預測砌體墻板破壞荷載的廣義應變能密度方法

黃艷霞，張 瑀，劉傳卿，周廣春

(1.哈爾濱工業大學土木工程學院結構工程災變與控制教育部重點實驗室，150090 哈爾濱;2.山東省建筑科學研究院，250031 濟南)

預測砌體墻板破壞荷載的廣義應變能密度方法

黃艷霞1，張 瑀1，劉傳卿2，周廣春1

(1.哈爾濱工業大學土木工程學院結構工程災變與控制教育部重點實驗室，150090 哈爾濱;2.山東省建筑科學研究院，250031 濟南)

為了揭示新板與基礎板破壞荷載之間的關系，從面外均布荷載作用下砌體墻板的有限元模型中提取各單元的應變能密度，給出墻板的廣義應變能密度概念.通過分析新板與基礎板的廣義應變能密度分布模式，提出了基于廣義應變能密度預測砌體墻板破壞荷載的方法.算例分析表明，本文發展的方法與有限元的分析方法相比，雖然預測精度接近，但該方法具有建模過程簡單、不受材料性質參數影響的優點;與屈服線方法相比，預測精度有較大提高.該方法能直接應用現有的試驗數據或記錄來預測新板的破壞荷載，為砌體墻板破壞荷載的預測提供一個新途徑.

砌體墻板;廣義應變能密度;破壞荷載;屈服線方法;有限元方法

在砌體結構理論研究方面，我國取得了很多成果，但是砌體結構在風(尤其是臺風)、洪水、爆炸荷載等面外水平荷載作用下引起砌體結構損壞和倒塌的研究較少，致使砌體結構設計和施工在抗風、抗洪水沖擊、抗爆等方面，缺少有關破壞機理的參考性研究成果.

風荷載、爆炸沖擊荷載等可以理想化為面外均布荷載，而對面外均布荷載作用下砌體墻板的破壞模式和破壞荷載預測，較為普遍應用的分析方法有屈服線方法［1］、有限元方法等［2－4］.屈服線方法是一種預測砌體墻板破壞強度的方法，其計算結果往往偏于保守，而且由于砌體墻板的脆性性質并不能體現出明顯的屈服特性，所以該方法的理論基礎通常認為是不合理的［5］.有限元方法的計算精度在很大程度上受模型中各種參數的影響，所以對于性質變異明顯的砌體結構而言，在許多情況下也是失效的［2，6］.對砌體墻板性能影響最大的兩個因素是墻板的邊界條件及砌體材料自身的變異性［7］.有限元方法在某些情況下不能精確模擬砌體墻板的工作行為，是由于砌體的變異性，特別是變異性與邊界條件的關系很難合理模擬出來.

Zhou等［8－9］建立了直接基于已知試驗墻板的破壞模式來預測未知墻板破壞模式的方法.本文在文獻［8］基礎上，提出了廣義應變能密度概念，并基于相應的廣義應變能密度模式，建立預測面外均布荷載作用下砌體墻板破壞荷載的方法.該方法不需對已有試驗數據或記錄做任何處理，即可直接用來預測未知墻板的破壞荷載.此外，該方法在建立墻板的有限元模型時僅需輸入墻板的約束形式和尺寸這兩個構造參數，不涉及各種材料參數的輸入，大大簡化了建模過程.

1 基本概念

基礎板:已有試驗記錄的已知砌體墻板，是預測新板工作性能或工作行為的基礎，故統稱為基礎墻板，簡稱基礎板.

新板:待分析的墻板統稱為新板.新板假設其工作性能或工作行為是未知的.為了驗證方法并比較預測結果，選擇已知試驗結果的墻板作為新板.

2 廣義應變能密度(GSED)

結構發生破壞的原因通常是其承受的荷載超出了其極限承載力或是其變形超出了極限變形.結構的應力和應變從微觀上反映結構的受力狀態，于是，本文在結構應力和應變的基礎上尋求一個物理參數來確定結構的破壞荷載.因此，應變能密度這個與應力應變同時相關的參數被用來預測砌體墻板的破壞荷載.

