物光與參考光強度比對數字全息再現像質的影響

宋修法，于夢杰，王華英，，劉佐強，高亞飛，劉飛飛

（1.河北工程大學理學院，邯鄲056038；2.河北工程大學信息與電氣工程學院，邯鄲056038）

物光與參考光強度比對數字全息再現像質的影響

宋修法1，于夢杰2，王華英1，2，劉佐強2，高亞飛2，劉飛飛2

（1.河北工程大學理學院，邯鄲056038；2.河北工程大學信息與電氣工程學院，邯鄲056038）

為了提高數字全息顯微中的重建精度及速率，采用理論分析與實驗驗證相結合的方法，對數字全息顯微中基于同態信號處理的廣義線性重建算法進行了理論分析，比較了同一物場在不同物光與參考光強比條件下的實驗結果。結果表明，隨著參考光與物光光強比的不斷增大，廣義線性重建算法再現像質得到明顯改善，但當這一比值增大到一定值時，再現像質量則逐漸下降。尋找合適的物光、參考光光強比，是利用數字全息廣義線性重建算法實現高質量再現像的重要條件。

全息；線性重建；參考光強度；同態信號處理

引 言

數字全息技術是一種新型的全息成像與測量技術，它利用光電耦合器件CCD記錄全息圖，利用計算機技術對光學衍射過程進行數值模擬再現物光波前，得到定量的強度和位相信息，實現了對全息記錄、存儲、傳輸、濾波、多視角顯示等過程中的數字化處理。數字全息技術的獨特優勢使其成為光學前沿領域的研究熱點，有著廣闊的應用前景［1-5］，但它仍存在一些不足，如再現算法的實時性差、重建精度還有待提高等。因此，如何提高數字全息的重建精度、速度仍是目前急需解決的熱點問題。

數字全息重建的理論依據是標量衍射理論。目前常用的重建算法主要有卷積重建法、角譜重建法和菲涅耳變換重建法，它們都是基于傅里葉變換的，在重建過程中都采用了線性快速傅里葉變換，所以3種算法被稱為基于快速傅里葉變換的線性重建算法。其中，菲涅耳變換法和角譜算法用得較多，尤其是角譜算法，不僅可以方便地用于頻域濾波，同時又沒有最小重建距離的限制［6］。然而該類重建方法在全息圖的“實時”重建中，要在頻域濾除不需要的0級及－1級衍射譜，而這個過程需要通過手工選取濾波區域實現，不可能真正實現再現的實時。同時，在頻域濾波過程中還容易導致物體頻譜中部高頻成分的丟失及0級濾除得不徹底，而造成再現像分辨率的降低及重建誤差。如PARK等人提出了散斑數字全息顯微術方法［7］，但需要記錄大量全息圖，實時性較差。PAN等人利用相干衍射成像中的迭代算法［8］進行全息重建，濾除了0級譜的干擾，提高了重建精度，但重建速度仍未得到全面提高。PAVILLON等人在迭代重建算法的基礎上提出了非線性濾除0級譜的方法［9］，實現了數字全息重建的高精度及實時性，但該方法只說明了記錄全息圖時要保證參考光光強要遠遠大于物光光強，并未給出具體的記錄條件。

針對這一問題，首先通過對基于同態信號處理的廣義線性重建算法進行了理論分析［10］，對廣義線性重建算法的記錄條件進行了優化，通過實驗研究，分析對比了不同物光與參考光光強比值下廣義線性重建算法再現像質量的優異。

1 數字全息理論基礎分析

平面參考光預放大數字全息［11-12］的記錄系統坐標示意圖如圖1所示，其中xo-yo，xφ-yφ，x-y，xi-yi依次表示為物平面、透鏡（microscope object，MO）平面、全息圖平面及像平面。MO的焦距用f表示，do，dφ，d依次為MO的物距、MO平面與CCD平面的距離、全息圖的記錄距離，其中MO的像距用di表示，且滿足d＝d＋d，iφ

