有限字符輸入系統(tǒng)的物理層安全傳輸條件

崔 波 劉 璐 金 梁

?

有限字符輸入系統(tǒng)的物理層安全傳輸條件

崔 波*劉 璐 金 梁

(國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心 鄭州 450002)

針對無線數(shù)字通信系統(tǒng)中人工噪聲方法可被多天線竊聽者破解的問題，該文提出有限字符輸入下物理層安全傳輸?shù)囊粋€(gè)充分條件，并以此為指導(dǎo)設(shè)計(jì)了一種類符號人工噪聲方法。分析表明，人工噪聲方法下，有限字符輸入信號和竊聽者無噪接收信號之間的等效信道是一個(gè)離散有噪無損信道(Discrete Noisy Lossless Channel, DNLC)。由于DNLC輸入信號的可逆性為竊密提供了必要條件，竊聽者通過增加天線可使竊聽信道容量達(dá)到合法用戶的信道容量上限，致使系統(tǒng)的保密互信息為零，因此破壞輸入信號的可逆性是有限字符輸入下物理層安全傳輸?shù)囊粋€(gè)充分條件。類符號人工噪聲方法滿足這一充分條件，可以保證物理層安全傳輸，仿真結(jié)果也表明了該方法的有效性。

無線通信；無線物理層安全；有限字符；人工噪聲；離散有噪無損信道；類符號人工噪聲

1 引言

無線信道的時(shí)變性、隨機(jī)性和差異性是其區(qū)別于有線信道的重要特征，也是無線物理層安全傳輸?shù)难芯炕A(chǔ)。1975年，Wyner[1]提出了搭線竊聽加密模型，首次討論信道對系統(tǒng)安全性的作用，并引入了保密容量來衡量系統(tǒng)安全性能。文獻(xiàn)[2,3]將該模型擴(kuò)展到廣播信道和加性高斯噪聲情況。2009年，Liang等人[4]總結(jié)了已有的不同應(yīng)用場景下的搭線竊聽模型。搭線竊聽加密模型為無線物理層安全傳輸提供了較好的解決思路，但要求合法用戶的信道質(zhì)量優(yōu)于第三方用戶。

為了給合法用戶創(chuàng)造信道質(zhì)量優(yōu)勢，現(xiàn)有研究一般采用多天線技術(shù)。其中，當(dāng)系統(tǒng)已知竊聽信道信息時(shí)，Khisti等人[5,6]通過廣義奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)等方法獲取正的保密容量。當(dāng)系統(tǒng)未知竊聽信道信息時(shí)，Goel等人[7]提出人工噪聲方法，Li等人[8]提出天線陣列隨機(jī)加權(quán)法以獲取正的保密容量。吳等人[9]基于陣列信號處理理論，發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[7,8]中的兩種方法實(shí)質(zhì)相同，均利用波束成形技術(shù)[5]在合法用戶方向的波束中發(fā)送保密信息，保證合法用戶接收性能；而在其它波束中發(fā)送空域干擾，降低竊聽者的信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)。并據(jù)此建立了基于空域加擾物理層安全傳輸?shù)慕y(tǒng)一數(shù)學(xué)模型，將上述兩種安全方法容納到同一系統(tǒng)框架下。由于人工噪聲方法不用假設(shè)已知竊聽信道信息，已經(jīng)在許多新的場景中得到應(yīng)用[10,11]。

當(dāng)輸入信號的調(diào)制類型確定時(shí)，有限字符輸入系統(tǒng)的合法信道存在容量上限[12,13]。論文首先從信息論角度嚴(yán)格證明竊聽者可以通過增加竊聽天線改善竊聽信道質(zhì)量，讓竊聽信道容量達(dá)到該上限，致使系統(tǒng)的保密互信息趨于零。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，在人工噪聲方法中，將有限字符輸入信號作為輸入，將竊聽者的無噪(觀測噪聲)接收信號作為輸出，所經(jīng)等效信道是一個(gè)DNLC[17]。該特性與高斯輸入存在本質(zhì)不同，并且DNLC下輸入信號具有可逆性，為竊密提供了必要條件。在此基礎(chǔ)上，利用有限字符輸入信號和高斯分布的空域干擾的分布規(guī)律差異，竊聽者可以無損地或以較小誤碼率重構(gòu)輸入信號。從幾何角度來看，竊聽者的無噪接收信號位于多個(gè)不同的平面或超平面上[18]，而這些(超)平面與輸入信號間存在一一對應(yīng)關(guān)系，驗(yàn)證了DNLC下輸入信號的可逆性。

