基于改進遺傳算法的瑞利波頻散曲線的反演

尹 麗 景海河 董連成

(黑龍江科技大學，黑龍江 哈爾濱 150022)

基于改進遺傳算法的瑞利波頻散曲線的反演

尹 麗 景海河 董連成

(黑龍江科技大學，黑龍江 哈爾濱 150022)

對勘探介質中參數對頻散曲線的影響進行了探討，提出了應用改進遺傳算法反演Rayleigh波頻散曲線的問題，針對青藏鐵路北麓河場地進行了頻散曲線的反演，驗證了改進遺傳算法的有效性，實驗驗證：利用改進遺傳算法可對Rayleigh波頻散曲線進行反演，提高了計算速度和精度。

介質，參數，遺傳算法

隨著經濟科技的快速發展，高速鐵路、跨江橋梁、城際鐵路等大型建筑的建設對地基的要求更精準，必須查明土層的結構，以便在工程實踐中及時有效的采取處理措施，降低危害。Rayleigh波[1]在傳播過程中攜帶了豐富的地層介質信息，并與其傳播速度與介質的物理力學性質密切相關，且具有分辨率高、無損、抗干擾能力強、效率高、衰減小且不受地層速度關系的優點，已被廣泛應用于土層的物理力學參數原位測試、空洞探測、工程地質勘察、地基加固及公路無損檢測等領域。通過反演Rayleigh波頻散曲線可以獲取介質層厚度和橫波速度，精準判斷場地信息，而且可進一步研究土層的泊松比、變形模量，壓實度、抗壓抗折強度、地基承載力等物理力學參數，因而如何準確可靠地反演瑞利波頻散曲線就顯得尤為重要[2]，作者從彈性多層介質出發，研究了介質參數對頻散曲線的影響，探討了遺傳算法存在的不足和缺陷，如效率低，計算量大及收斂難等，限制了其在Rayleigh波反演等領域的更廣泛應用。故而，作者提出了采用改進遺傳算法[3]對頻散曲線進行反演的問題，設計了反演方案，并針對青藏鐵路北麓河場地進行了頻散曲線的反演，反演結果驗證了方法的有效性。

1 勘探介質參數對頻散曲線的影響

Rayleigh波頻散曲線是含有土層信息的重要曲線，是進行反演的必要前提。根據北麓河K1139+820場地鉆孔資料(來自吳志堅“青藏鐵路沿線凍土場地地震動特征研究”論文[4])，見表1，并借助于Rayleigh波頻散函數進行相速度提取，結果見圖1。

表1 場地鉆探資料

在層狀半空間介質中，假設m層土層參數有密度ρm，厚度Hm，拉梅常數λm，剪切模量Em，縱波速度Vpm，橫波速度Vsm，Rayleigh波速度VRm，這些因素都是描述土層介質物理性質的重要參數。本小節考慮當其中一個土層參數增加5%時，頻散曲線的變化，見圖2。從圖2中可以看出改變量相同的情況下，容重對頻散曲線的影響最小，其次是泊松比、阻尼比，再者就是厚度，影響最大的就是剪切波速度。依據土層參數對頻散曲線的影響，可以認為剪切波速度可以作為反演的目標。故考慮在進行反演分析時主要考慮剪切波速度和厚度。

2 改進遺傳算法

在實際計算過程中發現，標準遺傳算法很難收斂，效率很低，只有經過改進的遺傳算法，才能夠使算法的閃光點得以實現[5]。基于遺傳算法的不足，本文提出適應度標定。利用這種方法進行選擇，可以使個體之間的適應度值比保持較合理的差距，從而達到早期限制競爭、晚期鼓勵競爭的目的。

動態線性適應度標定函數，見式(1)。

fk′=afk+b

(1)

其中，fk為標定前適應度函數；fk′為標定后的適應度函數。

為控制適應度最大的個體在下一代中的期望復制份數，故而需要設置最佳個體的期望復制份數。假設群體規模大小為50個～100個時，一般建議取1.2～2。

系數a，b滿足式(2)。

(2)

a，b滿足以下兩個條件：

2)fmax=Cfmax。

其中，C為最佳個體的期望復制份數。

當適應度選擇上使用線性定標后，改變了個體適應度之間的差距，維持了種群的多樣性，并且計算簡單，易于實現。線性定標的計算原理，如圖3所示。

當群體內某個體的適應度遠低于其他個體的適應度平均值，而此時fmax和favg值近似相等時，在這種情況下運用線性標定方法進行適應度函數定標，可能出現適應值為負的情況。為了避免最小適應度為負值，則需進行如下的變換：

