災(zāi)害應(yīng)急狀態(tài)終止的隨機(jī)決策與仿真

黃 星，王紹玉，2

災(zāi)害應(yīng)急狀態(tài)終止的隨機(jī)決策與仿真

黃 星1，王紹玉1，2

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，150001哈爾濱；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)建筑學(xué)院，150001哈爾濱）

為確定災(zāi)害應(yīng)急狀態(tài)終止時(shí)間，通過對(duì)應(yīng)急狀態(tài)終止?fàn)顟B(tài)影響因素的分析，將應(yīng)急狀態(tài)分為應(yīng)急緊張狀態(tài)和應(yīng)急穩(wěn)定狀態(tài)2種，針對(duì)各狀態(tài)指標(biāo)先期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合馬爾科夫過程，尋找出應(yīng)急狀態(tài)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)概率分布的最大時(shí)間N，然后運(yùn)用最優(yōu)停止理論在N中尋找出應(yīng)急狀態(tài)終止的最優(yōu)時(shí)間，并建立應(yīng)急狀態(tài)終止的馬氏鏈決策-最優(yōu)停止理論模型.基于馬氏鏈的災(zāi)害應(yīng)急狀態(tài)終止模型能較準(zhǔn)確地對(duì)應(yīng)急狀態(tài)終止時(shí)間進(jìn)行量化決策，且計(jì)算簡便，易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，具有較強(qiáng)的可操作性，所提出的模型為掌握應(yīng)急所處狀態(tài)和對(duì)應(yīng)急狀態(tài)終止時(shí)間進(jìn)行決策提供了理論支持.

應(yīng)急狀態(tài)終止；馬氏鏈模型；穩(wěn)態(tài)分布；最優(yōu)停止；狀態(tài)概率

應(yīng)急狀態(tài)的終止屬于應(yīng)急響應(yīng)機(jī)制的最后一環(huán)，也是應(yīng)急管理從應(yīng)急的緊張狀態(tài)轉(zhuǎn)為應(yīng)急穩(wěn)定狀態(tài)并進(jìn)入常態(tài)的關(guān)鍵，過早或過晚結(jié)束都可能導(dǎo)致嚴(yán)重的次生災(zāi)害和巨大的財(cái)物浪費(fèi).

目前，應(yīng)急管理機(jī)制的研究成果主要集中于以下幾個(gè)方面:一是對(duì)應(yīng)急管理機(jī)制基本框架的研究，閃淳昌等［1］以應(yīng)急管理全過程為主線，提出應(yīng)急管理機(jī)制建設(shè)的20個(gè)具體內(nèi)容；鐘開斌［2］根據(jù)機(jī)制所體現(xiàn)的不同功能將應(yīng)急機(jī)制劃分為社會(huì)動(dòng)員、恢復(fù)重建和災(zāi)害應(yīng)急評(píng)估等9種機(jī)制；二是從不同方法上對(duì)單個(gè)機(jī)制進(jìn)行大量研究，如CORRIVEAU［3］從信息流的角度對(duì)應(yīng)急聯(lián)動(dòng)決策進(jìn)行研究，F(xiàn)IEDRICH等［4］從應(yīng)急物資動(dòng)員機(jī)制的角度提出震后應(yīng)急物資優(yōu)化配置及響應(yīng)模型，陳安等［5］基于有限情形的秘書問題.從以上文獻(xiàn)來看，鮮有涉及應(yīng)急狀態(tài)終止問題，已有文獻(xiàn)也是基于隨機(jī)效益值為已知情況下尋找最優(yōu)停止時(shí)間的，這對(duì)事中緊急救援決策的指導(dǎo)意義不大.本文從影響應(yīng)急狀態(tài)終止的多因素角度，運(yùn)用馬爾科夫決策和最優(yōu)停止理論構(gòu)建有限情形的應(yīng)急狀態(tài)終止模型，為應(yīng)急管理決策提供方法支撐.

