基于模糊群子論的建筑石膏硬化體孔結(jié)構(gòu)試驗(yàn)與分析

尚建麗，趙喜龍，倪 勃

基于模糊群子論的建筑石膏硬化體孔結(jié)構(gòu)試驗(yàn)與分析

尚建麗，趙喜龍，倪 勃

（西安建筑科技大學(xué)材料與礦資學(xué)院，710055西安）

為了探討模糊群子論模型在多孔材料中孔結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)作用及適用性，針對(duì)建筑石膏硬化體孔結(jié)構(gòu)的不確定性，依據(jù)模糊群子論特有的多層性、模糊性和最可幾性能，分析了其與建筑石膏硬化體孔隙率、孔分布和最可幾孔徑之間的邏輯關(guān)系.采用表觀密度方法測(cè)定了不同（質(zhì)量）水膏比下建筑石膏硬化體的孔隙率，采用氮吸附法和壓汞法對(duì)不同水膏比條件下形成的硬化石膏體，進(jìn)行孔分布和最可幾孔徑測(cè)試.結(jié)果表明：不論用哪種測(cè)孔方法，在孔徑最可幾分布測(cè)試的基礎(chǔ)上，通過(guò)模糊群子論方法，可以獲得不同水膏比對(duì)應(yīng)下建筑石膏硬化體中孔徑大小競(jìng)爭(zhēng)參數(shù).對(duì)于多孔材料而言，采用模糊群子論模型可對(duì)復(fù)雜的孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行定性及定量分析，有助于研究多孔材料吸放濕機(jī)理與傳熱傳質(zhì)的作用.

群子論；孔結(jié)構(gòu)；不確定性；最可幾孔；競(jìng)爭(zhēng)參數(shù)

建筑石膏因其具有能耗低、質(zhì)輕、防火等優(yōu)良性能而被稱(chēng)為綠色建筑材料，更因其無(wú)毒無(wú)味、價(jià)格低廉而成為環(huán)保生態(tài)材料，近年來(lái)，許多學(xué)者圍繞著建筑石膏材料開(kāi)展了大量的研究，如童明偉等［1］研究了石膏不同組份對(duì)孔隙率的影響；ROSSLER等［2］研究了石膏孔結(jié)構(gòu)與強(qiáng)度之間關(guān)系；彭家惠等［3-5］對(duì)摻外加劑的建筑石膏流動(dòng)性、力學(xué)強(qiáng)度、吸附性能等方面進(jìn)行過(guò)較為廣泛的研究；從理論上，半水石膏作為建筑石膏主要成分，水化時(shí)的理論水膏比為0.186［6］，但實(shí)際工程使用時(shí)，用水量往往高達(dá)65%～80%，由于多余水分的蒸發(fā)，造成建筑石膏膠凝材料通過(guò)加水方式形成的硬化體屬于多孔結(jié)構(gòu)，這種多孔結(jié)構(gòu)是由連續(xù)的結(jié)晶固相骨架（CaSO4·2H2O）與間斷的氣相孔構(gòu)成［7］，一直以來(lái)，人們更多的是關(guān)注固相結(jié)晶體的研究，而對(duì)于石膏硬化體的多孔性，隨著室內(nèi)環(huán)境濕度變化呈現(xiàn)吸濕和放濕功能，然而，從石膏氣相孔的作用而言，孔的數(shù)量、孔的直徑、孔的級(jí)配、孔的形狀以及開(kāi)閉口等諸多問(wèn)題，都將不同程度影響石膏材料的吸放濕性，尤其是孔徑大小對(duì)吸放濕影響非常重要，但是，使用中由于水膏比的不同，建筑石膏形成過(guò)程中，孔徑大小及分布的變化是不確定的，目前，從數(shù)學(xué)角度上，對(duì)不同水膏比條件下形成石膏硬化體孔結(jié)構(gòu)復(fù)雜性進(jìn)行的研究還未見(jiàn)報(bào)道，本文通過(guò)模糊群子理論研究石膏硬化體孔徑大小的競(jìng)爭(zhēng)性，為進(jìn)一步研究建筑石膏多孔材料吸濕特性提供理論依據(jù)［8］，對(duì)于發(fā)展綠色建筑材料可持續(xù)性具有重要意義.

