UHPC梁開裂彎矩和裂縫試驗

徐海賓，鄧宗才

UHPC梁開裂彎矩和裂縫試驗

徐海賓1，2，鄧宗才1

（1.北京工業大學工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，100124北京；2.河南理工大學土木工程學院，454003河南焦作）

為研究超高性能混凝土梁的開裂彎矩和裂縫特征及評估現有規范公式計算超高性能混凝土梁開裂彎矩和裂縫寬度的適用性，進行了8根超高性能混凝土T形簡支梁的受彎性能試驗，觀察試驗梁的開裂彎矩和裂縫發展.試驗結果表明：預應力水平對開裂荷載影響較大；超高性能混凝土梁的彎曲裂縫細而密，加載初期最大裂縫寬度發展較慢，縱筋屈服后最大裂縫寬度發展明顯加快；利用現有規范公式計算超高性能混凝土梁開裂彎矩和最大裂縫寬度過于保守.在現行規范公式的基礎上引入抗裂影響系數和裂縫修正系數，給出了超高性能混凝土梁開裂彎矩和最大裂縫寬度的建議公式，建議公式的計算值和試驗值吻合良好.

超高性能混凝土；開裂彎矩；受彎性能；裂縫寬度；預應力

目前，超高性能混凝土（簡稱UHPC）因其卓越的力學性能和耐久性能受到越來越多的關注［1-2］.為掌握UHPC梁的受力特性，國內外開展了一些試驗并修建了一些示范橋，但對UHPC梁開裂彎矩和裂縫寬度的研究鮮見報道［3-5］. HRB500級鋼筋是一種強度高、延性好的熱軋帶肋鋼筋［6-8］，將其與普通混凝土配合使用，存在正常使用極限狀態下裂縫寬度超過規范限值的問題；若通過增加配筋率來限值裂縫寬度則失去了采用高強鋼筋的意義，在一定程度上制約了高強鋼筋的推廣應用［6，7，9］.將HRB500與UHPC配合使用，可以充分發揮兩者的優越性能，然而目前相關研究鮮見報道.

本文進行了8根UHPC梁的受彎試驗研究（其中6根梁中非預應力縱筋為HRB500級鋼筋），研究了UHPC梁的抗彎性能，主要確定了在正常使用極限狀態下梁的裂縫發展，提出了適合計算UHPC梁的開裂荷載及裂縫寬度的計算公式.

1 試驗概況

1.1 試件設計

制備UHPC原材料如下:P.O52.5超細水泥，比表面積650 m2／kg；P.O42.5水泥，比表面積360 m2／kg；S95級粒化高爐礦渣，比表面積408 m2／kg；粒徑40～70目的天然石英砂；高效聚羧酸類減水劑；直徑0.12 mm、長8 mm的I型平直鍍銅鋼纖維；直徑0.21 mm、長13 mm的II型端鉤鍍銅鋼纖維.UHPC各組分質量比為，超細水泥:普通水泥∶礦渣∶石英砂∶高效減水劑∶I型鋼纖維∶II型鋼纖維=1∶2∶2∶4.544∶0.097 7∶0.858∶0.17∶0.34.

共制作8根T形截面試驗梁，梁截面尺寸為:高350 mm，腹板厚120 mm，翼緣寬300 mm，翼緣厚50 mm.

梁主要變化參數為:縱筋類型、縱筋配筋率、預應力度PPR、張拉控制應力σcon．預應力筋采用φs15.2低松弛1860鋼絞線，沿梁長水平直線布置，箍筋采用直徑8 mm的HRB335鋼筋，箍筋間距30 cm；2根非預應力梁未配置箍筋.試驗梁具體參數見表1.

表1 試件參數

1.2 加載裝置

加載裝置見圖1，在梁中部形成一個1 m長的純彎段，以便研究純彎段的裂縫性能.

1.3 測試設備及內容

試驗加載采用300 t電液伺服控制系統，數據采集采用IMP35951B應變測試系統，裂縫寬度測量采用SW-LW-101型裂縫寬度觀測儀.試驗量測內容有:荷載、跨中區段縱筋應變與鋼絞線應變增量、跨中截面混凝土應變、支座、跨中和兩加載點處撓度、各級荷載下裂縫寬度.

