應力釋放技術識別在役鋼筋混凝土構件內力（I）
——方法研究

魯 亮 李 鴻 劉紀軍

（1.同濟大學結構工程與防災研究所，上海200092；2.上海市機電設計研究院有限公司，上海200040）

應力釋放技術識別在役鋼筋混凝土構件內力（I）
——方法研究

魯 亮1，*李 鴻1劉紀軍2

（1.同濟大學結構工程與防災研究所，上海200092；2.上海市機電設計研究院有限公司，上海200040）

既有建筑、橋梁等混凝土結構的安全性能評估中，混凝土構件的受力狀態是一個主要評價因素，通過對理想狀態模型的數值分析不能精確計算出構件實際內力值。本文介紹了采用應力釋放技術測試和識別構件內力的基本原理，并詳細推導了各內力分量作用下截面的正應變和剪應變。證明了只要通過測試截面三個邊中點處的應變就可以識別出鋼筋混凝土構件截面內力。

應力釋放法，方形槽，在役鋼筋混凝土構件，內力識別

1 引 言

我國城鎮現有存量建筑總面積超過200億平方米，由于設計、施工、壽命期等各種原因，有15%以上的建筑需要檢測、鑒定與加固。在西方發達國家，建筑維修和加固費用約占其土建總投資的50%。既有建筑、橋梁等混凝土結構的安全性評估中，混凝土結構的受力狀態是一個十分重要的評估內容。目前鋼筋混凝土結構的安全性評估主要以分析計算為主［1］，輔以靜載試驗和材料強度檢測結果，所建立的數值分析模型是處于理想狀態的，沒有充分考慮影響構件內力狀態的不利因素，比如施工帶來的尺寸偏差、外加荷載分布的不均勻性、材料特性在整個結構內分布的均勻性、結構的變形狀態等。用處于理想狀態的分析模型計算得到的構件內力比實際內力偏大或偏小，依據計算結果進行結構加固不能保證結構的抗震承載力安全，所以需要尋找一種現場實測構件內力的方法。構件表面應力釋放法是一種值得探討的現場實測方法，采用應力釋放法測試混凝土表面工作應力，抽樣測試結果可以與計算結果進行比較，并可以用來對整個結構的內力計算結果進行修正，最終得到符合實際的構件內力分布［2］。

表面應力釋放法廣泛應用于鋼構件表面殘余應力的測試，已有相關測試規范和標準，是一種比較成熟的測試技術。表面應力釋放法用于測試混凝土表面工作應力尚有技術和理論上障礙，已有學者進行了相關研究［3］，但是研究成果離工程應用尚有一定距離。本文就應力釋放技術用于測試混凝土構件內力的基本原理做理論闡述。

2 應力釋放法測試在役構件表面應力

應力釋放法是在構件表面鉆一個小孔或開一根槽，使得孔邊或槽邊應力得以釋放，通過應變電測的方法得到釋放應變后反推測點表面原有應力的方法。應力釋放的方法有很多種，常用的有鉆孔法、盲孔法、環孔法、開槽法等。鉆孔法和盲孔法是兩種常用的應力釋放方法，該方法最早是由德國學者Mathar于1934年提出［4］，后經Soete［5］等學者發展完善而形成系統理論。1981年美國材料與試驗協會將盲孔法納入ASTM標準E837-81［6］，1992年中國船舶工業總公司也將其制定為殘余應力測試的中國船舶行業標準CB 3395-92［7］。此兩種方法主要用于金屬材料表面應力的測試。由于混凝土材料是非勻質材料，研究表明用鉆孔法或盲孔法得到的測試結果離散性很大，所以研究人員嘗試采用環孔法和開槽法測試混凝土表面應力。

2.1 環孔法

環孔法是由Milbred于1951年提出來的，其基本原理是對有初始約束應力的測試構件，采用機械切割的方法在測點的周圍切割一圈，解除測點周圍的應力約束，圈內的應力逐步被釋放。在圈內貼上應變計，測得釋放的應變，即可算出表面的應力大小。該種方法原理比較簡單，國內有學者采用此方法在混凝土構件應力測試方面做了相關研究。翁冠群［8］利用MSC／NASTRAN有限元軟件得出應力釋放至零點的環孔深度與環孔直徑的數值關系，指出100 mm外徑的環形鉆孔其深度在30～35 mm之間時應力逐漸釋放至零，并將環孔法用于橋梁預應力損失的檢測中，同時指出33 mm可以作為合適的開孔深度。劉永淼［9］采用混凝土取芯機開環孔實現應力解除，在試驗室完成了既有混凝土構件正應力測量試驗。