1 基于Markov的應(yīng)急狀態(tài)終止的最大停止時(shí)間決策

在馬爾科夫過程中，給定系統(tǒng)的初始狀態(tài)，如果把時(shí)間n看成“現(xiàn)在”，把時(shí)刻0，1，…，n-1看成過去，把時(shí)刻n+1看成“將來”，那么馬爾科夫性說明，在已知系統(tǒng)“現(xiàn)在”所處狀態(tài)條件下，系統(tǒng)“將來”到達(dá)某種狀態(tài)的條件概率與“過去”所經(jīng)歷的狀態(tài)無關(guān)，系統(tǒng)根據(jù)一定的概率分布在各個(gè)狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移，“將來”的狀態(tài)具有隨機(jī)性，這跟應(yīng)急系統(tǒng)因應(yīng)急能力和不確定因素制約造成應(yīng)急效率高低的隨機(jī)性類似［6-8］．

1.1 應(yīng)急狀態(tài)衡量指標(biāo)

一般來講，應(yīng)急狀態(tài)衡量指標(biāo)主要從災(zāi)害本身控制、需求提供和人員臨時(shí)安置（包括陸續(xù)救出的埋壓傷亡人員的安置）、應(yīng)急成本和社會(huì)影響因素等方面提取.其中，社會(huì)影響因素（如公眾恐慌度）一般持續(xù)時(shí)間較長，很難定量，而且在有限的應(yīng)急期間恐慌度變動(dòng)除受災(zāi)害等級(jí)、救援效率等因素影響之外，主要是通過長期的自我調(diào)節(jié)和心理援助等方式予以消除，故本文不將社會(huì)因素作為應(yīng)急狀態(tài)衡量指標(biāo)；根據(jù)災(zāi)害應(yīng)急的弱經(jīng)濟(jì)性特點(diǎn)，應(yīng)急成本也不宜作為影響應(yīng)急狀態(tài)衡量指標(biāo).綜上，本文將災(zāi)害控制、應(yīng)急物資需求滿足和災(zāi)區(qū)人員臨時(shí)安置作為災(zāi)害應(yīng)急狀態(tài)的衡量指標(biāo).

在應(yīng)急狀態(tài)發(fā)生概率計(jì)算方法上，災(zāi)害控制指標(biāo)是指災(zāi)害發(fā)生后導(dǎo)致災(zāi)害影響范圍或損失的繼續(xù)蔓延或擴(kuò)大，可根據(jù)前期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或參照案例將單位時(shí)間發(fā)生的情況按一定規(guī)則劃分為2個(gè)等級(jí)（應(yīng)急緊張狀態(tài)和應(yīng)急穩(wěn)定狀態(tài)），并分別統(tǒng)計(jì)每個(gè)狀態(tài)等級(jí)上發(fā)生的頻率，如洪災(zāi)，可先將單位時(shí)間內(nèi)擴(kuò)大的受災(zāi)面積劃分為2個(gè)等級(jí)，然后把每個(gè)等級(jí)上出現(xiàn)的頻率作為轉(zhuǎn)移概率，沒發(fā)生計(jì)為零；同理，疫情災(zāi)害可按感染人數(shù)變動(dòng)來計(jì)量，地震災(zāi)害按災(zāi)后發(fā)生的余震次數(shù)來計(jì)量；應(yīng)急物資需求滿足是指每次應(yīng)急物資供給量與需求量的比率，其狀態(tài)發(fā)生概率的計(jì)算方法與災(zāi)害控制指標(biāo)類似；災(zāi)區(qū)人員臨時(shí)安置指標(biāo)主要是對(duì)比單位時(shí)間實(shí)際安置人數(shù)和計(jì)劃安置人數(shù)，將比率按不同狀態(tài)劃分為2個(gè)等級(jí)，并將每個(gè)等級(jí)上統(tǒng)計(jì)出的頻率作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率.

