基于粗糙集－數據包絡分析的公路交通發展有效性評價

李成華，樊海博*，朱博

（1．北京交通大學交通運輸學院，北京 100044；2．中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300）

基于粗糙集－數據包絡分析的公路交通發展有效性評價

李成華1，樊海博1*，朱博2

（1．北京交通大學交通運輸學院，北京 100044；2．中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300）

選取12個客觀指標構建了公路交通可持續發展評價分析指標體系。首先運用粗糙集屬性約簡理論對所構建的指標體系進行約簡，去掉其中的冗余指標，然后運用數據包絡分析中的C2R模型和BC2模型對全國31個省市的公路交通發展狀況進行評價，從規模和技術上分別對公路交通的發展狀況進行了分析。結果表明，只有11個省市是規模和技術整體有效的，其中絕大多數省市的規模收益處于遞減狀態，說明我國公路交通的可持續發展效率不高，特別是規模效益不高。在以后公路交通的發展過程中，不僅要提高公路網的利用效率，還要注重并加強技術的引進與應用。

公路交通；粗糙集；數據包絡分析；決策單元

公路交通的發展與我國社會經濟的進步有著密不可分的關系，公路建設可以拉動區域經濟增長、促進區域文化交流和社會的進步。截止到2011年，我國的公路里程已達410.64萬km，其中高速公路里程為8.49萬km。但公路建設的快速發展對社會、經濟、環境和資源造成了巨大的壓力，公路交通的可持續發展將成為我國公路交通的主要發展方向。

對公路交通的可持續發展評價問題，許多學者都進行了研究。張生瑞等［1］提出了公路交通可持續發展的多級模糊識別綜合評價模型，并對天津市的公路發展狀況進行了評價；賈元華等［2］對我國高速公路建設的績效進行了綜合評價；李作敏［3］構建了交通可持續發展能力評價指標體系，并應用該體系對我國公路交通1985—2005年的可持續發展狀況進行了評價；許乃星等［4］提出基于AHP的非線性加權綜合評價方法，并對四川省的公路交通與經濟發展的適應性進行了研究。國內外有許多學者用數據包絡分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）對交通的發展進行評價。在國內，符韋葦等［5］運用DEA模型和模糊評價相結合的方法對城市公交系統進行了研究；Wei等［6］應用超效率DEA模型對北京市的智能交通管理系統進行了評價；張春梅等［7］應用DEA的方法對內蒙古地區2000—2008年公路建設的有效性進行了評價。在國外，Mohajeri等［8］運用AHP與DEA相結合的方法對火車站選址的問題進行了研究；Vaziri［9］將DEA方法應用到了道路安全的評價中。在上述研究中，學者們對評價指標體系中所選用的評價指標都有一定的主觀性，而且對指標的有效性也并未做出分析。本文首先選取能反映公路可持續發展的12個指標建立綜合評價指標體系；其次，采用粗糙集理論和DEA法相結合，建立可以約簡冗余指標的RS-DEA評價模型；最后以國內31個省市的公路建設作為實例，對公路交通狀況進行評價。

1 評價指標體系的建立

由于公路交通可持續發展涉及社會、經濟、資源和環境等幾大系統，對其進行評價時所涉及的指標眾多，為了能科學客觀地對全國公路交通可持續發展狀況進行評價，本文根據指標體系科學性、系統性、可比性和適用性等設計原則［10］，同時考慮公路交通的自身特點和可持續發展的理念，從公路交通自身發展水平、社會經濟發展水平以及生態環境3個方面建立了適合RS-DEA評價模型的多輸入、多輸出的綜合評價指標體系，見圖1。

圖中部分指標的含義如下：b為二級以上公路里程占公路總里程的比例，f為旅客人數與運送距離（km）的乘積，h為運輸貨物的質量（t）與運輸距離（km）的乘積，k為車輛在道路上因過錯或者意外造成人身傷亡或者財產損失的事件，l為車輛運行時發出的噪聲。

圖1 評價指標體系Fig.1 Evaluation index system

2 RS-DEA評價模型

2.1 粗糙集屬性約簡

粗糙集理論是由波蘭學者Z．Pawlak于20世紀80年代初提出的一種數據處理理論［11］，屬性約簡是粗糙集理論中的一個核心部分，可以對信息系統中的冗余信息進行約簡，幫助人們做出正確的決策。

