學(xué)生一遍勝過老師N遍

吳淑芹

“這種題型，都講N遍了，怎么還有那么多人錯(cuò)？”老師們常有埋怨，尤其是閱完卷統(tǒng)計(jì)得分率時(shí)，更是感慨萬千。為什么呢？老師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)思想方法的理解和認(rèn)知存在著很大的差別，在老師看來很簡(jiǎn)單的方法，學(xué)生并不一定認(rèn)為簡(jiǎn)單。但學(xué)生經(jīng)過自己思考，得出的方法就不一樣了！他們的方法有的不比老師差，有的也許看上去比較繁，有的甚至片面，但這是學(xué)生自己的理解，是自己思考的結(jié)晶，反映了學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法。因此，對(duì)可取的方法，老師要適時(shí)地肯定、贊揚(yáng)；其他的，老師則要用欣賞的目光加以鼓勵(lì)并相機(jī)點(diǎn)撥，及時(shí)對(duì)不夠科學(xué)的地方加以引導(dǎo)，讓其享受自己“完整的一遍”。這對(duì)提高教學(xué)效率有著事半功倍的作用。

一、溫情鼓勵(lì)學(xué)生完成“自己的一遍”

到了高中階段，老師總感到有做不完的練習(xí)，考不完的試卷。無論什么考試或作業(yè)，得滿分的學(xué)生相對(duì)較少，試題中總會(huì)有學(xué)生做不完整或不會(huì)做。如果老師的批閱只是打個(gè)叉，畫個(gè)圈，然后就只顧講解試題的解法，表面看來是充分利用課堂的每一分鐘，認(rèn)真完成每一道試題的講解，可是到頭來教師的N遍后，學(xué)生的錯(cuò)誤率依然不減。究其原因：一來，在老師講解之時(shí)，許多學(xué)生還在想他自己的方法，根本就沒有聽進(jìn)老師的講解。二來，學(xué)生即使聽完了老師的講解也未必能很快地理解、消化，更談不上運(yùn)用，課后又疲于應(yīng)付完成諸多科目的作業(yè)，無暇仔細(xì)揣摩。因此，老師可在批改答題時(shí)“分步”給分，講評(píng)時(shí)給予適當(dāng)鼓勵(lì)，正確引導(dǎo)，并留有一定的時(shí)間讓他們繼續(xù)研究自己的方法，認(rèn)真完成自己的一遍，和他一起找出原來未完成的原因：是時(shí)間不夠，某個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有掌握，還是沒有理解題意。再指導(dǎo)他進(jìn)行總結(jié)和反思，找出差距。告訴他：只差一點(diǎn)點(diǎn)就是滿分，補(bǔ)上這“一點(diǎn)點(diǎn)”今天班級(jí)前面演講的就是你！因?yàn)椋愕姆椒ū人母泳剩∪绱说鹊取Ｗ寣W(xué)生在小結(jié)反思自己不足的同時(shí)內(nèi)心享受成功的愉悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，從而在學(xué)習(xí)上加倍努力。

二、激情肯定學(xué)生自己完成的一遍

瑞士心理學(xué)家皮亞杰說過：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣。”學(xué)生的興趣來源于內(nèi)心成功的體驗(yàn)，同學(xué)的欣賞，老師的表?yè)P(yáng)。高中的學(xué)生接受過N個(gè)數(shù)學(xué)老師的教學(xué)，經(jīng)歷了不同老師的教學(xué)風(fēng)格，加之學(xué)生個(gè)體之間的差異，有時(shí)由于先入為主，老師認(rèn)為相對(duì)復(fù)雜的方法，而他已經(jīng)習(xí)慣了；老師認(rèn)為簡(jiǎn)單的方法，學(xué)生接受起來還要一個(gè)過程，也許會(huì)認(rèn)為比原先的還難，正所謂：“難者不會(huì)，會(huì)者不難”。更何況數(shù)學(xué)知識(shí)豐富多彩，稍微變換一些條件，學(xué)生稍復(fù)雜的方法又是解決新問題的簡(jiǎn)單方法。因此，對(duì)學(xué)生的解法，教師應(yīng)巧妙地挖掘其中的合理成分，點(diǎn)撥延伸。有時(shí)為了學(xué)生自尊心、信心以及知識(shí)復(fù)習(xí)的需要，對(duì)學(xué)生完成的試題作適當(dāng)變動(dòng)，使其方法在改變環(huán)境后變得可行，以此化解學(xué)生的尷尬。很多時(shí)候，學(xué)生的方法有一定依據(jù)和道理，如果老師輕易否定，可能會(huì)造成學(xué)生一時(shí)“不服氣”。此時(shí)，老師可以肯定其做法的合理性，耐心引導(dǎo)，適當(dāng)增加一些變式訓(xùn)練，訓(xùn)練學(xué)生靈活選擇方法的能力，提高解題速度和準(zhǔn)確率。