1 模糊群子論多層性與石膏硬化體孔隙率相關(guān)性

多層性是模糊群子論的基本性能之一，是指每個(gè)群中可包含若干個(gè)空子（可將孔簡(jiǎn)稱(chēng)為“空子”），因而，某個(gè)結(jié)構(gòu)多層性則會(huì)帶來(lái)群子的多層性.不同水膏比組合的石膏硬化體，對(duì)應(yīng)不同孔隙率，即構(gòu)成了建筑石膏硬化體群子的多層性.

本試驗(yàn)采用不含任何外加劑的純建筑石膏粉，以不同水膏比配制石膏試件，尺寸為160 mm× 40 mm×40 mm，待硬化后拆模，放置烘箱（溫度為40℃）烘干至恒重，用游標(biāo)卡尺和電子天平分別測(cè)試干燥試樣尺寸和質(zhì)量，計(jì)算得到石膏硬化體的孔隙率見(jiàn)表1.實(shí)測(cè)建筑石膏的密度為2.6 g／cm3.

表1 建筑石膏硬化體孔隙率

表1可見(jiàn)，水膏（質(zhì)量）比在一定范圍變化時(shí)，孔隙率隨水膏比增加而增加，但當(dāng)水膏比達(dá)到1∶1時(shí)，其孔隙率并未呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，該水膏比下石膏漿體硬化很慢，達(dá)到拆模時(shí)試件橫斷面收縮較大，導(dǎo)致硬化體積減小，表觀密度增加所致.說(shuō)明石膏硬化體結(jié)構(gòu)的多層性與水泥硬化體結(jié)構(gòu)多層性有一定差異.但是，從表觀密度與孔隙率的變化來(lái)看，仍然符合線性關(guān)系，經(jīng)擬合得

式中:Ρ為孔隙率，%；ρ為表觀密度，g／cm3；R為相關(guān)系數(shù)，可以看出，表觀密度與孔隙率之間呈現(xiàn)出高度相關(guān)性，符合材料基本規(guī)律.

2 模糊群子論模糊性與石膏硬化體孔分布相關(guān)性

模糊性是模糊群子論基本性能之二，是指在定量描述群子的物理行為時(shí)，可抽象出相互作用的兩種因素，使其“物化”為具體研究對(duì)象，通過(guò)群子理論作出解釋.不同水膏（質(zhì)量）比組合的石膏硬化體，用壓汞法和氮吸附測(cè)試孔徑及分布的物理指標(biāo)時(shí)［9-10］，即具備了石膏孔結(jié)構(gòu)的模糊性.

本試驗(yàn)采用Autopere 9500壓汞儀和3H-2000PS型比表面積及孔徑分析儀，分別對(duì)上述石膏試件中的1號(hào)和7號(hào)，按照測(cè)試要求制樣，該試樣分別代表了石膏使用中水膏比的上限和下限，然后分別進(jìn)行了孔分布的測(cè)試，見(jiàn)圖1、2.

圖1 利用壓汞法測(cè)試的建筑石膏硬化體孔分布

從圖1可明顯的看出，用壓汞法測(cè)試1號(hào)試樣在壓力為0.006 9、0.034 5、0.275 95 MPa時(shí)汞的總浸漬量分別為7號(hào)試樣的2、3、20倍，說(shuō)明1號(hào)試樣的孔徑比7號(hào)試樣孔徑大；而從圖2氮吸附法測(cè)試看出，在相同納米級(jí)孔徑下1號(hào)試樣的吸附量比7號(hào)試樣小，說(shuō)明1號(hào)試樣的小孔比7號(hào)試樣少；由此看出，雖然孔隙率可通過(guò)不同水膏比來(lái)反映，但是石膏結(jié)構(gòu)內(nèi)的孔分布及大小孔的差異，不同測(cè)試方法難以量化表征.說(shuō)明不同水膏比對(duì)應(yīng)的石膏硬化體孔徑分布具有模糊性.