圖1 試驗加載裝置

1.4 材料力學性能

1.4.1 UHPC力學性能

根據與試驗梁同時澆筑同條件養護的小試塊測定的UHPC立方體抗壓強度fcu、軸心抗壓強度fc、軸心抗拉強度ft、彈性模量Ec見表2．

表2 UHPC力學性能

根據文獻［3］，UHPC的軸拉應力-應變見圖2，極限拉應變εtu取0.007.

圖2 UHPC軸拉應力-應變曲線

1.4.2 鋼筋力學性能

試驗采用HRB500鋼筋分為直徑16 mm和18 mm兩種，實測屈服強度分別為521 MPa和536 MPa.HRB335鋼筋直徑18 mm，實測屈服強度380 MPa.

1.4.3 鋼絞線力學性能

試驗鋼絞線實測名義屈服強度1 791 MPa、極限強度1 928 MPa、彈性模量193 GPa.

1.5 有效預應力

根據文獻［3］，計算UHPC構件收縮徐變引起的預應力損失時，可取收縮應變350×10-6，徐變系數0.2進行計算；其他原因引起的預應力損失依據JTG D62—2004《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》［10］的相關條款進行計算，各梁有效預應力計算結果見表3.

表3 各梁有效預應力σpeMPa

2 試驗結果與分析

2.1 試驗過程及裂縫發展

圖3為試件荷載-跨中撓度曲線，為清晰顯示，除PB1外，其他梁的曲線較前一曲線均沿橫坐標正向平移5 mm.圖4為最終破壞階段裂縫分布圖.

圖3 荷載-跨中撓度曲線

圖4 試驗梁裂縫分布

NB1和NB2為非預應力梁，達到開裂荷載時，加載點附近首先出現1～3條裂縫，荷載-撓度曲線出現首次明顯轉折；之后隨著荷載的增加，裂縫數量和長度不斷增加，NB1在接近屈服荷載時純彎段形成3條較寬主裂縫，之后裂縫寬度快速增大，裂縫條數增加不多，達到屈服荷載時，荷載-撓度曲線出現第二次明顯轉折，之后荷載略有增加，撓度持續快速增大，試驗梁破壞；NB2則在荷載達282 kN時，兩加載點外側出現指向加載點的斜裂縫；最終在荷載達512 kN時，左側加載點外側出現一條較寬斜向貫通裂縫，梁發生斜拉破壞.

6根預應力梁表現出典型的4階段，即彈性階段、裂縫開展階段、屈服強化階段、破壞階段.彈性階段，荷載與撓度基本成比例增長；開裂至縱筋屈服為裂縫發展階段，隨荷載增加，裂縫數量、長度、寬度均隨之增加；縱筋接近屈服時，梁內形成3～5條較寬主裂縫，之后主裂縫寬度快速增加，純彎段裂縫數量增加不多，彎剪段出現斜裂縫；當縱筋應力達到屈服應力時，荷載-撓度曲線出現第二次轉折點，該階段荷載-撓度曲線依然近似為直線；縱筋屈服至極限荷載段為屈服強化階段，縱筋屈服后，由于鋼絞線尚未屈服，受壓區混凝土沒有壓碎，因此荷載繼續增大，該階段主裂縫長度和寬度增長較快，荷載-撓度曲線的斜率持續減小；極限荷載之后為破壞階段，該階段荷載下降，撓度快速增長，試驗梁破壞.

2.2 裂縫影響因素分析

影響裂縫發展的因素較多，影響程度也有較大差異，下面分別就縱筋配筋率、縱筋強度等級、預應力水平、鋼纖維對最大裂縫寬度和裂縫間距的影響加以探討.

由于PB1中只配置了2根直徑6 mm的光圓架立鋼筋，加之構件采用后張法扁錨預應力體系，預應力鋼筋布置位置靠梁底緣較遠，因此鋼筋對梁底緣混凝土應力分布幫助不大，造成裂縫間距及最大裂縫寬度均較大，裂縫寬度發展較其他梁發展快.由圖5所示實測跨中彎矩-最大裂縫寬度曲線可知，縱筋屈服前，最大裂縫寬度隨縱筋應力近似線性增長，縱筋屈服后，最大裂縫寬度增速明顯加快，因此提高縱筋配筋率，增加構件的屈服彎矩，可以有效延緩裂縫寬度的發展.

