基于譜間結構相似先驗的高光譜壓縮感知重構

賈應彪 馮 燕 王忠良 魏 江

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基于譜間結構相似先驗的高光譜壓縮感知重構

賈應彪①②馮 燕*①王忠良①魏 江①

①(西北工業大學電子信息學院 西安 710129)②(韶關學院計算機科學學院 韶關 512005)

在高光譜壓縮感知重構中，充分利用圖像的先驗信息能有效提升算法的重構精度。現有重構算法均未考慮高光譜圖像的譜間結構冗余信息，該文提出一種基于譜間結構相似先驗的高光譜壓縮感知重構方法。該方法通過譜間結構冗余定義高光譜結構圖像，以結構圖像為基礎，設計一個壓縮感知重構正則項，再結合高光譜圖像的空間相關性和譜間統計相關性，提出一種新的壓縮感知高光譜圖像聯合重構方案，并設計一種基于變量拆分的有效的求解算法。實驗表明，在相同觀測值數目下，該文算法的重構質量明顯優于現有算法。

壓縮感知；高光譜圖像；譜間結構冗余；結構圖像；重構算法

1 引言

壓縮感知(Compressive Sensing, CS)[1,2]是近年來出現的一種新穎的信號獲取理論，它把壓縮和采樣過程合二為一，省去了傳統信號采集方案中先高速采樣獲取大批冗余數據后再舍去大部分無用數據的過程。因此壓縮感知采樣具有直接信息采樣特性，可以用比傳統奈奎斯特采樣方法更少的采樣值數目來描述信號。采用壓縮感知方法來設計信號/圖像采樣器，采樣和壓縮均以低速率同時進行，使得傳感器的采樣和計算成本大大降低，單像素相機[3]已經證明了壓縮感知理論在成像方面的有效性。

高光譜成像技術是一種新型對地遙感技術，具有極強的地物分類和識別能力。高光譜成像的光譜范圍為電磁波譜的紫外、可見光、近紅外和中紅外區域，在數十至數百個連續且細分的光譜波段對目標區域同時成像。當成像波長在可見光區域之外時成像感光元件的制造較為困難，因此高光譜成像儀的成本較高；另外由于總的采樣數量受到探測器陣列大小的限制，許多現代的光譜成像系統都面臨怎么平衡空間分辨率和光譜分辨率的問題。采用壓縮感知數據采集方案將對高光譜成像系統帶來很大的改進，除了能降低高光譜傳感器的成本和尺寸，也能夠極大地簡化在線數據處理，由于可壓縮獲取方式得到的數據量遠低于傳統成像系統，數據采集系統所需的內存和功率也更少，而這正是很多遙感系統的關鍵技術指標之一。高光譜壓縮感知成像儀[4,5]是一種在單像素相機原理的基礎上研制的高光譜成像裝置。

2 高光譜壓縮感知成像儀及其數據重構

單像素相機是一種能很好實現壓縮感知成像原理的成像設備，文獻[4]直接將單像素相機的設計原理擴展到了高光譜壓縮感知成像儀的設計。高光譜壓縮感知成像儀實際上是一個單像素光譜成像裝置，即用光譜儀代替單像素相機的光電二極管，相當于對各波段高光譜圖像采用同樣的壓縮感知成像方法。高光譜壓縮感知成像儀具備簡單的光學工程結構，穩健的測量方式和高信噪比，在某些應用場合有可能成為傳統高光譜成像儀的一個強有力的競爭對手[11]。文獻[12]在此基礎上把成像方式改進成可分離的空間和譜間光譜成像，而文獻[13]則結合數字微鏡系統和多孔快照技術設計了一種新的高光譜成像設備。雖然這些高光譜壓縮感知成像設備的成像機理各不相同，但他們都能用類似的壓縮感知數學模型來描述成像過程。

其中

3 基于結構相關性的高光譜圖像重構

3.1 高光譜圖像的結構冗余特性及結構圖像的提出

高光譜圖像中存在譜間冗余信息和空間冗余信息，其中譜間冗余又包括兩部分：統計冗余和結構冗余。高光譜圖像的空間冗余表現為，在各波段圖像中，相鄰像素的灰度值存在著相關性；其譜間統計冗余表現為，各波段圖像灰度值的分布存在著相關性；其譜間結構冗余則體現為，相鄰近波段的圖像之間具有極強的結構相似性。已有的高光譜壓縮感知重構算法(如文獻[7-9]中的算法)均考慮到了高光譜圖像的空間冗余和譜間統計冗余帶來的先驗信息，但都忽略了高光譜圖像具備譜間結構冗余這一特性。本文針對高光譜圖像的譜間結構冗余提供的先驗信息，設計了相應的優化正則項來提升高光譜壓縮感知重構算法的重構精度。

在高光譜圖像中，不同波段的成像對象是同一區域，具有相同的物理結構，雖然同一空間位置不同波段的像素值相差很大，但與其鄰域的關系卻是很相似的，即存在譜間結構相似性。由于相鄰兩像素之間的灰度值之差包含了圖像的結構信息，為了有效描述高光譜圖像的結構特征，本文定義了一種高光譜圖像的結構圖像(包括水平結構圖像和垂直結構圖像)，通過各波段對應的結構圖像的相似程度來描述高光譜圖像的結構相似性大小。