砌體作為一種高脆性的材料，一般認為其破壞前是線彈性狀態.普通的六面體單元在線彈性階段的應變能密度計算公式為

而本文提出的廣義應變能密度是將單位均布荷載作用下各單元的應變能密度歸一化，得到無量綱的值，如式(2)所示.

式中:wi，j是單元(i，j)在單位均布荷載作用下的應變能密度;Di，j是單元(i，j)的廣義應變能密度;M、N分別是砌體墻板劃分單元行列數.

3 廣義應變能密度預測砌體墻板破壞荷載的方法

3.1 計算推導

廣義應變能密度并不是實際荷載作用下各單元真實的應變能密度，而是在均布荷載作用下，應變能密度的分布模式，反應的是墻板整體特征，于是本文定義各單元的廣義應變能密度和值為墻板的整體模式參數k，即

結構的承載能力與其受力狀態密切相關，基于結構的受力狀態建立破壞準則如下:

式中Δ是廣義位移，f表示由廣義位移控制的破壞準則.因為砌體是一種脆性材料，可以認為砌體墻板的破壞過程是線彈性的，故歸一化的模式參數k為常數，所以式(4)可寫成

因此基礎墻板與新板的破壞荷載可分別用式(6)，(7)表示:

由于新板和基礎墻板遵循統一的破壞準則f(Δ)，于是有

式中:kbase，knew分別是基礎板和新板的整體模式參數;Fbase，Fnew分別是基礎板和新板的破壞荷載.

3.2 計算方法

基于廣義應變能密度預測砌體墻板破壞荷載的方法:

1)分別利用有限元方法計算出新板和基礎板在單位均布荷載作用下的應變能密度，該方法要求基礎板和新板的各單元尺寸基本相同;

2)根據式(2)分別計算出新板和基礎板各單元廣義應變能密度;

3)按式(3)分別計算出新板和基礎板的整體模式參數knew和kbase;

4)按式(8)計算新板的破壞荷載.

4 算例分析

墻板與梁柱，墻板與墻板之間的相互作用即為墻板的邊界約束，通常限制墻板的位移，并視限制位移的情況簡化為固定約束、簡支約束和自由邊界.例如，置于槽型鋼中的墻板底邊可視為固定約束;而由鋼柱限制墻板豎直兩邊垂直于墻面位移的情況，視為簡支約束;顯然，沒有任何位移限制的墻板邊緣即為自由邊.

常見砌體墻板根據其約束類型可分為:

1)頂邊自由，其余三邊約束;

2)四邊約束;

3)兩對邊自由，其余兩邊約束;

4)一邊約束，其余三邊自由.

本文分別對前兩類常見約束形式的砌體墻板的破壞荷載進行預測.

對于頂邊自由、其余三邊約束的板，本文以Chong的試驗數據［3］，不同厚度的實心砌體墻板在面外均布荷載作用下的試驗結果為算例(見表1)，分別與屈服線方法及有限元方法進行比較，來驗證本文方法的有效性.

表1 基礎板1244預測的破壞荷載

為了避免誤差正負號相互抵消導致對精度的評價失效，本文以各方法預測破壞荷載與試驗破壞荷載誤差 (Eylt、EFEAa、EFEAb、EGSED)和相應的絕對平均誤差作為評價預測精度的指標，例如，對屈服線方法，有

式中:Fnew為新板的預測破壞荷載，Fexp為新板的試驗破壞荷載，n為墻板的數目.

對于厚度為0.215 m的試驗板，以平面尺寸為4.5 m×4.5 m的試驗板1244［3］作為基礎板來預測相同約束、不同尺寸的新板的破壞荷載，其中1124表示試驗板的編號，均布荷載通過氣囊施加到墻板之上.新板的試驗參數及3種方法得到的破壞荷載結果見表1.其中，有限元方法對于墻板的豎向約束分別按照簡支和固支兩種形式進行模擬.在表1中，第4列為應用屈服線方法計算出的破壞荷載;第5、6列為采用有限元方法計算出的破壞荷載，第5列中FEAa代表墻板的約束在有限元模型中按照三邊固支模擬，第6列中FEAb代表墻板的約束在有限元模型中按照底邊固支，兩豎向邊簡支模擬得到的破壞荷載.第7列則是以墻板1244為基礎板，根據廣義應變能密度方法分別預測出的不同尺寸的新板的破壞荷載，在該方法中，約束均以三邊簡支來建立模型.