PB2和PB6配筋面積完全相同，所不同在于所配縱筋類型分別為HRB500和HRB335鋼筋.從裂縫分布圖4可知PB2梁主裂縫間距比PB6更密集，且次生裂縫也更多.由圖5可知，非預應力縱筋屈服前相同荷載下PB2和PB6的最大裂縫寬度基本相當，但由于HRB335縱筋屈服強度較低，因此HRB335鋼筋屈服后PB6梁最大裂縫寬度迅速增大，而此時HRB500縱筋尚未屈服，其最大裂縫寬度增長緩慢.因此配筋相同時采用高強度等級鋼筋可以有效延緩裂縫發展.

圖5 彎矩-最大裂縫寬度曲線

從PB2、PB3、PB4、PB5實測最大裂縫寬度發展來看，預應力水平較高的PB3和PB4明顯比預應力水平較低的PB2和PB5裂縫開展緩慢，0.6倍極限荷載時PB2、PB3、PB4、PB5對應的最大裂縫分別為0.13、0.08、0.10、0.13 mm，與各自的預應力水平相互對應.因此，提高梁的預應力水平，可以有效抑制裂縫的發展.

摻入鋼纖維可有效抑制混凝土梁裂縫開展. UHPC中無粗骨料，且所用鋼纖維直徑小，鋼纖維分布均勻，鋼纖維與UHPC的粘結力較普通鋼纖維混凝土更高.大量亂向分布的鋼纖維一則能夠降低基體中裂縫端部的應力集中從而延緩基體的開裂，二則跨越裂縫的鋼纖維依靠與基體的較強粘結力承擔裂縫截面上的部分拉應力，從而降低了裂縫截面處縱筋應力；三則鋼纖維提高了縱筋與基體的粘結力，使縱筋的粘結滑移減小，裂縫間混凝土的平均拉應變提高，并產生眾多細微裂縫，從而降低主裂縫寬度［11］.因此提高鋼纖維摻量、增強鋼纖維與基體的粘結力對抑制裂縫開展具有顯著的改善作用.

2.3 正截面開裂彎矩計算

計算開裂彎矩時需考慮受拉區混凝土塑性發展程度的影響，普通混凝土通常采用等效換算的方法，引入受拉區混凝土塑性影響系數γ的方法加以考慮.已有研究資料表明，影響γ的主要因素包括:截面尺寸、截面形狀、配筋率及鋼筋在截面中的位置、鋼纖維摻量及鋼纖維種類、預加力等［11］.現行JTG D62—2004規范中γ及開裂彎矩計算公式分別為

UHPC中由于鋼纖維的橋聯作用，其抗拉強度明顯提高，且可延緩裂縫的萌生和擴展，受拉區UHPC塑性發展較普通混凝土更充分，受拉區塑性變形程度提高，開裂時的極限拉應變提高.鋼纖維對受彎構件開裂彎矩的提高源于對鋼纖維混凝土抗拉強度和塑性影響系數提高兩方面的貢獻.鋼纖維對混凝土抗拉強度提高的貢獻已經在開裂彎矩計算公式中得到體現，式（1）中也已經隱含了截面尺寸、截面形狀、配筋率及配筋位置對γ的影響.因此，對超高性能混凝土，可在式（1）的基礎上，引入抗裂影響系數β，用以考慮鋼纖維對受拉區塑性發展程度提高的貢獻，由此得:式中:β為抗裂影響系數，λf為鋼纖維含量特征值，ρf為鋼纖維體積率，lf為鋼纖維長度，df為鋼纖維直徑或等效直徑．

據試驗數據及式（2）～（4）對抗裂影響系數β進行回歸分析，回歸得β=0.35，將β=0.35帶入式（4）～（5）用于本文試驗及文獻［4］的計算，計算結果見表4．

由表4可知，計算值與試驗值吻合良好，變異系數較小，可用于UHPC梁正截面開裂彎矩的計算.

2.4 裂縫寬度計算

結構設計時應對正常使用極限狀態下結構的裂縫寬度加以限制，以免裂縫過寬影響結構的耐久性，造成結構承載力的下降和使用壽命的縮短.試驗中偏保守的取0.6倍實測極限彎矩作為正常使用極限狀態短期效應組合彎矩.試驗中無法考慮長期效應的影響，因此對裂縫的長期發展不作討論.

