基于交替投影的MIMO雷達最優波形設計

趙宜楠 張 濤 李風從 周志權

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基于交替投影的MIMO雷達最優波形設計

趙宜楠*張 濤 李風從 周志權

(哈爾濱工業大學電子與信息工程學院 哈爾濱 150001)

該文研究用于多輸入多輸出(MIMO)雷達的具有低相關旁瓣的恒模波形設計方法，這類波形可以抑制距離旁瓣遮蔽和不同信號回波之間的相互干擾。首先，根據非周期相關函數與功率譜(PSD)之間的傅里葉變換對關系，將波形的相關特性優化問題轉換為功率譜優化問題；然后，基于功率譜擬合的思想，將設計波形的功率譜向理想波形功率譜逼近；最后，在時、頻域交替投影的算法框架下，利用快速傅里葉變換(FFT)實現波形的優化設計。計算機仿真表明，該算法能夠設計具有良好相關特性的MIMO雷達波形且運算效率較高。

MIMO雷達；波形設計；旁瓣抑制；功率譜逼近；交替投影

1 引言

本文根據非周期相關函數與功率譜的傅里葉變換對關系，提出了一種具有良好相關特性的波形設計方法。該方法基于交替投影框架[17]，分別定義具有恒模特性的波形集合和具有理想頻譜的波形集合，使用交替投影算子進行求解，與具有類似思想的Multi-CAN算法相比，具有更低的自相關峰值旁瓣和更快的計算速度。本文將該算法命名為MDISAA(Multi-Dimensinal Iterative Spectral Approximation Algorithm)。

2 問題建模

波形設計的目的是減少設計波形矩陣與理想波形矩陣之間的誤差，由此可以得到波形設計的目標函數為

考慮到波形的相關與功率譜之間的傅里葉變換對關系，可以將式(5)所示的目標函數轉化為譜的逼近問題，如式(7)所示。

由上述分析知，式(7)中的優化問題可以轉化為求式(16)的極小值問題，而式(16)與式(17)“幾乎等價”[16]。

3 波形設計

為解決式(17)所示的優化問題，這里提出一種多維迭代譜逼近算法，本文稱為MDISAA，該算法利用了交替投影和相位提取的思想，以及相關與譜之間的關系進行求解；通過迭代的方式，減少設計波形與理想波形譜之間的誤差，來達到優化波形的目的。與1維波形優化相比，設計波形矩陣更加復雜。對于前者，每一個時間采樣或頻率采樣對應一個代表相關或者譜的標量；而對于后者，每個采樣對應的則是一個矩陣。即1維波形設計是1維向量之間的逼近問題，而波形矩陣設計是3維數組之間的逼近問題。為了推導該算法，需要定義：(1)波形的距離；(2)約束波形時域包絡和優化相關特性的集合；(3)每個集合的投影算子。考慮到波形集合使用波形矩陣來表示，這里采用Frobinus范數來定義波形距離，如式(18)所示。

本文提出的MDISAA算法主要步驟如下：

然而，根據式(17)，從表面上看，MDISAA僅對波形的自相關進行了顯式的優化，而未考慮互相關的優化。這里就MDISAA對設計波形矩陣互相關的優化進行研究。將式(23)代入式(12)所定義的目標函數，得到

將式(23)代入集值函數式(20)，可發現由投影算子式(22)得到的矩陣滿足使式(24)最小化的條件。

該式表明互相關得到了隱式的優化。這一點與文獻[16]的結論是一致的。但是與該文獻提出的Multi- CAN相比，MDISAA對于逼近的理想波形矩陣使用了不同形式，投影算子式(22)直接對自相關進行顯式優化，帶來的好處是自相關的性能得到改善，相應地，由于互相關的優化是利用式(23)，式(24)和式(25)隱式實現的，這方面的性能受到一定損失。這一特性將在下一節的數值仿真中繼續分析。

