如何提高數學應用能力

余川輝

在數學課堂教學過程中，學生的學習內容都可以在生活中找到“原形”，或者說，人們可以為所有的“抽象數學”找到現實的模型。例如，在數與代數式中，學生學習的方程、不等式、函數等內容，是研究現實世界數量關系和變化規律的重要數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地描述和把握現實世界。學生如何從具體的問題情境中抽象出數學問題、使用各種數學語言表達問題、建立數學關系式、獲得合理的解答，如何培養數學應用意識，提高數學應用能力，下面我談談見解。

一、精心創設問題情境，激發學生的學習熱情，樹立學生解決問題的信心。

數學問題情境的創設，不僅能激發學生的問題意識，而且能讓學生有真實感，將個體的現實生活世界與數學知識聯系起來。讓學生從自身的生活背景中發現數學、運用數學、創造數學，并在此過程中獲得足夠的自信解決問題。那么在課堂上如何設置問題情境？問題情境要“趣”要“巧”。例2012年奧運風襲來，動物們也按捺不住，舉行了首屆動物運動會，其中的跳遠比賽尤為精彩。但是讓它們困惑的是：每次跳完之后，該如何計算成績呢？快幫青蛙算一算，它究竟跳了多遠？[多媒體模擬展示]這個有趣的實際問題要轉化成什么樣的數學問題解決呢？學生得出就是求點到直線的距離。引入點到直線的距離的定義：點到直線的垂線段的長。這樣以趣味問題為背景，激發了學生學習興趣，激起了學生強烈的好奇心和求知欲。多媒體的直觀演示，使新課的引入顯得生動自然、易于接受。在這個過程中要注意及時表揚，滲透成功教育。從這個例子可以看出，教師在教學中如果注意聯系身邊的事物，讓學生體驗數學，并嘗到成功的喜悅，對激發學生的數學學習興趣，培養學生的數學應用意識及解決實際問題的自信心是非常重要的。

二、加強建模的思想和方法培養。

有的學生在解決應用題時會出現以下困難。1.對題意不理解，缺乏審題能力。2.從情景中抽象出數學問題，構建數學模型，解決問題的能力差。為此，數學應用題教學中必須通過“問題情境—建立數學模型—解決問題—應用拓展”模式幫助學生獲得解決應用題的策略。第一步，情境是讓學生聯系實際生活，明確數學來源于實際生活。第二步，明確題目的基本量的關系，如增長率、降低率與原值有關；路程問題、工作量問題涉及三個量的基本關系；面積問題。第三步，弄清題目中的數量關系，會用代數式表示各個量。第四步，抓住題目中的等量關系。例：學校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道.要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少？這一問題著重在引導學生正確理解題意、靈活應用數學建模方法的同時培養學生的觀察、分析和合情推理的能力。教師引導學生審題：（1）問題中沒有明確小道在試驗田中的位置，試作出圖形。不難發現小道的占地面積與位置無關。設道路寬為x米，由“要使種植面積為540平方米”想到要把圖中空白部分的面積加起來，發現各部分面積表示不出來?！凹印钡牟恍校芊裼谩皽p”？引導學生從不同角度探索解決問題的方法：空白部分的面積=總面積-陰影部分的面積。兩條小道的面積分別為32x平方米和20x平方米，所列的方程是不是：3220-（32x+20x）=540？（2）進一步引導：縱、橫小道可能在中間，也可能在兩邊，有沒有特殊情況？獨立思考后，作出圖形，小組交流，討論。（3）教師提出：上面幾種情況的圖形位置能夠轉化嗎？如何通過轉化簡便列出方程？不同情況列方程難度有區別嗎？哪種情況列方程比較簡便？教師利用多媒體的演示圖形的變換——平移。學生簡便列方程：（32-x）（20-x）=540，獲得更多運用數學知識分析和解決實際問題的方法和經驗，更好地體會數學的價值觀。

三、加強數學語言能力的培養。

有些學生在解決應用題的時會出現這些困難：對概念不理解，有關性質、方法不會用；或是題目看懂了，數學表達方面的不夠清晰，流暢，甚至解題過程整理不出來。所以應加強對學生數學語言能力的培養。包括兩方面的內容：一是掌握數學語言，包括：①接受——看（聽）得懂，能識別、理解、解釋弄清數學問題的語言表達，并能轉化為具體的數學思想，能用自己的語言復述、表達；②表達——寫（講）得出，能將自己解決數學問題的觀點、思想、方法、過程用恰當的數學語言準確流暢地表達出來，并且在表達中名詞、術語規范、準確、合乎邏輯。二是幫助學生掌握好非數學語言與數學語言之間、各種數學語言的互譯、轉化工作。例如，平面幾何中的定理都是用文字語言表述的，但是證題時的論證需借助符號語言表達，而期間圖形語言作為文字語言和符號語言的補充，為數學思維提供了直觀模型。

四、強化“數學地”閱讀材料、理解材料的能力。

數學閱讀能促進學生語言水平的發展及認知水平的發展，有助于學生探究能力和自學能力的培養；通過數學閱讀，有助于學生更好地掌握數學。數學教師要重視培養學生的閱讀能力，還要注重培養學生科學有效的數學閱讀方法，讓學生認識到數學閱讀的重要性，使學生體驗到數學閱讀的樂趣及對學習的益處，從而在興趣及利益的驅動下，自覺主動地進行數學閱讀。具體地講，強化閱讀理解能力的培養，教學時要注意以下方面：（1）引導學生大膽說題。讓學生通過閱讀題目后，進行分析思考，說出題目所提供的條件信息，現象過程，解題思路，以及應采用的規律方法，等等。（2）采用分組討論的形式組織課堂教學。課堂討論常常需要教師給出一個中心議題或所要解決的問題，學生在獨立思考的基礎上，以小組或班級的形式圍繞議題發表見解、互相討論，討論時，可以進行提問、反駁、論證、收集資料、統計數據等，并與別人的思想進行比較，達到更深層次的理解和掌握。因此，課堂討論不僅適合培養學生的交流能力，還有助于激發學生的學習興趣，增強對知識的理解與消化。（3）創造寫數學的機會。鼓勵學生把他們學習數學的心得體會、反思和研究結果用文字的形式表達出來，并進行交流。這樣做不僅可以提高學生的數學寫作、閱讀和理解能力，而且可以進一步提高學生的數學學習水平與探索研究能力。

縱觀社會對人才規格的要求，應用能力、創新意識和實踐水平將是未來合格公民的基本素養。教學中應把培養學生的創新意識和實踐能力作為基本目標，調動學生的主觀能動性，鼓勵學生獨立思考，提高學生自主解決問題的能力，增強數學應用意識，逐步學會用已有的數學知識探索新的數學問題，學會將實際問題抽象為數學問題，并加以解決，逐步實現“學以致用，用以導學”。