例如：在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列。若b=7、a+c=13，求此三角形的面積。

這么簡(jiǎn)單的一道題，有位同學(xué)卻建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)B所在的橢圓方程，費(fèi)了很大的筆墨，還沒有解出來。當(dāng)他說出自己的解法時(shí)，同學(xué)們笑了，他也陷入尷尬的境地。隨即我把題目改成：在△ABC中，若b=7、a+c=13，求此三角形的面積的最大值。如此稍作改變，剛才同學(xué)的方法就顯得簡(jiǎn)當(dāng)。這樣的改動(dòng)，在幫助該同學(xué)同時(shí)，加深全班同學(xué)對(duì)橢圓定義的理解。接著，又出一道變式訓(xùn)練。如圖1，線段AB=8，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D，設(shè)CP=x，△PCD的面積為f（x），則f（x）的最大值為（ ）。同學(xué)們給出了以下解法：CP=x，DP=BP=6-x，∴CP+DP=6>2，∴P在以C、D為焦點(diǎn)的橢圓上，很快得到答案2■。

（圖1） （圖2） （圖3）

綜上，學(xué)生的能力通過一道看似簡(jiǎn)單的題目得到提高。如果當(dāng)時(shí)只說一句“不行”，那該同學(xué)的積極性受到打擊，全班同學(xué)也少了一次復(fù)習(xí)橢圓的機(jī)會(huì)。當(dāng)然，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，必須一一指出。

三、傾情展示學(xué)生講解正確的一遍

心理學(xué)表明，學(xué)生之間對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)思想方法的理解和認(rèn)知差距與師生之間的差距客觀存在，學(xué)生的解題思路與方法更容易被同學(xué)接受，更能激起學(xué)生間良性的競(jìng)爭(zhēng)心理。所以，在平常的教學(xué)中，我們要努力創(chuàng)造機(jī)會(huì)傾情讓學(xué)生展示自己正確的一遍。當(dāng)學(xué)生在班級(jí)中表達(dá)自己的解題思路時(shí)，同學(xué)會(huì)帶有新鮮感、羨慕情，加上知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)上的接近，聽起來會(huì)更加認(rèn)真。此過程中，講解者的表現(xiàn)欲得到展示，自尊心得到滿足，知識(shí)的理解得以加深。同時(shí)，講解中不盡完美的地方，經(jīng)過老師和同學(xué)的追問，老師的點(diǎn)撥，進(jìn)一步得以完善。事實(shí)上，有的問題，學(xué)生往往“不好意思”問老師，但卻愿意問同學(xué)或朋友。學(xué)生與學(xué)生之間的討論，比師生之間要“平等”得多。在討論、追問、解答的同時(shí)，講解的同學(xué)的知識(shí)再一次得到升華。

對(duì)一些“耽誤”了的試卷，老師可以推薦幾個(gè)同學(xué)的好解法，“一傳十，十傳全班”，全班同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性都被調(diào)動(dòng)起來。

例如：如圖2，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且■=2■，若DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的另一條直徑，則■·■=（ ）。 學(xué)生的解法不止一種，有取特殊位置（特殊值法）的，有建立直角坐標(biāo)系的。筆者讓學(xué)生展示了下面一種解法：■·■=（■+■）（■+■）=■■-■■=■■-1=-■. 許多同學(xué)驚訝地問：為什么？怎么想到的？講的同學(xué)停了一會(huì)兒說：A是圓心，AD、AE是半徑嘛！課后他跟我說：其實(shí)，做的時(shí)候也沒想那么多，同學(xué)一追問，倒使我想起老師講的另一道題的總結(jié)。可見，他的知識(shí)水平得到了進(jìn)一步提高。于是，我讓他找出原來的題目，和全班同學(xué)討論、比較，使當(dāng)時(shí)總結(jié)的“圓的題型通常轉(zhuǎn)化到圓心和半徑”的解法具體化了。

接著，給出了以下三道題。（1）如圖3，△ABC是邊長(zhǎng)為2■的等邊三角形，P是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點(diǎn)，則■·■的取值范圍是（ ）； （2）已知圓（x-2）2+y2=9和直線y=kx交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)， 若■+2■=■，則|■|=

（ ）.（3）已知對(duì)角線互相垂直且面積為5的四邊形，其頂點(diǎn)都在半徑為3的圓上，設(shè)圓心到兩對(duì)角線的距離分別為d1、d2則d1+d2的最大值為（ ）.同學(xué)們很快給出了比較完美的解法。由此可見，老師總結(jié)出來的方法，只有少數(shù)同學(xué)記住，而由同學(xué)說出來，效果就不一樣。

總之，無論是上課還是批改作業(yè)或閱卷過程中，教師時(shí)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題的良好想法、解法。作為教師，不可吝嗇自己的表?yè)P(yáng)和時(shí)間，要組織全班同學(xué)一起欣賞，讓學(xué)生在同學(xué)面前講述他的想法和解法。學(xué)生經(jīng)過自己的思考，即使是一遍，也是他自己的，他的印象深刻，理解到位，遠(yuǎn)勝于老師講解的N遍。誠(chéng)然，學(xué)生的講解不可能完美，或許還會(huì)犯錯(cuò)，此時(shí)老師適時(shí)點(diǎn)撥，對(duì)該生是錦上添花，對(duì)同學(xué)則是暗室逢燈、雪中送炭。這個(gè)過程看起來是“耽誤”了點(diǎn)寶貴的時(shí)間，但卻能收到意想不到的效果。

（江蘇省南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)）