機(jī)器視覺螺紋測(cè)量的誤差分析

陳曼龍

機(jī)器視覺螺紋測(cè)量的誤差分析

陳曼龍

（陜西理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，漢中723003）

為了提高機(jī)器視覺方法測(cè)量螺紋的精度，采用理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，研究了用垂直投影測(cè)量和切向投影測(cè)量方法進(jìn)行螺紋測(cè)量時(shí)發(fā)生的延伸螺旋面投影遮擋問題。在介紹垂直投影測(cè)量和切向投影測(cè)量方法的基礎(chǔ)上，解釋了垂直投影測(cè)量和切向投影測(cè)量方法產(chǎn)生原理誤差的原因。通過對(duì)遮擋誤差和不同螺旋升角誤差對(duì)螺紋牙形角測(cè)量影響情況的理論分析和推導(dǎo)，給出了垂直投影測(cè)量時(shí)延伸螺旋面遮擋和不同螺旋升角影響的誤差計(jì)算式，并進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證和分析。結(jié)果表明，對(duì)導(dǎo)程較大的螺紋按垂直投影法測(cè)量時(shí)，由延伸螺旋面遮擋造成的牙形角測(cè)量誤差可達(dá)到1°以上。這一結(jié)果對(duì)牙形角測(cè)量而言是不容忽視的。

測(cè)量與計(jì)量；機(jī)器視覺；誤差分析；螺紋測(cè)量；垂直投影測(cè)量；切向投影測(cè)量

引 言

伴隨制造行業(yè)生產(chǎn)效率的不斷提高，傳統(tǒng)的螺紋測(cè)量方法已經(jīng)無法滿足生產(chǎn)領(lǐng)域的要求。機(jī)器視覺測(cè)量方法能實(shí)現(xiàn)外螺紋的高效測(cè)量，近年來得到廣泛關(guān)注和研究［1-4］。甚至針對(duì)內(nèi)螺紋測(cè)量也能用機(jī)器視覺方法實(shí)現(xiàn)測(cè)量［5］。機(jī)器視覺實(shí)現(xiàn)螺紋測(cè)量一般采用投影法，限于投影法測(cè)量的局限性，機(jī)器視覺實(shí)現(xiàn)螺紋測(cè)量存在原理性誤差［6-7］。造成機(jī)器視覺測(cè)量螺紋原理誤差的原因主要包括兩個(gè)方面：延伸螺旋面遮擋和調(diào)焦不準(zhǔn)［8-9］。盡管有研究者為減小螺紋測(cè)量誤差，采用雙向傾斜掃描方法來實(shí)現(xiàn)螺紋形面的掃描測(cè)量［10］。但更多的研究者在采用機(jī)器視覺進(jìn)行螺紋測(cè)量時(shí)，將這種誤差直接予以忽略［11-12］。為提高機(jī)器視覺螺紋測(cè)量精度和設(shè)計(jì)機(jī)器視覺螺紋測(cè)量?jī)x，需要對(duì)機(jī)器視覺螺紋測(cè)量的原理性誤差進(jìn)行研究和分析。

1 測(cè)量的方法

機(jī)器視覺進(jìn)行螺紋測(cè)量一般采用影像法。按投影方向與待測(cè)螺紋件的關(guān)系，影像法進(jìn)行螺紋測(cè)量有兩種方法：垂直投影測(cè)量和切線投影測(cè)量。垂直投影測(cè)量采用垂直于待測(cè)螺紋軸線的光線投射待測(cè)螺紋，用由此所得影像的幾何尺寸來反映待測(cè)螺紋的真實(shí)形貌的方法，見圖1a；而切線投影測(cè)量是用與待測(cè)螺紋中徑牙側(cè)螺旋線相切的光線投射待測(cè)螺紋，用由此所得影像的幾何尺寸來反映待測(cè)螺紋的真實(shí)形貌的方法，見圖1b。

Fig.1 Screw thread measurements with machine vision

采用垂直投影測(cè)量時(shí)可以直接得到螺紋軸剖面牙形，符合螺紋參量定義，但是忽略了由延伸螺旋面造成的螺紋牙形遮蓋問題，測(cè)量精度不高，常用于普通三角螺紋測(cè)量。垂直投影法測(cè)量時(shí)，當(dāng)螺紋導(dǎo)程角較大時(shí)，由延伸螺旋面造成的遮蓋現(xiàn)象嚴(yán)重，調(diào)焦也變得十分困難；當(dāng)螺紋導(dǎo)程角較小時(shí)，通過觀察牙形兩側(cè)虛影情況，以虛影嚴(yán)重的牙側(cè)相鄰側(cè)進(jìn)行調(diào)焦。切線投影測(cè)量是為避免因延伸螺旋面造成的螺紋牙形遮蓋而采用的方法，因此，獲得的牙形影像虛影發(fā)生情況大為降低，但是由于螺紋牙中徑柱面螺旋線升角與其它各徑所在柱面螺旋線升角不同，所獲得影像依然存在虛影。

