基于遺傳算法的天線波束方向主瓣位置控制的研究

伍麟珺

摘 要：天線波束方向形成是智能天線中的一項重要技術。經典的波束形成算法多涉及復雜的矩陣運算且收斂速度慢。因此本文提出將遺傳算法應用于陣列天線波束形成中，并以一維均勻直線等幅天線陣波束方向主瓣位置控制為例進行仿真研究。仿真結果驗證了遺傳算法在得到滿意解情況下，運算更加簡單收斂速度快。實際應用表明，基于遺傳算法的天線波束方向形成技術是切實可行的，且具有很好的推廣潛力。

關鍵詞：智能天線 主瓣位置 遺傳算法

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）02（a）-0005-02

Abstract：Antenna beam direction formation is a key technology of the smart antenna.Classic beam forming algorithm involves complicated matrix operation and converges slowly.Therefore in this paper，the genetic algorithm is applied in the array antenna beam forming，and takes one dimension homogeneous linear continuous antenna beam direction main lobe position control for an example of simulation.The simulation results verify that when we get satisfactory solution，the genetic algorithm has more simple operation and converges fast.The practical application shows that the antenna based on genetic algorithm in the direction of the beam forming technology is feasible，and have very good promotion potential.

Key words：Smart antenna，Main lobe position，Genetic algorithm

智能天線技術已經廣泛用于改善無線電通信的質量和容量。其利用現代數字信號處理技術，動態地在特定方向形成波束。為了充分利用有用用戶信號，并且抑制干擾信號和噪聲。天線輻射將主瓣位置對準有用信號的波達方向使得有用信號可以獲得最大增益；而且要求旁瓣最大增益抑制在一定期望值之下，并將零陷位置對準主要干擾方向，以防止其他信號被過度放大掩蓋有用信號，減小后續濾波電路的設計難度。

在波束方向形成中最為關鍵的技術是波束形成算法。最小均方差算法、遞歸最小二乘算法和采樣矩陣求逆算法等經典算法已經廣泛應用于波束形成，但這些算法都涉及到復雜的矩陣運算，且都是通過不斷迭代逐漸逼近滿意解，運算速度相對較慢。自1994年J.Michael Johnson和Yahya Rahmat-Samii首次采用遺傳算法解決天線輻射問題，利用遺傳算法研究天線問題吸引了越來越多的學者。：M.Vitale等人利用遺傳算法輔助智能天線波束形成；Bocheng Zhu等人運用遺傳算法實現低旁瓣寬零陷陣列天線波束形成；文獻[1]運用遺傳算法對波達方向進行估計（DOA估計），文獻[2]需要對陣列天線的接收信號的協方差矩陣進行特征分解，然后利用遺傳算法小生境技術，對MUSIC譜峰進行搜索，實現DOA計。該文嘗試將遺傳應用于陣列天線波束方向圖的主瓣位置控制研究之中。

1 算法原理

遺傳算法是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化的過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法。它不需要求導或其他輔助知識，只需要確定搜索方向的目標函數和適應度函數。并行搜索一個種群的點，按照“適應者生存，不適應者淘汰”的選擇策略，自行組織、學習、搜索。

在遺傳算法中待優化問題的解被稱為個體，它表示為一個變量序列，將其稱之為染色體。染色體一般常表達為一個數字串或字符串，該過程就是編碼。串上的位置就是基因座，位置上的取值是為基因。算法首先產生一定數量的個體，這些個體就是算法的初始種群，初始種群中所含個體數目稱為初始種群數。通過隨機選擇、交叉和變異操作，用適應度函數評價群體中每個個體的優劣，產生一個新的群體，使群體進化到搜索空間越來約好的區域，這樣一代一代地不斷繁衍進化，最后收斂到一群最適應環境的個體，求得問題的最優解。遺傳算法的運算流程主要包括編碼、初始群體生成、適應度值評價檢測、選擇、交叉、變異六部分。

2 問題應用

2.1 天線模型

我們以一維均勻直線等幅天線陣為研究對象。各天線之間的間距都為d，各電流振子的電流激勵幅值分量均相同為I0，相鄰兩單元的激勵相位差為α，則n號陣元到起始參考陣元間的激勵相位差為nα，相位常數為β。根據天線知識直線陣總場可以寫為：

在實際應用中，我們發現輻射場的相位分量對場強天線的改變不如幅值來的明顯，所以一般是取輻射場模值，因此略去上式相位因子得

由此可見，最大輻射方向θ0與單元間距d、相鄰單元之間的饋電相位差α和工作頻率（或波長）有關。若βd不變，改變α，可改變陣列輻射波束的指向。

在直線天線陣列各天線單元激勵幅值分量相同，βd不變的情況下，天線陣列輻射波束指向，即天線方向圖的主瓣位置僅由相鄰陣元之間的饋電相位差α決定。有用信號的波達方向角θ可以通過前端檢測機構檢測得之。則α為該問題的待求解。

2.2 仿真分析

考慮空間方位的對稱性，將空間方位角的范圍設為（0，π）。因，α的取值范圍也為（0，π）。將α的范圍轉化成度數表示形式即180°，對α進行歸一化處理，令，ε的取值即在0到1的范圍內，解精度取為0.001，則所需二進制編碼位數為11位。

