改進的乘積型核函數二次調頻信號的參數估計

李亞超 于勝韜 全英匯 邢孟道

?

改進的乘積型核函數二次調頻信號的參數估計

李亞超*于勝韜 全英匯 邢孟道

(西安電子科技大學雷達信號處理國防科技重點實驗室 西安 710071)

該文提出一種基于改進乘積型核函數的二次調頻信號的參數估計方法。首先，對信號乘以自身的共軛反轉并做相位匹配變換，通過積累后信號最大值位置得到信號的調頻率估計值；然后，再補償掉原信號的調頻率，對解調頻(dechirp)后的信號構造新的乘積型核函數，并變換到2維時間-時延域，沿時間和時延軸分別做相位匹配變換和傅里葉變換，在變換后的調頻率變化率-頻率平面通過最大值的位置即可同時得到調頻率變化率和中心頻率的估計值，對補償掉相位的信號取均值并求模得到幅度值，從而實現二次調頻信號的參數估計和重構。可見，該方法避免了對所有相位參數的迭代搜索，提高了運算效率。最后，對單分量和多分量二次調頻信號的仿真結果證明了該方法的有效性。

信號處理；乘積型核函數；二次調頻信號；參數估計；相位匹配變換；FFT

1 引言

因此，針對以上問題，本文提出了一種基于改進乘積型核函數的多分量QFM信號的參數估計方法，先估計信號的調頻率，再同時估計信號的調頻率變化率和中心頻率，最后估計信號的幅度，從而重構原信號。仿真結果證明了該方法的有效性。

2 QFM信號的時頻分布

考慮單分量的QFM信號，表示為

或[15]

經過變換后所得到的信號相位為

則信號對應的PWVD為

3 基于乘積型核函數的QFM信號的參數估計

針對QFM信號，構造一種新的乘積型的變換核函數：

將式(3)代入式(8)得

可以看出單分量QFM信號經過該變換后仍具有最佳的時頻聚集性。

將式(7)得到的瞬時頻率曲線改寫為

3.1 單分量QFM信號的參數估計

信號形式如式(3)所示，首先構造函數：

將式(3)代入，得

對式(13)做相位匹配變換

然后，將式(13)代入，得

對新的信號式(17)作式(8)所示的變換，得到

對式(18)做相位匹配變換得

3.2 多分量QFM信號的參數估計

再做相位匹配變換為

現有的如PHMT和PGCPF方法都是順序估計信號的三次項，二次項和一次項系數。由于低次項系數的估計是在高次項估計并補償之后進行的，因次高次項系數的估計精度會影響低次項的估計精度，并且三次項系數的估計值是在構造高階核函數(PHMT構造6階核函數，PGCPF構造4階核函數)得到的，信噪比門限會比較高。與PHMT和PGCPF方法不同，本文的方法先通過構造2階核函數(式(12)和式(25))估計二次項的系數，信噪比門限更低，在多分量信號情況下可以更好地檢測并估計信號的參數，新的乘積型的變換核函數(式(8)和式(34))保證了三次項的系數和一次項的系數分別沿時間軸和時延軸彼此獨立，因此可以同時估計三次項和一次項的系數，這樣可以避免高次項的估計精度對低次項的估計精度的影響，可見，本文的方法具有一定的優勢。

3.3 QFM信號參數估計的實現

多分量QFM信號的離散化表達形式為

多分量QFM信號的參數估計步驟為：

步驟2 構造式(25)的離散函數

為了更好地抑制旁瓣，可以選用其他的窗函數[22]來替代式(43)中的矩形窗。

步驟8 計算剩余信號能量

剩余能量與原信號能量的比值為

4 仿真分析

仿真1 為了驗證乘積型核函數自身對外部交叉項的抑制能力，現取信號為

直接對信號進行步驟4的操作，結果如圖1所示，通過峰值點的位置即可估計原信號的調頻率變化率和中心頻率，可以看出，兩分量能夠很好地分離，很好地抑制了外部交叉項的干擾，能實現信號各分量的參數估計。