2 誤差分析

2.1垂直投影測(cè)量源誤差分析

按垂直投影法進(jìn)行螺紋測(cè)量時(shí)，測(cè)量誤差主要為由延伸螺旋面遮擋造成的誤差。

螺紋幾何參量測(cè)量時(shí)，為了得到螺紋的真實(shí)投影，一般采用背光照明方式。由于螺紋有一定螺旋角，采用垂直投影測(cè)量螺紋時(shí)，螺紋牙總有一側(cè)會(huì)受到延伸螺旋面的影響而產(chǎn)生明顯虛影，造成調(diào)焦困難。當(dāng)攝像機(jī)鏡頭景深較小時(shí)，螺紋牙兩側(cè)都會(huì)呈現(xiàn)虛影，使得調(diào)焦變得異常困難。為便于分析，以螺紋軸線方向?yàn)閦軸，建立如圖2所示的坐標(biāo)系。左圖中點(diǎn)F和E分別為螺紋牙側(cè)牙頂、牙根上的點(diǎn)，M和N為螺紋牙側(cè)螺旋面上的任意點(diǎn)。當(dāng)垂直于螺紋軸線的光束S入射到該螺紋牙側(cè)時(shí)，圓C2上的N點(diǎn)將與圓C1上的P點(diǎn)重合，但是由于螺旋升角的原因，P點(diǎn)z軸坐標(biāo)可能會(huì)大于N點(diǎn)z軸坐標(biāo)，若按投影關(guān)系令P點(diǎn)投影點(diǎn)為P′，N點(diǎn)投影點(diǎn)為N′，P′點(diǎn)將遮蓋N′點(diǎn)，由此就會(huì)產(chǎn)生圖2右圖陰影部分所示的虛影區(qū)域。該虛影區(qū)域?qū)⒀谏w牙側(cè)的理論輪廓邊F′N′E′，由于采用背光源，該虛影區(qū)與牙凸部的投影混合，以這樣的混合影像來反映螺紋牙幾何形貌，就會(huì)造成包括牙形角、中徑、牙高等牙型幾何參量的測(cè)量誤差。為便于分析，把這種誤差定名為“遮擋誤差”。

Fig.2 Influence of extending helical surface with vertical projection measuring thread profile

2.2切線投影測(cè)量源誤差分析

從以上分析得知，切線投影方式進(jìn)行螺紋牙形測(cè)量時(shí)，采用與螺旋面相切的投影方向，避免了遮擋誤差，理論上可以得到精確的牙形中徑尺寸，但得到的牙形輪廓仍然包含螺旋升角誤差。對(duì)于普通阿基米德螺紋，螺紋牙側(cè)可視為導(dǎo)程相同的螺旋線族，這些螺旋線因各自所在圓柱面直徑不同，其螺旋升角是不同的［13］。根據(jù)下式：

式中，dx為螺旋線所在圓柱面柱體直徑；L為螺紋導(dǎo)程；λx為直徑是dx的圓柱面上螺旋線螺旋升角。可知，牙頂圓柱面上螺旋線螺旋升角最小，而牙根圓柱面上螺旋線螺旋升角最大。調(diào)焦時(shí)，理論定義的螺紋中徑是很難找準(zhǔn)的。即使準(zhǔn)確找到了螺紋中徑，即入射光線恰好與螺紋中徑的螺旋線相切，也因螺紋牙其它各圓柱面的螺旋線與中徑圓柱面螺旋線升角不同，光線也不可能與這些螺旋線相切，造成除入射光與中徑螺旋線的切點(diǎn)外其它各點(diǎn)的虛影。圖3中給出了以與中徑螺旋線相切的入射光線S（圖中箭頭所示）入射螺紋牙牙頂、牙中徑、牙根圓上螺旋線的情況。若有與S平行的直線k，m，n分別與牙頂、牙中徑、牙根圓上螺旋線相切，則由圖3a中可以看到，除直線m與牙中徑螺旋線相切點(diǎn)B在法截面Q上以外，其它直線k，n與對(duì)應(yīng)牙頂和牙根螺旋線切點(diǎn)A，C不在法截面Q上。如果用A，C點(diǎn)投影來代替法截面Q內(nèi)牙頂F點(diǎn)和牙根E點(diǎn)就會(huì)產(chǎn)生誤差。該項(xiàng)誤差是由于牙頂、牙根處螺旋線與牙中徑處螺旋線升角不同造成的，將該項(xiàng)誤差暫稱為“不同螺旋升角誤差”。

