非對稱一致性風險測度及其應用思路構建

【摘要】隨著時代的發展以及社會的進步，投資市場日益活躍，越來越多的人加入到投資者的行列。而眾所周知投資具有一定的風險，正因為如此人們對于風險測度的研究也日益加深。本文主要提出一種非對稱一致性風險測度，目的是為了能夠更具合理性與充分地對投資者的風險態度進行有效的反映。

【關鍵詞】非對稱 風險測度 應用思路

一、一致性風險測度

（一）風險

在本文的論述中，“風險”并不同于我們生活中所論述的風險，我們對其進行一定程度上的定義，賦予其數學模型，將“風險”定義為一個“數”，而這一“數”只會受到未來資產的影響，并不與其他因素存在關聯。在本文的闡述中，我們認為風險并不會對自身的初始資產產生強烈的依賴性，而決定風險的一般是市場中所存在著一系列的不確定因素。而這些不確定因素的存在會對將來的資產造成一定程度上的影響?；谏厦娴目紤]，我們對于“風險”是如下表示：將一個與未來有聯系的“數”表示風險，而并不是“差數”。也就是說，我們所定義的這個“數”在本質上是一個隨機變量，并且這一隨機變量會在一定程度上受到未來所發生的不確定因素的影響，可以運用資產的凈值或者投資組合的結構對其進行描述。

（二）風險測度

在本小節中，為了對風險是否可被接受進行一定程度上的描述，我們對可接受的未來凈值進行卡了定義。首先，需要給定一個相應的參考投資工具，然后在這一基礎之上通過對所持有的頭寸價值以及可接受頭寸的距離進行一定程度上的描述，最終以此來對風險測度進行有效定義。定義如下：

定義1：我們將由X到R的映射稱之為風險測度。

對于風險X的測度p而言，如果測度值為正數，那么在這種情況之下，我們便可以將資金認為是加入到風險頭寸X中并使之成為“可接受頭寸”的資金的最小值；相反，如果測度值為負數，那么所存在著資金便能夠由頭寸中進行取出，當然，也可以將之作為紅利進行一定程度的返還。

定義2：如果設A是可接受集，對于所給定的總收益率為r的參考投資工具，存在著如下的定義：

PA（X）=inf{m/m·r+X∈A}，X∈X

那么在這種情況之下，我們將這一值稱作為與可接受集A相伴隨的風險測度。

（三）一致風險測度的表示定理

在上文的論述中，我們已經對風險以及風險測度進行了一定程度上的定義，那么我們便可以在此基礎之上來對一致風險測度的表示定理進行闡述，定理主要如下：首先對參考投資工具的總收益率r進行給定，那么在這種情況之下風險測度p便可以認為是一致的，當且僅當存在自然狀態集上的概率測度類P，使得：

p（X）=sup{Ep[-X/r]p∈p}

二、非對稱性一致性風險測度

當一致性風險測度被提出之后，立馬引起了很大的反響，絕大部分人對其持認可態度，在這一基礎之上，很多學者開始對其進行更深層次或者更寬領域的研究。例如，在Follmer的研究之中，他們對一致性風險測度之中的次可加性要求進行了一定程度上的降低，并由此提出了一種風險測度分支，即凸風險測度；而在Piera的研究之中，他們對一致性風險測度中的平移不變性以及正齊次性條件進行了一定程度上的改變，由平移遞減性與規模遞減性對其進行了替代，并基于此提出了一種弱一致性風險測度，將弱一致性風險測度與一致性風險測度進行一定程度上的對比發現，弱一致性風險測度在理論假設上更具有寬松性。從上面的研究中我們不難發現，這些學者都是在一致性風險測度的基礎之上對其進行了一定程度上的拓展與深化。然而就目前狀況而言，現今存在的風險測度公理體系仍然存在著一定程度的弊端，主要表現在如下幾個方面：

一是現有的風險測度難以對投資者的風險態度進行充分的反映；二是目前狀況下的風險測度僅僅只對單一的目標收益參考點進行考慮，也就是說投資者實際構建的資產組合具有一定的層次性，而正是因為層次性的存在使得分配在各層的資產都與不同的目標收益參考點以及風險態度存在一定程度上的關聯性。

