基于可靠度理論的加筋擋墻外傾限值研究

于天來 徐京* 劉銳

(東北林業大學，黑龍江哈爾濱 150040)

0 引言

加筋土擋墻是一種由豎直墻面、水平拉筋和墻內填料三部分組成的加筋體。它通過拉筋與填料之間的摩擦力，拉住墻面，阻止填料塌落，形成一個整體的復合結構，以抵抗墻后的土壓力作用。

加筋土技術自1958年法國亨利·維達爾發明以來，以其優良的特性，受到工程界的青睞，得到迅速發展［1］。我國加筋土擋墻技術的應用起始于20世紀70年代。其中云南煤礦研究所在田壩礦區建成的加筋土擋墻儲煤倉開創了這一技術的應用先例。近年來，公路、鐵路、煤礦等部門相繼建造了多座加筋土擋墻，我國加筋土技術的應用范圍已由單一的擋墻結構發展到橋臺、護岸、貨物站臺、水運碼頭等工程［2］。

隨著加筋土擋墻技術的廣泛應用，隨之帶來的問題也頻頻出現，加筋土擋墻在實際應用中容易出現變形、鼓肚，甚至倒塌等病害，這些病害中最為嚴重的就是擋墻結構的倒塌，擋墻倒塌前的直接體現就是擋墻的水平位移過大，加筋土擋墻水平位移的控制是確保墻體穩定的重要措施［3］。在擋墻結構倒塌前對擋墻是否可以繼續安全使用的判定標準，可以選取擋墻結構的水平變形量，由于擋墻結構內傾引發的結構安全事故較少，擋墻結構外傾量過大是引發擋墻倒塌等事故的主要原因。我國現行有關公路擋墻的規范中僅對擋墻施工后的墻面垂度或坡度，即擋墻竣工時的外傾量給出了限值要求，而對于運營階段擋墻外傾量限值尚未做要求。實際上，在投入運營后，擋墻的傾斜會隨著時間的延長而有所發展，但變形超過施工規范限值多少仍可繼續使用尚未有研究成果，致使養護維修、檢測單位對擋墻傾斜的判定無據可依。本文通過對哈爾濱市外環9段加筋擋墻大量的傾斜量數據的概率統計與可靠度分析，研究了擋墻傾斜量的概率分布、擋墻外傾量與施工規范限值差值的概率分布，得出了既有擋墻外傾的可靠度指標，研究了既有擋墻外傾可靠度指標的取值，并以可靠度理論為依據，推出了運營階段擋墻外傾量容許值。

1 工程背景及試驗數據

通過對哈爾濱市繞城高速的9段加筋土擋墻的檢測，獲得了大量擋墻傾斜量的試驗數據，為本文進行統計分析奠定了基礎。檢測時，在線路縱向沿加筋土擋墻外邊緣線每隔5 m設置一個測試斷面，在測試斷面內，沿擋墻高度方向每0.5 m設一個變形測點。本次試驗對9段擋墻左、右兩側面板的傾斜量進行了測量，測得擋墻距地面1 m，1.5 m，…，11.5 m高度處的傾斜量值，獲得不同高度傾斜量樣本數22 173個。

2 擋墻傾斜量統計分析

樣本數據中包含擋墻外傾量數據和擋墻內傾量數據兩部分，假定所有內傾量數據為負，外傾量數據為正。將擋墻傾斜量f的樣本數及擋墻外傾超限量g的樣本數分別作隨機變量，按數理統計方法分析其概率特性及概率分布函數。

2.1 擋墻傾斜量f及擋墻外傾超限量g的統計參數均值μ、標準差σ

對于隨機變量，其均值μ、標準差σ可按如下公式進行計算:

2.2 擋墻傾斜量f及擋墻外傾超限量g的概率分布及擬合度檢驗

對9段擋墻不同高度的傾斜量和外傾超限量分別進行統計，繪出樣本頻數圖，以5 m高度處樣本頻數圖為例見圖1，圖2。

圖1 5 m高度擋墻傾斜量直方圖

圖2 5 m高度擋墻外傾超限量直方圖

通過對樣本分布直方圖的觀察，初步擬定擋墻傾斜量理論概型為正態分布(x:N(μ，σ2))、對數正態分布(lnx～ N(λ，ξ2))、極值Ⅰ型分布、韋布爾分布［4］;對擋墻外傾量超過施工限值的部分，即擋墻外傾超限量選取的理論概型為指數分布。根據擋墻的施工規范，當擋墻高度小于10 m時，外傾量規范限值為+0.005H mm;當擋墻高度大于10 m時，外傾量規范限值均為+50 mm［5］。

