基于物理模型的動(dòng)態(tài)海面電磁仿真方法研究

周斌，劉恩曉，楊雷，梁志恒，陶青長

（1．山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266001；2．清華大學(xué)精密儀器系，北京 100084）

基于物理模型的動(dòng)態(tài)海面電磁仿真方法研究

周斌1，劉恩曉1，楊雷1，梁志恒2，陶青長2

（1．山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266001；2．清華大學(xué)精密儀器系，北京 100084）

針對(duì)微波海洋遙感中復(fù)雜海面電磁環(huán)境難以準(zhǔn)確建模的問題，給出了粗糙海面及目標(biāo)的電磁仿真方法。通過海浪譜模型建立了與實(shí)際情況相符的三維海面，設(shè)置相應(yīng)的電磁參數(shù)，準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)海洋環(huán)境。采用時(shí)域有限差分方法（FDTD），將空間和時(shí)間離散化并進(jìn)行迭代運(yùn)算，計(jì)算動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)的電磁分布狀態(tài)。最后通過仿真對(duì)海面模型進(jìn)行驗(yàn)證，并給出了相應(yīng)的電磁分布狀態(tài)。結(jié)果表明，該方法能夠有效實(shí)現(xiàn)完整的海洋電磁散射仿真系統(tǒng)。

微波海洋遙感；粗糙海面；電磁散射；時(shí)域有限差分方法

微波遙感是探測和跟蹤海面目標(biāo)的有效手段之一，廣泛應(yīng)用于海洋遙感領(lǐng)域。模擬海面的電磁散射首先需要了解探海雷達(dá)的工作原理，海洋微波遙感雷達(dá)的工作過程如圖1所示，該示意圖給出了從雷達(dá)發(fā)射信號(hào)到接收信號(hào)的整個(gè)過程。因?yàn)楹Ｑ箅姶怒h(huán)境復(fù)雜多變，海面目標(biāo)的回波信號(hào)往往淹沒在強(qiáng)烈的海雜波中［1］，嚴(yán)重影響雷達(dá)的工作效能。精確模擬出海面電磁環(huán)境能夠有效地分析海雜波和目標(biāo)回波特性，有利于研制高效的對(duì)海微波遙感系統(tǒng)。

構(gòu)造海面模型的早期研究大多是通過對(duì)海浪譜模型反演獲得的，如Neumann譜［2］、Phillips譜［3］、Pierson-Moskowitz譜［4］、Fung＆Lee譜及JONSWAP譜［5］等。這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投际峭ㄟ^對(duì)海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合得到的，其模型結(jié)果與實(shí)際情況相差很大，且并不具有動(dòng)態(tài)性。

目前對(duì)粗糙海面電磁散射的研究方法主要可分為兩類，一類是采用一定物理近似的解析方法，包括基爾霍夫近似（Kirchhoff Approximation，KA）［6］（也稱物理光學(xué)法（Physical Optics，PO））、雙尺度方法（Two Scale Method，TSM）［7］和微擾法（Small Perturbation Method，SPM）［8］等。另一類是不做物理近似直接用數(shù)值方法求解的數(shù)值法，其中比較具有代表性的包括時(shí)域有限差分方法（Finite Difference Time Domain Method，F(xiàn)DTD）［9］和矩量法（Moment Method，MM）（或稱為MOM（Method of Moment））。解析近似的方法物理過程簡單，計(jì)算量小，但大多只局限于單次散射，無法考慮電磁波的多徑傳播、目標(biāo)面元間的電磁耦合作用以及邊緣繞射等復(fù)雜電磁過程，其計(jì)算精度與實(shí)際海面相比仍然具有很大的偏差，而數(shù)值方法很好地解決了這一問題。

本文針對(duì)海洋環(huán)境的動(dòng)態(tài)特性，首先研究了海浪譜模型的動(dòng)態(tài)海面模型的建模方法，并在此模型上加載電磁波，建立與真實(shí)海洋電磁特征相符的模型，然后采用FDTD算法對(duì)電磁散射特性進(jìn)行計(jì)算，最后對(duì)海面和電磁分布進(jìn)行了仿真。

圖1 動(dòng)態(tài)海面微波遙感工作狀態(tài)示意圖Fig.1 Illustration ofmicrowave remote sensing of dynamic ocean surface

