材料色散對(duì)光子晶體全反射隧穿光場(chǎng)分布的影響

劉啟能，劉 沁

（1.重慶工商大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，重慶400067；2.重慶工商大學(xué)設(shè)計(jì)藝術(shù)學(xué)院，重慶400067）

材料色散對(duì)光子晶體全反射隧穿光場(chǎng)分布的影響

劉啟能1，劉 沁2

（1.重慶工商大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，重慶400067；2.重慶工商大學(xué)設(shè)計(jì)藝術(shù)學(xué)院，重慶400067）

為了研究材料色散對(duì)光子晶體全反射隧穿光場(chǎng)分布的影響，利用特征矩陣，推導(dǎo)出1維光子晶體中的光場(chǎng)分布公式。又利用光場(chǎng)分布公式和材料色散公式，研究了材料色散對(duì)1維摻雜光子晶體全反射隧穿光場(chǎng)分布的影響。結(jié)果表明，材料色散對(duì)1維光子晶體全反射隧穿的光場(chǎng)分布會(huì)產(chǎn)生明顯的影響，材料色散會(huì)使全反射隧穿光場(chǎng)的峰值發(fā)生明顯變化，并會(huì)使光場(chǎng)分布的周期性發(fā)生明顯改變。此研究結(jié)果加深了對(duì)1維光子晶體全反射隧穿現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。

光電子學(xué)；光子晶體；色散；全反射隧穿；光場(chǎng)

引 言

所謂光子晶體就是其折射率在空間成周期性排列的人造功能性材料。自從1987年光子晶體的概念被提出后，由于光在光子晶體傳播時(shí)受到周期性結(jié)構(gòu)的作用會(huì)在光子晶體內(nèi)部產(chǎn)生光的帶隙機(jī)構(gòu)［1-6］，利用光子晶體的帶隙可以十分方便地控制光波的傳播。因此，對(duì)光子晶體的研究成為光學(xué)前沿領(lǐng)域內(nèi)一個(gè)活躍的課題［7-13］。

作者利用光在介質(zhì)中的色散關(guān)系研究了介質(zhì)色散對(duì)1維光子晶體全反射隧穿效應(yīng)的影響［14］，發(fā)現(xiàn)介質(zhì)材料的色散會(huì)對(duì)1維光子晶體中全反射隧穿導(dǎo)帶產(chǎn)生明顯的影響，全反射隧穿導(dǎo)帶的頻率中心都隨色散強(qiáng)度的增加而降低，頻率寬度都隨色散強(qiáng)度的增加而增大。最近作者又對(duì)1維摻雜光子晶體中偏振光缺陷模的光場(chǎng)分布開展了研究［15］，得出了1維摻雜光子晶體中偏振光缺陷模的光場(chǎng)分布特征。那么材料的色散是否會(huì)對(duì)1維光子晶體全反射隧穿效應(yīng)的光場(chǎng)分布產(chǎn)生影響呢？這是一個(gè)值得研究的新問題。下面將建立材料的色散關(guān)系，并推導(dǎo)TE波在1維光子晶體中光場(chǎng)的分布公式，然后利用材料的色散關(guān)系研究色散對(duì)1維光子晶體全反射隧穿效應(yīng)光場(chǎng)分布的影響。

1 理論模型

1.1 材料的色散

用洛倫茲振子模型來模擬色散材料的介電常數(shù)［14］有：

式中，εb，ω，ωr，γ和χ0分別為背景材料的介電常數(shù)、入射光的圓頻率、材料的諧振圓頻率、衰減系數(shù)和色散強(qiáng)度。改變?chǔ)舃，ωr，γ和χ0等參量，將改變介質(zhì)材料的色散特性。由（1）式可知，材料的介電常數(shù)為復(fù)數(shù)，其折射率也為復(fù)數(shù)，稱為材料的復(fù)折射率。復(fù)折射率的實(shí)部描述材料對(duì)光的折射性質(zhì)，復(fù)折射率的虛部描述材料對(duì)光的吸收性質(zhì)，下面僅研究復(fù)折射率實(shí)部的色散特性。

