激光掃描球形偏心引起誤差的理論分析

林靜煥，戴 勇，林旭煥，許敏界

（浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)電研究所，杭州310014）

激光掃描球形偏心引起誤差的理論分析

林靜煥，戴 勇*，林旭煥，許敏界

（浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)電研究所，杭州310014）

為了研究激光測(cè)距掃描儀在測(cè)量過(guò)程中，由于激光掃描中心與被測(cè)球形中心存在一定偏心距時(shí)對(duì)激光掃描精準(zhǔn)度的影響，采用數(shù)形結(jié)合與公式推導(dǎo)的方法，對(duì)偏心距e導(dǎo)致的激光掃描偏差值進(jìn)行了理論分析，建立了數(shù)學(xué)模型和公式推算驗(yàn)證，分析了影響激光掃描輪廓偏差幾個(gè)因素之間的相互關(guān)系，得到了當(dāng)隨著半徑R增大，偏心引起的誤差不會(huì)超過(guò)的結(jié)論。結(jié)果表明，通過(guò)對(duì)提出的偏心誤差修正方法進(jìn)行公式驗(yàn)證，將掃描中心與被測(cè)球形中心兩坐標(biāo)軸等效變換至同一坐標(biāo)系下，可減小偏心距e對(duì)激光掃描輪廓造成的偏差影響。

激光技術(shù)；基準(zhǔn)；偏心距；誤差；輪廓掃描

引 言

激光測(cè)距掃描儀是集激光測(cè)距技術(shù)、電子學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等學(xué)科綜合應(yīng)用的非接觸式測(cè)量?jī)x器，擁有實(shí)時(shí)和夜間工作、作業(yè)效率高、操作便捷等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于對(duì)物體實(shí)時(shí)2維或3維輪廓掃描、海洋測(cè)繪以及國(guó)防建設(shè)等領(lǐng)域。

在掃描平面或空間物體內(nèi)表面輪廓時(shí)，激光掃描基準(zhǔn)點(diǎn)的選擇尤為重要，特別是激光初始點(diǎn)與空間規(guī)則物體中心偏心時(shí)，便得不到最大截面輪廓，影響激光掃描測(cè)量精準(zhǔn)度。參考文獻(xiàn)［1］中指出激光掃描儀存在一定的誤差，誤差源主要來(lái)自激光光斑、入射角［2］、材料表面反射率等［3］，激光內(nèi)部因素可通過(guò)選擇性能優(yōu)良的儀器進(jìn)行改善，溫濕度以及光線強(qiáng)弱的外部因素影響較小，但對(duì)激光掃描空間規(guī)則物體的中心偏心這一測(cè)量誤差并未進(jìn)行研究分析，實(shí)際上對(duì)是否可得到最大截面掃描輪廓造成的影響最大［4-7］。

因此，通過(guò)對(duì)激光掃描球形內(nèi)表面最大截面測(cè)量精準(zhǔn)度進(jìn)行理論分析，建立數(shù)學(xué)模型并得出了激光掃描與球形中心偏心時(shí)造成誤差的幾個(gè)影響因素與相互關(guān)系，提出了一種輪廓掃描偏心修正補(bǔ)償方法，盡量減小形狀偏差。

1 激光測(cè)距掃描儀工作原理

激光測(cè)距掃描裝置指一種利用激光測(cè)距技術(shù)伴隨伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)被測(cè)物體2維輪廓掃描的儀器［8-10］。它以激光傳感器和伺服電機(jī)組成的掃描系統(tǒng)為核心，激光掃描裝置置于封頭中心上方，激光器從被測(cè)物體一邊緣隨著電機(jī)進(jìn)行圓周逐點(diǎn)掃描至完畢，依次測(cè)得多點(diǎn)A1，A2，A3，…，An－1，An，利用激光測(cè)距至封頭表面距離值ρ和電機(jī)中光電編碼器角度返回值θ，確定各掃描點(diǎn)極坐標(biāo)值（ρi，θi）（i表示每一個(gè)掃描的點(diǎn)，可取i＝1，2，3，…），通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理將各離散掃描點(diǎn)進(jìn)行最小二乘法擬合，即為激光掃描物體2維形狀曲線。如圖1所示。