給定一個信息系統L＝（U，A，V，f），其中U＝｛x1，…，xn｝，表示對象的非空有限集合，稱之為論域，A為屬性的非空有限集合，V為屬性取值的集合，f為U×A→V的信息函數。它為每個對象的每個屬性賦一個值，即a∈A，x∈U，f（x，a）＝Va。令R為一等價關系集，r∈R，若ind（R）＝ind（R－r），則稱r為R中不必要的，否則稱r為R中必要的。若每一個r∈R都為R中必要的，稱R是獨立的。設Q∈R，若Q是獨立的，且ind（Q）＝ind（R），則Q為R的一個約簡。

2.2 DEA模型

DEA是Charnes等人以“相對效率”概念為基礎提出的一種效率評價方法。該方法用數學規劃模型來比較各決策單元（DMU）之間的相對效率，進而對決策單元做出評價。一個DMU在一定程度上是一種約定，每個DMU都可以認為是相同的實體，即它們有相同的輸入和輸出。通過對輸入、輸出數據的分析來確定有效的DMU，并指出其他DMU非有效的原因和程度，以此給決策者提供信息。

DEA方法的模型有許多種，適用于具有多輸入、多輸出的復雜系統。本文主要運用可以評價決策單元是否同時達到規模有效和技術有效的C2R模型以及專門評價決策單元技術有效的BC2模型［12］。

2.2.1 評價規模和技術有效性的C2R模型

設有n個DMU，其中每個DMU都有m種投入和s種產出，則第j個DMU對應的輸入、輸出向量可分別表示為Xj＝（x1j，x2j，…，xmj）T，Yj＝（y1j，y2j，…，ymj）T，j＝1，2，…，n。其中xij表示第j個DMU對第i種輸入的投入量，yrj表示第j個DMU對第r種輸出的產出量。用權向量V＝（v1，v2，…，vm）T，U＝（u1，u2，…，us）T分別表示相應的投入和產出的權重。在這里，vi和ur分別表示第i種輸入的權重和第r種輸出的權重。每個DMU都有相應的效率評價指數，即hj＝UTYj／VTXj，j＝1，2，…，n。我們總可適當選取權重向量V和U，使其滿足hj≤1。對第j0個DMU進行效率評價，j0∈［1，n］，并以其效率指數為目標，以所有DMU的效率指數為約束，選擇適當的系數V和U，使hj0最大，構成如下最優化模型：

為了便于模型的求解和最優解的判斷，經過一系列的變化，該模型化為如下的C2R模型：

式中：θ表示結果的有效性；S－和S＋分別為與投入和產出相對應的松弛和剩余向量；λj為權系數；ε∈［10－5～10－6］；e－＝（1，…，1）T∈Em，e＋＝（1，…，1）T∈Es；Em、Es分別為m、s維向量。

設（2）式規劃問題的最優解為λ*、S*－、S*＋、θ*。若θ*＝1，S*－＝0，S*＋＝0，則DMUj0為DEA有效，即同時達到技術和規模有效；若θ*＝1，則DMUj0為DEA有效；若θ*＜1，S*≠0，S**≠0，則DMUj0為非DEA有效。如果DMUj0為弱或非DEA有效時，可以根據（3）式和（4）式來計算其在有效前沿面上的投影，進行投影分析。

2.2.2 評價技術有效性的BC2模型

專門用來評價DMU技術有效的BC2模型為：

當θ*＜1時，C2R模型不能區分DMU是在技術還是規模方面存在問題。上述給出的BC2模型是專門用來評價DMU技術有效性的，可以解決C2R模型存在的問題。設θ＾為BC2模型求解結果的有效性，則稱規模效率［13］π＝θ*／θ＾為公路交通的可持續發展效率值，作為公路交通可持續發展的一個重要評價指標。

2.3 RS-DEA評價方法

粗糙集理論與DEA方法自上世紀80年代提出后，經過幾十年的發展，應用范圍不斷擴大，并取得了良好的效果，將這兩種方法相結合用于公路交通發展的評價，具有以下優點：

（1）公路交通發展評價指標體系涉及的評價指標眾多，而且所選指標的有效性也難以確定，利用粗糙集屬性約簡的方法可以將其中的冗余指標去除；

（2）公路交通的發展涉及到社會、經濟、環境以及資源等多個方面，是一個系統的、多目標的、動態的復雜過程，而DEA方法可以適應具有多輸入、多輸出結構的復雜系統，可以評價系統是否達到規模有效的狀態，能夠通過對輸入、輸出指標的調整，進而對系統進行優化；