1 電磁仿真方法

圖2給出了與圖1相對(duì)應(yīng)的海面及目標(biāo)電磁仿真系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。首先建立三維動(dòng)態(tài)粗糙海平面模型，模擬不同氣象環(huán)境的海浪并設(shè)定海面電磁參數(shù)，在此基礎(chǔ)上加載電磁場波，并劃分遠(yuǎn)近場、設(shè)置邊界條件，然后經(jīng)FDTD模型對(duì)海面電磁分布進(jìn)行計(jì)算，其中邊界條件的確定和FDTD的計(jì)算是本系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)難點(diǎn)。

圖2 電磁仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of electromagnetic simulation system design

1.1 粗糙動(dòng)態(tài)海面建模

1.1.1 海浪模型典型參數(shù)

1.1.1.1 均方根高度

均方根高度σ作為海面起伏變化過程中海面高度對(duì)于均值的偏離程度的度量，能夠量化地反映海面粗糙程度［10］。高度起伏的均值定義為

三維粗糙面為二元曲面函數(shù)，其顯式表達(dá)式為：z＝f（x，y），對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)g（x，y）則反映了粗糙表面輪廓的分布情況。作為一個(gè)描述隨機(jī)特性的基本物理量，粗糙表面的均方根高度可根據(jù)表面概率分布函數(shù)定義為

1.1.1.2 相關(guān)長度

相關(guān)長度反映了對(duì)于特定分布的粗糙海面上任意兩點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度，由自相關(guān)函數(shù)計(jì)算得到。粗糙海面的自相關(guān)函數(shù)定義為

自相關(guān)函數(shù)值的分布與粗糙面的形狀有關(guān)，而自相關(guān)函數(shù)的變化速度由粗糙面上不相關(guān)兩點(diǎn)的距離決定。C（R）降至1／e時(shí)的R值稱為表面相關(guān)長度，記為l，即C（l）＝1／e，作為估計(jì)隨機(jī)粗糙面上兩點(diǎn)是否獨(dú)立的評(píng)判基準(zhǔn)，當(dāng)二者水平距離大于l時(shí)，則認(rèn)為這兩點(diǎn)的高度分布是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。

對(duì)于三維粗糙面，隨機(jī)表面上任意兩點(diǎn)的自相關(guān)函數(shù)定義為

把C（x，y）的幅度在x，y方向上下降到1／e時(shí)的值稱為粗糙面的相關(guān)長度，記為lx，ly。

1.1.1.3 功率譜密度

通過計(jì)算自相關(guān)函數(shù)的功率譜密度函數(shù)，可以表征粗糙表面的各諧波分量相對(duì)于空間波數(shù)的分布。

對(duì)于廣義平穩(wěn)的隨機(jī)三維海面，粗糙表面起伏的自相關(guān)函數(shù)C（x，y）與其功率譜密度W（Kx，Ky）是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，其起伏相關(guān)函數(shù)是隨機(jī)過程的二階統(tǒng)計(jì)特性之一［11］，分別定義為

式中，Kx，Ky為幾何空間波數(shù)。

1.1.2 動(dòng)態(tài)海浪譜模型

選取合適的海浪譜模型，對(duì)風(fēng)速、風(fēng)向、海浪波長及海面大小等參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，通過傅里葉反變換即可得到時(shí)域的真實(shí)海面模型。本文采用Phillips譜函數(shù)作為海浪譜模型［12］，即

在進(jìn)行Phillips海浪譜構(gòu)建時(shí)，首先對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化，可以分為兩個(gè)步驟進(jìn)行［13］：

首先，給出原始的譜模型

其中ξr和ξi表示兩個(gè)服從正態(tài)分布的均值為0，方差為1的隨機(jī)變量。

其次，引入時(shí)間增量t，得到隨機(jī)波面位移的計(jì)算公式

ω表示海浪移動(dòng)方向上速度的隨機(jī)量，ω與風(fēng)向矢量K有如下關(guān)系

利用傅里葉反變換將式（10）代入下式

即可得到某一時(shí)刻的粗糙面位移。時(shí)間間隔的量化程度控制著海浪的變化速度，即海浪起伏的快慢，風(fēng)速則決定了海浪起伏的幅度，而風(fēng)向?yàn)楹＠说难罅鞣较颉Ｊ街蠿為空間固定點(diǎn)的位置向量；t為時(shí)間變量。h（X，t）為波面位移。在這里k為風(fēng)向矢量K的模，因此K可以表示為

