壓裂管柱力學分析及其應用

王尊策，張 辰，溫后珍，陳 思，柯 林

（東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶 163318）①

壓裂管柱力學分析及其應用

王尊策，張 辰，溫后珍，陳 思，柯 林

（東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶 163318）①

根據(jù)壓裂管柱的壓裂施工過程、管柱結(jié)構(gòu)和井下工具特性，建立了壓裂管柱的綜合力學模型，研究了在施工過程中能夠影響管柱位移的4種基本效應。運用相應公式及算法編制了壓裂管柱力學分析軟件，并結(jié)合大慶油田壓裂管柱實例進行了力學分析計算。經(jīng)現(xiàn)場測試，通過軟件計算結(jié)果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行比較，誤差在合理范圍內(nèi)，滿足工程需要。軟件所得出的計算結(jié)果對于現(xiàn)場壓裂作業(yè)具有一定的指導意義。

壓裂；管柱；軟件；力學分析；力學模型

壓裂技術(shù)是一項重要的油田增產(chǎn)技術(shù)。在壓裂施工過程中，壓裂工藝管柱在油管內(nèi)外壓力、彎矩、軸向力、轉(zhuǎn)矩、溫度等相關(guān)因素的作用下，形成較為復雜的應力和應變，有時甚至會發(fā)生導致管柱失效的事故。例如，管柱的屈服破壞、斷脫破損或發(fā)生永久性的螺旋屈曲，導致管柱無法正常工作，造成很大的經(jīng)濟損失。因此，影響管柱壓裂施工是否成功的一項重要關(guān)鍵因素便是在施工過程中管柱的受力情況［1-2］。

本文建立了壓裂工藝管柱的力學綜合模型，運用VS 2008和Matlab 2010等軟件編制相應的管柱力學分析軟件，對壓裂管柱在不同工況下進行受力和形變分析，找出影響壓裂管柱形變和位移的各種因素，從而對壓裂管柱的結(jié)構(gòu)和參數(shù)等進行優(yōu)化設計，對提高壓裂施工作業(yè)的成功率、保證壓裂管柱正常施工具有重要的意義。

1 壓裂管柱的綜合力學模型

本文以大慶地區(qū)州扶49-平45井（如圖1）為例，建立深井壓裂管柱綜合力學模型。

圖1 州扶49-平45井壓裂管柱結(jié)構(gòu)

根據(jù)壓裂管柱的實際工作狀態(tài)，選取整個壓裂管柱為研究對象。在變形前，假設壓裂管柱與井眼的軸線重合，套管內(nèi)壁為剛性，壓裂管柱及工具均為彈性變形體；變形后壓裂管柱沿井眼軸線與套管內(nèi)壁產(chǎn)生接觸，在接觸處存在接觸反力及摩擦阻力。依據(jù)平衡方程，建立壓裂管柱的綜合力學模型，得到管柱基本微分方程［3］。

等效軸力微分方程為式中：φ為井斜角；ψ為方位角；Fτe為等效軸向力；N為接觸正壓力；θ為偏轉(zhuǎn)角。

根據(jù)上述3個方程和具體邊界條件，可以確定相應的3個未知函數(shù)θ、Fτe和N［4］。

2 影響管柱位移的4種效應

在進行壓裂作業(yè)中，管柱自重是壓裂管柱所受的最主要載荷；同時由于注入了壓裂劑，導致油管內(nèi)和油套環(huán)空內(nèi)的溫度和壓力發(fā)生了變化，因此產(chǎn)生了4種基本效應，這4種基本效應能夠影響封隔器管柱的受力和長度的變化［5］。

2.1 活塞效應

由于油管內(nèi)、外壓力的變化從而導致油管長度的變化，這種現(xiàn)象稱為活塞效應，如圖2所示。活塞力是油管內(nèi)、外壓力對油管的合力，計算公式為

F1＝（Ap-A′i）pi-（Ap-A0）p0

式中：p0為油套環(huán)空壓力；pi為油管內(nèi)壓力；A0、Ai分別為油管外徑和內(nèi)徑截面積；Ap為封隔器密封腔的橫截面積。

圖2 活塞效應示意

2.2 溫度效應

井內(nèi)溫度隨井的深度增加而升高，而且在井中注入壓裂液或其他物質(zhì)等時，管柱溫度會相應地發(fā)生變化，由于這種溫度的變化，管柱將會相應地伸長或縮短，這種現(xiàn)象稱為溫度效應。由于整個管柱的每一處都會有溫度效應的存在，因此整個管柱的平均溫度為