表2給出了3種方法預測結果的評價指標.可以看出，廣義應變能密度方法預測出的破壞荷載較之屈服線方法平均精度提高約25%，與有限元方法相比，兩者平均精度相差不大.

表2 基礎板1244預測破壞荷載的誤差

對于厚度為0.125 m的試驗板，以平面尺寸3.6 m×4.5 m 的試驗板 1109［3］為基礎板來預測相同約束、不同尺寸的新板的破壞荷載，其中1109表示試驗板的編號.新板的試驗參數及應用3種方法預測出的破壞荷載見表3，3種方法預測結果的評價指標見表4.由表4的平均誤差可看出，本文方法的預測精度較之屈服線方法高約5%，較FEAa高約4%，較FEAb高約16%.

表3 基礎板1109預測的破壞荷載

表4 基礎板1109預測破壞荷載的誤差

綜合表2，4的誤差結果可看出，對于兩種不同厚度的砌體墻板，本文給出的算法在精度方面較之屈服線方法及有限元方法均有一定優勢，或是精度高，或是簡單通用.

對于四邊約束的墻板，本文以Lawrence的四邊簡支試驗板［7］為算例來驗證本文方法的有效性.以 3 m×6 m×0.110 m 的試驗板 Test8［7］為基礎板來預測相同約束、不同尺寸新板的破壞荷載.新板的試驗參數、基于廣義應變能密度得到的破壞荷載及誤差見表5.由表5預測結果可看出，對于四邊約束的試驗板，本文提出方法同樣有效，且預測出的破壞荷載精度在工程許可范圍內.

表5 基礎板Test8預測的破壞荷載及誤差

綜合以上算例結果可知，本文提出算法對于兩種常見約束形式，不同厚度的試驗板都適用，具有一定的普適性和通用性.

傳統的有限元方法，通常是以材性試驗參數作為輸入，因此其模擬的精度在很大程度上受到輸入材料參數的影響，本文所提方法僅用到單位均布荷載作用下砌體墻板應變能密度的分布模式，不需要輸入實際的材料性質參數，因此其預測的精度不受材性試驗的影響，預測結果具有良好的穩定性.

另外，屈服線方法和有限元方法均以理想的假設為前提，本文所提方法是直接應用現有的試驗記錄、且沒有經過任何處理作為輸入，即該方法在進行破壞荷載預測時，材料或結構的初始缺陷，砌體本身的變異性也自然包含在其中.因此，本文提出方法為砌體墻板破壞荷載的預測提供了一種完全不同于現有分析方法的途徑.

5 基礎板選擇的探討

理論上說，本文方法對于基礎板的選擇沒有限制，即任意已知的試驗板均可作為基礎板來預測其他相同約束形式，不同尺寸墻板的破壞荷載.

為了驗證該方法對于基礎板的選擇無依賴性，本文以平面尺寸3.6 m×4.5 m的基礎板1173［3］來預測表1中給出的厚度為0.215 m的試驗墻板的破壞荷載，預測出的破壞荷載以及分別用屈服線方法及有限元方法計算得到的破壞荷載見表6，3種不同方法的計算或預測誤差見表7.由表7相對誤差絕對值的平均值可看出，本文方法預測精度較之屈服線方法高約17%，雖然較有限元方法低約5%，但仍在工程允許精度范圍內.

表6 基礎板1173預測的破壞荷載

表7 基礎板1173預測破壞荷載的誤差

進而，本文給出了以兩個不同的試驗板(1244、1173)為基礎板，用本文方法預測相同約束形式、不同尺寸的試驗板的破壞荷載的誤差，對比結果見表8.由表8可知，對于本文方法，試驗板1244和1173均可作為基礎板來預測其他的具有相同約束條件、不同尺寸的砌體墻板的破壞荷載，且預測出的破壞荷載精度均在工程許可范圍內.因此，本文提出方法對于基礎板的依賴性小，基礎板的不同僅稍微影響到預測精度，這可能是由于不同的基礎板所攜帶的變異信息不一樣導致的.

