一種面向信號(hào)分類的匹配追蹤新方法

王 磊 周樂囡 姬紅兵 林 琳

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一種面向信號(hào)分類的匹配追蹤新方法

王 磊*周樂囡 姬紅兵 林 琳

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 西安 710071)

匹配追蹤(MP)的主要策略是通過每次迭代時(shí)選擇一個(gè)局部最優(yōu)解，從而逐步逼近原始信號(hào)。然而傳統(tǒng)的MP系列算法進(jìn)行原子匹配時(shí)，各類原子集間存在交集，從而影響了原子的表示能力以及相應(yīng)的分類效果。基于此，該文提出一種適用于信號(hào)監(jiān)督分類的匹配追蹤新算法。其原子挑選的準(zhǔn)則為：同類信號(hào)采用相同的原子集匹配，獲取相同的類內(nèi)表示結(jié)構(gòu)；異類信號(hào)選擇不同的原子集匹配，從而增強(qiáng)信號(hào)的類間差異。示例分析表明，使原子集間相互獨(dú)立，能夠減少異類信號(hào)間的共性因素，強(qiáng)化信號(hào)間的區(qū)分度，從而有利于提升分類識(shí)別效果。通過在標(biāo)準(zhǔn)圖像庫和實(shí)測(cè)雷達(dá)輻射源信號(hào)集上的實(shí)驗(yàn)表明，較之傳統(tǒng)的MP系列方法，所提算法對(duì)噪聲和遮擋具有更強(qiáng)的魯棒性。

匹配追蹤；雷達(dá)輻射源識(shí)別；稀疏表示；特征提取；監(jiān)督分類

1 引言

沿該類算法的發(fā)展脈絡(luò)進(jìn)行分析，作為最原始的貪婪算法，MP算法經(jīng)過一定次數(shù)的迭代，信號(hào)可以由候選集合中的原子線性表示。但是由于信號(hào)在候選原子集合上的投影是非正交性的，導(dǎo)致每次迭代逼近的結(jié)果可能是次優(yōu)的，因而算法為獲得收斂需要較多次迭代；OMP算法沿用了匹配追蹤算法中原子挑選的準(zhǔn)則，并遞進(jìn)地對(duì)已選擇原子集合進(jìn)行正交化以保證逼近的最優(yōu)性，從而減少了迭代次數(shù)；進(jìn)一步，ROMP算法在正則化過程中進(jìn)行原子的二次篩選，確保了挑選原子的能量遠(yuǎn)大于被剔除的原子；StOMP算法每次可以選取多個(gè)原子，因此運(yùn)算速度較快，適用于大規(guī)模信號(hào)重構(gòu)問題；CoSaMP算法和SP算法是兩種相似的算法，它們都采用了一種回退策略進(jìn)行原子剔除，在保證重構(gòu)效果精確的同時(shí)，可以提供比OMP算法和ROMP算法更優(yōu)的理論保證。

上述算法雖然可以通過迭代匹配得到較為精確的結(jié)果，但是每次只能獲得單個(gè)信號(hào)在匹配字典下的局部最優(yōu)解，也就是說個(gè)信號(hào)需要運(yùn)算次，不僅耗時(shí)，而且匹配時(shí)由于只考慮信號(hào)自身而未從信號(hào)集的角度進(jìn)行衡量，造成挑選的原子集各異，得到的總的原子數(shù)目過多，因而信號(hào)的類內(nèi)和類間信息不易區(qū)分，不適合于分類任務(wù)。基于此，本文提出了一種新穎的監(jiān)督型匹配追蹤算法，其不僅借鑒了有監(jiān)督的匹配追蹤方法的思想，而且發(fā)展了“原子獨(dú)立性”的概念，使得原子集間相互獨(dú)立，減少異類信號(hào)間的共性因素，從而強(qiáng)化信號(hào)間的區(qū)分度，有效地提升了信號(hào)分類的性能，并體現(xiàn)了對(duì)于噪聲和遮擋的魯棒性。