Fig.1 Laser scanning principle

2 激光掃描中心偏心測(cè)量誤差理論分析

為使激光掃描球形得到最大截面輪廓，必須保證激光掃描中心與球中心一致，但一般而言，很難達(dá)到這樣的理想狀態(tài)，總會(huì)存在一定偏心距e，造成最大截面輪廓偏差。

如圖2所示，O為球中心點(diǎn)，O′為激光掃描中心點(diǎn)，兩者偏心距OO′＝e。在理想條件下，球形最大截面曲線和激光掃描曲線會(huì)隨著偏心距e的大小程度而進(jìn)行偏移。“⊕”表示擬合曲線在理論曲線上面，偏移量為正；而“?”表示為負(fù)。兩曲線之間的斜線表示偏移值大小，再將各偏移值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)帶符號(hào)計(jì)算，表示由偏心距引起所導(dǎo)致的偏移誤差值。偏移量e越大，激光掃描球形的截面形狀就越小，如圖3所示，即偏心距e與掃描截面半徑R成反比。因此，必須在測(cè)量之前，使“中心”一致或減少偏心距e，保證激光掃描曲線高匹配度。

Fig.2 Deviation chart of theoretical curve and fitted curve

Fig.3 Section contour map under the condition of eccentricity e

3 建立數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際工程應(yīng)用中，激光掃描裝置中的電機(jī)與球中心在同一平面內(nèi)，可通過(guò)機(jī)械方法使電機(jī)和球中心保持一致，但激光器與電機(jī)是處于正交狀態(tài)，故激光器與球（電機(jī)）中心總會(huì)存在一定的偏心距e。建立的數(shù)學(xué)模型如圖4所示。

Fig.4 The mathematical model of eccentric measurement

球形最大截面以O(shè)為圓心，R為半徑的實(shí)線圓，虛線表示偏心距e下的激光擬合輪廓；由于激光器和球中心偏心，激光掃描軌跡以球心O為圓心，偏心距e為半徑的虛擬圓。其中，O′和O″為轉(zhuǎn)角為α的兩激光發(fā)射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)被測(cè)表面掃描點(diǎn)為A和B的偏心角為β。設(shè)掃描截面半徑為R，測(cè)距儀測(cè)得值為測(cè)量點(diǎn)半徑r。

下面對(duì)三角形△AOO′進(jìn)行數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，根據(jù)余弦定理得：

解得：

由于球形最大截面半徑無(wú)限大于偏心距，且激光測(cè)量半徑為正，于是得：

3.1 誤差分析

（1）針對(duì)R，e和β這3個(gè)因素來(lái)分析激光測(cè)量誤差的影響。令δ＝r－R，則有：

對(duì)R進(jìn)行求導(dǎo)處理，則有：

由上式分析得，dδ＝k·d R（k＞0），誤差δ與R成正比，隨著R的增大而遞增。

因此，在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量中，激光掃描與球中心偏心距為e時(shí)，誤差δ的絕對(duì)值隨著被測(cè)圓半徑R的增大，其偏心距引起的測(cè)量誤差不超過(guò)

（2）針對(duì)被測(cè)圓半徑R變化時(shí)，分析測(cè)量誤差δ變化的具體情況。

當(dāng)β∈（0°，90°）∪（270°，360°）時(shí)，令δ＝0，可得：

當(dāng)此時(shí)電機(jī)回轉(zhuǎn)軸與球形最大截面中心重合時(shí)，激光傳感器對(duì)電機(jī)軸中心（球中心）安裝偏心對(duì)測(cè)量?jī)?nèi)徑將不會(huì)產(chǎn)生影響。