目前狀況下所存在的風險測度所存在的弊端，在一定程度上對投資市場造成了不良的影響，為了對這些弊端進行有效的彌補，本文中提出了一種新的風險測度，即非對稱一致性風險測度，不同于原先的風險測度，在這一非對稱一致性風險測度之中，基于多參考點的情形之下對投資者對收益雙向波動的不同風險態度進行了一定程度上的考慮，這樣一來，就能夠對現有風險測度公理體系進行有效的補充與完善。我們所提出的非對稱一致性風險測度的定義如下：若風險測度ρ滿足如下的條件（M）、（ZR）、（TR）、（LCV）、（LCC）和（IC），則稱ρ為非對稱一致性風險測度?；谶@一定義，我們又進行了拓展與延伸，給出了一系列特性，分別為局部凸性、局部凹性、不滅性、單調性以及零風險性，這些特性也正是其經濟意義，下面就對這幾個特性進行簡要的闡述與分析。

（一）局部凸性

對于風險測度的局部凸性而言，它主要指的是如果收益低于參考點分布所對應的相關風險，那么它在資產組合之中的總體水平不大于其在各項資產中的分量之和，換而言之，對于這一風險而言，如果進行分散化投資，那么就可以對這一風險進行一定程度上的降低。

（二）局部凹性

與局部凸性相對應的是，局部凹性主要指的是如果收益高于參考點分布所對應的相關風險，那么它在資產組合之中的總體水平不小于其在各項資產中的分量之和，換句話說，通過進行相應的集中化投資便可以對這以部分的風險繼續一定程度上的降低。

（三）不滅性

非對稱一致性風險測度的不滅性主要指的是當目標收益與資產收益發生了相應的同向等量變化，那么在這種情況之下資產的風險并不會發生變化。

（四）單調性

非對稱一致性風險測度的單調性主要體現在兩個方面：一方面，如果投資目標的收益相同，那么在這種情況之下，如果這兩項資產存在著一定程度上的優劣之分，例如資產X要優于資產Y，那么就回報分量而言，資產X至少也會與資產Y持平，更會大于后者；另一方面，相對于同一資產而言，如果作用于不同的目標收益，那么兩者之間的風險也存在著一定程度上的差異，一般情況之下，要實現較高目標的收益所要付出的代價也就越大，這樣一來，與其相對應的風險也要更大。endprint

（五）零風險性

對于非對稱一致性風險測度而言，其零風險性主要指的是如果資產具有與目標收益參考點相等的確定性收益，那么它的風險便為0。

三、實例分析與運用

為了增強本文研究的時效性，結合了具體實例進行研究與分析。首先我們選擇了具有地區差異、種類差異的十種資產構建投資組合，并對這些資產投資組合進行了一定程度上的資料收集。經過對其進行一定程度上的計算分析，得出如下的結論：對于最優投資組合而言，其分散化程度與風險測度存在著一定的反比例關系，即最優投資組合隨著風險測度的減小而降低；一般情況下，如果投資者更為偏向于獲取超額利潤，那么在這種情況之下最優投資組合的分散化程度也隨之發生一定程度上的降低，這與現實情況具有合理性與符合性。

四、結束語

現今存在的風險測度公理體系仍然存在著一定程度的弊端，主要表現在如下幾個方面：現有的風險測度難以對投資者的風險態度進行充分的反映；目前狀況下的風險測度僅僅只對單一的目標收益參考點進行考慮。基于此本文中提出了一種新的風險測度，即非對稱一致性風險測度。本文中對非對稱一致性風險測度進行了定義，并由此延伸了它的局部凸性、局部凹性、不滅性、單調性以及零風險性。最后結合了實際案例通過計算分析得出相應結論：對于最優投資組合而言，其分散化程度與風險測度存在著一定的反比例關系，即最優投資組合隨著風險測度的減小而降低；一般情況下，如果投資者更為偏向于獲取超額利潤，那么在這種情況之下最優投資組合的分散化程度也隨之發生一定程度上的降低，這與現實情況具有合理性與符合性。希望我們的研究能夠給讀者提供參考并帶來幫助。

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作者簡介：雷文平（1969-），男，湖北公安縣人，漢族，武漢商學院高級經濟師，碩士研究生，研究方向：金融風險度量與控制、投資組合等相關領域研究。endprint