表8 基礎板1244和1173預測出的破壞荷載及誤差

6 結 論

1)揭示了面外均布荷載作用下墻板的廣義應變能密度模式與墻板的破壞荷載存在相關性.

2)所建立的基于廣義應變能密度預測墻板破壞荷載的方法，較之屈服線方法預測精度有較大提高;與有限元方法相比，預測精度基本相同，但建模相對簡單、不受模型輸入參數變異的影響.

3)基于廣義應變能密度的方法是一個不同于傳統分析方法的新方法，其獨特之處在于能直接應用基礎板試驗結果預測新板破壞荷載，且不擯棄有限元法所反映的結構構造和工作行為的基本特征.

［1］Code of Practice for Use of Masonry.BS 5628 Part 1.Structural use of unreinforced masonry British Standards Institution(BSI)［S］.London，1992.

［2］CHONG V L.The behavior of laterally loaded masonry panels with openings［D］.Plymouth:University of Plymouth，1993.

［3］LEE S J，PANDE G N，MIDDLETON J，et al.Numerical modeling of brick masonry panels subjected to lateral loadings［J］.Computer Structure，1996，61(4):735－745.

［4］LOURENCO P B.Anisotropic softening model for masonry plates and shells［J］.Journal of Structural Engineering，2000，126(9):1008－1016.

［5］BRINKER R.Yield line theory and material properties of lateral loaded masonry panels［J］.Masonry Int.，1984，1(4):19－26.

［6］FRIED A N.Laterally loaded masonry wall panels:the significance of analytical methods and material properties［D］.London:South Bank Polytechnic，1989.

［7］LAWRENCE S J.Behaviour of brick masonry walls under lateral loading［D］.Australia:University of South Wales，1983.

［8］ZHOU Guangchun，RAFIQ M Y，BUGMANN G，et al.Cellular automata model for predicting failure pattern of laterally loaded masonry wall panels［J］.Journal of Computer in Civil Engineering，2006，20(6):400－409.

［9］ZHANG Yu，ZHOU Guangchun，XIONG Yi，et al.Techniques for predicting cracking pattern of masonry wallet using artificialneuralnetworksand cellular automata［J］.Journal of Computer in Civil Engineering，2010，24(2):161－172.

［10］王勇，董毓利，鄒超英.鋼筋混凝土板的極限承載力計算［J］.哈爾濱工業大學學報，2013，45(2):8－13.

［11］張明，張瑀，景志濤，等.預測單層柱面網殼破壞模式的細胞自動機方法［J］.哈爾濱工業大學學報，2013，45(2):14－19.

［12］ZHOU Guangchun，PAN Deng，XU Xun，et al.Innovative ANN technique for predicting failure/cracking load of masonry panel under lateral load［J］.Journal of Computing in Civil Engineering，2010，24(4):377－387.

Method for predicting failure load of masonry wall panel based on generalized strain energy density

HUANG Yanxia1，ZHANG Yu1，LIU Chuanqing2，ZHOU Guangchun1
(1.Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control，School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China;2.Shandong Provincial Academy of Building Research，250031 Jinan，China)

To predict the failure load of masonry wall panel，this paper extracts the strain energy density from the finite element analysis(FEA)of masonry wall panel under the evenly distributed unit load and develops a concept of generalized strain energy density(GSED).Then，by analyzing the GSED modes of both base and new panels，and the relationship between the failure loads of two panels is revealed.Hence，a GSED-based method is proposed.The case studies show that the GSED-based method is much more accurate than the yield line method.Comparing with the FEA method，the GSED-based method has nearly the same accuracy but a low sensitiveness to different material properties.Besides，The GSED-based method can directly apply the experimental data to predict the failure load of new panel，which provides a new way for predicting task.

masonry wall panel;generalized strain energy density;failure load;yield line method;FEA method

TU365

A

0367－6234(2014)02－0006－05

2013－04－02.

國家科技支撐項目(2013BAJ12B03).

黃艷霞(1984—)，女，博士研究生;

周廣春(1958—)，男，教授，博士生導師.

周廣春，gzhou@hit.edu.cn.

(編輯 趙麗瑩)