（3）DEA方法可以連續地對某一系統跟蹤評價，以獲得系統在發展過程中的有效信息，為系統的長期規劃提供決策依據；

（4）公路交通發展的評價指標各不相同，量綱難以統一，而運用DEA方法對系統進行效率評價時，不需要考慮不同指標間的量綱統一的問題，因此運用此方法對公路交通的發展狀況進行評價是合適的、有效的。

以本文建立的評價指標體系作為信息系統，首先應用（6）式和（7）式對數據進行標準化處理，對于值越大越有利于公路交通可持續發展的指標，用（6）式處理，相反的指標，用（7）式處理；其次，對處理后的數據進行離散化，具體規則如下：經過標準化處理數據全部落入區間中，若某一指標的具體值在區間［0，0.2］、［0.2，0.4］、…、［0.8，1］中，分別用1、2、3、4、5表示；然后通過粗糙集屬性的約簡，將其中的冗余指標進行約簡，留下對公路交通發展評價有重要影響的指標；最后，應用C2R和BC2模型對公路交通的發展狀況進行評價。

式中，xij為第i個地區第j個指標的原始值；max（xj）為第j個指標原始數據的最大值；min（xj）為第j個指標原始數據的最小值；Xij為第i個地區第j個指標的標準化處理值。

3 實例分析

選取全國31個省市作為決策單元DMU，全部數據來源于2012年的中國統計年鑒，經過數據標準化和離散化處理，得到信息表見表1（其中a～l表示所選的12個評價指標，見圖1）。

評價指標地區1 4 3 1 2 1 1 1 2 2 5 1天津1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3河北3 3 4 5 1 2 3 4 3 2 5 4山西3 2 2 2 1 1 2 1 1 1 4 4內蒙古3 2 2 2 1 1 2 3 2 1 5 4遼寧2 4 2 3 1 1 3 2 3 2 4 3吉林2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 5 2黑龍江3 2 2 2 1 1 1 1 2 2 5 3上海1 5 1 1 1 1 1 1 2 2 5 1江蘇3 4 4 3 3 4 3 1 5 4 3 4浙江2 2 4 3 3 3 2 2 3 3 2 2安徽3 1 2 3 2 3 4 5 2 2 3 4福建2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 3 2江西3 2 1 2 1 1 2 2 2 1 5 4山東5 3 5 5 3 3 5 5 5 5 3 3河南5 2 3 5 2 3 4 5 3 3 4 3湖北4 2 2 2 2 2 2 1 2 2 4 2湖南5 1 2 2 2 2 3 2 2 2 4 3廣東4 3 5 5 5 5 3 2 5 5 1 3廣西2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 5 4海南1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3重慶2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 5 3四川5 1 3 3 3 3 3 1 2 2 3 3貴州3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3云南4 1 2 3 1 1 1 1 1 1 5 4西藏1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5陜西3 2 2 2 1 2 2 2 2 1 4 5甘肅3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 4青海1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1寧夏1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 5 4新疆a b cd e f g h i j k l北京3 2 1 2 1 1 1 1 1 1 5 5

設輸入指標為G＝｛a，b，c，d｝，輸出指標為H＝｛e，f，g，h，i，j，k，l｝。各DMU用｛x1，…，x31｝來表示，利用粗糙集屬性約簡有如下結果：

同理可得：U／ind（G－c）≠U／ind（G），U／ind（G－d）＝U／ind（G），U／ind（H－e）≠U／ind（H），U／ind（H－f）≠U／ind（H），U／ind（H－g）≠U／ind（H），U／ind（H－h）≠U／ind（H），U／ind（H－i）≠U／ind（H），U／ind（H－j）≠U／ind（H），U／ind（H－k）≠U／ind（H），U／ind（H－l）≠U／ind（H）。

上述結果表明，輸入指標中，公路網總里程（a）、二級以上公路里程比（b）、民用汽車擁有量（c）、為重要指標；輸出指標中，公路客運量（e）、貨運周轉量（h）、道路交通噪聲值l為重要指標。

以約簡后的輸入、輸出指標作為新的評價體系，應用C2R模型和BC2模型對公路交通發展進行評價，用excel進行求解，結果見表2和表3（限于篇幅，DEA技術和規模同時有效的DMU所有松弛變量都為0、規模收益不變，表2和表3未給出這些DMU的求解結果）。

表2 C2R模型評價結果Table 2 Evaluation results of C2Rmodel

由表2可知，全國31個省市公路交通的發展在2012年有20個省市是規模和技術整體無效的，其余11個省市是規模和技術整體有效的，即只有11個省市的公路交通投入產出達到了最優，表中所列省市公路交通的發展則存在資源冗余或產出不足的問題。這是因為在這些地區客運量和貨運量的增長與公路網里程和民用汽車擁有量的增長不成比例，公路網利用率較低以及在公路的建設過程中并未注重噪聲等對環境的影響。在非DEA有效的20個省市中只有3個省市處于規模效益遞增狀態，即適當增加投入，可大幅增加產出。