Fig.1 Coordinate schematic of pre-magnification digital holography recorded with plane reference

假設在CCD平面記錄的物光波、參考光波的復振幅分布分別為O（x，y）和R（x，y），其中參考光波的表達式為：

式中，R0表示參考光波的振幅分布，fx，fy表示平面參考光在x，y方向的空間頻率。CCD記錄平面的光波干涉場強度分布為：

式中，*表示復共軛運算。

為了獲得全息圖的頻譜分布，對（2）式兩邊作傅里葉變換。在全息圖的頻譜分布中，由于自卷積的作用0級譜的頻譜帶寬分布的范圍較大，為±1級譜帶寬分布的兩倍，占據了大量的頻譜資源，使原始像的亮度比較暗淡，對細節信息的分辨造成了影響，降低了再現像質量。為了有效地抑制0級譜對再現像的干擾，在全息圖的記錄過程中，一般采用離軸全息記錄光路，使0級譜與±1級譜實現完全分離，但這種方法并未提高全息記錄系統的成像分辨率，對此，許多研究學者提出了濾除0級譜及－1級譜［13-15］的再現方法，雖然在一定程度上抑制了0級譜及－1級譜的干擾，但仍然存在再現實時性差等問題。

2 廣義線性重建算法理論分析

數字全息圖的重建是數字全息顯微中的一個重要步驟，物體信息的重建精度與重建算法的精確性息息相關。為了克服數字全息記錄過程中手工選取濾波區域以及記錄的高頻成分信息丟失而造成的非實時性問題，采用了基于同態信號處理［16］的廣義線性重建算法對全息圖進行重建。同態信號處理是基于線性系統的疊加與相乘原理基礎上的，廣義線性重建算法又是基于相乘的同態信號處理理論和技術的，其重建過程流程圖如圖2所示。

Fig.2 Flow diagram of the generalized linear reconstruction algorithm

在數字全息技術中，全息圖的表達式可以寫為如下形式：

根據圖2流程圖所示，記錄符合廣義線性重建條件的全息圖，對其作對數變換，得到ln［H（x，y）］，再對其做傅里葉變換后得到全息圖的頻譜分布：

在圖2所示的線性系統L中進行消噪、濾波處理，選取1／4譜面（一個象限）的頻譜分布，即：

在利用基于同態信號處理的廣義線性重建算法進行全息圖的重建時，首先要保證參考光光強要遠遠大于物光光強，同時在頻譜濾波時，要保證＋1級頻譜要分布在一個象限內，進而確保再現頻譜選取的完整性。

3 實驗驗證

搭建了如圖3所示的平面參考光預放大數字全息顯微實驗光路系統，對USAF1951空軍分辨率測試板進行了實驗研究。實驗參量為：激光器的波長λ＝632.8nm，CCD像素尺寸為4.65μm×4.65μm，16bit灰度級輸出。25×MO的參量規格為：數值孔徑為0.40，焦距為10.13mm，此MO的理論極限分辨率為0.97μm。圖中，PBS（polarized beam splitter）、BS（beam splitter）、BE（beam expander）分別表示為偏振分光棱鏡、消偏振分光棱鏡、擴束準直系統。

Fig.3 Experimental setup of pre-magnification digital holography with plane reference wave

Fig.4 Intensity image of resolution target obtained by pre-magnification digital holography with plane reference wave