1.2 基本假設(shè)

假設(shè)2 設(shè)應(yīng)急緊張狀態(tài)的概率為P（X= 1），應(yīng)急穩(wěn)定狀態(tài)的概率為P（X=2）．每個(gè)狀態(tài)衡量指標(biāo)的初始狀態(tài)有2種:應(yīng)急緊張狀態(tài)和應(yīng)急穩(wěn)定狀態(tài)，而3個(gè)指標(biāo)的應(yīng)急初始狀態(tài)應(yīng)是應(yīng)急緊張狀態(tài)和應(yīng)急穩(wěn)定狀態(tài)的排列組合．

假設(shè)3 設(shè)災(zāi)害控制在2種狀態(tài)之間的一步轉(zhuǎn)移概率元素分別為ε11、1-ε11和ε21、1-ε21，應(yīng)急物資需求滿足在2種狀態(tài)之間的一步轉(zhuǎn)移概率元素分別為η11、1-η11和η21、1-η21，災(zāi)區(qū)人員臨時(shí)安置在2種狀態(tài)之間的一步轉(zhuǎn)移概率元素分別為μ11、1-μ11和μ21、1-μ21．

1.3 應(yīng)急狀態(tài)終止的最大停止時(shí)間

其中，

假設(shè)應(yīng)急系統(tǒng)的初始狀態(tài)經(jīng)過n單位時(shí)間段的轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)向量為

由C-K方程有:

故經(jīng)n階段后，應(yīng)急狀態(tài)的概率分布可由初始狀態(tài)和一步轉(zhuǎn)移概率算出．由以上所給條件可推出P（Xn）的分布函數(shù)表達(dá)式:

同理

重大災(zāi)害發(fā)生后，應(yīng)急指揮中心采取緊急救援的概率為百分之百，故可設(shè)定應(yīng)急初始狀態(tài)的概率分布為P（X0）=［（111）（000）］，則有

式（5）為隨機(jī)過程X經(jīng)n單位時(shí)間后應(yīng)急狀態(tài)的概率向量，經(jīng)過若干個(gè)有限單位時(shí)間的概率轉(zhuǎn)移后，應(yīng)急狀態(tài)處于1或2的概率將趨于穩(wěn)態(tài)，且穩(wěn)態(tài)概率與初始狀態(tài)無關(guān)．設(shè)穩(wěn)定狀態(tài)下的概率為π，則當(dāng)應(yīng)急系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，有條件立，則每個(gè)衡量指標(biāo)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的穩(wěn)定概率為:

整個(gè)應(yīng)急系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的狀態(tài)向量為:

根據(jù)災(zāi)害應(yīng)急特點(diǎn)，當(dāng)應(yīng)急狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，說明災(zāi)區(qū)應(yīng)急工作達(dá)到了常規(guī)計(jì)劃狀態(tài)，而常規(guī)計(jì)劃狀態(tài)也表明應(yīng)急狀態(tài)結(jié)束，否則災(zāi)害應(yīng)急仍會(huì)處于相對(duì)緊張狀態(tài)，故應(yīng)急系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的時(shí)間可看作災(zāi)害最大計(jì)劃停止時(shí)間N，而災(zāi)害應(yīng)急的最優(yōu)停止時(shí)間應(yīng)包括在N內(nèi)．

2 最優(yōu)停止時(shí)間的確定

2.1 基本假設(shè)

假設(shè)2［9-10］設(shè)一列隨機(jī)變量，稱之為報(bào)酬函數(shù)序列．對(duì)每一個(gè)n，Xn是Fn可測(cè)的，記Xn∈Fn，稱｛Xn，F(xiàn)n｝為隨機(jī)序列．稱取值為｛1，2，…，+∞｝的隨機(jī)變量t為停時(shí)，若有?n，｛ω:t=n｝∈Fn成立，還有P（t＜∞）=1，則稱t為停止規(guī)則，全體停時(shí)記為ˉH，全體停止規(guī)則記為H．

假設(shè)3 如果序貫地觀察到隨機(jī)變量y1，y2，…，yn，報(bào)酬函數(shù)序列Xn與y1，y2，…，yn對(duì)應(yīng)，且

2.2 應(yīng)急效益衡量指標(biāo)及最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)的提出