由表3可知，全國31個省市公路交通的發展在2012年有15個省市是技術無效的，這說明用C2R模型評價得到的DEA無效的20個省市中，有些是規模和技術共同作用的結果，有些則只是由于規模的問題，也就是說在這些地區，非DEA有效是由于公路交通的發展未達到規模經濟所致，必須減少投入、增加產出，才能使公路交通可持續發展。用公式（3）和（4）與表2相結合進行投影分析，可以將非DEA有效的地區調整為DEA有效，調整結果見表4。

表3 BC2模型評價結果Table 3 Evaluation results of BC2model

表4 非DEA有效的DMU投影結果Table 4 DMU projection results of non DEA effectiveness

由表2和表4投影分析可知，在各DMU中，投入冗余較大，產出不足較小，以遼寧地區為例，其原有的投入公路網總里程為104 026 km、二級以上公路里程比為0.23，民用汽車擁有量為356.75萬輛，投入冗余過大。這些指標需調整到公路網總里程為66 160.536 km、二級以上公路里程比為0.14、民用汽車擁有量157.82萬輛，輸出指標不變，即可將非DEA有效調整為DEA有效，此時的投入、產出達到最優。同理可得出其他DMU的資源利用情況。

圖2 各省市公路交通可持續發展效率Fig.2 Sustainable development efficiency of individual provincial and municipal highway traffic

圖2為各地區公路交通可持續發展效率值，由圖可知，可持續發展效率值有12個省市為1，其中11個省市為DEA有效，另一個為DEA無效的江蘇省。大多數省市的公路交通可持續發展效率值小于1，距可持續發展還有很長的路要走。在公路交通的發展過程中不僅要在投入、產出層面，還應在技術層面做到可持續發展。

4 結論

本文選取12個客觀指標構建對全國31省市公路交通的發展進行評價分析的指標體系，立足于可持續發展的視角，運用粗糙集屬性約簡理論與C2R評價模型和BC2模型相結合的方法對全國31省市進行橫向評價。通過本文的分析可知，目前全國各省市公路交通可持續發展水平還不是很高，其中有17個省市的規模收益處于遞減狀態，即現有的公路交通投入冗余過大，而相應的產出則相對不足。現階段應減緩公路建設的投入，加強公路建設的管理，提高公路網的利用利用效率以及促進客運量和貨運量的增加。各地區公路交通的技術效率仍有很大的提升空間，在公路交通的發展過程中，加強并注重技術的引進與應用，將極大地促進公路交通的發展。在今后的工作中，還要對各省市的公路可持續發展水平進行縱向評價，以便為公路交通可持續發展提供決策依據。

［1］張生瑞，邵春福，嚴海．公路交通可持續發展評價指標及評價方法研究［J］．中國公路學報，2005，18（2）：74－78．

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［12］馬占新．數據包絡分析模型與方法［M］．北京：科學出版社，2010．

［13］魏權齡．評價相對有效性的數據包絡分析模型——DEA和網絡DEA［M］．北京：中國人民大學出版社，2012．

Rough set-data envelopment analysis based highway development effectiveness evaluation

LI Cheng-hua1，FAN Hai-bo1*，ZHU Bo2
（1．School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2．School of Air Traffic Management，CivilAviation University of China，Tianjin 300300，China）

We select 12 objective indexes to construct an index system of evaluation and analysis of highway traffic development．We initially employ the attribute reduction theory of a rough set to reduce the index system，removing its redundancy index．Models C2R and BC2of data envelopment analysis（DEA）are then applied to the evaluation for 31 provincial and municipal highway development．We analyze their highway traffic development from scale and technology．Results show that only 11 provinces and cities are effective in scale and technology．Most of them are in progressive decrease of scale and technology．This shows that national sustainable development efficiency of highway traffic is not high，especially for scale efficiency．We not only improve utilization efficiency of domestic highway network，but also highlight the introduction and application of technology in future highway traffic development．

highway traffic；rough set；data envelopment analysis；decision-making unit

U491

A

1002-4026（2014）01-0078-08

10.3976／j.issn.1002－4026.2014.01.014

2013-07-25

李成華（1989－），女，碩士研究生，研究方向為道路工程。

＊通訊作者，Email：haibo15047831654＠163．com