其中k也是相對(duì)于海浪波長λ的波數(shù)，即k＝2π／λ。

1.2 三維海面的FDTD電磁計(jì)算

麥克斯韋方程組解釋了電與磁相互激勵(lì)而引起電磁波傳播的原理，可以表示為積分方程和微分方程兩種形式，F(xiàn)DTD方法是對(duì)有限空間離散化后建立差分方程模型。

在FDTD方法中主要利用麥克斯韋方程組的前兩個(gè)方程，即

其中，E、D、H、B分別為電場強(qiáng)度（V／m）、電通量密度（C／m）、磁場強(qiáng)度（A／m）、磁通量密度（Wb／m2），J和Jm分別為電流密度（A／m2）和磁流密度（V／m2），它們均是時(shí)間和空間的函數(shù)。各向同性線性介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系為

式中ε和μ分別表示介質(zhì)的介電常數(shù)（F／m）和磁導(dǎo)常數(shù)（磁導(dǎo)率）（H／m），σ和σm分別表示電導(dǎo)率（S／m）和磁導(dǎo)率（Ω／m）。

圖3給出了電磁空間的Yee網(wǎng)格模型［14］，對(duì)整個(gè)仿真空間進(jìn)行離散化處理并采用中心差分近似計(jì)算麥克斯韋旋度方程。

圖3 FDTD離散中的Yee元胞Fig.3 Yee cell of a FDTDmodel

在Yee網(wǎng)格模型中，電場與磁場在空間與時(shí)間上交替分布，每一個(gè)磁場分量由4個(gè)電場分量環(huán)繞，反之亦然；時(shí)間采樣上電場和磁場交替存在，采樣間隔與起始相位差半個(gè)時(shí)間步，這種電磁場模型既與電磁感應(yīng)定律相一致，又便于麥克斯韋方程的差分計(jì)算，能夠準(zhǔn)確地反映電磁場的傳播特性。以此模型對(duì)麥克斯韋旋度方程進(jìn)行離散化和差分化處理，將電磁場傳播空間劃分成周期延拓的Yee元胞，用Δx、Δy、Δz分別表示空間劃分的方向間隔，用Δt表示時(shí)間采樣間隔［15］。對(duì)于Ex分量，其差分形式為

其中

而對(duì)Hx分量，其差分形式為

其中

在實(shí)際中，物體的電磁散射空間是無限大的，而FDTD方法只能計(jì)算有限區(qū)域［16］，為了對(duì)無限區(qū)域準(zhǔn)確建模，對(duì)FDTD的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行如圖4所示的空間和邊界劃分［17］。

其中，空間劃分為總場區(qū)與散射區(qū)，總場區(qū)包括散射目標(biāo)，散射場區(qū)只有散射和反射波，二者之間的邊界稱為連接邊界，散射區(qū)最外邊稱為吸收邊界，作為有限模擬區(qū)域的邊界。同時(shí)，由于散射存在近場與遠(yuǎn)場的區(qū)別，在散射區(qū)設(shè)置輸出邊界，位于連接邊界與吸收邊界之間，用于遠(yuǎn)場近場轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)近場數(shù)據(jù)到遠(yuǎn)場的外推，模擬電磁傳播的特性。電磁波的加載在連接邊界上進(jìn)行，并將入射波限制在總場區(qū)內(nèi)。而在吸收邊界上設(shè)置恰當(dāng)?shù)奈者吔鐥l件，以此作為電磁散射空間計(jì)算的終結(jié)，降低反射波的非物理性反射?？傊?，連接邊界、吸收邊界和輸出邊界的處理是FDTD算法中的三大核心問題［18］。

圖4 散射問題中FDTD區(qū)域的劃分Fig.4 FDTD field division for a scatteringmodel

2 仿真結(jié)果與分析

假設(shè)雷達(dá)距離海平面高度為h，以縱坐標(biāo)Z表示高度值，令雷達(dá)的高度坐標(biāo)z＝0，則海面的高度坐標(biāo)z＝－h(huán)，如圖5所示，擦地角為β，下視角為α。

圖5 雷達(dá)覆蓋海面示意圖Fig.5 Illustration of radar signal covered ocean surface

這里取離散空間步長為0.3 mm，離散時(shí)間步長為5.77×10－12s。因而在不考慮海浪高度的情況下，即在z軸高度方向上只放置1個(gè)元胞，則所需要的元胞數(shù)目為