表1 QFM信號真實值

表2 信噪比條件下QFM信號估計值

表3 信噪比條件下QFM信號估計值

表4 信噪比條件下QFM信號估計值

當信號分量個數較少且信噪比較高時，本文提出的方法與PHMT和PGCPF方法的估計精度相差不大，但是當分量個數較多或者多分量信號的二次項系數差別較小時，本文提出的方法具有更為準確的估計結果，為此對兩種情況下參數估計性能分別進行驗證。

圖2 信噪比下多分量QFM信號在調頻率變化率-頻率平面的3維分布圖

表5 QFM信號真實值

5 結束語

本文針對多分量QFM信號提出了一種基于乘積型核函數的參數估計方法。該方法首先構造核函數估計QFM信號的調頻率參數，接著補償掉原信號的調頻率，接下來通過構造新的乘積型的核函數將信號變換到2維時間-時延平面，在時間-時延平面分別沿時間和時延方向做相位匹配變換和FFT，將信號變換到新的2維調頻率變化率-頻率平面。在新的平面通過信號最大值的位置即可同時得到原信號的調頻率變化率和中心頻率的估計值。當原信號由多分量構成時，結合CLEAN技術逐漸分離并最終重構所有的二次調頻信號。最后，仿真結果驗證了本文提出的方法在估計多分量QFM信號參數方面的有效性。

圖4 多分量QFM信號的估計結果

[1] Zhang Lei, Qiao Zhi-jun, Xing Meng-dao,.. High- resolution ISAR imaging with sparse stepped-frequency waveforms[J]., 2011, 49(11): 4630-4651.

[2] Blomberg A E A, Nilsen C C, Austeng A,.. Adaptive sonar imaging using aperture coherence[J]., 2013, 38(1): 98-108.

[3] 陳倩倩, 徐剛, 李亞超, 等. 短孔徑ISAR方位定標[J]. 電子與信息學報, 2013, 35(8): 1854-1861.

Chen Qian-qian, Xu Gang,Li Ya-chao,.. Cross-range scaling for ISAR with short aperture data[J].&, 2013, 35(8): 1854-1861.

[4] Hlawatsch F and Boudreaux-Bartels G F. Linear and quadratic time-frequency signal representations[J]., 1992, 9(2): 21-67.

[5] Spigai M, Tison C, and Souyris J. Time-frequency analysis in high-resolution SAR imagery[J]., 2011, 49(7): 2699-2711.

[6] Oswald N, Stark B, Holliday D,.. Analysis of shaped pulse transitions in power electronic switching waveforms for reduced EMI generation[J]., 2011, 47(5): 2154-2165.

[7] Lowry K, Roche J, Redfern M,.. A comprehensive assessment of gait accelerometry signals in time, frequency and time-frequency domains[J]., 2014, 22(3): 603-612.

[8] Galleani L. Time-frequency representation of MIMO dynamical systems[J]., 2013, 61(17): 4309-4317.

[10] Boashash B and O’Shea P. Polynomial Wigner-Ville distributions and their relationship to time-varying higher-order spectra[J]., 1994, 42(1): 216-220.

[11] Abotzoglou T. Fast maximum likelihood joint estimation of frequency and frequency rate[J]., 1986, 22(6): 708-715.

[12] O’Shea P. A fast algorithm for estimating the parameters of a quadratic FM signal[J]., 2004, 52(2): 385-393.

[13] Wang Yong and Jiang Yi-cheng. ISAR imaging of a ship target using product high order matched-phase transform[J]., 2009, 6(4): 658-661.

[14] Wang Yong and Jiang Yi-cheng. Inverse synthetic aperture radar imaging of maneuvering target based on the product generalized cubic phase function[J]., 2011, 8(5): 958-962.