由（2）式可看出，在影響折射率色散特性的諸多因素中色散強(qiáng)度χ0是最重要的因素，χ0＝0表示材料無(wú)色散；χ0≠0表示材料有色散。

1.2 光場(chǎng)分布公式

設(shè)TE波在1維光子晶體中的傳播，如圖1所示。TE波在入射空間電矢量為E0、磁矢量的切向分量為H0∥，TE波通過1維光子晶體中任意一層Δzm后的電矢量為E、磁矢量的切向分量為H∥。根據(jù)特征矩陣的關(guān)系有：

式中，Mi為TE波通過第i層介質(zhì)中的特征矩陣，M為TE波通過前m層介質(zhì)中的特征矩陣。由（3）式得：

式中，M11－1，M12－1，M21－1和M22－1為矩陣元，展開（4）式有：

由圖1可知：

Fig.1 Light intensity of TE wave in 1-D photonic crystal

（6）式和（7）式中的r是該1維光子晶體對(duì)TE波的反射系數(shù)。

將（6）式和（7）式代入（5）式得：

由（8）式得出TE波在1維光子晶體中任意一層Δzm后光場(chǎng)的分布公式：

利用（9）式可以研究TE波在1維摻雜光子晶體中光場(chǎng)的分布規(guī)律。

2 色散對(duì)全反射隧穿光場(chǎng)的影響

設(shè)1維光子晶體的結(jié)構(gòu)為（AB）N＋0.5，為了研究方便，選介質(zhì)A為色散材料，其復(fù)折射率實(shí)部n1滿足（2）式，取εb＝1.9，ωr＝8×1014Hz，γ＝4×1014Hz，考慮色散時(shí)取χ0＝0.4，不考慮色散時(shí)取χ0＝0，厚度為d2。介質(zhì)B為非色散材料硫化鋅（其折射率為n2＝2.38、厚度為d2）。兩種介質(zhì)周期性地交替構(gòu)成。設(shè)入射空間和出射空間的介質(zhì)也為硫化鋅，即n2＝n0。因n0＞n1，所以當(dāng)光大于全反射角入射該光子晶體時(shí)會(huì)產(chǎn)生全反射現(xiàn)象，在不考慮介質(zhì)A的色散時(shí)，其全反射角為θm＝arcsin（n1／n0）＝0.62rad。取N＝5，n1d1＝n2d2＝λ0／4，λ0＝60nm，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)λ0的圓頻率ω0＝2πc／λ0，c為真空中光速。

在不考慮介質(zhì)A的色散時(shí)（χ0＝0），利用特征矩陣法計(jì)算當(dāng)入射光的圓頻率ω＝1.5ω0的TE波入射該1維光子晶體時(shí)，其透射率隨入射角的響應(yīng)曲線，如圖2所示。由圖2可以看出：當(dāng)TE波大于全反射角入射時(shí)，在入射角θ0＝0.86rad～0.95rad范圍內(nèi)出現(xiàn)了多個(gè)明顯的透射峰，即出現(xiàn)了全反射隧穿現(xiàn)象。大于全反射角的其它角度的透射率為0。

固定θ0＝0.91rad，利用特征矩陣法計(jì)算出介質(zhì)A無(wú)色散（χ0＝0）和介質(zhì)A有色散（χ0＝0.4）兩情況下透射率隨頻率的曲線響應(yīng)曲線，如圖3所示。在圖3中實(shí)線表示無(wú)色散（χ0＝0）的情況，虛線表示雜質(zhì)有色散（χ0＝0.4）的情況。由圖3可以看出：材料的色散對(duì)1維光子晶體的全反射隧穿峰的影響十分明顯，色散會(huì)使全反射隧穿的5個(gè)峰向高頻方向移動(dòng)，色散會(huì)使相鄰隧穿峰的頻率間距減小，色散會(huì)使隧穿峰的頻率寬度減小。

Fig.2 Response curves of transmissivity versus incident angle

Fig.3 Response curves of transmissivity versus frequency

下面進(jìn)一步研究材料的色散對(duì)1維光子晶體全反射隧穿效應(yīng)光場(chǎng)分布的影響。由圖3可以看出，圓頻率ω＝1.49ω0處是材料無(wú)色散時(shí)中間全反射隧穿峰（第3個(gè)）的位置，圓頻率ω＝1.56ω0處是材料有色散時(shí)中間全反射隧穿峰（第3個(gè)）的位置，下面研究這兩個(gè)頻率位置1維光子晶體中光場(chǎng)的分布。