與普通混凝土相比，一則UHPC基體強度較高，遠遠超出規范中規定的最高強度C80；二則鋼纖維對裂縫寬度開展具有較強的阻滯作用，因此不宜直接套用普通混凝土的裂縫寬度計算公式，但主裂縫間縱筋與混凝土的應變差決定裂縫寬度這一本質特征相同，因此可借鑒普通混凝土裂縫寬度的計算方法推求UHPC的裂縫寬度. GB50010—2010《混凝土結構設計規范》［12］提供的計算公式物理含義明確，方便理解，因此從GB50010—2010裂縫寬度計算公式出發，推求UHPC梁裂縫寬度的計算公式.GB50010—2010規定的在荷載標準組合或準永久組合并考慮長期作用影響的最大裂縫寬度計算公式為

式中:αcr為構件受力特征系數，ψ為鋼筋應變不均勻系數，σs為縱向受拉鋼筋等效應力，lcr為平均裂縫間距．

下面通過分析UHPC與普通混凝土性能存在的差異，討論GB50010—2010規范中各參數的變化規律.

1）縱筋應力.UHPC構件裂縫出現后，由于鋼纖維的橋聯作用，受拉區混凝土并不退出工作，而是可以協助縱筋承擔部分拉力，隨著裂縫的擴展和部分鋼纖維的拔出，其所承擔的拉力逐漸減小，因此，相比普通混凝土，UHPC中縱筋拉應力有所減小，但由于受拉區UHPC承擔的拉力與裂縫寬度、鋼纖維與混凝土粘結力、鋼纖維數量及分布、鋼纖維拔出量等有關，因此較難精確計算.8根試驗梁的實測縱筋應力與依據GB50010—2010計算的鋼筋應力比值的平均值為0.987，實測值較規范值偏小，但偏差不大.

2）平均裂縫間距.GB50010—2010中計算受彎構件平均裂縫間距的公式為

表5為按式（6）計算的平均裂縫間距與實測值的比較．表中lccr、ltcr分別為計算值和試驗值．

鑒于梁NB2為斜拉破壞，因此表5中未統計.可見除PB1外平均裂縫間距的試驗值均小于GB50010—2010計算值，而PB1中僅配置了2根φ6的光圓架立鋼筋，且預應力鋼筋位置距離梁下緣較遠，對梁下緣裂縫開展抑制作用偏小，因此造成裂縫間距較大.分析其他梁平均裂縫間距較GB50010—2010計算值偏小的原因，由式（6）可知平均裂縫間距隨縱向受拉鋼筋配筋率ρte增大而減小，考慮UHPC中鋼纖維的作用，實際上相當于增大了縱向受拉鋼筋配筋率，而式（6）并未考慮該方面的影響.另外式（6）適用對象為普通混凝土，而UHPC一則強度較普通混凝土高出很多，二則不含粗骨料，內部缺陷較少，三則亂向分布的鋼纖維具有抑制裂縫產生和限制裂縫擴展的作用，因此對UHPC的平均裂縫間距的計算，應考慮鋼纖維的作用，對式（6）加以修正.

表5 平均裂縫間距計算值與試驗值比較

3）鋼筋應變不均勻系數.鋼筋應變不均勻系數ψ是裂縫間鋼筋平均應變與裂縫截面鋼筋最大應變的比值.UHPC中鋼纖維的橋聯作用可以減小裂縫處鋼筋的最大應變，但同時鋼纖維也增加了鋼筋與混凝土的粘結強度，從而導致鋼筋平均應變減小，兩者作用的結果互相抵消，對ψ的影響不大.8根試驗梁實測ψ值與規范計算值比值的平均值為0.965，實測值比規范計算值略小.

4）構件受力特征系數.構件受力特征系數為

式中:τl為長期效應系數，此處不討論；τs為最大裂縫寬度與平均裂縫寬度的比值，取1.66；αc為受拉混凝土平均應變影響系數，規范取0.77．

αc=1-εcm／εsm，其中εcm為裂縫間混凝土平均拉應變，εsm為裂縫間鋼筋平均應變．UHPC中由于鋼纖維的摻入使得鋼筋與混凝土的粘結性能提高，裂縫間UHPC的平均拉應變提高，鋼筋平均應變降低［11］，因此系數αc應較GB50010—2010規范值偏小.