求算概率分布的具體步驟為:

1)假設隨機變量服從某一給定的分布，根據樣本數據估計樣本的分布密度函數。計算按照理論概型分布時的理論分布函數［6］考慮以下五種:

a.正態分布。

b.對數正態分布。

c.極值Ⅰ型分布。

d.韋布爾分布的概率。

e.指數分布。

2)計算統計分布參數，確定分布概型。

分布概型中的μ，σ均由式(1)，式(2)計算。其中，對數正態分布因隨機變量為正數，為避免出現負數，數據處理時，所有測點的傾斜量均加上大于該高度內傾最大值取10倍整數的絕對值(如某高度測點樣本的最大內傾量為－85 mm，取整為－90 mm，然后該高度的所有測點值均加上90 mm);根據分布直方圖及分布的條件約束，韋布爾分布僅對傾斜量大于0的數據進行統計。

擬合度檢驗是對已制作好的預測模型進行檢驗，比較它們的預測結果與實際發生情況的吻合程度。對于樣本容量較大時，通常用卡方(x2)擬合檢驗法進行檢驗。在本文的研究中，采用工程結構通常取值的顯著水平α=0.05的條件下進行卡方(x2)檢驗［6］。擬合的步驟如下:

1)理論頻率Pi和理論頻數NPi的計算。

2)計算 x2。

根據檢驗結果，擋墻傾斜量f均不符合初選理論概型的分布檢驗，但通過對各分布曲線的相互比較可知最接近正態分布(5 m高度處傾斜量的各概型分布見圖3)，故選取對正態分布進行條件約束，使其滿足卡方(x2)檢驗;大部分高度處擋墻外傾超限量g符合指數分布，有6處高度不符合檢驗。

由圖3可以看出，正態分布的理論概型與樣本分布在峰值點附近，存在一定的差異，樣本的概率密度值均高于理論概型的概率密度值，為使得理論概型與實際概型相符，在峰值點附近對擋墻傾斜量f進行正態分布附加條件分布的約束。在構成條件約束時，將理論正態分布的概率密度值加上理論概型與實際概型的差值最接近的數，且使帶有條件約束的正態分布滿足卡方x2檢驗。約束條件見表1。

圖3 5 m高度處擋墻各概型分布

表1 正態分布參數及約束條件

對正態分布伴隨條件分布，同樣進行x2檢驗，檢驗結果滿足檢驗要求。

3 擋墻外傾量可靠度分析

3.1 計算假設

本文假定擋墻外傾超限量g符合指數分布，在95%保證率的前提下，認為擋墻是安全的，故將概率為0.95時對應的擋墻外傾超限量g作為擋墻外傾超限量容許值，擋墻外傾超限量容許值見表2。

表2 擋墻外傾超限量容許值

3.2 可靠度的計算

可靠功能函數廣義的表示為:

其中，R為結構抗力;S為作用效應［7］。本文中結構抗力指擋墻外傾量容許值，作用效應為滿足一定分布的外傾量均值。

由上述計算可知，擋墻外傾量服從正態分布伴隨條件分布，即S服從正態分布伴隨條件分布;R為常數。

根據功能函數及相關概率知識得到結構可靠度的計算公式:

根據可靠度定義可知:

其中，μR為擋墻外傾量容許值;σR為結構抗力標準差，此處為0;μS為擋墻外傾量服從正態分布伴隨條件分布的平均值，μS=μ正+條;σS為作用效應標準差，此處 σS=σf，擋墻各高度計算可靠度指標β見表3。

