區間數信息下的多屬性群決策研究

李 磊,謝小璐

(江南大學商學院,江蘇無錫214122)

區間數信息下的多屬性群決策研究

李 磊,謝小璐

(江南大學商學院,江蘇無錫214122)

隨著決策系統的不斷擴大以及復雜化,評價指標以實數值描述稍顯欠妥。研究屬性權重為實數值、區間數信息下的多屬性群決策問題,建立集結區間數信息的非線性規劃模型,采用模擬植物生長算法集結各方案中多位專家給出的區間數偏好,并利用得到的偏好區間數構成群決策偏好矩陣。結合已知權重,引入投影理論得到各方案的綜合評價值,從而選出最優決策方案。算例結果表明,模擬植物生長算法不僅計算簡便、靈活,并且尊重每個專家的意見,較好地保留了信息的完整性,顯示出人工智能算法在信息集結方面的有效性。

區間數;群決策;植物生長模擬算法;投影理論;偏好矩陣;非線性規劃

1 概述

面對龐大的決策系統,個人所擁有的智慧、生活閱歷、工作經驗以及掌握的信息等方面非常有限,作出的決策往往較難以實數表達。因此,需要多位決策者集中各自的智慧和經驗,對信息進行綜合分析,故構成了區間數信息下的群決策問題。

對于屬性權重已知且屬性值以區間數形式給出的多屬性群決策問題,存在以下2個難題,即專家決策信息的集結以及區間數大小的排序。目前,多屬性群決策問題受到國內外的學者的重視和關注。

文獻[1]通過融合概率集結、加權平均和有序加權平均的研究成果,引入不確定性條件下的廣義概率有序加權平均(UIGPOWAWA)算子解決了戰略選擇的群決策。文獻[2]提出誘導的有序加權平均(IOWA)解決區間數形式的多屬性群決策問題。文獻[3]在廣義OWA算子研究的基礎上,推廣出一種具有連續價值的連續廣義有序加權平均(C-GOWA)算子,提出了聯合C-QOWA(CC-QOWA)算子的區間數群決策方法。文獻[4]利用數據包絡(DEA)模型處理群決策中專家信息的集結。文獻[5]針對育種目標性狀表現為區間數的多屬性群決策問題,提出相似性差異理論模型,以河南省2009年-2010年的冬小麥品種為例,表明此法的簡便和靈活性。可是該方法未考慮重疊的區間數量對相似差異模型的影響,其研究結果的準確性有待考究。

文獻[6]通過構建區間數判斷矩陣的標準0-1型中心值排列矩陣,在具有滿意一致性的條件下得出方案的優劣。文獻[7]通過定義專家群體判斷關于方案在排序位置的期望可能度和專家群體判斷關于方案的數學期望值,給出了區間數偏好信息的群決策方案排序方法。文獻[8]研究了對方案有偏好的決策問題,提出了一種既能充分利用規范化評價的先驗信息,又能盡可能滿足決策者主觀愿望的多屬性決策法,但是主觀判斷影響決策結果的變動。文獻[9]利用區間聚類求解群決策偏好矩陣,達到信息集結的目的。

但是以上的研究都存在一定的缺陷,即計算過程復雜或者運算量較大卻無法保證信息不失真,且主要應用于中小群體決策。本文研究屬性權重已知且屬性值為區間數的形式,給出信息的多屬性多方案大群體決策,通過模擬植物生長算法,集合每個方案關于每個屬性的群決策偏好區間,進而得到偏好矩陣,最終利用投影理論對方案選擇最優排序。

2 基于模擬植物生長算法的信息集結

2.1 基本概念

定義1 設z=[z-,z+]={x:z-≤x≤z+},其中,z-,z+∈R,稱z為一個區間數。當z-=z+時z就退化為一個實數。

定義4 集中偏好區間數構成的各方案的群決策向量 Ri=(ij)1×V稱為群決策偏好向量,R= (

ij)N×V稱為群決策偏好矩陣。

2.2 模擬植物生長算法的信息集結模型

模擬植物生長算法(Plant Growth Simulation Algorithm,PGSA)是由我國學者李彤于2004年提出,目前已被應用到經濟、社會和軍事等領域。與其他智能算法相比,其結果更優[10-11]。主要體現在PGSA能以較短的運算時間、較快的計算速度尋找到最優解,該解的穩定性強,最關鍵的是對參數設置的依賴性較低。

模擬植物生長算法由自然界的植物生長規律衍變而來,從根部開始朝著光源伸展,又分裂出枝干,一直循環下去。猶如在二維空間從初始點出發,依照路勁延伸、分裂,直到尋找到光源,即全局最優解。因此必須確定搜索的可行域。如果可行域過大,就存在無最優解的情況。

由于模擬植物生長算法是相對空間的分形點集,因此無法使用一般的規則幾何結構。分形幾何學具有整體與部分的自相似性,即使取出的部分為無窮小,該部分都與整體保持著某種相同的結構。因此引入分形幾何學中的謝爾賓斯基地毯作為初始網格。在正方形內部劃分為9等分,挖空中心的小正方形,其余8塊小正方形繼續9等分,依然除去中心的一塊,無限次的劃分后,形成一系列點集的分形圖,最終出現了謝爾賓斯基地毯[12]。以謝爾賓斯基地毯作為約束條件的有界范圍,地毯的4個頂點當成網格的結點,網格點作為初始生長點。該方法能有效的解決非線性規劃的全局或局部最優解問題[13]。

