高中學生數學思維能力的培養

廖萬里

新課程改革的主要目的是促進學生的全面發展，從數學專業來說，包括知識與技能、數學思考、解決問題以及情感與態度價值觀等。本文從知識、教師和學生三維角度，就高中學生數學思維能力培養的實踐展開探討。

1. 運用化歸思想方法，培養學生思維

“化歸”就是轉化和歸結的簡稱，也就是解題者用聯系、動態的視角，將繁難、生疏的問題A，通過一定的數學過程轉化為簡單、熟悉的問題B，從而使原問題得以解決的措施、方法和手段。

數學家思維方式的重要特征之一，就是善于使用化歸的方式解決問題。即：將陌生的問題轉化為熟悉的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題。 例如，構造方程題：設a>0，且a≠1，函數f（x）=logax-3x+3，g（x）=1+loga（x-1），令 f（x）與g（x）的定義域的公共部分為D，當[m，n]換D時，f（x）在[m，n]上的值域為[g（n），g（m）]，求a的取值范圍。本題的條件“當[m，n]換D時，f（x）在[m，n]上的值域為[g（n），g（m）]”給了我們足夠的提示，我們必須根據條件確定f（x），g（x）的單調性，確定f（x）的值域，以利于我們運用熟知的知識、經驗和問題來解題。根據該條件建立相應的等量關系，其將問題轉化為構造方程問題。

可見，化歸思想方法在數學教學的應用，可以加強學生思維能力的培養，促進數學教學內容和教學方法改革的不斷深入，從而提高數學教育質量。

2. 運用類比思想方法，培養學生思維

類比，在形式邏輯中，類比是一種推理形式，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種邏輯推理形式。類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認其猜想的正確性，還須經過嚴格的邏輯論證。作為一種思維方式，類比是提出和建立科學假說的重要途徑，在高中數學教學中，鼓勵學生運用類比思想開展舉一反三式的高效學習，有助于學生學習新技能、新知識，從而提升學生的問題解決能力和創新能力。

例如， 在進行“二面角”的學習時，教師可以先通過和“角”的概念進行類比分析。在數學上，角的定義為：從一個點出發的兩條射線所組成的圖形；而二面角的定義為：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形。角的構成是：射線——點——射線；而二面角的構成是：半平面——直線——半平面。可以發現，角和二面角的定義、構成以及圖形結構之間都很類似，通過組織學生對兩者之間的關聯結論進行類比推理，可以更好理解并掌握二面角的概念。

3. 運用遷移思想方法，培養學生思維

遷移是數學學習中的普遍現象，有研究表明，知識遷移和思維遷移使用能力差是形成差生的重要原因。我們需要通過引導學生掌握遷移規律，并結合數學學科的特點，幫助學生構建良好的認知結構，促進學生對知識的積極遷移，增強學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力，從而為學生更高層次的學習奠定基礎，同時也對其他學科和知識的學習起到指導作用。例如，用數形結合的方法求方程2-x+x2=2的實數解的個數。可將方程的解看成兩函數的交點，構造兩個函數，分別為冪函數， 設y1=2-x，二次函數y2=-x2+2，由圖像可以看出，有兩個交點，這兩個函數圖像交點的就是原方程的實數解，即方程有兩個解。這樣，將超越方程的解與兩函數圖像的交點聯系起來，迅速地解決了問題。

4. 重視實際生活應用，拓展學生思維

在數學教學過程之中，教師應充分利用學生的認知規律以及已有的生活經驗，有計劃地組織學生參與到具有生活實際背景的實踐活動中去，使他們可以體驗數學的實踐性。例如，“黃金分割比”在日常生活中有著廣泛的應用，包括：古代和現代建筑豐碑的“黃金比”；古希臘神話中的太陽神阿波羅、女神維納斯等人體型的黃金分割點；自然界中如千姿百態的植物，健美的馬、騾、獅、虎、豹、犬等動物的黃金分割比；生活和藝術中的黃金分割……《數學課程標準》之中明確的指出：“教學應該努力發掘出有價值的實習作業，讓學生在現實中尋求解決方案。”數學的“問題解決”恰恰反映了現實生活出發的數學化過程問題，因此數學練習時應該引進相關的生活問題，使得學生可以學以致用，讓學生充分感受到數學就在我們身邊，從而培養學生應用數學知識的思維能力，最后讓教學為生活服務。

責任編輯 羅峰