解析延拓在設備紅外熱診斷中的應用

康文秀

（華北電力大學應用物理系，河北保定071003）

解析延拓在設備紅外熱診斷中的應用

康文秀

（華北電力大學應用物理系，河北保定071003）

對半球殼熱設備和無限長半圓柱殼熱設備，根據界面的邊界條件把紅外掃描的外表面溫度分布函數解析延拓至整個球面和柱面，利用紅外測溫技術診斷球殼熱設備和長圓柱殼熱設備內部運行狀態的方法就可推廣到半球殼和無限長半圓柱殼熱設備，為此類設備內部溫度分布及內壁缺陷的實時監測提供了理論依據。

解析延拓；溫度分布；紅外診斷；內壁缺陷

1 引 言

很多工業熱設備長期在高溫、高壓、介質腐蝕等惡劣環境下運行，必然導致內壁破損，內壁缺陷的破損程度及設備內部的溫度分布是標志生產狀態的重要參量，在設備不停運的狀態進行實時監測，對保證生產安全具有重要的現實意義。紅外檢測是由紅外掃描設備外表面溫度分布來診斷內部狀態，由于其非接觸、無損傷、可靠性高等獨特的優勢，在運行狀態監測和故障診斷領域取得了廣泛的應用［1－3］。此類熱傳導問題滿足的都是偏微分方程，研究此類導熱反問題在理論上就要把函數做廣義傅里葉級數展開，但函數必須與完備的本征函數族有相同的定義區間，如果設備形狀不是本征函數族的定義區間，就需要把掃描的外表面溫度分布函數的定義區間做解析延拓為本征函數族的定義區間［4］。文獻［5］針對半球殼形設備討論了底面為第一類和第二類邊界條件時經過解析延拓使得對其內部的熱診斷得以實現，嚴格的說，界面都應該為第三類邊界條件，而第一類和第二類邊界條件可以看做是第三類邊界條件的特例，所以解決不完整的球殼形設備和長圓柱殼形設備的熱診斷問題的根本是解決第三類邊界條件下的解析延拓。

2 半球殼形設備底面第三類邊界條件的解析延拓

內外半徑為R1和R2的三維半球殼熱設備如圖1所示，以球心為原點建立球坐標系，系統達到穩態時的溫度分布T（r，θ，φ），外表面溫度分布可由紅外掃描儀獲得，擬合為T0（θ，φ）。設備在半球殼底面滿足第三類邊界條件：

其中，k是設備熱傳導系數；h是設備與外界的對流換熱系數；T∞是外界環境溫度。

圖1 內壁破損的三維半球殼熱設備

為畢渥數，式（2）成為齊次：

穩態溫度場滿足拉普拉斯方程式（4），外壁與環境對流換熱滿足式（5），所以半球殼形熱設備穩定溫度場的定解問題，由下列四式組成：

解析延拓到整個球面后定解問題由下列三式組成：

由式（9）、（10）、（11）組成的定解問題的解可由拉普拉斯方程在球坐標系中分離變量形式的通解代入邊界條件（10）、（11）解出所有展開系數［6］，從而得到半球形設備的溫度分布T（r，θ，φ）。

3 無限長半圓柱殼設備第三類邊界條件的解析延拓

內外半徑為R1和R2的無限長半圓柱殼熱設備如圖2所示，以柱軸為z軸建立柱坐標系，考慮與z無關的二維簡單情況，設系統達到穩態時的溫度分布T（r，φ），外表面溫度分布可由紅外掃描儀獲得，擬合為T0（φ）。設備在半柱底面（y＝0）滿足第三類邊界條件：

其中，k，h，T∞的意義同上。

圖2 半圓柱形熱設備

為了滿足半柱底面（φ＝0，π）上的第三類齊次邊界條件（14），把紅外掃描的外表面無量綱溫度分布u0（φ）解析延拓到整個柱面：

無限長半圓柱殼熱設備穩定溫度分布的定解問題由下列四式組成：

解析延拓到整個柱面后定解問題由下列三式組成：

由式（20）、（21）、（22）組成的定解問題的解可由拉普拉斯方程在柱坐標系中分離變量形式的通解代入邊界條件，（21）、（22）解出所有展開系數［2］，從而得到半柱殼設備的溫度分布T（r，φ）。

4 應用與結論

以上給出半球殼和無限長半圓柱殼設備底面滿足第三類邊界條件的情況下，把紅外掃描的外表面溫度分布解析延拓到整個球面和柱面，從而求得半球形和無限長半圓柱形設備的溫度分布。對于新投入使用的設備，已知其內壁沒有缺陷，代入一點的位置坐標值，可得設備內部的溫度，代入ρ＝R1／R2即r＝R1可得設備內壁溫度分布；對于較陳舊的設備，內壁可能有缺陷，在解中代入設備內表面的邊界條件（第一、第二或第三類），可得破損內壁面的隱式曲面方程［7］，從而為三維半球殼熱設備運行狀態的實時診斷提供了可靠的理論依據。

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［7］ Cao chunmei，Zhang Xiaohong.Infrared thermal diagnosis of inner defect in three-dimensional equipment with neumann condition［J］.Laser＆Infrared，2005，35（1）：29－30.（in Chinese）曹春梅.張曉宏.Neumann條件下三維內壁缺陷的紅外熱診斷［J］.激光與紅外，2005，35（1）：29－30.

Infrared thermal diagnosis of internal condition for three-dimensional sem i-hollow spheroid

KANGWen-xiu
（Department of Applied Physics，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

For semi-hollow spheroid heatequipment and infinite half-cylinder heat equipment，according to the boundary conditions of the interface，the outer surface temperature distribution function by the infrared scanning is extended to thewhole spherical and cylindrical surface by the analytical continuation.Themethod that the internal state of spheroid heat equipment and cylinder heat equipment is diagnosed by the infrared temperaturemeasurement is popularized to semi-hollow spheroid heat equipment and infinite half-cylinder heatequipment，which provides the theoretical basis for testing internal temperature distribution and inner defect.

analytic continuation；surface temperature distribution；infrared diagnosis；defects of inner wall

TN219

A

10.3969／j.issn.1001-5078.2014.02.0

1001-5078（2014）02-0164-03

康文秀（1964－），女，碩士，副教授，從事物理教學及應用物理的研究。E-mail：wxkangkang＠sina.com

2013-06-17；

2013-07-11