Fig.5 Error curve chart whenβ∈（0°，90°）∪（270°，360°）

當(dāng)β∈（90°，270°）時(shí)，解得：

Fig.6 Error curve chart whenβ∈（90°，270°）

通過(guò)激光掃描與球中心偏心數(shù)學(xué)模型的建立與分析，對(duì)引起激光測(cè)量誤差的電機(jī)轉(zhuǎn)角α、偏心距e、偏心角β、被測(cè)對(duì)象圓半徑R、激光測(cè)距值r等幾個(gè)影響因素之間關(guān)系的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，得出了誤差δ和的曲線圖。隨著被測(cè)對(duì)象圓半徑R的變化，激光測(cè)距儀安裝偏心引起的半徑測(cè)量誤差也會(huì)改變，但最大不超過(guò)同時(shí)，通過(guò)控制偏心距e或偏心角β之間的關(guān)系變化，達(dá)到減小誤差的效果。

Fig.7 Error curve chart whenβ＝90°orβ＝270°

3.2 偏心誤差修正補(bǔ)償

為減少由測(cè)量中心偏心引起的掃描輪廓偏差，提出一種誤差修正方法。設(shè)球中心為（xi，yi，0），激光光源中心O′坐標(biāo)點(diǎn)為（xi′，yi′，0），這里將坐標(biāo)軸統(tǒng)一至球中心坐標(biāo)系下，便于軟件編譯數(shù)據(jù)處理。則激光中心坐標(biāo)可表示為：

可經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)將兩者不同坐標(biāo)系進(jìn)行統(tǒng)一，將激光測(cè)量虛擬中心O′進(jìn)行坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，重新修正坐標(biāo)值，減少偏心距對(duì)激光掃描球形最大截面輪廓的偏差影響。

4 結(jié) 論

為使激光掃描得到球形最大截面形狀，必須保證激光掃描與球中心點(diǎn)保持一致，才能實(shí)現(xiàn)激光掃描輪廓曲線與理論曲線的高匹配。

（1）在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，激光測(cè)量與球中心不一致，掃描輪廓曲線與理論曲線會(huì)隨著偏心距e的大小程度而偏移，偏差值用兩者偏移正負(fù)量統(tǒng)計(jì)計(jì)算而得，掃描得到球形截面半徑R與偏心距e成反比。

（2）建立激光掃描偏心距數(shù)學(xué)模型，得出幾個(gè)影響激光掃描誤差的因素：偏心距e、掃描截面半徑R、激光測(cè)距值、電機(jī)轉(zhuǎn)角等，并分析它們與誤差之間的關(guān)系；隨著R增大，偏心引起的誤差不會(huì)超過(guò)且可通過(guò)控制e和β減小誤差影響。

（3）提出偏心誤差修正方案，通過(guò)對(duì)兩中心點(diǎn)進(jìn)行等值點(diǎn)轉(zhuǎn)換至同一坐標(biāo)系，即消除偏心距；再將測(cè)量中的各虛擬掃描點(diǎn)重新修正坐標(biāo)值，減少偏心引起的誤差影響。

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Theoretical analysis of error induced by laser scanning spherical eccentricity

LIN Jinghuan，DAI Yong，LIN Xuhuan，XU Minjie
（Institute of Electrical and Mechanical，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310014，China）

In order to study the effect on the laser scanning accuracy because of a certain eccentricity between the laser scanning center and the spherical test center during the measurement，after setting up a mathematical mode and deducing a calculation formula，the laser scanning deviation caused by eccentricity e was analyzed theoretically.The relationship of the several effect factors of laser scanning contour deviation was analyzed.The conclusion was reached that that eccentricity error does not exceed with the increase of radius R.The results show that the impact of eccentricity e on the laser scanning contour deviation can be reduced after both the axes of the scan center and the measured spherical center are transformed to the same coordinate system equivalently.

laser technique；benchmark；eccentricity；error；contour scanning

TN249

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.06.019

1001-3806（2014）06-0813-04

林靜煥（1988-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)槌芗庸ぜ夹g(shù)。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：b4891392＠163.com

2013-10-14；

2013-11-20