圖1 相鄰兩波段的水平結構圖像

圖2 波段間結構圖像的相關系數

3.2 基于譜間結構相似特性的重構算法

將提出的結構約束正則項加入式(5)的重構算法中，得到了本文提出的高光譜壓縮感知重構算法的數學模型：

4 重構算法的實現

4.1 算法求解思路

由各正則項的相關定義，本文提出的重構優化問題式(8)的較完整表達形式為

式(9)的優化問題牽涉到多個正則項的聯合優化，較難求解，一種可行的解決方案是如文獻[15]所描述的：先采用變量分裂算法，再基于增廣拉格朗日框架下的交替方向法(Alternating Direction Method, ADM)求解，文獻[10,14]的多正則算法求解均是參考該思路。由此，本文對式(9)的多正則項優化問題的求解思路如以下2個步驟：(1)通過引入5個新輔助變量把原來的單變量優化問題轉換成多變量優化問題，其中引入的每個輔助變量各對應著一個正則項；(2)應用增廣拉格朗日法(Augmented Lagrangian Multipliers, ALM)求解多變量的線性約束問題；再通過ADM方法對分解后的增廣拉格朗日函數求最小化來實現具體的迭代求解方式。

線性約束問題能夠采用增廣拉格朗日乘子法解決，式(10)的拉格朗日形式為

用增廣拉格朗日乘子法求解式(10)，通過式(12)的迭代過程解決：

4.2 算法步驟

具體的算法步驟如下：

4.3 相關步驟的實現細節

5 實驗結果與分析

把重構的各波段圖像信噪比值(Signal to Noise Ratio, SNR)的平均值作為衡量重構性能的基本標準，比較了4種算法：(1)TV算法，公式(2)對應的算法，直接對各波段單獨采用全變差重構；(2)TV/ Nuclear算法，式(5)對應的算法，同時考慮空間相關性和譜間統計相關性；(3)3D TV算法，同時考慮數據在空間和譜間的光滑性；(4)TV+ Nuclear+SS算法，為本文提出的算法，在TV/Nuclear算法的基礎上再考慮了譜間結構相似特性。圖3和圖4給出了在不同抽樣率下對各自數據集中兩個場景采用4種算法重構的平均SNR值，根據圖中比對曲線可知，本文算法優于其它3種算法。

圖3 4種不同算法的SNR性能對比(64波段)

圖4 4種不同算法的SNR性能對比(Cuprite數據)

圖5為抽樣率較低時(采樣點數取全部點數的5%)，采用不同方法得到的sub1高光譜圖像的第32波段的重構圖像。從圖5可以看出，在抽樣率很低時，TV算法重構所得圖像在視覺上基本無法識別，TV/Nuclear圖像輪廓已較清晰，但部分細節仍不明顯，而本文算法得到的圖像在很多細節部分都已經比較清晰。

6 結束語

針對現有高光譜壓縮感知重構算法沒能利用高光譜圖像譜間統計冗余這一情況，本文為高光譜壓縮感知成像儀設計了一個新的數據重構算法，該算法能充分利用高光譜圖像的空間相關性、譜間統計相關性和譜間結構相關性這3類相關性提供的先驗信息。實驗結果表明本文算法對于實驗用的兩類高光譜數據能獲得比對比算法更優的重構性能。值得一提的是本文提出的數據重構算法同樣適用于其它的高光譜壓縮感知數據采集設備。

圖5 4種不同算法重構效果圖 (sub1第 32波段，M/N=0.05)

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賈應彪： 男，1977年生，講師，博士生，研究方向為壓縮感知理論與數字圖像處理技術.

馮 燕： 女，1963年生，教授，博士生導師，研究方向為高光譜數據分析、數據壓縮、神經網絡和壓縮感知及其應用等.

Hyperspectral Compressive Sensing Recovery via Spectrum Structure Similarity

Jia Ying-biao①②Feng Yan①Wang Zhong-liang①Wei Jiang①

①(,,’710129,)②(,,512005,)

In the hyperspectral compressive sensing reconstruction method, the exploitation of the prior information of the hyperspectral imagery can improve the reconstruction performance. As the existing methods have not taken into account the spectral structural redundancy information of hyperspectral imagery, a novel reconstruction method via spectrum structure similarity for hyperspectral compressive sensing is proposed in this paper. Structure images are proposed via spectrum structure similarity and a new regularizer is given based on structure images. It combines the new regularizer and other regularizers，so that the spatial redundancy, spectral statistical redundancy and spectral structural redundancy in hyperspectral imagery can all be exploited. In addition, an efficient solving algorithm based on variable-splitting is developed for the method. Experimental results show that the proposed method is able to reconstruct the hyperspectral imagery more efficiently than the current methods at the same measurement rates.

Compressive sensing; Hyperspectral imagery; Spectral structural redundancy; Structure image; Reconstruction algorithm

TP751.1

A

1009-5896(2014)06-1406-07

10.3724/SP.J.1146.2013.01132

馮燕 sycfy@nwpu.edu.cn

2013-07-30收到，2013-12-13改回

國家自然科學基金(61071171)資助課題