2.1 ω＝1.49ω0時(shí)的光場(chǎng)分布

固定θ0＝0.91rad，ω＝1.49ω0，利用（9）式計(jì)算出TE波在無(wú)色散（χ0＝0）和有色散（χ0＝0.4）的情況下光場(chǎng)隨透射深度的響應(yīng)曲線，如圖4所示。在圖4中實(shí)線表示無(wú)色散（χ0＝0）的情況，虛線表示有色散（χ0＝0.4）的情況。透射深度D以一個(gè)周期的光程厚度為單位，整個(gè)1維光子晶體的透射深度范圍為0.0～5.5，而5.5～7.0為透射空間。

Fig.4 Response curves of light field versus depth of transmission（ω＝1.49ω0）

（1）無(wú)色散時(shí)光場(chǎng)的分布特征。無(wú)色散時(shí)光在光子晶體內(nèi)部的場(chǎng)分布（實(shí)線）周期性地出現(xiàn)了3個(gè)分布峰，3個(gè)分布峰分別出現(xiàn)在透射深度D為0.8，2.8和4.8處，其光場(chǎng)的峰值達(dá)到8。這表明在1維光子晶體全反射隧穿峰值處，光子晶體內(nèi)部光場(chǎng)的分布具有周期性，并且光場(chǎng)的分布很強(qiáng)。透射空間光場(chǎng)保持0.96不變。

（2）有色散時(shí)光場(chǎng)的分布特征。考慮材料有色散時(shí)，ω＝1.49ω0處的透射率T僅為0.2，不是全反射隧穿峰值的位置。其光在光子晶體內(nèi)部的場(chǎng)分布（虛線）沒有明顯的規(guī)律，不具有周期性。光場(chǎng)最大位置出現(xiàn)在透射深度D＝1.7處，其光場(chǎng)為3.2。光子晶體內(nèi)光場(chǎng)的分布較弱。透射空間光場(chǎng)保持0.2不變。

2.2 ω＝1.56ω0時(shí)的光場(chǎng)分布

固定θ0＝0.91rad，ω＝1.56ω0，利用（9）式計(jì)算出TE波在無(wú)色散（χ0＝0）和有色散（χ0＝0.4）的情況下光場(chǎng)隨透射深度的響應(yīng)曲線，如圖5所示。在圖5中實(shí)線表示無(wú)色散（χ0＝0）的情況，虛線表示有色散（χ0＝0.4）的情況。

Fig.5 Response curves of light field versus depth of transmission（ω＝1.56ω0）

（1）無(wú)色散時(shí)光場(chǎng)的分布特征。無(wú)色散時(shí)，ω＝1.56ω0處的透射率T僅為0.18，不是全反射隧穿峰值的位置。其光在光子晶體內(nèi)部的場(chǎng)分布（實(shí)線）沒有明顯的規(guī)律，不具有周期性。光場(chǎng)最大位置出現(xiàn)在透射深度D＝1.7處，其光場(chǎng)為2.2，光子晶體內(nèi)光場(chǎng)的分布較弱。透射空間光場(chǎng)保持0.18不變。

（2）有色散時(shí)光場(chǎng)的分布特征。考慮材料有色散時(shí)，ω＝1.56ω0處的透射率T為0.97，是全反射隧穿峰值的位置。光子晶體內(nèi)部的場(chǎng)分布（虛線）周期性地出現(xiàn)了3個(gè)分布峰，3個(gè)分布峰分別出現(xiàn)在透射深度D為0.8，2.8和4.8處，其光場(chǎng)的峰值達(dá)到7.9。這表明在1維光子晶體全反射隧穿峰值處光子晶體內(nèi)部光場(chǎng)的分布具有周期性，并且光場(chǎng)的分布很強(qiáng)。透射空間光場(chǎng)保持0.97不變。

從前面的對(duì)比分析中可以看出，材料的色散對(duì)1維光子晶體全反射隧穿的光場(chǎng)分布的周期性和強(qiáng)弱都有明顯的影響。

3 結(jié) 論

利用特征矩陣的方法推導(dǎo)出光在1維光子晶體中光場(chǎng)的分布公式，利用光場(chǎng)的分布公式和材料的色散公式研究了材料色散對(duì)1維光子晶體全反射隧穿光場(chǎng)分布的影響。研究表明：材料色散對(duì)1維光子晶體全反射隧穿的光場(chǎng)的分布會(huì)產(chǎn)生明顯的影響，材料色散會(huì)使全反射隧穿光場(chǎng)的峰值發(fā)生明顯變化，會(huì)使光場(chǎng)分布的周期性發(fā)生明顯改變。這些規(guī)律的獲得加深了對(duì)1維光子晶體全反射隧穿現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。

［1］ WANG R，ZHANG C X，NIE Y H.Band structure and propagation properties of one-dimension anisotropy photonic crystalsl［J］.Acta Photonica Sinica，2007，35（1）：89-92（in Chinese）.