信號到達天線的空間方位角為，當時波束主瓣位置與信號來波方向一致，即

陣元個數為40個，波達方向為60°

仿真結果如圖1，從理論上可知，當θ=60°時，對應的α應為，則ε理論上應為0.5000，而由算法求得的ε值為0.5000，與理論值完全吻合。通過對仿真圖進行分析，可以看見在θ=60°時，天線陣列增益為0.0000db，為最大增益；算法目標函數收斂圖如圖2所示，算法在30代左右的時候適應度值就降至0.001以下，即利用遺傳算法能夠非常快速的搜索到滿意值的接近區域，而且從式（10）可知在求解區間內，適應度函數為單調函數，避免了遺傳算法易于收斂于局部最優解而早熟的情況。

3 結語

沒文將二進制編碼的遺傳算法應用于天線波束方向圖的主瓣位置控制，在求解精度和運算速度方面都獲得了很好的效果。因此遺傳算法還可以推廣到智能天線其他優化設計中。但是算法在應用中還可以做進一步改進，例如：編碼方式，選擇機制，跟其他算法相結合等。這樣可以擴大其應用范圍，進一步提高其求解精度與收斂速度。

參考文獻

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[2] 鄒燕明，張瑞峰.遺傳算法多極值函數優化及其在MUSIC算法中的應用[J].信號處理，1999，15（1）：60-67.

[3] 池越，張鵬壘.基于免疫克隆選擇算法的天線方向圖綜合技術研究[J].通信技術，2009（5）：71-73，134

[4] 殷洪沛，葉素珍.超寬帶相控陣天線的低副瓣設計[J].艦船電子對抗， 2009（2）：80-84

[5] 范瑜，金榮洪，劉波，等.陣列天線方向圖綜合中的遺傳算法目標函數研究[J].電子與信息學報，2005，27（5）：801-804

[6] 李東風，龔中麟.遺傳算法應用于超低副瓣線陣天線方向圖綜合[J].電子學報， 2003（1）：82-84.

考慮空間方位的對稱性，將空間方位角的范圍設為（0，π）。因，α的取值范圍也為（0，π）。將α的范圍轉化成度數表示形式即180°，對α進行歸一化處理，令，ε的取值即在0到1的范圍內，解精度取為0.001，則所需二進制編碼位數為11位。

信號到達天線的空間方位角為，當時波束主瓣位置與信號來波方向一致，即

陣元個數為40個，波達方向為60°

仿真結果如圖1，從理論上可知，當θ=60°時，對應的α應為，則ε理論上應為0.5000，而由算法求得的ε值為0.5000，與理論值完全吻合。通過對仿真圖進行分析，可以看見在θ=60°時，天線陣列增益為0.0000db，為最大增益；算法目標函數收斂圖如圖2所示，算法在30代左右的時候適應度值就降至0.001以下，即利用遺傳算法能夠非常快速的搜索到滿意值的接近區域，而且從式（10）可知在求解區間內，適應度函數為單調函數，避免了遺傳算法易于收斂于局部最優解而早熟的情況。

3 結語

沒文將二進制編碼的遺傳算法應用于天線波束方向圖的主瓣位置控制，在求解精度和運算速度方面都獲得了很好的效果。因此遺傳算法還可以推廣到智能天線其他優化設計中。但是算法在應用中還可以做進一步改進，例如：編碼方式，選擇機制，跟其他算法相結合等。這樣可以擴大其應用范圍，進一步提高其求解精度與收斂速度。

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考慮空間方位的對稱性，將空間方位角的范圍設為（0，π）。因，α的取值范圍也為（0，π）。將α的范圍轉化成度數表示形式即180°，對α進行歸一化處理，令，ε的取值即在0到1的范圍內，解精度取為0.001，則所需二進制編碼位數為11位。

信號到達天線的空間方位角為，當時波束主瓣位置與信號來波方向一致，即

陣元個數為40個，波達方向為60°

仿真結果如圖1，從理論上可知，當θ=60°時，對應的α應為，則ε理論上應為0.5000，而由算法求得的ε值為0.5000，與理論值完全吻合。通過對仿真圖進行分析，可以看見在θ=60°時，天線陣列增益為0.0000db，為最大增益；算法目標函數收斂圖如圖2所示，算法在30代左右的時候適應度值就降至0.001以下，即利用遺傳算法能夠非?？焖俚乃阉鞯綕M意值的接近區域，而且從式（10）可知在求解區間內，適應度函數為單調函數，避免了遺傳算法易于收斂于局部最優解而早熟的情況。

3 結語

沒文將二進制編碼的遺傳算法應用于天線波束方向圖的主瓣位置控制，在求解精度和運算速度方面都獲得了很好的效果。因此遺傳算法還可以推廣到智能天線其他優化設計中。但是算法在應用中還可以做進一步改進，例如：編碼方式，選擇機制，跟其他算法相結合等。這樣可以擴大其應用范圍，進一步提高其求解精度與收斂速度。

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