反之，在不能限制竊聽信道質(zhì)量的前提下，破壞輸入信號的可逆性則是有限字符輸入系統(tǒng)的物理層安全傳輸?shù)某浞謼l件。在此指導(dǎo)下，論文最后提出使用類符號人工噪聲方法，通過發(fā)送與輸入信號分布相同的空域干擾，致使竊聽者無法區(qū)分信號和干擾，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)安全傳輸。從幾何角度來看，輸入符號和空域干擾經(jīng)過DNLC后將位于某個(gè)(超)平面體的頂點(diǎn)上，由于竊聽者未知合法信道信息，無法判定各個(gè)輸入符號對應(yīng)哪些頂點(diǎn)，因此無法恢復(fù)輸入信號。

2 問題描述

2.1 MISO系統(tǒng)模型及其信道互信息

假設(shè)信道分塊衰落，在一個(gè)數(shù)據(jù)幀內(nèi)信道是準(zhǔn)靜態(tài)的，不同數(shù)據(jù)幀之間信道增益系數(shù)獨(dú)立同分布。

在不引起歧義時(shí)，計(jì)算式(9)和式(10)的平均互信息省略了時(shí)間標(biāo)記。進(jìn)一步，得到Alice-Bob和Alice-Eve統(tǒng)計(jì)平均互信息為

2.2 系統(tǒng)保密互信息

根據(jù)廣播系統(tǒng)保密互信息的定義[2]，定義上述MISOME系統(tǒng)的保密互信息為

由此可見，在有限字符輸入的MISOME系統(tǒng)中，當(dāng)Eve各子信道的質(zhì)量與Bob的子信道質(zhì)量相當(dāng)時(shí)，即使Bob采用了波束成形等技術(shù)，只要Eve配備了足夠的竊聽天線，其整體接收效果理論上可以達(dá)到甚至超越Bob的接收效果，致使系統(tǒng)保密互信息為0。

圖1 Alice-Bob和Alice-Eve統(tǒng)計(jì)平均互信息

因此，從信息論分析和統(tǒng)計(jì)平均互信息仿真結(jié)果來看，有限字符輸入的MISOME系統(tǒng)存在安全隱患。

3 有限字符輸入下MISOME系統(tǒng)的安全性分析

針對MISOME系統(tǒng)下人工噪聲方法，利用信息論的知識分析人工噪聲方法的幾何意義和竊密算法，挖掘出有限字符輸入下MISOME系統(tǒng)的物理層安全傳輸條件。

3.1 信號接收過程的Markov鏈表示

將Bob和Eve的信號接收過程表示為Markov鏈形式。對于Bob，其Markov鏈為

3.2 離散有噪無損信道及其幾何含義

圖2 人工噪聲方法等效信道的輸入輸出關(guān)系圖

圖3 Eve的無噪接收信號

3.3 人工噪聲方法的竊密算法分析

4 有限字符輸入下MIMOME系統(tǒng)的安全性分析

將Bob和Eve的信號接收過程分別表示為Markov鏈形式：

至此，論文得出如下結(jié)論：對于有限字符輸入系統(tǒng)，在無法限制竊聽信道質(zhì)量的前提下，破壞輸入信號的可逆性是系統(tǒng)安全傳輸?shù)某浞謼l件。

5 類符號人工噪聲方法

圖4 類符號人工噪聲方法的無噪接收信號

圖5 不同傳輸方法下Eve信號接收的誤碼率

6 結(jié)束語

在對有限字符輸入下MISOME系統(tǒng)的保密互信息進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，分析有限字符輸入的MISOME和MIMOME系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)竊聽者無噪接收下的等效信道是一個(gè)DNLC。由于DNLC下輸入信號具有可逆性，為竊密提供了必要條件，致使高斯分布的人工噪聲方法無法保證有限字符輸入系統(tǒng)的安全性。通過對人工噪聲方法的幾何含義及其竊密算法的反向分析，指出物理層安全傳輸?shù)某浞謼l件是破壞有限字符輸入信號的可逆性，并提出了類符號人工噪聲方法保證物理層安全傳輸。由于類符號人工噪聲方法對輸入信號的可逆性破壞程度有限，尋找更大程度地破壞輸入信號的可逆性仍然是個(gè)開放問題。

[1] Wyner A D. The wire-tap channel[J]., 1975, 54(8): 1355-1387.

[2] Csiszár I and K?rner J. Broadcast channels with confidential messages[J]., 1978, 24(3): 339-348.