［2］ LIU Q N.The defectmode of electromagnetic wave in flat-panel doping photonic crystal［J］.Laser Technology，2010，34（3）：363-367（in Chinese）.

［3］ LIU Q N.A new simple and convenient method for study of properties forbidden band of one-dimensional photonic crystal［J］.Acta Photonica Sinica，2007，36（6）：1031-1034（in Chinese）.

［4］ LIU Q N.Effect of impurity absorption on one-dimensional photonic crystal defectmode［J］.Chinese Journal of Lasers，2007，34（6）：777-780（in Chinese）.

［5］ LIU Q N.Defect modes of Ag-doped photonic crystal［J］.Semiconductor Optoelectronics，2009，30（5）：702-706（in Chinese）.

［6］ LIU Q N.The defect mode and the quantum effect of light wave in cylindrical anisotropic photonic crystal［J］.Acta Physica Sinica，2011，60（1）：014217（in Chinese）.

［7］ LIU Q N.Design of novel kind of polarization filter on high grade photonic crystal［J］.Piezoelectrics＆Acoustooptics，2010，32（4）：520-523.

［8］ LIU Q N.Themode and bandgap of electromagnetic wave in flatpanel 1-D photonic crystal［J］.Semiconductor Optoelectronics，2010，31（1）：108-111（in Chinese）.

［9］ DAIH X，LIU Q N.Dispersion characteristics of defect mode in 1-D square doped photonic crystal waveguide［J］.Laser Technology，2013，37（3）：338-341（in Chinese）.

［10］ LIU Q N.Polarization and total reflection tunnel effect of flatpanel photonic crystal［J］.Laser Technology，2012，36（1）：114-118（in Chinese）.

［11］ LIU Q N.The mode and bandgap of electromagnetic wave in cylindrical1-D photonic crystal waveguide［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2011，32（12）：1-5（in Chinese）.

［12］ LIU Q N.Interference theory of the defect mode in 1-D doped photonic crystal［J］Chinese Journal of Lasers，2013，40（8）：0806001（in Chinese）.

［13］ LIU Q N.Analytical study on the total reflection tunnel effect of 1-D photonic crystal［J］.Acta Optica Sinica，2012，32（2）：193-196（in Chinese）.

［14］ LIU QN，LIUQ.Dispersion characteristics of the total reflection tunnel in 1-D photonic crystal［J］.Acta Photonica Sinica，2013，42（5）：611-615（in Chinese）.

［15］ LIU QN.Field distribution of polarized light of defect mode in 1-D doping photonic crystal［J］.Acta Optica Sinica，2013，33（11）：1116001（in Chinese）.

Effect of dispersion on light field of total reflection tunnel in 1-D photonic crystal

LIU Qineng1，LIU Qin2
（1.School of Computer Science and Information Engineering，Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067，China；2.Institute of Design and Art，Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067，China）

In order to obtain effect of material dispersion on the light field distribution of the total reflection tunnel in 1-D photonic crystal，the light field formula of 1-D photonic crystal was deduced based on the characteristic matrix.The effect of material dispersion on the light field distribution of total reflection tunnel in 1-D photonic crystal was studied by the light field distribution formula and the material dispersion formula.The results show that the dispersion can affect the light field of total reflection tunnel.The dispersion can change the peak of the light field and make obvious change of the periodicity of the light field.The study makes deeper understanding of the phenomenon of the total reflection tunnel of1-D photonic crystal.

optoelectronics；photonic crystal；dispersion；total reflection tunnel；light field

O436.3

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.06.004

1001-3806（2014）06-0738-04

重慶市教委科技項(xiàng)目基金資助（KJ130713）

劉啟能（1957-），男，教授，現(xiàn)主要從事光學(xué)與聲學(xué)的研究。

E-mail：liuqineng57＠163.com

2013-11-04；

2013-12-05