified crankshaft model

圖6 改進輸出軸模型Fig.6 Modified output shaft model

2.2 曲軸和滑動軸承支撐等效模型建立

由于該發動機每個曲軸有3個主軸頸，屬于靜不定結構，ADAMS中無法直接求解。因此建模時將曲軸剖分為3個獨立構件，曲柄與中間軸段以啞元通過固定鉸鏈和萬向鉸鏈連接，只保留繞z和y軸的旋轉自由度。曲軸等效模型如圖7所示。模型考慮了主軸頸處是彈性支承的實際運行情況。滑動軸承支撐曲軸的等效模型如圖8所示。其中滑動軸承的平均支撐剛度系數和阻尼系數如表3所示。

圖7 曲軸等效模型Fig.7 The equivalent model of crankshaft

圖8 滑動軸承等效模型Fig.8 The equivalent model of sliding bearing

表3 滑動軸承平均剛度和阻尼系數Table 3 The average stiffness and damping coefficients of sliding bearing

基于施密特分析方法對4缸雙作用斯特林發動機的斯特林熱循環進行分析，得出每缸熱腔和冷腔的壓力曲線，從而得出每缸作用在活塞桿壓力曲線。

對企業提供模型的活塞組、連桿組和曲柄組進行合理簡化和等效得出單缸回轉運動和往復運動零件的質量，利用上述動平衡方案改進傳動機構，進而建立了改進平衡重后的實體模型。

3 仿真結果對比分析

通過Adams仿真可得到左、右曲軸以及輸出軸角速度波動和質心振動以及機體所承受載荷。

1）輸出軸和曲軸速度波動系數。提取發動機穩定工作狀態后最后1 s轉速變化曲線如圖9所示，各軸轉速波動系數如表4所示。

表4 輸出軸及曲軸的速度波動系數Table 4 Speed fluctuation coefficient of rotation axis %

圖9 原模型和改進模型旋轉軸的轉速變化曲線Fig.9 Speed curve of the rotation axis of the original model and the improved model

由圖9和表4可知，改進后模型輸出軸的速度波動系數比原模型降低了11.5%，左、右曲軸的速度波動系數比原模型分別降低了36.8%和34.4%，對輸出軸和曲軸轉速波動的平穩性有很大的提高。

2）輸出軸和左、右曲軸質心振動。圖10、圖11分別為原模型和改進模型輸出軸質心振動曲線。圖12、圖13分別為原模型和改進模型曲軸各軸段質心振動曲線。

圖10 原模型輸出軸質心振動曲線Fig.10 Output shaft centroid vibration of the original model

圖11 改進配重后模型輸出軸質心振動曲線Fig.11 Output shaft centroid vibration of the modified model

圖12 原模型曲軸質心振動曲線Fig.12 Crankshaft centroid vibration of the original model

圖13 改進配重模型曲軸質心振動Fig.13 Crankshaft centroid vibration of the modified model

由圖10～13可得輸出軸和曲軸質心在穩定后（最后1 s）的振動幅值，如表5所示。

表5 輸出軸及曲軸的質心振動幅值Table 5 The vibration amplitude of rotation axis centroid um

由表5可得，改進模型的輸出軸質心振動幅值降低了16.7%，而左、右曲軸的質心振動幅值約增大了20%。由于各曲軸經過改進有一定的偏心，故曲軸質心振動幅值有所增大，但輸出軸質心振動幅值有明顯下降，對輸出功率的穩定性有很大提高。

3）機體承受的載荷。分別提取原模型和配重模型最后1 s機體所受的合力如圖14所示，機體所受的合力矩如圖15所示，機體所承受的平均載荷如表6所示。

由圖14、15和表6可以得出：改進后的模型機體受到的平均合力減小23.4%，力矩減少8.7%，并且經過配重模型的載荷波動明顯減少，這對斯特林發動機機的所承受的載荷狀況有很大的改善，并對整個太陽能發電系統穩定性有很大提高。

圖14 機體所受的合力Fig.14 Resultant force on the airframe

圖15 機體所受的合力矩Fig.15 Resultant moment on the airframe

表6 機體所承受的平均載荷表Table 6 The average load on the airframe

4 結論

1）根據四缸U型斯特林發動機傳動機構的布置特點，并對引起斯特林機振動的慣性力和慣性力矩進行計算，得到動平衡設計方案，為斯特林發動機動平衡改進提供理論依據。

2）仿真結果表明：相比原傳動機構模型，改進后的傳動機構輸出軸、左、右曲軸速度波動系數分別降低了11.5%、36.8%和34.4%；輸出軸質心振動位移均值降低了20.0%；基座承受的動載荷均值降低了23.4%。證明了動平衡改進方案的正確性，對提高斯特林發動機穩定性有一定的實際意義。

3）通過ADAMS動力學仿真，還可以得到發動機在不同工況下的運動學規律和動力學特性，從而實現在其設計早期對產品結構和性能進行有效的預測和控制，從而為其設計生產提供理論依據和指導。

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（責任編輯：鄭可為）

Improved design for dynamic balance of the transmission mechanism of the 4-cylinder double-acting Stirling engine

HUO Junzhou1，LI Tao1，ZHANG Xu1，YANG Jing1，LU Lin2

（1.School of Mechanical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2.DEUTZ（Dalian）Engine Co.，Ltd.，Dalian 116024，China）

The four-cylinder U-shaped transmission mechanism is the core component of the output power of the Stirling engine.The rationality of its design is closely related to its operational stability，efficiency and life of the Stirling engine system.Based on the characteristics of the four cylinder U-shaped drive mechanism，this paper built the theoretical model of the dynamic balance analysis of the transmission mechanism in order to get the quality and the phase of the balance weight on the rotation axis.Then the dynamics simulation model of the four-cylinder double-acting Stirling engine transmission mechanism was established through use of the multi-body dynamics simulation platform.In order to get a more realistic simulation of the crankshaft＇s actual operation conditions，this thesis established the crankshaft equivalent model with the dummy and universal hinge connection method，and the sliding bearing supported equivalent model with the virtual film method.The analysis results indicate that，compared with the original transmission mechanism model，the speed fluctuation coefficients of the output shaft and the crankshaft with the improved model are reduced by 11.5%，36.8%and 34.4%，respectively；the vibration displacement of the center mass of the output shaft is decreased by 20.0%；the average dynamic load on the airframe is decreased by 23.4%.The feasibility and effectiveness of the improvement program in this thesis has been verified，and as a result it can provide useful information for the design and operation of the Stirling engine＇s transmission mechanism.

Stirling engine；transmission mechanism；dynamic balance；dynamics simulation

10.3969／j.issn.1006-7043.201305058

TH212；TH213.3

A

1006-7043（2014）08-0987-06

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201305058.html

2013-05-21. 網絡出版時間：2014-07-09 16：44：52.

國家自然科學基金資助項目（51375001）；國家973計劃資助項目（2013CB035400）；遼寧省科技攻關資助項目（2011220031）.

霍軍周（1979-），男，副教授.

霍軍周，E-mail：huojunzhou＠dlut.edu.cn.