通常來看，時(shí)間和成本是影響災(zāi)害應(yīng)急效益的關(guān)鍵指標(biāo)，設(shè)在災(zāi)害應(yīng)急中，每天都有應(yīng)急物資提供，每天都有應(yīng)急成本發(fā)生．應(yīng)急時(shí)間效益指標(biāo)主要突出于應(yīng)急物資的及時(shí)提供上，當(dāng)應(yīng)急物資需求提出后，應(yīng)急系統(tǒng)快速高效地提供所需應(yīng)急物資，這是保證災(zāi)害應(yīng)急任務(wù)順利完成的決定性指標(biāo)之一，故應(yīng)急物資平均滿足時(shí)間（Mt）是其衡量指標(biāo)之一，平均應(yīng)急物資滿足時(shí)間越短，時(shí)間效益值越大；應(yīng)急成本效益指標(biāo)主要由應(yīng)急物資運(yùn)輸成本和應(yīng)急物資成本組成，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)，按每天發(fā)生成本求和即可，故應(yīng)急成本（C）也應(yīng)是關(guān)鍵衡量指標(biāo)（見表1），應(yīng)急成本越小，應(yīng)急成本效益值越大．由于Mt、C指標(biāo)在整個(gè)災(zāi)害應(yīng)急中具有相對(duì)獨(dú)立性，很難用一個(gè)綜合指標(biāo)來統(tǒng)一計(jì)量，只能根據(jù)最優(yōu)停止規(guī)則分別決策，為了簡便這里重點(diǎn)介紹Mt指標(biāo)的最優(yōu)停止方法，在最后決策時(shí)只需比較兩指標(biāo)分別決策時(shí)的最優(yōu)停止時(shí)間的大小，選取最大的停止時(shí)間作為應(yīng)急狀態(tài)終止的最優(yōu)停止時(shí)間，因?yàn)橹挥羞@兩個(gè)指標(biāo)全部達(dá)到最優(yōu)后才可以結(jié)束應(yīng)急狀態(tài)，否則，災(zāi)害應(yīng)急效益不能達(dá)到最優(yōu)．

表1 應(yīng)急狀態(tài)終止最優(yōu)停止決策的衡量指標(biāo)

記M（1），M（2），…，M（N）為M在N天內(nèi)取值的一個(gè)降序排列，屬于絕對(duì)排名，其中M（1）最大，M（N）最小；這個(gè)絕對(duì)排名只有N結(jié)束后才可以得到，在進(jìn)行隨機(jī)決策時(shí)并不能事先知道這個(gè)絕對(duì)排名，做決策時(shí)只能對(duì)已過去的n天進(jìn)行排名，這樣一來每次決策時(shí)會(huì)得到一列相對(duì)排名，也就是說，每次隨機(jī)決策會(huì)得到一個(gè)1，2，…，N的任意排列，隨機(jī)決策的目的就是既要找到效益值最大且排名靠前的概率最大．這樣一來，應(yīng)急狀態(tài)終止的最優(yōu)停止問題就轉(zhuǎn)化為求解以下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的問題:一是使應(yīng)急狀態(tài)終止時(shí)間選在M值最大的概率最大；二是使應(yīng)急狀態(tài)終止時(shí)間選在M值絕對(duì)排名的平均值最小．

2.3 兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)停止規(guī)則的構(gòu)造

令Ω=｛（a1，a2，…，aN）｝，其中（a1，a2，…，aN）是（1，2，…，N）的一個(gè)排列；yn=（a1，a2，…，an），an的相對(duì)名次為yn中小于an的個(gè)數(shù)，設(shè)Fn= σ（y1，y2，…，yn）．對(duì)標(biāo)準(zhǔn)1，取報(bào)酬序列:

但它不滿足Fn可測(cè)的要求，令

對(duì)任意停止規(guī)則t有:

其中，P（at=1）表示選擇停止規(guī)則t時(shí)，M恰好排名第一的概率，也就是M最大的概率，于是｛Xn，F(xiàn)n｝的最優(yōu)停止問題的最優(yōu)規(guī)則應(yīng)為

其中

滿足此條件的最小r也就是r?的取值，符合式（13）的r?后第一個(gè)最大的M值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t即為應(yīng)急最優(yōu)終止時(shí)間［11-12］．為了計(jì)算簡便，也可以通過對(duì)式（13）求極限求得r?，由式（14）有下式成立:

最優(yōu)規(guī)則為

其中1≤n≤N-1．

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)2的算法可設(shè)計(jì)為:

Input:N

2.4 應(yīng)急狀態(tài)終止的最優(yōu)時(shí)間決策

在應(yīng)急狀態(tài)終止決策中，上述2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)規(guī)則既可以單獨(dú)使用，也可以相互補(bǔ)充，單獨(dú)用標(biāo)準(zhǔn)1時(shí)，在確定r?值后，立即知道int［r?］天前不宜終止，只有在int［r?］后第1次出現(xiàn)最大時(shí)間效益值M所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t時(shí)，才有理由終止應(yīng)急狀態(tài)，這個(gè)t的確切值只有在事后才能明確，這對(duì)事后災(zāi)害應(yīng)急評(píng)估有較大作用，但對(duì)應(yīng)急物資需求預(yù)測(cè)和對(duì)災(zāi)害中后期進(jìn)行統(tǒng)籌安排的指導(dǎo)作用不大；因此，實(shí)踐中，在知道了N和r?值后，應(yīng)急狀態(tài)終止時(shí)間的決策范圍已經(jīng)大大縮小了，這時(shí)可采取案例驗(yàn)證的方法估計(jì)出int［r?］后第1次出現(xiàn)最大M值出現(xiàn)的時(shí)間，也可以取（int［r?］，N）∩（a，b）交集的時(shí)間區(qū)間，記為（c，d），然后取c，d的均值作為最優(yōu)終止時(shí)間．同理，按照以上決策方法，可決策出成本效益的最優(yōu)停止時(shí)間．

3 仿真算例

現(xiàn)以2008年“5·12”汶川大地震部分重災(zāi)區(qū)為例.實(shí)例仿真分為2個(gè)階段:一階段用馬氏鏈模型尋找應(yīng)急狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的最大應(yīng)急狀態(tài)終止時(shí)間點(diǎn)N，規(guī)定初始階段以每5 d為1單位.在指標(biāo)狀態(tài)劃分上，“災(zāi)害控制指標(biāo)”主要統(tǒng)計(jì)從5月13日到5月17日的余震次數(shù)，其仿真數(shù)據(jù)見表2，并根據(jù)1980年編制的《中國地震烈度表》中所列舉的不同地震烈度的強(qiáng)弱影響，規(guī)定每日發(fā)生2次5度以上地震和1次6度以上地震為應(yīng)急緊張狀態(tài)，其余為應(yīng)急穩(wěn)定狀態(tài)；“應(yīng)急物資需求滿足指標(biāo)”主要統(tǒng)計(jì)初始階段每次應(yīng)急物資及時(shí)提供量與需求量的比率，為了簡化數(shù)據(jù)收集難度，這里選用最能影響應(yīng)急狀態(tài)的醫(yī)用物資作為仿真數(shù)據(jù)，并規(guī)定滿足率平均為75%以下為應(yīng)急緊張狀態(tài)，滿足率平均為76%以上為應(yīng)急穩(wěn)定狀態(tài)，在實(shí)際地震救援中，這個(gè)規(guī)定是比較合理的，仿真數(shù)據(jù)見表3；“災(zāi)區(qū)人員臨時(shí)安置指標(biāo)”主要統(tǒng)計(jì)初始階段計(jì)劃安置人數(shù)與實(shí)際安置人數(shù)的比率（包括當(dāng)天救出的傷亡人員的安置），規(guī)定84%以下為應(yīng)急緊張狀態(tài)，85%以上為應(yīng)急穩(wěn)定狀態(tài)，仿真數(shù)據(jù)見表4；二階段是求解最優(yōu)終止時(shí)間，這階段只需根據(jù)N值按兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)規(guī)則求解即可.