環孔法操作簡單、易行，缺點在澆筑構件時需預埋導線，否則采集釋放數據時在布線方面存在困難，故此方法可用于試驗室科學研究，不易在實際工程中推廣使用。

2.2 開槽法

開槽法是由環孔法發展而來。該方法用四條長槽解除測點約束，該處的應力即被釋放，原應力場失去平衡，這時測點周圍將產生一定量的釋放應變（其大小與釋放應力是相對的），并使原應力場達到新的平衡，形成新的應力場和應變場。測出釋放應變Δε，即可利用相應公式計算出初始測試點的應力。對于圖1所示應變計測得的釋放應變，其應變計算公式為［10］

圖1 開槽法的應變計粘貼方式Fig.1 Strain gauges paste way of groovingmethod

由于測量γyz比較困難，通常的做法是測定三個方向的線應變，由這三個方向的線應變，反解出γyz：

在求得測點的應變后，利用平面應力狀態時的胡克定律，求得測點的應力：

式中，E，ν，G分別為被測材料的彈性模量、泊松比和剪切模量。

從上面推導可知，工作應力測試的結果主要與兩個因素有關，第一個因素是材料屬性，第二個因素是電阻應變片的測量值。

應用應變電測法可以測出以上釋放應變值，此值是否是構件表面原有應變釋放至零的應變值，有待進一步試驗或數值分析研究。此釋放應變值與槽距、槽寬、槽深等因素有關，同時在應變測試過程中會受到振動擾動、溫度變化、混凝土浸水等的影響，也有待進一步探討。

國內有學者采用此種方法在混凝土構件正應力測試方面做了相關研究工作。沈旭凱［11］通過對5根混凝土柱進行開槽法應力釋放研究，指出采用開槽法進行應力釋放可以得到與環孔法一樣的效果；王柏生等［12］采用切割兩條長槽的方式釋放混凝土構件的正應力，通過有限元軟件分析了工作應力隨開槽深度的變化規律，與環孔法進行了比較，得到了正應力完全釋放的開槽深度；并且在分析了各種影響因素后，就開槽引起的擾動應變展開試驗研究，據此估計檢測時的擾動應變，并進行了驗證性試驗，消除了檢測結果中的擾動應變，取得了滿意的結果。

3 既有鋼筋混凝土構件內力識別基本理論

建筑結構混凝土構件的基本形式有梁、柱、板、墻四種，四種構件形式截面內力分量的數量不同，墻主要有面內剪力和彎矩，板主要有面內軸力和面外彎矩，而梁、柱最多有軸力、雙橫向剪力、雙橫向彎矩和扭矩六個內力分量，下面以一個含鋼筋截面的混凝土柱為例，見圖2，推導在內力作用下產生于構件表面中點處的正應變和剪應變公式，再由測試得到的釋放應變值反推構件截面內力值，以證明表面應力釋放技術的可行性。

圖2 矩形截面構件受力簡圖Fig.2 Force diagram of rectangular section member

3.1 鋼筋混凝土矩形截面構件在軸力、彎矩作用下的應力表達式

在圖2所示軸力Fz、作用下，截面四邊中點1、2、3、4處僅產生正應力，如下：

式中 a、b——截面邊長；

A——截面面積

Ix，Iy——截面慣性矩，其中：

3.2 均質材料矩形截面構件在扭矩作用下的剪應力表達式

扭矩作用下含鋼筋截面的剪應力公式推導相對復雜，先從勻質材料開始，最后考慮用修正的方法得到含鋼筋截面的剪應力表達式。由于非圓截面構件扭轉時截面將發生翹曲，作為材料力學一維簡化理論之基礎的平截面假定不再適用，所以非圓截面構件的扭轉問題要用二維彈性力學方法來推導。