步驟1 確定生長點am∈Δ,生長點am為謝爾賓斯基地毯中所有正方形的頂點,Δ為Rn中的有界閉箱;

步驟2 計算各生長點形態素濃度:

其中,v為初始點總個數;

步驟3 建立各生長點在[0,1]區間的劃分,根據步驟2求得的結果以隨機數確定該輪迭代的生長點am;

步驟5 若不再產生新的生長點且達到設定的迭代次數,得到全局最優解和局部最優解,停止計算,否則轉到步驟2。

通過PGSA迭代步驟建立集結信息的非線性規劃模型:

3 基于投影理論的方案排序

基于投影理論的方案排序步驟如下:

步驟1 將群決策偏好矩陣轉化為規范化矩陣T=()N×V;

步驟4 比較投影值大小,對方案進行排序。

4 算例分析

設有i1,i2,i33個方案,每個方案包含j1,j2,j3和j44個指標,共有15名專家參評價,其結果如表1～表3所示。若各評價指標的權重分別為0.25,0.15, 0.2和0.4,試確定3個方案的優劣順序。

表1 i1的評價區間數

表2 i2的評價區間數

表3 i3的評價區間數

利用Matlab軟件,以模擬植物生長算法經過10 000次迭代計算偏好區間數,得到3個方案{i1,i2,i3}綜合15位專家給出的關于4個指標的偏好矩陣為:

規范化后與已知權重結合,得到加權規范化矩陣:

故3個決策方案的投影值分別為:

因此,以4個評價指標為篩選標準的3個方案投影值排序依次為i3?i2?i1。3個方案的排序結果,即方案i3最優,方案i2次之,方案i1最差。

雖然采用文獻[3]中的CC-QOWA方法得到的決策方案排序也是i3?i2?i1,但是由于算例中的個體較多,先求出每個專家對每個方案、每個指標的C-GOWA算子值,進而采用CC-QOWA方法得到綜合指標值,其運算量龐大且過程十分復雜。本文以模擬植物生長算法集結全體專家給每個方案每個指標評價值的信息,計算簡便、靈活,時間復雜度大幅降低,尤其適合專家個體數較多的情況。

5 結束語

在參與決策的個體較多的情形下,對區間數信息的集結問題研究較少。本文研究該背景條件下屬性值信息以區間數表示的多屬性群決策。通過模擬植物生長算法集結所有方案的所有屬性的專家區間數信息,獲取群決策全局最優區間,從而得到群決策偏好矩陣。采取的算法有效地綜合每個專家的區間數信息且尊重他們的意愿,可應用于任意多個專家意見不統一的區間數集結。得到的群決策偏好矩陣規范化后與已知的權值形成加權規范化矩陣,通過投影理論求解投影值,最后按照方案投影值大小排序,得到最優方案。算例分析結果表明,該方法綜合考慮了完整的區間數信息,并結合人工智能算法作出客觀評價,具有方便、高效的特點。

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[13] 李 彤,宿偉玲,李 磊.單級與二級整數規劃算法原理及應用[M].北京:科學出版社,2007.

[14] 徐澤水.不確定多屬性決策方法及應用[M].北京:清華大學出版社,2004.

編輯 索書志

Research on Multi-attribute Group Decision Under Interval Number Information

LI Lei,XIE Xiao-lu
(School of Business,Jiangnan University,Wuxi 214122,China)

With the continuous expansion and complication of the decision system,evaluation indexes described as the real value are slightly defective.This paper studies multi-attribute group decision that the attribute value information is in the form of the interval numbers and the weight is given by real numbers.It establishes nonlinear programming model which is used to gather the information of interval numbers.Plant Growth Simulation Algorithm(PGSA)is proposed to gather each program on each attribute group decision preference ordering intervals which are given by different experts, while achieving the preference matrix.Projection theory with the weights of the attribute value is introduced to sort and choose the best decision-making program.A numerical example results indicate the PGSA both calculates simply and flexibly and respects the views of each expert in order to keep the integrity of the information.It shows the effectiveness of artificial intelligence algorithms in information gathering.

interval number;group decision;Plant Growth Simulation Algorithm(PGSA);projection theory; preference matrix;nonlinear programming

1000-3428(2014)10-0210-04

A

TP18

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.10.039

國家自然科學基金資助項目(70371051);浙江省高校人文社科重點研究基地重大招標支撐子項目基金資助項目(RWSKZD04-2012ZB2);江南大學研究生培養創新工程基金資助項目。

李 磊(1959-),男,教授、博士生導師,主研方向:人工智能,決策理論與方法;謝小璐,碩士研究生。

2013-10-22

2013-12-10E-mail:inf2007@126.com

中文引用格式:李 磊,謝小璐.區間數信息下的多屬性群決策研究[J].計算機工程,2014,40(10):210-213.

英文引用格式:Li Lei,Xie Xiaolu.Research on Multi-attribute Group Decision Under Interval Number Information[J]. Computer Engineering,2014,40(10):210-213.