本文其余內(nèi)容安排如下，第2節(jié)概述了經(jīng)典的匹配追蹤分類算法；第3節(jié)提出了基于原子獨(dú)立約束的新算法，并給出了示例分析；第4節(jié)通過標(biāo)準(zhǔn)圖像庫和雷達(dá)輻射源數(shù)據(jù)庫上的分類實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性；最后對(duì)所提算法進(jìn)行了總結(jié)，并展望下一步的研究工作。

2 匹配追蹤分類算法

在相同字典下，對(duì)多信號(hào)同步進(jìn)行原子分解有利于從全局角度進(jìn)行特征提取，能部分改善前述問題。雖然從圖像重建角度看，相應(yīng)的匹配結(jié)果并不精確，但得到的稀疏系數(shù)卻比較適合于特征表示與分類。

2.1 SOMP算法

2005年，Tropp等人[13]在OMP算法的基礎(chǔ)上，提出了在共享原子集下同時(shí)分解多個(gè)信號(hào)的同步正交匹配追蹤算法(Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit, SOMP)，該算法在降低了挑選原子總數(shù)的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了同時(shí)對(duì)多個(gè)信號(hào)的稀疏分解，提高了原子匹配的效率。稀疏表示不僅是信號(hào)重構(gòu)的基礎(chǔ)，也是實(shí)現(xiàn)各類信號(hào)和圖像分類的有效途徑。如果將得到的稀疏系數(shù)看作信號(hào)在冗余字典下的變換特征，設(shè)計(jì)相應(yīng)的分類器，即可完成對(duì)信號(hào)的分類識(shí)別任務(wù)。

2.2 SSOMP算法

2.3 CSSOMP算法

雖然引入了監(jiān)督思想，但是SRSC和SSOMP算法往往適用于提取一類信號(hào)的相同內(nèi)在結(jié)構(gòu)。隨著信號(hào)類別的增加，這種相同的內(nèi)在結(jié)構(gòu)逐漸減少直至消失，取而代之的則是信號(hào)的類間差異逐步增大，此時(shí)，用上述算法同時(shí)匹配多類信號(hào)所需的原子數(shù)目將遠(yuǎn)多于單一處理某一類信號(hào)的情況，從而造成匹配原子的冗余性；另一方面，稀疏表示獲取了更多的類內(nèi)信息而非類間信息，從而降低了分類效果。

基于上述考慮，2008年文獻(xiàn)[16]提出了類依賴的SSOMP(Class SSOMP, CSSOMP)算法，目的在于獲得信號(hào)相同類內(nèi)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，使得類間具有很好的全局區(qū)分度，其目標(biāo)函數(shù)為

CSSOMP算法的最大進(jìn)步在于：對(duì)于待分類的信號(hào)不再采取單一的原子集，而是根據(jù)信號(hào)的類別進(jìn)行區(qū)分。也就是說，同類信號(hào)選取相同的原子集，減小類內(nèi)的重構(gòu)誤差，獲取信號(hào)間相同的類內(nèi)結(jié)構(gòu)；而非同類信號(hào)尋找各自最匹配的原子集，使信號(hào)間的區(qū)分性得以體現(xiàn)，從而在一定程度上解決了上述分析的第1個(gè)問題，即匹配原子的冗余性。

3 基于MP的監(jiān)督分類新算法

針對(duì)在原子匹配時(shí)各類原子集存在交集從而影響分類性能的問題，本文引入了原子獨(dú)立性的思想，使得獲取的信號(hào)類間結(jié)構(gòu)具有最大的相異度。將該策略融入CSSOMP算法，本文將所提新分類方法稱為改進(jìn)的CSSOMP(Modified CSSOMP, MCSSOMP)算法。