由于管柱平均溫度的變化引起的力ΔF2和長度ΔL的變化為

式中：tS為井口溫度；tB為井底溫度；β為材料的熱膨脹系數(shù)；L為油管長度；犠為單位長度油管質(zhì)量。

2.3 鼓脹效應

當油管內(nèi)部有壓力存在時，油管內(nèi)的壓力作用于油管壁內(nèi)，使油管的直徑增大，因此油管將縮短，這種現(xiàn)象叫做正鼓脹效應；當油套環(huán)空內(nèi)有壓力存在時，油套環(huán)空的壓力將作用于油管壁外，使油管的直徑減小，管柱將伸長，這種現(xiàn)象叫反向鼓脹效應。鼓脹力計算公式為

式中：Δpia為管柱內(nèi)平均壓力的變化；Δp0a為管柱外平均壓力的變化。

2.4 螺旋屈曲效應

由于壓力不僅沿井眼軸線垂直作用在封隔器的膠筒上，還會水平作用于整個壓裂管柱的壁面上。如果緊靠封隔器處的活塞力大于管柱發(fā)生螺旋屈曲的臨界力時，則油管將會產(chǎn)生螺旋屈曲現(xiàn)象。

從油管底部到中和點的距離為

式中：F為壓縮力；犠為油管單位長度的平均質(zhì)量。

3 算法設計

將管柱的總長設為L，并將其劃分為犿段，則產(chǎn)生犿＋1個節(jié)點。從井口到井底依次排列這些節(jié)點，節(jié)點的序號分別為1，2，3，…，犿，犿＋1。節(jié)點的選取包括壓裂管柱結(jié)構(gòu)的改變、材料特性的改變、工具類型的改變及相應計算參數(shù)不連續(xù)的點。然后應用差分方法計算各節(jié)點參數(shù)。

3.1 管柱單元內(nèi)外壓力

管柱單元的內(nèi)外壓的差分方程為

當井口油壓、套壓已知時，由上述方程可以確定每個節(jié)點處的內(nèi)、外壓力，但應注意開關(guān)元件、封隔器等處壓力的不連續(xù)性。其中：公式中的下角標i為管柱內(nèi)側(cè)參數(shù)；o為管柱外側(cè)參數(shù)；j-1、j、j＋1均為管柱的節(jié)點編號；下同。

3.2 軸力、接觸壓力、彎矩的計算

無論何種工況，由于管柱最底端所受的等效軸力已知，故可根據(jù)由上述基本微分方程所推導出的公式計算該點的fnj及βj，即

當1≤βj＜1.469時，管柱發(fā)生正弦屈曲，即

3.3 位移計算

如果管柱上節(jié)點j處的位移已知，那么可以利用下述公式求得相應j＋1、j-1處節(jié)點的位移，即

式中：qej為j單元管柱的單位長度重力，N／m；fj為j單元處管柱與套管間的摩擦因數(shù)；ρij、ρoj分別為j單元處管柱內(nèi)、外流體的密度，kg／m3；△Sj為j單元處管柱的長度，m；φj為j單元處井眼軸線的井斜角，rad；ψj為j單元處井眼軸線的方位角，rad；nj為j單元處管柱的強度安全系數(shù)；koj為j單元處井眼軸線的曲率，m-1；Fτj為j單元處的實際軸向力，N。

4 實例應用

根據(jù)上述理論，在Windows平臺下，應用VS 2008，Matlab 2010及Office Access等軟件編寫壓裂管柱力學分析軟件，運用差分法對壓裂管柱進行力學計算。該軟件可計算管柱在不同工況下位移和載荷的分布情況。