[15] Morelande M, Senadji B, and Boashash B. Complex-lag polynomial Wigner–Ville distribution[C]. IEEE Regio 10 Annual Conference, Speech and Image Technologies for Computing and Telecommunications,TENCON’97, 1997, 1: 43-46.

[16] Lu Hao, Zhang Shun-sheng, and Kong Ling-kun. A new WVD algorithm jointed CLEAN technique in ISAR imaging[C]. 2012 Second International Conference on Intelligent System Design and Engineering Application, Sanya, 2012: 69-72.

[17] 邢孟道, 保錚. 外場實測數據的艦船目標ISAR成像[J]. 電子與信息學報, 2001, 23(12): 1271-1277.

Xing Meng-dao and Bao Zheng. ISAR ship imaging of real data[J].&,

2001, 23(12): 1271-1277.

[18] Stankovic L. Time-frequency distributions with complex argument[J]., 2002, 50(3): 475-486.

[19] Peleg S and Friedlander B. The discrete polynomial-phase transform[J]., 1995, 43(8): 1901-1914.

[20] O’Shea P and Wiltshire R A. A new class of multilinear functions for polynomial phase signal analysis[J]., 2009, 57(6): 2096-2109.

[21] 李亞超. ISAR目標運動參數估計及成像技術研究[D]. [博士論文], 西安電子科技大學, 2008.

[22] 黃翀鵬, 王劍, 徐保國. 旁瓣抑制對線性調頻脈沖移頻干擾的影響[J]. 雷達學報, 2012, 1(3): 270-276.

Huang Chong-peng,Wang Jian, and Xu Bao-guo. The impact of sidelobe suppression in shift-frequency jamming against LFM[J]., 2012, 1(3): 270-276.

李亞超： 男，1981年出生，副教授，碩士生導師，研究方向為雷達信號處理﹑SAR成像及信號檢測.

于勝韜： 男，1989年出生，碩博連讀生，研究方向為信號檢測、參數估計和雷達成像.

全英匯： 男，1981年出生，副教授，碩士生導師，研究方向為雷達信號處理﹑SAR成像及實時信號處理.

邢孟道： 男，1975 年出生，教授，博士生導師，研究方向為雷達成像和目標識別等.

Parameter Estimation of Quadratic Frequency Modulated Signal Based on Improved Product Kernel Function

Li Ya-chao Yu Sheng-tao Quan Ying-hui Xing Meng-dao

(,,710071,)

A new method for estimating parameters of quadratic frequency modulated signals is proposed basing on a product kernel function. Firstly, the signal is multiplied by its conjugate reverse signal with the phase-matching transformation being performed, and then the estimated value of the chirp rate can be obtained by searching one-dimension maximum position of accumulated signals. Secondly, the chirp rate of the signal is compensated and a new product kernel function for the dechirped signal is structured to transform it into the two-dimensional time-lag domain, and the phase-matching transformation and FFT respectively are performed along time and lag axis. As a result, by the maximum searching in the new change rate of the chirp rate-frequency domain after transformation, the estimated values of both the change rate of the chirp rate and the center frequency can be obtained, with the phase of the signal being able to compensated and the amplitude estimated by calculating the magnitude of its average, thereby leading to the reconstruction of the signal. It is shown that the proposed method precludes the iterative search of all phase parameters and improves the operational efficiency.Finally, the paper presents the simulated results that confirm the effectiveness of this method.

Signal processing; Product kernel function; Quadratic frequency modulated signals; Parameter estimation; Phase-matching transformation; FFT

TN911.7

A

1009-5896(2014)11-2621-07

10.3724/SP.J.1146.2013.01578

李亞超 ycli@mail.xidian.edu.cn

2013-10-14收到，2014-07-03改回

國家自然科學基金(61001211, 61303035)，航空基金(20110181004)和中央高校基本科研業務費(K5051202016)資助課題