圖2 利用氮吸附法測(cè)試的建筑石膏硬化體孔分布

3 模糊群子論最可幾性與石膏硬化體最可幾孔徑相關(guān)性

最可幾性是模糊群子論基本性能之三，是指在一定的條件下，結(jié)構(gòu)中的群子具有最大可能的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，即達(dá)到最可幾分布的狀態(tài).不同水膏比組合的石膏硬化體，均對(duì)應(yīng)著最可幾孔徑分布特點(diǎn)，具備了建筑石膏的最可幾性.

圖3、4分別反映了不同測(cè)孔方法得到的石膏硬化體最可幾孔徑分布.

從圖3中看出，壓汞法測(cè)孔得到的1、7號(hào)試樣均在10 000 nm處為最可幾孔徑，不同的是總量不同，1號(hào)試樣為7.0×10-6mL·g-1，7號(hào)試樣為3.0× 10-8mL·g-1，另外，也可看出，孔徑在10 000～100 000 nm之間，1號(hào)試樣孔徑數(shù)量多于7號(hào)試樣；從圖4中看出:氮吸附法測(cè)試的1號(hào)試樣達(dá)到最可幾孔徑（3～4 nm）時(shí)的總孔體積為0.030 8 mL／g，7號(hào)試樣則為0.041 4 mL／g，但從平均孔徑計(jì)算可知，1號(hào)試樣的平均孔徑為13.98 nm，7號(hào)試樣平均孔徑為11.0 nm.結(jié)合圖1、2結(jié)果可見(jiàn)，針對(duì)石膏硬化體的孔結(jié)構(gòu)而言，壓汞法可以反映不同水膏比試樣的大孔數(shù)量和分布；氮吸附法可以反映不同水膏比試樣的小孔數(shù)量和分布，由此推測(cè)，在不同的相對(duì)濕度下，究竟哪個(gè)試樣對(duì)應(yīng)孔徑具有良好的吸濕性顯然不確定.

圖3 利用壓汞法測(cè)試的建筑石膏硬化體最可幾孔徑

圖4 利用氮吸附法測(cè)試的建筑石膏硬化體最可幾孔徑

4 建筑石膏硬化體孔結(jié)構(gòu)群子論模型求解

從模糊群子論角度分析，石膏硬化體的孔分布實(shí)質(zhì)上是具有不同孔徑的多粒子群集合體.其中有的大孔多，有的小孔多.可以將孔徑分布看做取決于下列競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程［11］.

在上述競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程中，當(dāng)K11／K22很大時(shí)，意味著石膏硬化體越趨向于大孔徑為主的分布．相反K22／K11越大，該體系越趨向于小孔徑為主的分布.對(duì)建筑石膏硬化體孔徑分布而言，用群子統(tǒng)計(jì)模型理論的方法，建立如同上述體系的幾率表示式，并通過(guò)一系列推導(dǎo)可得下列群子模型方程［12］.

式中:r1，r2分別反映著石膏硬化體系是傾向于大孔徑還是小孔徑分布的趨勢(shì)；d為孔徑，當(dāng)dmin?0時(shí)，上式可得

將不同測(cè)孔方法中的孔徑分布數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理［12］，可計(jì)算出1號(hào)試樣的x、y值和y分布曲線分別見(jiàn)表3、圖5；同理計(jì)算出7號(hào)試樣y分布曲線見(jiàn)圖6（具體計(jì)算過(guò)程略）．求解結(jié)果見(jiàn)表4．

表3 1號(hào)試樣參數(shù)計(jì)算

圖5 1號(hào)試樣x／y關(guān)系歸一化

圖6 7號(hào)試樣x／y關(guān)系歸一化

從表4求解結(jié)果看，不論采取何種測(cè)孔方法，水膏比大的1號(hào)石膏試樣的r2／r1小于水膏比小的7號(hào)石膏試樣，表明7號(hào)試樣中小孔徑的含量比1號(hào)試樣多且占主導(dǎo)地位.由此可知，采用模糊群子論方法，一方面，可以從量化的角度，對(duì)不同水膏比下的石膏試樣進(jìn)行孔徑大小的比較，為不同孔徑對(duì)多孔材料的性能影響提供科學(xué)依據(jù)；另一方面，對(duì)于孔隙含量受用水量影響的材料，選用一種測(cè)孔方法就可以了解該用水量下大小孔徑競(jìng)爭(zhēng)參數(shù)，對(duì)于不同濕度環(huán)境下，為量化研究孔的吸濕性與水膏比及孔徑變化提供了理論基礎(chǔ)［13-16］.