Fig.3 Error analysis of tangential projection measurement

3 誤差計(jì)算

3.1遮擋誤差計(jì)算

圖2中，計(jì)算遮擋誤差其實(shí)就是求解出N′P′。如d1為螺紋小徑，d為螺紋大徑，且令dj為圓C1直徑，di為圓C2的直徑，則由圖中幾何關(guān)系可以得到下式：

令螺紋遮擋誤差Δz＝N′P′，并將γ＝arccos代入上式，得到投影測(cè)量時(shí)螺紋遮擋誤差算式：

遮擋圖2中N點(diǎn)的P點(diǎn)必然在NA線上，它是NA線對(duì)應(yīng)到牙側(cè)螺旋面上z坐標(biāo)最大的點(diǎn)。要修正牙形影像，就必須找到其確定位置。可根據(jù)（3）式采用逐一例舉直徑dj，求解Δz最大時(shí)的di值，再根據(jù)di和dj計(jì)算Δz的辦法來解決。

以米制梯形為例，將Tr36mm×10mm相關(guān)參量代入（3）式，可得圖4，由dj＝36mm曲線可知，該曲線在di≈34mm時(shí)存在極值點(diǎn)，將dj＝34mm，dj＝36mm代入（3）式，得到Δz＝0.265mm。其余可以此類推。

Fig.4 Shade error of metric ladder-shaped thread Tr36mm×10mm

從圖4看出，靠近螺紋牙根部影像的遮擋誤差要大于牙頂附近的遮擋誤差，這就是影像法不能準(zhǔn)確測(cè)量螺紋牙形角的原因。在工程實(shí)際中，為減輕計(jì)算量，可以根據(jù)4項(xiàng)～6項(xiàng)遮擋誤差擬合遮擋誤差曲線，如圖4中虛線所示。然后根據(jù)擬合的誤差曲線對(duì)影像進(jìn)行修正。顯然，因?yàn)椴恍枰鶕?jù)待測(cè)螺紋導(dǎo)程角來調(diào)整測(cè)量方向，采用垂直投影測(cè)量方法設(shè)計(jì)的測(cè)量?jī)x器除了效率高外，結(jié)構(gòu)也會(huì)十分簡(jiǎn)單，但缺點(diǎn)是測(cè)量精度不會(huì)很高。

3.2不同螺旋升角誤差計(jì)算

已經(jīng)制造完成的螺旋面的方程是確定的和已知的，其上各直徑圓柱面螺旋線方程也是已知的，由此可以獲得中徑圓柱面螺旋線上一點(diǎn)的螺旋面切面方程，從而可以求出其它各螺旋線與該切面的交點(diǎn)坐標(biāo)。把這個(gè)交點(diǎn)的z坐標(biāo)與中徑螺旋線上點(diǎn)法向截面上相應(yīng)螺旋線z坐標(biāo)求差，即可得到不同螺旋升角誤差。如圖3a中，用中徑螺旋線B點(diǎn)的切面T的方程與牙根、牙頂螺旋線求交點(diǎn)可分別得到C，A點(diǎn)坐標(biāo)（可以證明C，A和B點(diǎn)共線），進(jìn)而獲取直線CA直線方程。圖3b中示出了對(duì)螺旋面上直徑為dx的螺旋線上點(diǎn)的投影情況。如面GH′D′與投影方向S一致，由于直徑dx柱面上螺旋線螺旋升角大于中徑柱面上的螺旋升角，實(shí)際投影點(diǎn)是dx螺旋線上的D′點(diǎn)。即在S投影方向上得到的影像點(diǎn)既不是直徑為dx螺旋線法向截面上的點(diǎn)G，也不是其延伸點(diǎn)D，而是D′。如令ΔL＝D′H′，并結(jié)合參考文獻(xiàn)［13］，就有以下近似算式：

