談結構力學中快速畫彎矩圖的竅門

王艷芳 劉 鵬

(南京大學金陵學院城市與資源學院，江蘇南京 210000)

1 概述

本文將以如何快速畫出桿件彎矩圖為例，細說一下結構力學中解題時的某些可循規律，供大家學習與參考。其實快速畫彎矩圖也是結構力學學習中一個重難點，學好這個知識點不僅能激發學生對后面結構力學的學習興趣，短時間內準確快速做出彎矩圖，也為剪力圖、軸力圖的求作及結構力學中所涉及相關計算分析做好鋪墊。

2 實例分析

先從簡支梁受均布荷載情況入手，對于復雜的圖形可先找到簡單的圖形，作為基本元件，從而為準確無誤地作出復雜圖形的彎矩圖提供思路。

第1種情況:簡支梁受均布荷載。其彎矩圖如圖1所示。

圖1 簡支梁均布荷載下彎矩圖

第2種情況:懸臂梁受均布荷載。其彎矩圖如圖2所示。

圖2 懸臂梁均布荷載下彎矩圖

第3種情況:從復雜桿件中找到上述兩種簡單圖形，以幫助快速畫彎矩圖。

情況a如圖3所示:簡支剛架左側受均布荷載。

圖3中桿件AB段，乍一看感覺是簡支梁受均布力，與第1種情況類似。但由于此處鏈桿A支座反力與桿件AB軸線方向一致，故A處僅可提供豎直方向支座反力。而B端為剛結點，與固定支座提供的支座反力類似。顯然AB段的受力情況應與第2種情況類似，故其AB段彎矩圖可表示為圖4。

情況b如圖5所示:亦為簡支剛架左側受均布荷載。

同樣分析圖5處的AB桿段，由于兩圖中A端均可提供與分布荷載相反方向的支座反力，因此情況b應與第1種情況類似。故圖5的AB桿段的彎矩圖應如圖6所示。

圖3 簡支剛架左側受均布荷載（一）

圖4 情況a簡支剛架左側AB段彎矩圖

情況c如圖7所示為簡支剛架BD段受均布荷載。

情況c圖形不復雜，但卻有“陷井”。其將第1，2兩種情況結合在同一桿件，引起混淆。作圖時稍作分析，找出a，b兩種情況對應的桿段，便可準確做出圖形。顯然CD段可視為第2種情況，BC段可視為第1種情況，故情況c的桿件BD段的彎矩圖應為二者的結合，如圖8所示。

圖5 簡支剛架左側受均布荷載（二）

圖6 情況b簡支剛架左側AB段彎矩圖

圖7 情況c簡支剛架BD段受均布荷載

圖8 情況c簡支剛架BD段彎矩圖（一）

對C點處彎矩值作連續性處理，即將C處彎矩值進行疊加，得情況c的BD段彎矩圖如圖9所示。

圖9 情況c簡支剛架BD段彎矩圖（二）

以上就是對結構力學中快速作彎矩圖的一點小結。其實類似的總結還有很多，在此不一一詳述。表1給出了筆者對梁段在常見荷載作用下彎矩圖和剪力圖求作的歸納與總結。可以幫助初學者在求作彎矩圖及剪力圖時，檢驗圖形的正確與否，同時對于快速作結構彎矩圖時，依據這一總結，只需分析結構當中各桿段的受荷性質，再依據彎矩疊加原理即可快速求出復雜結構彎矩圖。希望可以給廣大結構力學的教師或學生的教學和學習帶來一定參考價值，同時也歡迎大家據表1進行驗證。

表1 梁段常見荷載下剪力圖和彎矩圖的形狀

3 結語

學習力學課程時，很多情況下須對各類題目進行歸納總結，方可找到其中竅門。對于靜定結構力學的學習，一個重難點就是求作結構的內力圖(彎矩圖、剪力圖和軸力圖)，而實際上內力圖最終可歸結為彎矩圖(桁架結構除外)求作。因為依據靜力平衡條件，若取桿件為隔離體，是可以依據彎矩圖求作剪力圖，而由剪力圖是可以求作軸力圖的。故掌握快速畫彎矩圖的竅門無疑是掌握了學習結構力學的竅門，這樣不僅可以快速準確地畫出結構的彎矩圖，加快解題速度，更可以激發學生學習結構力學的樂趣，使得學習事半功倍。在此建議結構力學的教師及學生要加強結構力學課程的歸納與總結。

［1］龍馭球，包世華.結構力學［M］.第2版.北京：高等教育出版社，2006.

［2］金康寧.結構力學解題技巧與習題詳解［M］.武漢：華中科技大學出版社，2011.

［3］王新華，賈紅英，李 悅.結構力學(上冊)［M］.北京：化學工業出版社，2010.