假設(shè)風(fēng)速為8 m／s，平衡海表面上最大海浪的波長約為41 m，假設(shè)計(jì)算海面的大小為20 m×20 m，浪高為5 m，因而所需計(jì)算海面的大小為67 000Δx×67 000Δy×17 000Δz。

圖6給出了三維海面目標(biāo)的仿真結(jié)果，其中橫坐標(biāo)分別為100 m×100 m，縱坐標(biāo)表示海浪高度值，圖中結(jié)果與真實(shí)海面相同，證明了海浪譜模型的有效性。對(duì)其電磁參數(shù)設(shè)置如下：空氣的相對(duì)介電常數(shù)與磁導(dǎo)系數(shù)均為1，相對(duì)電導(dǎo)率與磁導(dǎo)率為1；海面的相對(duì)介電常數(shù)與磁導(dǎo)系數(shù)也為1，相對(duì)電導(dǎo)率為3.27×107S／m，相對(duì)磁導(dǎo)率為0Ω／m。信號(hào)入射方位角為0.2π（與z軸正方向夾角），俯仰角為0.3π（與x軸正方向夾角）。

圖6 粗糙海面的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of rough sea

圖7 電場分量Fig.7 Electric field component

圖8 磁場分量Fig.8 Magnetic field component

圖7與圖8分別給出了總場區(qū)內(nèi)某個(gè)平面上的電場與磁場在x，y，z三個(gè)方向上的分量的仿真結(jié)果，其中橫坐標(biāo)與海面的坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)，縱坐標(biāo)表示電磁場分量的能量，正負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)不同的方向，模為能量值。從圖中可以看出，在一個(gè)一定的方向分量上，電場與磁場此消彼長，如圖7的a、b、c分別對(duì)應(yīng)圖8的a、b、c，與電磁理論相一致；而電場與磁場本身在不同分量上的分布也與目標(biāo)的實(shí)際情況相符，因此電磁場的分布正確反映了海面的電磁特性。

3 結(jié)論

本文針對(duì)復(fù)雜海面電磁環(huán)境難以準(zhǔn)確模擬的問題，給出了動(dòng)態(tài)海面及目標(biāo)電磁仿真的方法。結(jié)果表明，該方法能夠有效實(shí)現(xiàn)完整的海洋電磁散射仿真系統(tǒng)，準(zhǔn)確反映海洋表面的電磁散射特性，給出不同分量的值，便于分析散射對(duì)回波信號(hào)的影響。但雷達(dá)信號(hào)覆蓋海洋面積廣闊，F(xiàn)DTD空間迭代步長較小，因此計(jì)算量巨大，需要研究高速并行計(jì)算方法來實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)仿真。下一步將以此文工作為基礎(chǔ)，在GPU系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的加載以及FDTD的實(shí)時(shí)計(jì)算與顯示，并將典型海面目標(biāo)特性加載到模型中。

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Physicalmodel based electrom agnetic simulation methodology for dynam ic ocean surface

ZHOU Bin1，LIU En-xiao1，YANG Lei1，LIANG Zh i-heng2，TAO Qing-chang2
（1．Institute of Oceanographic Instrumentation，Shandong Academy of Sciences，Qingdao 266001，China；2．Department of Precision Instrument，Tsinghua University，Beijing 100086，China）

This paper present an electromagnetic simulation method for sea clutter and targets in view of the difficult accurate modeling of complicated sea surface electromagnetic scenario in microwave ocean remote sensing．We employ a ocean wave spectrum model to reconstruct 3D coarse sea surface，consistent with the actual situation．We can therefore set up the corresponding electromagnetic parameters and recover the real sea environment．We further discretize space and time with FDTD and perform iterative computation．We then calculate the dynamic and realtime electromagnetic distribution．We eventually prove the sea surface model by simulation and present the corresponding electromagnetic distribution status．Simulation experiments show that the method can effectively implement the simulation of a complete eletromagnetic scattering from ocean surface．

microwave ocean remote sensing；sea clutter；electromagnetic scattering；FDTD

P715.7；O441.4

A

1002-4026（2014）01-0009-07

10.3976／j.issn.1002－4026.2014.01.002

2013-11-27

裝備預(yù)研基金重點(diǎn)項(xiàng)目（9140A04020113JW01011）

周斌（1980－），男，博士，副研究員，研究方向?yàn)楹Ｑ筮b感，GPU并行計(jì)算。Email：synosy＠gmail．com