式中，β為螺牙中徑螺旋升角，α0為牙形半角，d2為螺牙中徑。

仍以Tr36mm×10mm絲杠相關(guān)參量代入（4）式，在牙根（dx＝25mm）和牙頂（dx＝36mm）得到ΔL分別約為0.0283mm和0.0136mm，如圖5a所示。圖5b圖中給出了Tr36mm×3mm絲杠相關(guān)參量的計(jì)算結(jié)果。這一計(jì)算結(jié)果較參考文獻(xiàn)［13］和參考文獻(xiàn)［14］中給出的精度要高得多。

Fig.5 Metric ladder-shaped thread measurement error with various lead angles

從（4）式和圖5中可以明顯看出，導(dǎo)程對(duì)不同螺旋升角誤差影響是十分顯著的，當(dāng)導(dǎo)程較大時(shí)，這種誤差是不容忽視的，用切線投影測(cè)量法原理誤差明顯小于垂直投影測(cè)量方法，且對(duì)一定導(dǎo)程的梯形螺紋進(jìn)行測(cè)量是可以保證精度的。

4 實(shí) 驗(yàn)

為便于比較，對(duì)米制梯形絲杠Tr24mm×5mm的牙形半角測(cè)量分別采用不同方法測(cè)量，用影像測(cè)量?jī)xYF2010進(jìn)行垂直投影測(cè)量，用經(jīng)影像化改造后的萬能工具顯微鏡JX7進(jìn)行切線投影測(cè)量，這兩種方法測(cè)量得到的影像均采用Candy算子進(jìn)行處理。然后再用JGX-1工具顯微鏡測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)見表1。

Table 1 measuring data of lead angle for metric ladder-shaped screw bar Tr24mm×5mm

需要注意的是，表1中切線投影測(cè)量和工具顯微鏡測(cè)量得到的牙形半角是螺牙法向截面值，軸向截面值可按換算，其中αn為法向截面牙形半角，α為軸向截面牙形半角，λ為螺紋螺旋升角。

對(duì)表1中用垂直投影測(cè)量方法、切向投影測(cè)量方法和常規(guī)工具顯微鏡測(cè)量方法得到的各組數(shù)據(jù)求標(biāo)準(zhǔn)差，分別約為18.61μm，10.87μm和12.83μm。表明垂直投影測(cè)量法測(cè)量得到的數(shù)據(jù)離散度最大，這應(yīng)該是垂直投影測(cè)量時(shí)因延伸螺旋面遮擋造成影像虛影所致；而切向投影測(cè)量法能較大程度避免延伸螺旋面遮擋，因此數(shù)據(jù)離散度較小。如對(duì)表1中3組數(shù)據(jù)求算數(shù)平均值，則分別為30°47′，29°0′和29°19′。顯然后面兩種方法測(cè)量得到的結(jié)果更為接近，它們都與第1種方法得到的測(cè)量結(jié)果相差較大，說明延伸螺旋面造成的遮擋誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響是不容忽視的；如果認(rèn)為工具顯微鏡進(jìn)行牙形測(cè)量技術(shù)相對(duì)較為成熟，那么可以看到切向投影測(cè)量法得到的測(cè)量結(jié)果偏小，說明切向投影測(cè)量時(shí)依然存在原理性誤差影響，即螺旋面上螺旋線不同螺旋升角造成的誤差。

將工具顯微鏡測(cè)量所得測(cè)量數(shù)據(jù)與垂直投影測(cè)量法和切向投影測(cè)量法測(cè)得數(shù)據(jù)比較不難發(fā)現(xiàn)，垂直投影測(cè)量法測(cè)得的牙形半角偏大，這主要是螺牙牙根部受遮擋誤差影響程度比牙頂部更大所致；切向投影測(cè)量測(cè)得的牙形半角值偏小，則是由于牙根部和牙頂部均受到不同螺旋線誤差影響所致。

如果對(duì)Tr24mm×5mm的牙根（即di為小徑18.5mm，dj取值為18.5mm～24.5mm）按（3）式計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)遮擋圓柱面直徑約為19.4mm（即dj＝19.4mm）時(shí)，Δz有極大值，約為0.122766mm，可以計(jì)算得到單邊遮擋引起的牙形角增大36′35″，這既驗(yàn)證了（3）式的合理性，又驗(yàn)證了這種遮擋誤差是不容忽視的。

