導線測量平差方法的探討

郭軍鵬

(山西省公路局晉城分局，山西晉城 048000)

1 概述

隨著全站儀在公路行業的普及使用，導線測量因其靈活的布線方式、良好的地形適應性和簡單易操作的特點，普遍以全站儀測導線的方式用于控制網的加密和二級、三級及以下公路平面控制網的建立。但隨之出現了一些不符合規范及平差基本要求的看似正確簡單的平差方法。

2 問題的提出

近年來在全站儀測導線的平差中，出現了一種“坐標近似平差法”。這種方法依托全站儀可以通過機內的微處理機，直接得到地面點的平面坐標的特點，采用以下步驟來進行導線點坐標平差。

導線具體計算如圖1所示。

圖1 導線計算示意圖

1)計算導線坐標閉合差f。

由于存在測量誤差，最后測得的C點坐標不等于C點的已知坐標，平面位置產生一缺口C'C，即導線全長閉合差f。f在縱、橫坐標軸上的投影為縱、橫坐標閉合差fx，fy。顯然:

其中，x'c，y'c均為C'點的坐標觀測值;xc，yc均為C點的已知坐標。

2)計算各點坐標改正值。

各點坐標改正值為:

其中，vxi為縱坐標改正值;vyi為橫坐標改正值;D為邊距;fx為縱坐標閉合差;fy為橫坐標閉合差。

3)計算改正后各點坐標。

改正后各點坐標為:

其中，x'i，y'i均為各點坐標的觀測值。

以上所述方法，解決了C'C之間的差值，起到了所謂“平差”的效果，但筆者認為值得商榷。

將圖1導線，附已知條件及實測值如表1，表2所示。

∠5CD=129°28'22″。

表1 已知點X，Y坐標值m

表2 待定點X，Y坐標值 m

測角中誤差2'，測邊中誤差為msi=±(3 mm+2 ppm·s)。

表3 各點間距表 m

表4 閉合差分配表 m

表5 坐標平差改正結果

3 與規范的導線測量近似平差法的比對

導線測量的近似平差步驟為:1)按已知坐標反算計算已知坐標方位角αAB。2)按照觀測順序，計算各條邊的坐標方位角，由坐標方位角還原計算出各夾角觀測值;由5C'的坐標方位和5C'D之間的角度觀測值計算α'CD，計算方位角閉合差fβ=α'CD－αCD。3)分配閉合差，重新依次推算各邊的坐標方位角。4)計算各邊的坐標增量。5)計算與調整坐標增量閉合差。6)計算各導線點坐標。

按照上述步驟，對前述導線解算為:

1)按前述條件計算為:角度閉合差的分配與計算(見表6)。

表6 角度閉合差分配與計算表

3)解算改正后間距見表7。

表7 解算改正后間距表

4)得改正數見表8。

表8 改正數結果表

5)得改正結果見表9。

表9 改正結果表

該方法與“坐標近似平差法”相比，有以下不同:多了前三個步驟的較復雜計算，但通過觀察，前三步正是角度閉合差的調整過程，正是對角度測量的評價和平差處理。通過對步驟2)的詳細比對，方法一中沒有用到5C'D之間的角度觀測值，實質是沒有進行方位角的附合，違反了附合導線的基本定義。

可見，方法一角度觀測值的處理上是有缺陷的，且偏離了附合導線的基本定義。

4 與經典平差方法的比對

單獨對以上兩種方法比對，無法確定正誤，將其分別與經典法對照如下。所謂經典平差方法，就是在考慮觀測值函數模型的同時，考慮觀測值的隨機模型，在建立觀測值函數模型的同時，建立以最小二乘法為基礎的隨機模型，通過兩個模型的聯合解算，得到有唯一解的最優結果。具體到附合導線測量，在綜合考慮實現及解算難易程度，本文以間接平差法為例簡要介紹。間接平差法通過選定T個獨立參數，將每個觀測量分別表達成這T個參數的函數，建立函數模型。具體為將待測點坐標改正數定為獨立參數，用其表達觀測值及其改正數，即:

按最小二乘法要求，其隨機模型為:

綜合式(1)，式(2)，得 BTPBx－BTPl=0。

解算上式，即可得坐標改正數的最優解。

主要計算過程為:

1)列立角誤差方程式。設A，B，C三點組成以B為頂點的角，則:

將前述兩式按泰勒公式展開，得角誤差方程式為:

2)列立邊誤差方程式。由A，B兩點坐標反算AB長度為:

將其表達為誤差方程形式并線性劃為:

取坐標觀測值為近似值，則lsi=0。

其他各符號意義與角誤差方程相同。

3)確定權陣。對導線測量而言，觀測值為角度與距離，因為觀測值相互獨立，所以各觀測量的權相互獨立。一般選取儀器標定精度表示測角與測距中誤差，且以測角中誤差代表單位權中誤差，即測角值權為1，測邊值權為

4)解算法方程，得坐標改正值，完成平差。按照上述步驟，代入同樣的起算數據，得誤差方程的系數陣見表10。

表10 誤差方程系數陣表

權陣見表11。

表11 權陣表

計算結果見表12。

表12 改正數計算結果表

改正后坐標見表13。

表13 坐標平差改正后結果

5 結語

表14 方法一與嚴密平差比對結果

表15 方法二與嚴密平差比對結果

方法一，方法二與嚴密平差比對結果見表14，表15。

可見，方法一與嚴密平差法的比對中，呈現出明顯的規律性，顯然存在系統誤差，顧及與方法二的比對過程，進一步明確了方法一沒有進行角度平差在平差結果中造成的系統性影響，其與平差的基礎出發點相悖，同時，方法一的誤差絕對值偏大，顯然沒有達到理想平差效果。故方法一用于附合導線平差是錯誤的做法。

［1］國家技術監督局.中華人民共和國建設部工程測量規范［M］.北京:中國計量出版社，1993.

［2］武漢測繪科技大學測量平差教研室.測量平差基礎［M］.第3版.北京:測繪出版社，1996.