3.1 應(yīng)急狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)隨機(jī)分布

根據(jù)表2～4數(shù)據(jù)，計(jì)算各狀態(tài)指標(biāo)在初始階段的頻率，得到應(yīng)急狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣向量:

表2 汶川地震5月13日-17日余震統(tǒng)計(jì)

表3 汶川地震初始階段醫(yī)用物資供需統(tǒng)計(jì)

表4 汶川地震初始階段災(zāi)區(qū)臨時(shí)人員安置情況

圖1 應(yīng)急狀態(tài)指標(biāo)和應(yīng)急系統(tǒng)的概率轉(zhuǎn)移分布

由前面式（6）～（8）可以分別得出各衡量指標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移分布，見圖1（a）～（c）．圖1（a）為災(zāi)害控制指標(biāo)的概率轉(zhuǎn)移分布，狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定分布后P（X1=1）=0.33，P（X1=2）=0.67，歷經(jīng)11個(gè)單位時(shí)間段的轉(zhuǎn)移，共55 d；圖1（b）為應(yīng)急物資需求滿足指標(biāo)的概率轉(zhuǎn)移分布，應(yīng)急物資需求滿足指標(biāo)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定分布后P（X2=1）=0.44，P（X2=2）=0.56，歷經(jīng)13個(gè)單位時(shí)間段的轉(zhuǎn)移，共65 d；圖1（c）為災(zāi)區(qū)人員臨時(shí)安置指標(biāo)的概率轉(zhuǎn)移分布，災(zāi)區(qū)人員臨時(shí)安置指標(biāo)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定分布后P（X3=1）=0.46，P（X3=1）=0.54，歷經(jīng)11個(gè)單位時(shí)間段的轉(zhuǎn)移，共55 d．3個(gè)狀態(tài)指標(biāo)中，應(yīng)急物資需求滿足達(dá)到穩(wěn)定分布的時(shí)間較長，為加快應(yīng)急狀態(tài)終止速度，需重點(diǎn)從提高應(yīng)急物資籌集與配送能力入手，但單個(gè)指標(biāo)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后不能作為應(yīng)急系統(tǒng)的最大計(jì)劃停止時(shí)間，只有應(yīng)急系統(tǒng)的狀態(tài)達(dá)到一個(gè)相對(duì)靜止的穩(wěn)態(tài)后才可以確定應(yīng)急狀態(tài)終止的最大計(jì)劃時(shí)間N，故根據(jù)式（9）得到圖1（d）所示的應(yīng)急系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分布曲線，從圖1（d）可知，應(yīng)急系統(tǒng)歷經(jīng)15個(gè)單位時(shí)間段的轉(zhuǎn)移后，應(yīng)急緊張狀態(tài)和應(yīng)急穩(wěn)定狀態(tài)的概率分布呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)分布，此時(shí)P（Xn=1）= 0.25，P（Xn=2）=0.75，最大應(yīng)急計(jì)劃停止時(shí)間N=75．

3.2 最優(yōu)停時(shí)決策

1）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)1，在前27 d不能做出應(yīng)急狀態(tài)終止決策，只有在27 d后出現(xiàn)最大的時(shí)間效益值M（應(yīng)急物資平均滿足時(shí)間Mt最小）的第1 d（l）應(yīng)急狀態(tài)才可以終止，此時(shí)的M值相對(duì)于已經(jīng)發(fā)生天數(shù)是最大值，并非絕對(duì)排名，故選取27 d后第1 d出現(xiàn)最大M值時(shí)終止的概率最大為0.276.

2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)2算法設(shè)置程序語言，輸出表5的結(jié)果．由表5，tn取值為1所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列為｛22，23，…，37｝，說明應(yīng)急狀態(tài)終止的最優(yōu)停止時(shí)間應(yīng)選擇在（a，b）=（22，37）之間，此區(qū)間中排名最大的M所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)即為最優(yōu)終止時(shí)間；前21 d中所有tn取值為0，說明前21 d不應(yīng)終止應(yīng)急狀態(tài)．