5 結(jié) 論

計(jì)算和實(shí)驗(yàn)表明，機(jī)器視覺進(jìn)行螺紋測(cè)量至少存在兩種原理性誤差，即遮擋誤差和不同螺旋升角誤差。其中遮擋誤差明顯大于不同螺旋升角誤差，且遮擋誤差也會(huì)增加螺紋牙形角測(cè)量的不確定度。進(jìn)行牙形半角測(cè)量時(shí)，遮擋誤差會(huì)使測(cè)量所得值明顯增大，當(dāng)待測(cè)螺紋導(dǎo)程較大時(shí)，可使牙形角測(cè)量誤差達(dá)到1°以上，其對(duì)牙形角測(cè)量造成的誤差是不容忽視的；不同螺旋升角誤差則會(huì)使測(cè)得值稍有減小，當(dāng)待測(cè)螺紋導(dǎo)程較大且測(cè)量精度要求較高時(shí)，其影響也是不容忽略的。

［1］ SUN SH.The key technique of computer vision measurement and application in automatic detection［D］.Tianjin：Tianjin University，2007：5-6（in Chinese）.

［2］ HE F J，ZHANG R J，LANG S，et al.Linear array based external taper thread measurements［C］／／3rd International Symposium on Instrumentiong Science and Technology.Xi’an，China：Foreign Language Press，2004：1274-1278.

［3］ SHEN SW，YAN S H，ZHOU C L，et al.Research based on the CCD vision thread parameters automatic detection technology［C］／／The Eighth International Conference on Electronic Measurement and Instruments，ICEMI’2007.Xi’an，China：Institute of E-lectrical and Electronics Engineers，2007：969-973.

［4］ WANGW Q，SHAO D X，JIANG JF，et al.research on optical microscope measuring method of external thread parameters based on charge-couple device［J］.Applied Mechanics and Material，2012，163（4）：39-43.

［5］ PERNGD B，CHEN SH，CHANGY S.A novel internal thread defect auto-inspection system［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2010，47（8）：731-743.

［6］ TONG Q B，DING Z L，CHEN JC，et al.The research of screw thread parameter measurement based on position sensitive detector and laser［C］／／International Symposium on Instrumentation Science and Technology，Journal of Physics Conference Series.Bristol，Britrish：Institute of Physics Publishing，2006：561-565.

［7］ HUNSICKER R J，PATTEN J，LEDFORD A，et al.Automatic vision inspection and measurement system for external screw threads［J］.Journal of Manufacturing Systems，2005，13（5）：370-384.

［8］ WANG SK.Bimodality of helicoidal tooth profile measuring result with image measurement［J］.Shaanxi Mechanical College Journal，1992，8（4）：229-233（in Chinese）.

［9］ XU X E.Screw thread detection and measurement［M］.Beijing：Metrology Press，1984：218-222，231-234（in Chinese）.

［10］ LU D F.Study of laser detection technology for screw thread parameter［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2007：20-23（in Chinese）.

［11］ NELLO Z.Understanding and applying machihe vision［M］.New York，USA：Library of Congress Cataloging in Publication，2000：83-86.

［12］ SACO R.Measurement of oil pipe threads using artificial vision［C］／／Intelligent Components and Instruments for Control Applications.Buenos Aires，Argentian：SPIE，2000：203-208.

［13］ WANG SK.Theoretical error of measuring screw bar with iamge measurement［J］.Shaanxi Mechanical College Journal，1983，1（2）：95-105（in Chinese）.

［14］ CHENM L.Vertical projection measuring method for male thread and its application analysis［J］.Laser Technology，2012，36（6）：793-797（in Chinese）.

Error analysis of thread measurement with machine vision

CHEN Manlong
（School of Mechanical Engineering，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723003，China）

In order to improve measuring precision of thread based on machine vision，tangential and vertical projection measuring methods were discussed in theory，and verified experimentally，mainly related to the matter of extending helicoidal surface shade error when measuring thread profile with both the methods.After introducing the tangential and vertical projection measurement methods，the error sources were analyzed which cause principle error in measuring thread.The shade error calculating formula was given that caused from measuring thread with vertical projection measurement，and the effect that the shade error and the error caused by different lead angle was studied in measuring thread profile experiments.The result shows that the helix angle measurement error caused by extend helicoids shade error can reached over 1°when measuring larger-size helical pitch by vertical projection measurement，it can’t be ignored for helix angle measurement.

measurement and metrology；machine vision；error analysis；thread measurement；vertical projection measurement；tangential projection measurement

TG85

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.01.024

1001-3806（2014）01-0109-05

陜西省教育廳計(jì)劃資助項(xiàng)目（12JK0666）

陳曼龍（1968-），男，副教授，碩士，現(xiàn)主要從事精密測(cè)量與精密儀器設(shè)計(jì)方向的研究。

E-mail：hz202053＠126.com

2013-03-11；

2013-04-27