表3 擋墻各高度的計算可靠度指標β

表3表明，不同高度的擋墻外傾量計算可靠度值在2.06～3.07之間，小于橋梁結構的最小可靠度指標3.7且大于道路結構的最大可靠度指標 1.64［8］。

4 擋墻外傾量的容許值

對于擋墻整體結構，在工程實際應用中，最直觀的是給出運營后擋墻的外傾量容許值。然而，實測數據的統計分析表明，擋墻不同高度處的可靠度指標不同，其外傾量容許值也不同。因此，為實現在同一可靠度下，推求擋墻的外傾量容許值是本節研究的內容。

選取不同的可靠度指標 β =1.6，1.7，…，3.7，推算相應可靠度指標對應的不同高度擋墻的外傾超限量保證率。在某一β條件下，根據，可以計算出不同高度的外傾量容許值μR，其中該高度的外傾量平均值μR和標準差σS仍由正態分布伴隨條件分布的數據進行統計計算求得。然后，計算外傾超限量容許值，其值為外傾量容許值μR減去擋墻外傾量施工規范限值。利用外傾超限量的指數分布曲線，求得外傾超限量容許值時對應的保證率。最后，求得在這一β條件下各高度擋墻的加權保證率。加權保證率按式(14)計算:

其中，ξi為i高度處外傾超限量保證率;ni為i高度處外傾超限量樣本數;n為擋土墻高度。

如保證率加權平均值大于95%，可認為β是可以接受的。當然β越大，保證率加權平均值越大，從工程實際出發可選取滿足95%保證率的β值作為擋墻安全評定的可靠度指標。可靠度指標β與保證率的關系見表4。

表4 可靠度指標β與保證率

通過以上計算，當擋墻外傾量可靠度指標β取2.5時，外傾超限量保證率加權平均值達到95%，為95.4%，可將其定為擋墻外傾量可靠度指標。

由表5中數據可以看出，總體上擋墻外傾量容許值與外傾量施工規范限值的比值隨擋墻高度的增加而減少，在3 m高度左右約為4倍，在11.5 m高度處減少為1.68倍。鑒于擋墻越高，其傾斜量越大，其限值也應越大。根據實測的數據通過概率與可靠度分析，得出的結果是在擋墻高度小于9 m時，容許變形量隨擋墻的高度增加而增加。而在擋墻高度大于9 m后，隨高度的增加反而減少，這與實際擋墻的側傾變形規律相符，分析其原因為擋墻的頂部受到混凝土底座的整體約束作用，變形相對小些。從工程的角度，擋墻高度大于9 m高度時的外傾量容許值可取9 m處的容許值。擋墻外傾量施工規范限值、本文得出的運營階段外傾量容許值、供實際工程取用的擋墻外傾量容許值隨高度的變化規律見圖4。

圖4 運營階段計算外傾量容許值與實際工程取用值

5 結語

本文通過對加筋擋墻大量外傾數據的概率統計分析與可靠度分析，得出以下結論:

1)運營階段各高度處擋墻外傾量符合正態分布伴隨條件分布;各高度處擋墻外傾量與施工規范限值的差值符合指數分布。

2)根據實測數據計算的不同高度的擋墻可靠度在2.06～3.07之間，小于橋梁結構的最小目標可靠度指標3.7且大于道路結構的最大目標可靠度指標1.64。

3)擋墻可靠度指標為2.5時，各高度擋墻外傾量與施工規范限值的差值的保證率加權均值達到95%，滿足工程要求。

4)在可靠度指標為2.5時，給出了各高度處擋墻外傾量的容許值，并建議擋墻高度大于9 m位置的外傾量容許值可取9 m處的容許值。

［1］楊廣慶，蔡 英，蘇 謙.高路堤加筋土擋土墻的變形和受力研究［J］.巖石力學與工程學報，2003，22(2)：321-326.

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［4］盛 驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計［M］.北京：高等教育出版社，2009.

［5］JTJ 035-91，公路加筋土工程施工技術規范［S］.

［6］張繼周，繆林昌.巖土參數概率分布類型及其選擇標準［J］.巖石力學與工程學報，2009，8(9)：3526-3532.

［7］趙國藩，曹居易，張寬權.工程結構可靠度［M］.北京：科學出版社，2011.

［8］GB/T 50283-1999，公路工程結構可靠度設計統一標準［S］.