建筑石膏硬化體孔結(jié)構(gòu)也影響其力學(xué)性能，同時(shí)熱力學(xué)性能的影響也值得關(guān)注［17］，為了滿足工程應(yīng)用需要，根據(jù)建筑石膏強(qiáng)度試驗(yàn)方法，本文采用抗折和抗壓試驗(yàn)機(jī)和熱流式導(dǎo)熱儀分別進(jìn)行了石膏硬化體強(qiáng)度和導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表5.

表4 1號(hào)和7號(hào)試樣競(jìng)爭(zhēng)參數(shù)r1、r2及比值

表5 建筑石膏力學(xué)指標(biāo)及熱工指標(biāo)

從表中看出，除1號(hào)試樣外，石膏硬化體強(qiáng)度均隨表觀密度增大而增加，通過(guò)擬合得到

式中:fz、fa分別為抗折、抗壓強(qiáng)度，MPa；ρ為表觀密度，g／cm3.

從石膏硬化體表觀密度與強(qiáng)度的關(guān)系式看出，兩者之間呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)較高.分析認(rèn)為，盡管1號(hào)試樣表觀密度較大，由于其內(nèi)大孔數(shù)量較多，削弱了受力面影響了強(qiáng)度；同理，石膏硬化體表觀密度與導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系為

式中:λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m·K）；ρ為表觀密度，g／cm3.

可以看出，隨著表觀密度增加，導(dǎo)熱系數(shù)隨之提高，兩者之間符合線性關(guān)系，值得提出的是，水膏比1∶1對(duì)應(yīng)的1號(hào)試樣，因?yàn)榇罂讛?shù)量較多，空氣對(duì)流所產(chǎn)生的作用不容忽略.試驗(yàn)進(jìn)一步表明，石膏硬化體各種性能指標(biāo)變化與孔結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究，需要一種數(shù)學(xué)模糊理論予以分析和評(píng)價(jià).

5 結(jié) 論

1）對(duì)于未添加任何外加劑的建筑石膏硬化體，其孔隙率與水膏比關(guān)系并非確定的線性關(guān)系，當(dāng)水膏（質(zhì)量）比為0.4～0.9時(shí)，其孔隙率與表觀密度表現(xiàn)為良好的線性關(guān)系，但水膏比取值為1時(shí).由于硬化后大孔徑數(shù)量明顯增多，力學(xué)指標(biāo)降低，為發(fā)揮石膏良好調(diào)濕調(diào)溫性，實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)環(huán)境濕度要求選擇適宜的水膏比.

2）建筑石膏硬化體的孔結(jié)構(gòu)存在著不確定性，通過(guò)模糊群子論模型，計(jì)算不同水膏比下石膏硬化體孔徑大小競(jìng)爭(zhēng)參數(shù)，從而達(dá)到量化表征多孔材料孔徑復(fù)雜性對(duì)性能影響的目的，彌補(bǔ)了氮吸附法主要針對(duì)小孔徑和壓汞法主要針對(duì)大孔徑測(cè)試的片面性.

3）建筑石膏作為內(nèi)墻多孔材料，兼具有保溫和調(diào)濕的雙重功效，以往只是針對(duì)具體比例形成的制品進(jìn)行性能測(cè)試，利用模糊群子論能夠解決多孔材料不確定性，并能計(jì)算和評(píng)估不同水膏比下硬化體孔徑大小參數(shù)，為進(jìn)一步研究發(fā)揮石膏硬化體吸濕和傳熱功能提供了理論依據(jù).

［1］童明偉，吳中正，胡鵬，等.石膏不同組份對(duì)孔隙率的影響［J］.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，34（10）:97-102.

［2］ROSSLER M，ODLER I.Relations hips between pore structure and strength of set gypsum plasters，part I: influence of water／gypsum ratio and temperature［J］. ZKG International，1989，42（2）:96-100.

［3］彭家惠，瞿金東，張建新，等.FDN減水劑對(duì)建筑石膏水化和硬化體結(jié)構(gòu)的影響［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2007，10（1）:15-19.

