掌握解題策略，感悟數(shù)學(xué)思想

杜紹蕓

解題策略是從宏觀角度形成解題途徑的思維方法，是最高層次的解題方法。教師在進(jìn)行解題策略的滲透時(shí)要清晰地強(qiáng)調(diào)策略的作用，要讓學(xué)生體會(huì)到策略的優(yōu)越性，感受到問題的解決及效率的提高常常是正確應(yīng)用策略的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想又是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，是數(shù)學(xué)課程的靈魂。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程，讓學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，掌握解題策略，感悟數(shù)學(xué)思想。

一、激發(fā)興趣，感知解題策略

策略確實(shí)提高了問題解決的效率。把解題策略置于一種具體的情境中進(jìn)行教學(xué)，也是有利于學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)策略的必要性。例如這樣的題目：“張大伯有一塊長方形菜地，長8米。在重新規(guī)劃時(shí)，菜地的長增加了3米，這樣菜地的面積就增加18平方米。原來菜地的面積是多少平方米？”我指出：這道題和我們過去學(xué)習(xí)的計(jì)算長方形面積的題目有所不同，長增加了，面積也增加了。我接著提問：“能直接求出面積嗎？直接看題中的信息，你感覺怎么樣？可用什么方法整理題目中的信息和問題？”學(xué)生一開始都是冥思苦想，覺得理不清頭緒。我說：“我們先來畫圖，并且標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)，再來分析數(shù)量關(guān)系好不好？”學(xué)生在我的指導(dǎo)下畫出了示意圖：

（可以先求長方形的寬多少米？）

當(dāng)學(xué)生畫圖之后，我又讓學(xué)生回顧一下，問：“現(xiàn)在能分析數(shù)量關(guān)系嗎？”至此，學(xué)生頻頻點(diǎn)頭，都躍躍欲試。學(xué)生獲得了應(yīng)用畫圖策略所帶來的成功體驗(yàn)，逐步形成了碰到這類題就先畫圖再解題的習(xí)慣。

二、經(jīng)歷過程，探究解題策略

波利亞曾說過，學(xué)生獲得任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系。為此，在課堂教學(xué)過程中，教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考和體驗(yàn)，盡可能將一些知識的發(fā)生過程詳盡地展示在學(xué)生面前，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，讓每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，主動(dòng)地、開放地去探究、去發(fā)現(xiàn)，使其在探究的過程中掌握問題解決的策略，體驗(yàn)問題解決策略的多樣性，提高解決實(shí)際問題能力。

三、合理運(yùn)用，體驗(yàn)策略價(jià)值

問題解決教學(xué)應(yīng)注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況選擇運(yùn)用解題策略和綜合運(yùn)用解題策略的能力。問題解決不可能自始至終只用一個(gè)策略或一種數(shù)學(xué)基本思想，大多數(shù)情況下可能是以一個(gè)解題策略為主，綜合運(yùn)用幾個(gè)策略解決問題，教師要注意這方面的培養(yǎng)。教學(xué)中要重視對學(xué)生問題解決策略的指導(dǎo)，將“隱性”的問題解決的策略“顯性化”。例如，在具體問題解決之前，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生思考需要運(yùn)用哪些問題解決的策略；在問題解決的過程中，教師可以根據(jù)具體情況，適時(shí)使學(xué)生注意是否要調(diào)整問題解決的策略；在問題解決之后，教師要鼓勵(lì)學(xué)生反思自己所使用的策略，并組織全班交流。總之，教師要將問題解決的策略作為重要的目標(biāo)，有意識地加以指導(dǎo)和教學(xué)。