綜合以上分析可知，利用GB50010—2010規范公式計算UHPC裂縫時，公式中各參數均應做適當調整，由于各參數主要受鋼纖維類型、摻量、長徑比等因素影響，且難以準確計算對各參數的影響程度，因此可以綜合考慮鋼纖維類型、摻量、長徑比等對各參數的整體影響，對GB50010—2010規范公式加以修正:

式中βfw為裂縫修正系數.

根據試驗實測數據及公式（8）對裂縫修正系數βfw進行回歸分析，結果見表6．表中為規范計算短期最大裂縫寬度，為試驗實測最大裂縫寬度．

表6 裂縫修正系數

由表6可知，各梁回歸所得裂縫修正系數βfw介于0.38～0.54，平均值為0.47，變異系數0.11，具有較高的可信度．出于保守考慮，可取βfw= 0.35，使得裂縫最大寬度計算值大于實測值，以便增加安全儲備．

3 結 論

1）UHPC梁裂縫間距較普通混凝土梁密集，尤其是具有較多的次生裂縫；縱筋屈服前最大裂縫寬度隨縱筋應力增加而近似線性增長，縱筋屈服后最大裂縫寬度快速增大，適當提高縱筋配筋率，可以有效控制正常使用階段裂縫的最大寬度.

2）加大配筋率、采用高強度等級鋼筋、提高預應力水平均有利于限制裂縫的發展.

3）由于鋼纖維對受拉區混凝土塑性影響系數γ的提高作用，實測開裂彎矩比JTG D62—2004規范計算值偏大，通過引入抗裂影響系數β對γ加以修正后，可以較好的計算UHPC梁的開裂彎矩.

4）GB50010—2010裂縫計算公式可以反映UHPC梁裂縫規律，但計算結果過于保守.通過引入裂縫修正系數βfw，可以較好地對UHPC梁短期最大裂縫寬度進行計算.

5）試驗中未考慮尺寸效應和長期效應對裂縫的影響，今后宜做進一步研究.

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［12］GB50010—2010混凝土結構設計規范.［S］.北京:中國建筑工業出版社，2010.

（編輯 趙麗瑩）

Cracking moment and crack width of ultra-high performance concrete beams

XU Haibin1，2，DENG Zongcai1
（1.Beijing Key Lab of Earthquake Engineering and Structural Retrofit，Beijing University of Technology，100124 Beijing，China；2.School of Civil Engineering，Henan Polytechnic University，454003 Jiaozuo，Henan，China）

Eight ultra-high performance concrete T-beams subjected to bending were tested to investigate their cracking moments and cracking characteristics and evaluate the formulas for cracking moment and crack width specified in existing design codes.The test results show that the degree of prestress has a great impact on the cracking moment；the bending cracks are dense and fine，the development of the maximum crack width is slow at the early stage of loading and speeds up remarkably when the reinforcements reach to yield strength. Predicating the cracking moment and maximum crack width by existing code formulas will lead to overly conservative results.The modified formulas of cracking moment and crack width are suggested for ultra-high performance concrete beams by introducing the anti-cracking effect coefficient and crack-correction coefficient respectively，and the calculated values by the suggested formulas agree well with the test results.

ultra-high performance concrete；cracking moment；flexural behavior；crack width；prestress

TU375.1

A文章編號：0367-6234（2014）04-0087-06

??矩計算值與試驗值比較

計算值／（kN·m）試驗值／（kN·m）試驗值／計算值NB135.132.80.93 NB237.935.30.93 PB1109.6106.71.03本文PB291.294.80.96 PB3108.5107.61.01 PB4109.6117.20.94 PB594.193.41.01 PB699.893.91.06 FB-65-R-S85.185.70.99文獻［4］FB-00-R-S23.023.20.99 FB-45-R-S70.069.71.00 FB-45-R-S-NS71.368.41.04平均值0.99變異系數0.04

2013-08-06.

國家自然科學基金資助項目（50978006）；教育部博士點基金資助項目（20131103110017）.

徐海賓（1979—），男，講師，博士研究生；

鄧宗才（1961—），男，教授，博士生導師.

鄧宗才，dengzc＠bjut.edu.cn.