(3)

根據上述討論分析看出，最佳個體的期望復制份數C決定了適應度函數縮放程度。在傳統的遺傳算法中，C沒有固定且通用的計算公式，選取具有不可預見性和隨機性，存在影響全局最優化結果的隱患。因此，作者對C進行規定，假設C為關于進化代數的函數，并且使C值隨進化代數的變化而變化，其關系式為：

C(k)=Cmax+kh

(4)

其中，k為當前進化代數；Cmin為C經驗值的最小值；Cmax為C經驗值的最大值；g為遺傳代數；h=(Cmax-Cmin)/g。

由式(4)知，在進化初期，當出現個體分散明顯時，較小的值能較大程度地縮小個體適應度的差距，具體見式(5)。

C(k)=Cmin+kh

(5)

3 Rayleigh波反演的實現

本節將各層的密度和縱波速度視為已知量，僅對各層的橫波速度和厚度進行反演利用遺傳算法、上述改進的遺傳算法分別對青藏北麓河進行頻散曲線反演，并將反演結果與標準遺傳算法計算的結果進行對比分析。結果表明，改進的遺傳算法有效地提高了收斂速度和反演精度。

具體反演參數的搜索范圍見表2。

表2 反演參數搜索范圍

為了檢驗改進遺傳算法的合理性，我們利用標準遺傳算法和改進遺傳算法分別對反演計算。反演結果見表3。

表3 標準遺傳算法、改進遺傳算法的反演結果

由表3可以看出，總體上，改進遺傳算法反演結果的相對誤差均低于標準遺傳算法。改進遺傳算法反演結果優于標準遺傳算法反演結果，反演得到各參數都較接近于真值，相對誤差均低于1%。

根據反演結果得到頻散曲線，見圖4～圖6。

圖4～圖6是根據表3中標準遺傳算法、改進遺傳算法反演結果繪制出的頻散曲線，并且與理論頻散曲線展開對比的結果。從圖4可看出，標準遺傳算法反演頻散曲線和理論頻散曲線在4.8 Hz前存在較大差別，4.8 Hz以后吻合程度較好；從圖5不難看出，改進遺傳算法的反演頻散曲線在這個過程中與理論頻散曲線吻合相當高，兩條線基本重合；再根據圖6，可以清楚的看出改進遺傳算法的反演頻散曲線優越于標準遺傳算法反演頻散曲線，從而驗證了遺傳算法改進的實用性，為今后工程計算提供了依據。

4 結語

給出從青藏鐵路北麓河段野外觀測數據中提取頻散曲線的處理方法，介紹了具有時頻特征的小波分析提取相速度曲線，并驗證小波分析法在提取相速度曲線的合理性。并根據提取的頻散曲線，采用標準遺傳算法和改進遺傳算法分別反演頻散曲線，經過與理論頻散曲線對比，肯定了改進遺傳算法的有效性，一方面提高了計算速度，另一方面提高了精度。

[1] 袁臘梅.層狀介質中瑞利波頻散方程及其線性研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2008:2-5.

[2] 吳燕清,楊天春.瑞利波頻散曲線的反演[J].煤炭學報,2008(10):1097-1101.

[3] 毛承英.基于改進遺傳算法的瑞雷波頻散曲線反演[D].長沙：中南大學,2010.

[4] 吳志堅，孫軍杰，王蘭民，等.青藏鐵路沿線凍土場地地震動特征研究[J].巖石力學與工程學報，2007(12)：15-16.

[5] 崔建文.一種改進的全局優化算法及其在面波頻散曲線反演中的應用[J].地球物理學報，2004，47(3):521-527.

Based improved genetic algorithm for inversion of Rayleigh waves dispersion curves

YIN Li JING Hai-he DONG Lian-cheng

(HeilongjiangUniversityofScienceandTechnology,Harbin150022,China)

Exploration medium parameters affect the dispersion curves were discussed, this paper presents an improved genetic algorithm inversion of Rayleigh wave dispersion curve problems. For the Qinghai-Tibet Railway Beiluhe venues inversion dispersion curves verify the validity of improved genetic algorithm. Experimental verification: use of improved genetic algorithm for Rayleigh wave dispersion curve inversion to improve the computing speed and accuracy.

medium, parameter, genetic algorithm

1009-6825(2014)15-0050-03

2014-03-14

尹 麗(1986- )，女，在讀碩士； 景海河(1963- )，男，博士，教授； 董連成(1973- )，男，博士，副教授

TU195

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