以大慶地區(qū)州扶49-平45井為例，該井壓裂管柱采用?70.4 mm和?88.9 mm外加厚2種復合油管，壓裂井段2 470.0～2 510.5 m，最高施工井口壓力為70 MPa，施工排量為2～6 m3／min，采用K344-110型封隔器。利用該軟件輸入井眼軌跡數(shù)據(jù)（如圖3）及各項參數(shù)，最后針對該管柱進行力學計算。

圖3 州扶49-平45井井眼軌跡

根據(jù)軟件計算結(jié)果可知，管柱發(fā)生伸縮變形，最大變形量為5.85 m，發(fā)生在第2個封隔器位置處。管柱在壓裂作業(yè)中，管柱最小安全系數(shù)為1.1，最大拉力為291 k N、最大應力為365 MPa，小于許用值，滿足強度條件。

為了驗證軟件計算的準確性，在現(xiàn)場施工中，使用相應的測試工具測量了壓裂管柱在不同位置處的軸向力，并與軟件計算結(jié)果進行比較，如表1～2。通過比較得知，理論計算載荷和實際測試載荷基本一致，該軟件計算結(jié)果完全滿足壓裂施工的要求。由此可見，本軟件的計算結(jié)果可為壓裂管柱設計和施工提供理論依據(jù)。

表1 軸向力計算結(jié)果與實際測試結(jié)果對比

表2 工況參數(shù)及封隔器位移數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

1） 該軟件與其他軟件相比，可輸入三維的井眼軌跡參數(shù)，井眼軌跡圖可進行3D旋轉(zhuǎn)，更直觀地揭示了管柱作業(yè)時的危險點或危險段。

2） 可根據(jù)現(xiàn)場不同需求進行壓裂工藝管柱的不同配置。軟件能自動識別管柱結(jié)構(gòu)與工況參數(shù)，實現(xiàn)邊界條件的自動載入。

3） 該軟件可針對壓裂管柱進行不同工況下的力學分析，預測每個封隔器在不同工況下產(chǎn)生的位移，并能計算出管柱各個位置所受到的不同載荷。與現(xiàn)場測試得出的結(jié)果相比較，計算結(jié)果與測試結(jié)果的誤差在合理范圍內(nèi)，能夠滿足工程需要。

［1］ 杜現(xiàn)飛，王海文，王帥，等.深井壓裂井下管柱力學分析及其應用［J］.石油礦場機械，2008，37（8）：28-33.

［2］ 李子豐，孫虎，蘇金柱，等.壓裂管柱力學分析理論與應用［J］.應用基礎與工程科學學報，2012，（5）：846-861.

［3］ Lubinski A，Althouse W S，Logan J L.Helical Buckling of Tubing Sealed in Packers［J］.JPT，1962，14（3）：655-670.

［4］ Hammerlindl，D J Movement.Forces and Stresses Associated with Combination Tubing Strings Sealed in Packers［J］.JPT，1977，29（1）：195-208.

［5］ 黃云.注水工藝管柱力學行為研究［D］.南充：西南石油學院，2005.

Mechanical Analysis and Application of Fracturing String

According to the process of fracturing program and the structure of fracturing strings and characteristics of the dowhole tools，a comprehensive mechanical model of fracturing strings is established.The four basic effects which influenced displacement of the fracturing strings were studied.An appropriate formulas and algorithms were used to establish a set of fracturing strings mechanical analysis software.Daqing oilfield fracturing strings was used as an instance to process the mechanics analysis and calculation with the software.According to the results from the field test，the error between the data from software and the field test meets the needs of the error within a reasonable range.Therefore，the results obtained from this software have important implications for field fracturing operations.

fracturing；strings；software；mechanical analysis；mechanical model.

TE934.101

A

10.3969／j.issn.1001-3842.2014.09.008

1001-3482（2014）09-0029-04

2014-03-11

石油裝備制造創(chuàng)新服務平臺建設（2012BAH28F03）

王尊策（1962-），男，黑龍江同江人，教授，博士生導師，主要從事井下工具、流體機械工作理論及技術(shù)領域的研究，E-mail：wangzc＠nepu.edu.cn。