矩形截面構件受扭矩Mz作用，如圖3所示，其剪應力表達式為［13］

τzx（x，y）＝

式中，G為材料的剪切模量，

圖3 矩形截面構件受扭Fig.3 Rectangular section member subjected to torsion

令式（10）中y＝±b／2，得到AB、CD邊的剪應力表達式：

令式（11）中x＝±a／2，得到BC、AD邊的剪應力表達式：

最大應力發生在長邊中點處，令式（10）中x＝0，y＝±b／2，得到點3處和點4處的應力值，也即最大應力值：

短邊的最大剪應力發生在短邊中點處，令式（11）中x＝±a／2，y＝0，得到點1處和點2處的剪應力值：

實際應用中，記

則式（15）、式（16）簡化為

則因子β1，υ1只與比值a／b有關，兩個因子的計算示例如表1所示。

表1 矩形截面構件受純扭時的系數β1和υ1Table 1 Factorβ1andυ1of rectangular section members under the action of pure torsion

彈性力學的分析結果表明，矩形截面構件在扭轉時，其橫截面上的剪應力分布具有以下特點：

（1）截面周邊各點處的剪應力方向與周邊相切，且截面頂點處的剪應力為0；

（2）最大剪應力發生在長邊中點處，而短邊中點處的剪應力則為該邊上剪應力的最大值；

（3）截面中心與頂點的連線上，剪應力先增大后減小。

剪應力分布如圖4所示［14］，最大剪應力τmax和短邊中點處剪應力τ′max可根據式（19）、式（20）計算得到。

3.3 均質材料矩形截面構件在剪力作用下的剪應力表達式

材料力學中的剪應力公式適用于狹長矩形截面構件，當不滿足這一條件時，用于推導剪應力公式的兩個假設不再成立（兩個假設內容：假設矩形截面上剪應力方向和剪力方向相同；假設截面上剪應力沿厚度是均勻分布的）。彈性力學給出了適用于一般矩形截面構件的剪應力公式，受力如圖5的構件截面的彈性力學解為［15］

圖4 矩形截面構件受扭時剪應力分布Fig.4 Shear stress distribution of rectangular section members subjected to torsion

圖5 矩形截面構件受剪Fig.5 Rectangular sectionmembers subjected to shear

式（21）第一項為基本部分，是狹長矩形截面構件剪應力的解式，經過第二、三兩項的修正適用于一般的矩形截面構件。彈性力學計算表明，當a／b≥2時，第二、三兩項所占比重很小，取第一項即可滿足工程精度的需要，其退化為材料力學矩形截面構件剪應力公式；當不滿足a／b≥2時，式（21）中第二、三兩項所占比重不能忽略。

令式（21）中x＝0，y＝±b／2，得到點3處和點4處剪應力值，即最大剪應力值：

令式（22）中x＝±a／2，y＝0，得到點1處和點2處剪應力值：

實際運用中，令

為方便應用，將對應于不同高寬比a／b的λ制成表格，如表2所示。

則式（23）可以簡化為

表2 矩形截面構件剪應力系數λTable 2 Shear stress factorλof rectangular section members

上面討論的是外力F平行于x軸的情況。當外力F平行于y軸時，可類似地導出截面內應力計算公式；當外力F通過彎曲中心，但不平行于形心軸x或y時，把F沿x軸和y軸分解成Fx和Fy，分別計算兩個平面彎曲問題，然后疊加；當外力F不通過彎曲中心時則出現彎扭耦合變形，這時可先把F平移到彎曲中心上，按斜彎曲處理，然后再疊加由F對彎曲中心的力矩所引起的扭轉應力。

3.4 鋼筋混凝土矩形截面構件在扭矩、剪力作用下的應力表達式

鋼筋混凝土矩形截面構件受扭時，在彈性階段鋼筋與混凝土變形協調，整個截面的抗扭分為鋼筋抗扭和混凝土抗扭兩部分。根據勻質材料矩形截面構件扭矩作用下剪應力公式（19），扭矩作用下鋼筋混凝土矩形截面構件在彈性階段可如式（29）的方式近似考慮鋼筋的抗扭貢獻。