圖4 是在圖3所示實驗光路系統基礎上得到的實驗記錄結果。實驗中選取的是25×的顯微物鏡，di＝227mm，d＝50mm，M＝47.87。首先保證實驗記錄環境的穩定性，選取合適的物參夾角，使±1級和0級頻譜恰好交疊，逐漸增強參考光強，記錄全息圖。圖4a～圖4c依次為記錄的分辨率板的全息圖、頻譜分布圖及由常規線性重建算法得到的強度再現像，圖4d～圖4h為通過廣義線性重建算法得到的不同物光與參考光光強比值下的強度再現像。通過比較圖4d～圖4h可以發現：隨著參考光與物光光強比值的不斷增大，由廣義線性重建算法再現得到的強度再現像得到了明顯改善，如圖4d～圖4f所示。但當參考光與物光光強度比值增大到一定（再現像達到最優如圖4g所示）后再繼續增大這一比值，再現像質則趨于下降，如圖4h～圖4i所示。將對（5）式做逆傅里葉變換后得到的對數函數進行泰勒展開。根據泰勒展開式的特點分析可知：當＜1且選取的項數一定時，）的值選取得越小，得到的計算精度才能越高，即隨著參考光與物光光強比值的不斷增大，利用非線性重建算法得到的再現像質量得到明顯改善，但是參考光與物光光強比值達到一定值后，若繼續增大該比值，得到的再現像的成像質量則變差，這是由于參考光太強，造成了參考光與物光的振幅相差太大，干涉場基本呈現一片均勻的亮度，降低了干涉條紋的對比度，影響了再現像質量。其中圖4d～圖4i中參考光與物光強度的平均比值依次為3.3486，5.6541，5.7996，5.8660，5.9370和5.9865。通過比較圖4c與圖4g可以發現：由廣義線性重建算法得到的分辨率板的再現像優于常規線性重建得到的結果，圖4g圖再現像的像質比較均勻，圖4c圖則是在常規重建時由于0級譜濾除得不徹底或者高頻成分的丟失等原因，影響了系統的成像分辨率。廣義線性重建通過直接選取＋1級譜所在象限進行強度重建，避免了由于手工選取濾波區域及部分高頻成分丟失而造成的再現非實時性等問題，且有效地抑制了0級譜對再現像的干擾。在MATLAB 2010a環境下，采用常規線性重建算法進行強度再現時，除去手動選取濾波區域的耗時外，其它重建所用時間為1.681116s，廣義線性重建過程中共耗時1.910704s。

4 結 論

通過理論分析與實驗驗證相結合的方法，對基于同態信號處理的廣義線性重建算法的記錄條件進行了優化，記錄了不同物光與參考光光強比值下的全息圖，利用廣義線性重建算法對比分析了不同物光與參考光光強比值對數字全息再現像質的影響，提高了全息重建精度。結果表明，在參考光與物光光強比值不斷增大的情況下，利用廣義線性重建得到的再現像質量得到了明顯改善，但當參考光與物光光強比值增大到一定比值時，再現像質量則開始下降。

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Effect of reference intensity ratio to object on reconstructed image quality in digital holography

SONG Xiufa1，YU Mengjie2，WANG Huaying1，2，LIU Zuoqiang2，GAO Yafei2，LIU Feifei2
（1.College of Science，Hebei University of Engineering，Handan 056038，China；2.School of Information＆Electrical Engineering，Hebei University of Engineering，Handan 056038，China）

In order to improve the accuracy and speed of image reconstruction，the generalized linear reconstructing algorithm based on homomorphic signal processing was analyzed by combining theoretical analysis and experimental verification in the digital holographic microscopy.The experimental results of the same field under different reference intensity ratio to object were compared.The results show that：with the increase of the intensity ratio，the reconstruction image quality of the generalized linear reconstructed algorithm is improved obviously.However，the reconstructed image quality decreases when the ratio increases to a certain value.Finding an appropriate ratio is important for obtaining high quality reconstructed images for the generalized linear reconstruction algorithm in digital holography.

holography；linear reconstructing；reference light intensity；homomorphic signal processing

O438.1

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.06.029

1001-3806（2014）06-0859-04

國家自然科學基金資助項目（61077001；61144005）；河北省自然科學基金資助項目（F2010001038；F2012402051）；河北省科技支撐計劃資助項目（09277101D）；河北省高等學校科學技術研究重點資助項目（ZH2011241）

宋修法（1960-），男，碩士，副教授，主要從事光學信息處理方面的研究。

E-mail：songxiufa＠126.com

2013-10-17；

2013-12-09