四、提升策略，感悟基本思想

策略是介于方法和思想之間的過渡狀態(tài)。策略是方法的靈魂，是對方法本質(zhì)的認(rèn)識，是運(yùn)用方法的指導(dǎo)思想。策略是思想的雛形，是形成數(shù)學(xué)思想的有力支撐。重視解題策略的滲透和思想的感悟，應(yīng)該是問題解決教學(xué)中經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)比較成功的經(jīng)驗(yàn)。在問題解決教學(xué)中可根據(jù)班級、學(xué)生的具體情況，結(jié)合有關(guān)內(nèi)容滲透方法和策略，如分析與綜合，分類、對應(yīng)、有序思考，舉例、嘗試、逐步調(diào)整，轉(zhuǎn)化，假設(shè)，找規(guī)律，替換，搭配，倒推等，并且注意這些方法和策略的數(shù)學(xué)本原——數(shù)學(xué)基本思想。經(jīng)過多年的實(shí)踐，我覺得在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用較多。例如教學(xué)梯形計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，就是通過讓學(xué)生復(fù)習(xí)三角形面積公式的推導(dǎo)過程，利用遷移的規(guī)律，通過把梯形轉(zhuǎn)化為和它等底等高的平行四邊形的面積的一半來算。又如推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式時(shí)，就是把圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積來算。通過以上內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生無數(shù)次地感悟到策略的提升，讓學(xué)生潛移默化地接受了“轉(zhuǎn)化”這種基本思想的啟蒙教育。

數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)，數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講解數(shù)學(xué)方法時(shí)應(yīng)該盡力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生了解和感悟數(shù)學(xué)思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)endprint

解題策略是從宏觀角度形成解題途徑的思維方法，是最高層次的解題方法。教師在進(jìn)行解題策略的滲透時(shí)要清晰地強(qiáng)調(diào)策略的作用，要讓學(xué)生體會(huì)到策略的優(yōu)越性，感受到問題的解決及效率的提高常常是正確應(yīng)用策略的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想又是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，是數(shù)學(xué)課程的靈魂。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程，讓學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，掌握解題策略，感悟數(shù)學(xué)思想。

一、激發(fā)興趣，感知解題策略

策略確實(shí)提高了問題解決的效率。把解題策略置于一種具體的情境中進(jìn)行教學(xué)，也是有利于學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)策略的必要性。例如這樣的題目：“張大伯有一塊長方形菜地，長8米。在重新規(guī)劃時(shí)，菜地的長增加了3米，這樣菜地的面積就增加18平方米。原來菜地的面積是多少平方米？”我指出：這道題和我們過去學(xué)習(xí)的計(jì)算長方形面積的題目有所不同，長增加了，面積也增加了。我接著提問：“能直接求出面積嗎？直接看題中的信息，你感覺怎么樣？可用什么方法整理題目中的信息和問題？”學(xué)生一開始都是冥思苦想，覺得理不清頭緒。我說：“我們先來畫圖，并且標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)，再來分析數(shù)量關(guān)系好不好？”學(xué)生在我的指導(dǎo)下畫出了示意圖：

（可以先求長方形的寬多少米？）

當(dāng)學(xué)生畫圖之后，我又讓學(xué)生回顧一下，問：“現(xiàn)在能分析數(shù)量關(guān)系嗎？”至此，學(xué)生頻頻點(diǎn)頭，都躍躍欲試。學(xué)生獲得了應(yīng)用畫圖策略所帶來的成功體驗(yàn)，逐步形成了碰到這類題就先畫圖再解題的習(xí)慣。

二、經(jīng)歷過程，探究解題策略

波利亞曾說過，學(xué)生獲得任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系。為此，在課堂教學(xué)過程中，教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考和體驗(yàn)，盡可能將一些知識的發(fā)生過程詳盡地展示在學(xué)生面前，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，讓每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，主動(dòng)地、開放地去探究、去發(fā)現(xiàn)，使其在探究的過程中掌握問題解決的策略，體驗(yàn)問題解決策略的多樣性，提高解決實(shí)際問題能力。