3）應(yīng)急狀態(tài)終止決策．由標(biāo)準(zhǔn)1求出最優(yōu)停止時(shí)間的關(guān)鍵變量為r?=27.59，表明前27 d不應(yīng)做出應(yīng)急狀態(tài)終止決策，由標(biāo)準(zhǔn)2求出的最優(yōu)停止時(shí)間范圍為（a，b）=（22，37），表明應(yīng)急狀態(tài)終止時(shí)間應(yīng)在此范圍內(nèi)選擇．決策時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)2可作為標(biāo)準(zhǔn)1的驗(yàn)證，兩種標(biāo)準(zhǔn)可單獨(dú)使用，但無論采用哪種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策，都需要尋找出第1次出現(xiàn)的最大時(shí)間效益值，因?yàn)槭虑安⒉恢烂刻斓男б嬷担手荒芡ㄟ^不斷縮小時(shí)間范圍來提高決策的準(zhǔn)確度，在方法上可綜合標(biāo)準(zhǔn)1和標(biāo)準(zhǔn)2的結(jié)論，取（int［r?］，N）∩（a，b）交集，記為（c，d），則有（c，d）=（27，37），這樣，可進(jìn)一步縮小決策范圍；理論上，只要在此區(qū)間找出第1次出現(xiàn)的最大效益值，則所對(duì)應(yīng)的時(shí)間就可大致確定為應(yīng)急狀態(tài)終止時(shí)間，在實(shí)踐中，可把區(qū)間的中間點(diǎn)確定為應(yīng)急狀態(tài)終止時(shí)間．同理，可決策出成本效益的最優(yōu)停止時(shí)間．如果采用兩個(gè)衡量指標(biāo)分別決策的最優(yōu)停止時(shí)間不同，一般應(yīng)以時(shí)間效益指標(biāo)決策結(jié)果為準(zhǔn)，這符合災(zāi)害應(yīng)急特點(diǎn)．

表5 Vn和tn輸出情況

4 結(jié) 語

運(yùn)用馬氏鏈決策過程對(duì)應(yīng)急狀態(tài)終止的最大計(jì)劃停止時(shí)間N進(jìn)行了研究．將最優(yōu)停止理論引入到應(yīng)急狀態(tài)終止決策中，提出兩類求解最優(yōu)停止時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)和方法，為在（0，N）尋找最優(yōu)停止時(shí)間提供保證，并從災(zāi)害應(yīng)急的時(shí)間效益和成本效益的角度構(gòu)建應(yīng)急狀態(tài)終止的最優(yōu)停止模型，有效地將應(yīng)急狀態(tài)終止時(shí)間的決策范圍大大縮小．影響應(yīng)急狀態(tài)終止的指標(biāo)很多，本文只從易于統(tǒng)計(jì)的幾個(gè)指標(biāo)入手，這樣會(huì)降低災(zāi)害應(yīng)急狀態(tài)終止決策的準(zhǔn)確性，而且在最優(yōu)停止理論的引入中只從單因素的角度構(gòu)建理論模型，模型運(yùn)行結(jié)果只能決策出最優(yōu)停止時(shí)間的關(guān)鍵變量，不能決策出關(guān)鍵變量后第1次出現(xiàn)最大效益值的時(shí)間，下一步研究需配合精度較高的預(yù)測(cè)手段實(shí)現(xiàn)應(yīng)急狀態(tài)終止更為有效的決策．

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（編輯 趙麗瑩）

Random decision and simulation for the state termination of disaster emergency

HUANG Xing1，WANG Shaoyu1，2
（1.School of Management，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China；2.School of Architecture，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China）

To determine the stop time of disaster emergency，the states of emergency were divided into two kinds of states，including emergency tension state and emergency stationary state after analyzing the influence factors of emergency termination states.Firstly，the maximum time N was found out by Markov decision model after the emergency state going into the stable phase，and then the optimal stop theory was used to solve the question of the emergency termination to find the most optimal termination time during the N，finally，the Markov chain＇s decision model of emergency state termination was established，which could accurately solve the question of the quantification decision of the end time of emergency state，and the calculation was simple. Markov model provided the theory support for emergency termination decision.

emergency state termination；Markov chain model；steady state distribution；the optimal stop；state probability

O232

A

0367-6234（2014）04-0013-07

2012-11-07.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71372091）.

黃 星（1979—），男，博士研究生；王紹玉（1956—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

黃 星，huangxing6213＠126.com.