4 數值仿真

仿真1 為驗證算法的性能，定義如式(26)的歸一化相關(normalized correlation)幅值[16]：

由圖1中子圖(a), (b)和(c)可以看出，MDISAA產生波形的自相關峰值旁瓣比Multi-CAN低很多；同時通過子圖(d), (e)和(f)可以看出，在互相關峰值方面，MDISAA比Multi-CAN稍差。這一結果符合上一節對算法的分析：由于MDISAA對互相關使用隱式優化，因此互相關性能與Multi-CAN相比存在一定的損失，以此為代價，MDISAA的自相關性能比Multi-CAN得到了提升。

仿真2 為了進行定量的分析，在不同的波形序列長度下，將MDISAA算法與Multi-CAN以及隨機產生波形序列共3種方法進行比較。根據文獻[16]，定義如式(27)的自相關峰值旁瓣(Auto-correlation Sidelobe Peak, ASP)：

互相關峰值(Cross-correlation Peak, CP)定義為

歸一化擬合誤差(Normalized Fitting Error, NFE)定義為

從圖2(a)可以看出，MDISAA自相關峰值旁瓣比Multi-CAN低7~11 dB，性能上有較大改善；由圖2(b)可知MDISAA互相關峰值比Multi-CAN高1.5 dB左右，互相關方面性能損失不大；圖2(c)則顯示這兩種算法的歸一化擬合誤差相當。另外，通過表1不難發現在運行時間方面，MDISAA也要優于Multi-CAN。

圖1 Multi-CAN與MDISAA波形的相關特性比較

圖2 自相關峰值旁瓣，互相關峰值，歸一化擬合誤差比較

表1 Multi-CAN與MDISAA的運行時間比較(s)

5 結束語

本文提出了一種波形設計算法MDISAA，該算法可以設計具有低相關旁瓣的波形，這類波形可以用于MIMO雷達以及通信領域中的CDMA(Code Division Multiple Access)系統。MDISAA基于功率譜擬合思想，利用交替投影的算法框架，通過FFT實現主要的運算，計算效率高，且可以進行極長波形序列的設計。計算機仿真表明，雖然MDISAA的互相關峰值比文獻[16]提出的Multi-CAN算法高1.5 dB左右，歸一化擬合誤差相當，但是自相關峰值旁瓣比Multi-CAN低7~11 dB，計算速度也要優于Multi-CAN。

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趙宜楠： 男，1977年生，副教授，博士生導師，研究方向為雷達統計信號處理、自適應波形設計.

張 濤： 男，1988年生，碩士生，研究方向為自適應信號處理、雷達統計信號處理.

李風從： 男，1985年生，博士生，研究方向為自適應信號處理、雷達統計信號處理.

Optimal Waveform Design for MIMO Radar via Alternating Projection

Zhao Yi-nan Zhang Tao Li Feng-cong Zhou Zhi-quan

(,,150001,)

This paper discusses the design of unimodular waveforms with low correlation sidelobes that is useful for MIMO radar. These waveforms can suppress range sidelobes masking and mutual interferences among different echo signals. First, according to the relationship between the aperiodic correlation sequences and the waveforms Power Spectral Density (PSD), the correlation porperty optimization is transformed into the PSD optimization. Then, based on the PSD approximation, the designed waveforms PSDs are approximated to ideal ones. Finally, under the algorithm framework of alternating projection, Fast Fourier Transform (FFT) are used to optimize the waveforms. The numerical simulations demonstrate that the proposed method can design waveforms with good correlations for MIMO radar and it is computationally efficient.

MIMO radar; Waveform design; Range sidelobe suppressing; Power Spectral Density (PSD) approximation; Alternating projection

TN957.51

A

1009-5896(2014)06-1368-06

10.3724/SP.J.1146.2013.01198

趙宜楠 hrbzyn@163.com

2013-08-06收到，2013-11-18改回

國家自然科學基金(61371181)資助課題