三、合理運(yùn)用，體驗(yàn)策略價(jià)值

問題解決教學(xué)應(yīng)注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況選擇運(yùn)用解題策略和綜合運(yùn)用解題策略的能力。問題解決不可能自始至終只用一個(gè)策略或一種數(shù)學(xué)基本思想，大多數(shù)情況下可能是以一個(gè)解題策略為主，綜合運(yùn)用幾個(gè)策略解決問題，教師要注意這方面的培養(yǎng)。教學(xué)中要重視對學(xué)生問題解決策略的指導(dǎo)，將“隱性”的問題解決的策略“顯性化”。例如，在具體問題解決之前，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生思考需要運(yùn)用哪些問題解決的策略；在問題解決的過程中，教師可以根據(jù)具體情況，適時(shí)使學(xué)生注意是否要調(diào)整問題解決的策略；在問題解決之后，教師要鼓勵(lì)學(xué)生反思自己所使用的策略，并組織全班交流。總之，教師要將問題解決的策略作為重要的目標(biāo)，有意識地加以指導(dǎo)和教學(xué)。

四、提升策略，感悟基本思想

策略是介于方法和思想之間的過渡狀態(tài)。策略是方法的靈魂，是對方法本質(zhì)的認(rèn)識，是運(yùn)用方法的指導(dǎo)思想。策略是思想的雛形，是形成數(shù)學(xué)思想的有力支撐。重視解題策略的滲透和思想的感悟，應(yīng)該是問題解決教學(xué)中經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)比較成功的經(jīng)驗(yàn)。在問題解決教學(xué)中可根據(jù)班級、學(xué)生的具體情況，結(jié)合有關(guān)內(nèi)容滲透方法和策略，如分析與綜合，分類、對應(yīng)、有序思考，舉例、嘗試、逐步調(diào)整，轉(zhuǎn)化，假設(shè)，找規(guī)律，替換，搭配，倒推等，并且注意這些方法和策略的數(shù)學(xué)本原——數(shù)學(xué)基本思想。經(jīng)過多年的實(shí)踐，我覺得在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用較多。例如教學(xué)梯形計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，就是通過讓學(xué)生復(fù)習(xí)三角形面積公式的推導(dǎo)過程，利用遷移的規(guī)律，通過把梯形轉(zhuǎn)化為和它等底等高的平行四邊形的面積的一半來算。又如推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式時(shí)，就是把圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積來算。通過以上內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生無數(shù)次地感悟到策略的提升，讓學(xué)生潛移默化地接受了“轉(zhuǎn)化”這種基本思想的啟蒙教育。

數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)，數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講解數(shù)學(xué)方法時(shí)應(yīng)該盡力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生了解和感悟數(shù)學(xué)思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)endprint

解題策略是從宏觀角度形成解題途徑的思維方法，是最高層次的解題方法。教師在進(jìn)行解題策略的滲透時(shí)要清晰地強(qiáng)調(diào)策略的作用，要讓學(xué)生體會(huì)到策略的優(yōu)越性，感受到問題的解決及效率的提高常常是正確應(yīng)用策略的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想又是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，是數(shù)學(xué)課程的靈魂。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程，讓學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，掌握解題策略，感悟數(shù)學(xué)思想。

一、激發(fā)興趣，感知解題策略

策略確實(shí)提高了問題解決的效率。把解題策略置于一種具體的情境中進(jìn)行教學(xué)，也是有利于學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)策略的必要性。例如這樣的題目：“張大伯有一塊長方形菜地，長8米。在重新規(guī)劃時(shí)，菜地的長增加了3米，這樣菜地的面積就增加18平方米。原來菜地的面積是多少平方米？”我指出：這道題和我們過去學(xué)習(xí)的計(jì)算長方形面積的題目有所不同，長增加了，面積也增加了。我接著提問：“能直接求出面積嗎？直接看題中的信息，你感覺怎么樣？可用什么方法整理題目中的信息和問題？”學(xué)生一開始都是冥思苦想，覺得理不清頭緒。我說：“我們先來畫圖，并且標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)，再來分析數(shù)量關(guān)系好不好？”學(xué)生在我的指導(dǎo)下畫出了示意圖：