式中，Gs為鋼筋剪切模量；Gc為混凝土剪切模量；n為鋼筋的根數；τi為扭矩作用于勻質材料矩形截面構件時第i根鋼筋形心位置的剪應力（以下稱之為鋼筋的抗扭名義剪應力）；Ai為第i根鋼筋的面積；di為第i根鋼筋形心到截面形心的距離。

假設第i根鋼筋的位置（xi，yi），此鋼筋兩個方向的抗扭名義剪應力為τzx（xi，yi）和τzy（xi，yi），則：

式中，τzx（xi，yi），τzy（xi，yi）按式（10）、式（11）計算。

定義

在截面長寬比確定的情況下，ηi僅與鋼筋所處的位置有關，稱之為鋼筋的抗扭位置系數，且式（27）簡化為

由勻質材料矩形截面構件剪力作用下剪應力公式（26），采用同樣方法考慮剪力作用下鋼筋混凝土矩形截面構件鋼筋的抗剪貢獻，如下式所示：

式中，τi，zx為剪力作用于勻質材料構件時第i根鋼筋形心位置x方向的剪應力（以下稱為鋼筋的抗剪名義剪應力），按式（19）計算。

定義

在截面長寬比確定的情況下，λi僅與鋼筋所處位置有關，稱為鋼筋的抗剪位置系數，且式（32）簡化為

鋼筋的抗扭位置系數ηi和抗剪位置系數λi數值根據以上相關公式計算即可。例如，一個長為a＝500 mm、寬為b的矩形截面，鋼筋位置及編號如圖6所示，鋼筋直徑為20 mm，保護層厚度為30 mm，鋼筋的抗扭位置系數和抗剪位置系數計算結果分別見表3、表4。

圖6 矩形截面鋼筋位置Fig.6 Steel bar position of rectangular sectionmembers

表3 鋼筋抗扭位置系數ηiTable 3 Position factorηiof steel bar subjected to torsion

表4 鋼筋抗剪位置系數λiTable 4 Position factorλiof steel bar subjected to shear

在小變形條件下，利用疊加原理寫出圖2截面中點1、2、3、4的剪應力表達式如下：

3.5 鋼筋混凝土矩形截面構件內力識別

聯立式（8）、式（9）中任意三個即可求得Fz；Mx和My，如聯立前三個求得：

聯立式（35）、式（36）中任意三個即可求得Mz、Fx和Fy，如聯立前三個求得：

以上公式中的應力由應變花測得的應變通過式（5）—式（7）求得；β1，υ1查表1得到，λ查表2得到，ηi查表3得到，λi查表4得到；a為矩形截面構件的長邊，b為矩形截面構件的短邊，di，x，di，y分別為第i根鋼筋到相應中性軸的距離。

由上面的推導可以看出，只要由應力釋放法得到圖2截面上1—4點中任意三點的表面應力，即可以計算出該截面的所有內力分量。

4 結 語

介紹采用應力釋放技術測試鋼筋混凝土構件表面應力的基本方法。理論推導了構件截面各內力分量作用下截面各邊中點處的正應力和剪應力，證明了只要測試出一個矩形截面三個邊中點處的正應變和剪應變值，就可以識別出截面內力。

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Identifying Internal Forces of W orking Reinforced Concrete M embers by Stress-release Technology（Ⅰ）—Theoretical Study

LU Liang1，*LIHong1LIU Jijun2
（1.Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai200092，China；2.Shanghai Institute of Mechanical and Electrical Engineering Co.，Ltd.，Shanghai200040，China）

The stress state of concretemembers is amajor factor in the safety performance assessment of existing buildings，bridges and other concrete structures.Numerical analysis of an idealmodel cannot accurately calculate the actual internal forces.This paper introduces the basic principles for the use of stress release technology to testand identify the internal forces，and to derive normal strain and shear strain of a section under an internal force component.It is proved through the study that the internal forces of a reinforced concrete section can be identified by obtaining the strain at themidpoint of three surface sides.

stress-releasemethod，quadrilateral slot，working reinforced concretemember，internal forces identification

2014－03－17

*聯系作者，Email：luloes＠hotmail.com