[3] Cheong-Leung-Yan S K and Hellman M E. The Gaussian wire-tap channel[J]., 1978, 24(4): 451-456.

[4] Liang Y, Poor H V, and Shamai S. Information theoretic security[J]., 2009, 5(4/5): 355-580.

[5] Khisti A and Wornell G W. Secure transmission with multiple antennas I: the MISOME wiretap channel[J]., 2010, 56(7): 3088-3104.

[6] Khisti A and Wornell G W. Secure transmission with multiple antennas II: the MIMOME wiretap channel[J]., 2010, 56(11): 5515-5532.

[7] Goel S and Negi R. Guaranteeing secrecy using artificial noise [J]., 2008, 7(6): 2180-2189.

[8] Li X, Hwu J, and Ratazzi E P. Using antenna array redundancy and channel diversity for secure wireless transmissions[J]., 2007, 2(3): 24-32.

[9] 吳飛龍, 王文杰, 王慧明, 等. 基于空域加擾的保密無線通信統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型及其竊密方法[J]. 中國科學(xué): 信息科學(xué), 2012, 42(4): 483-492.

Wu Fei-long, Wang Wen-jie, Wang Hui-ming,. A unified mathematical model for spatial scrambling based secure wireless communication and its wiretap method[J]., 2012, 42(4): 483-492.

[10] Li Q and Ma W. Spatially selective artificial-noise aided transmit optimization for MISO multi-eves secrecy rate maximization[J]., 2013, 61(10): 2704-2717.

[11] Qin H, Sun Y, Chang T,. Power allocation and time-domain artificial noise design for wiretap OFDM with discrete inputs[J]., 2013, 12(6): 2717-2729.

[12] Zeng W, Xiao C, and Lu J. A low-complexity design of linear precoding for MIMO channels with finite-alphabet inputs[J]., 2012, 1(1): 38-41.

[13] Zeng W, Xiao C, Wang M,. Linear precoding for finite-alphabet inputs over MIMO fading channels with statistical CSI[J]., 2012, 60(6): 3134-3148.

[14] Wang M, Zheng Y R, Xiao C,. A low complexity algorithm for linear precoder design with finite alphabet inputs[C]. Proceedings of Military Communications Conference, Orlando, FL, 2012: 1-5.

[15] Wu Y, Xiao C, Ding Z,. Linear precoding for finite- alphabet signaling over MIMOME wiretap channels[J]., 2012, 61(6): 2599-2612.

[16] Bashar S, Ding Z, and Xiao C. On secrecy rate analysis of MIMO wiretap channels driven by finite-alphabet input[J]., 2012, 60(12): 3816-3825.

[17] 傅祖蕓. 信息論: 基礎(chǔ)理論與應(yīng)用[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2001: 91-93.

[18] Hansen L K and Xu G. A hyperplane-based algorithm for the digital co-channel communications problem[J]., 1997, 43(5): 1536-1548.

崔 波： 男，1985年生，博士生，研究方向?yàn)闊o線通信安全、盲信號處理.

劉 璐： 男，1988年生，博士生，研究方向?yàn)闊o線通信安全.

金 梁： 男，1969年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o線通信、陣列信號處理.

Physical Layer Security Transmission Condition forFinite Alphabet Input System

Cui Bo Liu Lu Jin Liang

(&,450002,)

Addressing the problem that the artificial noise method can be cracked by the eavesdropper with multiple antennas in wireless communication systems, a sufficient condition is proposed for secure physical layer transmission with finite alphabet inputs. Under this guideline, a signal-like artificial noise method is designed to ensure the system security transmission. Analysis reveals that the equivalent channel between the finite alphabet input and the eavesdropper’s noise-free output is a Discrete Noisy Lossless Channel (DNLC). Since the reversibility of the input under a DNLC provides the necessary condition for eavesdropping, the eavesdropper can augment its antennas to successfully squeeze out the secure information, nullifying the system’s secrecy mutual information. As a result, destroying the reversibility of the input signal becomes a sufficient condition for the secure physical layer transmission with finite alphabet inputs. The signal-like artificial noise method satisfies the sufficient condition, which can ensure the secure physical layer transmission. Simulation results demonstrate the efficacy of this method.

Wireless communication; Wireless physical-layer security; Finite alphabet; Artificial noise; Discrete Noisy Lossless Channel (DNLC); Signal-like artificial noise

TN92

A

1009-5896(2014)06-1441-07

10.3724/SP.J.1146.2013.01321

崔波 eeeicuibo@163.com

2013-08-28收到，2013-12-05改回

國家自然科學(xué)基金(61171108)資助課題