（可以先求長方形的寬多少米？）

當(dāng)學(xué)生畫圖之后，我又讓學(xué)生回顧一下，問：“現(xiàn)在能分析數(shù)量關(guān)系嗎？”至此，學(xué)生頻頻點(diǎn)頭，都躍躍欲試。學(xué)生獲得了應(yīng)用畫圖策略所帶來的成功體驗(yàn)，逐步形成了碰到這類題就先畫圖再解題的習(xí)慣。

二、經(jīng)歷過程，探究解題策略

波利亞曾說過，學(xué)生獲得任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系。為此，在課堂教學(xué)過程中，教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考和體驗(yàn)，盡可能將一些知識的發(fā)生過程詳盡地展示在學(xué)生面前，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，讓每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，主動(dòng)地、開放地去探究、去發(fā)現(xiàn)，使其在探究的過程中掌握問題解決的策略，體驗(yàn)問題解決策略的多樣性，提高解決實(shí)際問題能力。

三、合理運(yùn)用，體驗(yàn)策略價(jià)值

問題解決教學(xué)應(yīng)注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況選擇運(yùn)用解題策略和綜合運(yùn)用解題策略的能力。問題解決不可能自始至終只用一個(gè)策略或一種數(shù)學(xué)基本思想，大多數(shù)情況下可能是以一個(gè)解題策略為主，綜合運(yùn)用幾個(gè)策略解決問題，教師要注意這方面的培養(yǎng)。教學(xué)中要重視對學(xué)生問題解決策略的指導(dǎo)，將“隱性”的問題解決的策略“顯性化”。例如，在具體問題解決之前，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生思考需要運(yùn)用哪些問題解決的策略；在問題解決的過程中，教師可以根據(jù)具體情況，適時(shí)使學(xué)生注意是否要調(diào)整問題解決的策略；在問題解決之后，教師要鼓勵(lì)學(xué)生反思自己所使用的策略，并組織全班交流。總之，教師要將問題解決的策略作為重要的目標(biāo)，有意識地加以指導(dǎo)和教學(xué)。

四、提升策略，感悟基本思想

策略是介于方法和思想之間的過渡狀態(tài)。策略是方法的靈魂，是對方法本質(zhì)的認(rèn)識，是運(yùn)用方法的指導(dǎo)思想。策略是思想的雛形，是形成數(shù)學(xué)思想的有力支撐。重視解題策略的滲透和思想的感悟，應(yīng)該是問題解決教學(xué)中經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)比較成功的經(jīng)驗(yàn)。在問題解決教學(xué)中可根據(jù)班級、學(xué)生的具體情況，結(jié)合有關(guān)內(nèi)容滲透方法和策略，如分析與綜合，分類、對應(yīng)、有序思考，舉例、嘗試、逐步調(diào)整，轉(zhuǎn)化，假設(shè)，找規(guī)律，替換，搭配，倒推等，并且注意這些方法和策略的數(shù)學(xué)本原——數(shù)學(xué)基本思想。經(jīng)過多年的實(shí)踐，我覺得在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用較多。例如教學(xué)梯形計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，就是通過讓學(xué)生復(fù)習(xí)三角形面積公式的推導(dǎo)過程，利用遷移的規(guī)律，通過把梯形轉(zhuǎn)化為和它等底等高的平行四邊形的面積的一半來算。又如推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式時(shí)，就是把圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積來算。通過以上內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生無數(shù)次地感悟到策略的提升，讓學(xué)生潛移默化地接受了“轉(zhuǎn)化”這種基本思想的啟蒙教育。

數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)，數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講解數(shù)學(xué)方法時(shí)應(yīng)該盡力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生了解和感悟數(shù)學(xué)思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)endprint