［4］張高科，謝毅，朱瀛波，等.減水劑對(duì)石膏微觀結(jié)構(gòu)及性能的影響［J］.非金屬礦，2003，26（5）:6-7.

［5］劉進(jìn)超，彭家惠，李美，等.聚羧酸減水劑對(duì)α-半水脫硫石膏的水化進(jìn)程及其硬化體微結(jié)構(gòu)的影響［J］.硅酸鹽通報(bào)，2012，31（4）:939-942.

［6］彭家惠，張建新，陳明鳳，等.減水劑對(duì)建筑石膏的助磨作用和性能的影響［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2003，6（4）:436-440.

［7］劉培生.多孔材料引論［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004.

［8］CEROLINI S，D’ORAZIOAM，DIPERNAC，et al. Moisture buffering capacity of highly absorbing materials［J］.Energy and Buildings，2009，41（2）:164-168.

［9］GB／T 21650.2—2008.壓汞法和氣體吸附法測(cè)定固體材料孔徑分布和孔隙度［S］.北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

［10］竇智峰，于文輝，馮玉紅.多孔材料比表面積與孔徑分布測(cè)量不確定度評(píng)價(jià)［J］.海南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版.2009，27（4）:353-357.

［11］金日光.模糊群子論［M］.哈爾濱:黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，1985.

［12］金日光，賀子如.應(yīng)力一應(yīng)變的群子統(tǒng)計(jì)理論模型及對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析［J］.北京化工學(xué)院學(xué)報(bào)，1994，21（1）:27-34.

［13］楊瑞，鄧躍全，解忠雷，等.川西磷石膏保溫、調(diào)濕功能屬性研究［J］.非金屬礦，2009，32（3）:64-69.

［14］陳作義.建筑節(jié)能中調(diào)濕材料的應(yīng)用及研究進(jìn)展［J］.化工新型材料，2010，38（7）:20-22.

［15］閆杰，馬斌齊，岳鵬，等.調(diào)濕建筑材料調(diào)濕性能試驗(yàn)研究［J］.建筑科學(xué)，2009，125（16）:61-64.

［16］侯國(guó)艷，冀志江，王靜，等.調(diào)濕材料的國(guó)內(nèi)外研究概況［J］.材料導(dǎo)報(bào)，2008，22（8）:78-82.

［17］TOPPI T，MAZZARELLA L.Gypsum based composite materials with micro-encapsulated PCM:Experimental correlations for thermal properties estimation on the basis of the composition［J］.Energy and Buildings，2013，57，: 227-236.

（編輯 魏希柱）

Experment andanalysis of pore structureofbuildinghardenedgypsum based on fuzzy sub-cluster

SHANG Jianli，ZHAO Xilong，NI Bo
（College of materials and mineral resources，Xi’an University of Architecture and Technology，710055 Xi’an，China）

To explore the applicability of modeling on fuzzy sub-cluster in the pore structure of porous materials，aiming at theuncertainty of the pore structure of hardened gypsum，and according to particular property of the fuzzy sub-cluster in the multilayer，fuzziness and most probable pore，the relationship between its and the porosity，pore size distribution and most probable pore for building hardened gypsum are analysed. The porosity of hardened gypsum at different water／gypsum ratio is measured by using bulk density and the pore size distribution and most probable pore of hardened gypsum at different water／gypsum ratio has been experimented by adopting nitrogen adsorption porosimeter and mercury porosimeter respectively.The result shows whatever you use nitrogen adsorption porosimeter or mercury porosimeter，based on test of most probable pore，the competitive parameters about large or small pore size of hardened gypsum at different water／gypsum ratio are obtained by employing fuzzy sub-cluster.For porous materials，complicated pore structure may bequalitative or quantitative analysis by means of fuzzy sub-cluster so that study of the effect porous material on the thermal and moisture transfer.

sub-cluster；pore structure；uncertainty；most probable pore；competitive parameter

TU526；TQ177

A

0367-6234（2014）04-0110-05

013-03-15.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51172176）；

陜西省重點(diǎn)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（2012KCT-11）.

尚建麗（1957—），女，教授，博士生導(dǎo)師.

尚建麗，shangjianli＠xauat.edu.cn.