3.1 MCSSOMP算法

MCSSOMP算法的原子匹配準(zhǔn)則為：同類信號(hào)匹配時(shí)挑選相同的原子集，并使之線性獨(dú)立，最大化地提取出同類信號(hào)內(nèi)的相同結(jié)構(gòu)；異類信號(hào)匹配時(shí)挑選不同的原子集，即保證原子集間相互獨(dú)立無交集，以期最大化地提取出異類信號(hào)間的特征差異。事實(shí)上，當(dāng)各類的信號(hào)投影到相互獨(dú)立的原子集上時(shí)，同類信號(hào)的非零參數(shù)將出現(xiàn)在相同的原子集上，而異類信號(hào)的稀疏投影在相同的原子上則無交集。可見這種挑選原子的思路在獲取相同類內(nèi)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，能夠弱化信號(hào)類間的共性信息，強(qiáng)化所屬不同類信號(hào)之間的差異，從而提升分類性能。

體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)上，MCSSOMP算法繼承了CSSOMP算法的優(yōu)點(diǎn)：重構(gòu)誤差項(xiàng)按類計(jì)算，而鑒別項(xiàng)則從全局角度考慮。這種局部誤差加全局判別的策略，能夠使稀疏表示系數(shù)既包含重構(gòu)信息(信號(hào)表征能力)，又具備分類特性。盡管所提算法的目標(biāo)函數(shù)式(5)與CSSOMP算法類似，但其增加了新的獨(dú)立性約束以指導(dǎo)最優(yōu)原子的挑選，因而避免了CSSOMP算法所挑選的類內(nèi)原子集合可能線性相關(guān)、不同類原子集合存在交集的缺陷，增加了原子的利用率，最大化地提取出同類樣本的相同特征和不同類間相互區(qū)別的鑒別信息。

MCSSOMP算法中，為快速而準(zhǔn)確地獲取最優(yōu)解，最優(yōu)原子的獲取采用的是原子迭代匹配的貪婪方法，算法由以下核心步驟構(gòu)成：

首先，按信號(hào)的類別進(jìn)行算法的初始化，對(duì)于第類樣本，初始化其殘差和候選原子支撐集，迭代次數(shù)1。

這里將MCSSOMP算法的偽碼總結(jié)如表1所示。

表1 MCSSOMP的偽碼

3.2示例分析

圖1給出了訓(xùn)練樣本類數(shù)為2的情況下(稀疏度=15), 4種分類算法對(duì)簡(jiǎn)單數(shù)字圖像所挑選的匹配原子示意圖。可見監(jiān)督分類算法挑選的Haar字典集中的原子數(shù)目明顯多于無監(jiān)督的SOMP算法。由于Haar字典集中的原子主要用來描述圖像的細(xì)節(jié)信息，當(dāng)重構(gòu)誤差項(xiàng)按類計(jì)算時(shí)，樣本“0”和“1”在CSSOMP算法下所挑選的原子，相比SSOMP算法出現(xiàn)了較為明顯的區(qū)別，但原子集間仍存在一定交集，因而影響到信號(hào)分類的可區(qū)分性。而當(dāng)引入原子集間相互獨(dú)立的約束后，所提MCSSOMP算法將信號(hào)投影到相應(yīng)的原子集上時(shí)，得到的稀疏系數(shù)在類間有著更好的區(qū)分度，有利于后續(xù)分類任務(wù)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

為驗(yàn)證本文算法的性能，這里比較上述4種算法在USPS手寫體數(shù)據(jù)庫，Extended Yale B人臉庫和雷達(dá)輻射源數(shù)據(jù)下的識(shí)別效果。為公平比較，各實(shí)驗(yàn)匹配字典事先給定，分類階段均采用最近鄰分類器。

圖1 各算法的原子挑選示意圖

4.1 USPS數(shù)據(jù)庫上的實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)描述：從USPS手寫體數(shù)據(jù)庫[17]中選取“0”~“9”共10類樣本(每類100個(gè))，每類隨機(jī)抽取80個(gè)，組成800個(gè)樣本的訓(xùn)練集，其余構(gòu)成測(cè)試集，選用DCT 和Haar 基組成的字典(包含362個(gè)原子)，用SOMP, SSOMP, CSSOMP(稀疏度=15)，MCSSOMP(=10)算法先進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：(1)訓(xùn)練圖像不加噪，測(cè)試集添加不同信噪比的高斯白噪聲；(2)訓(xùn)練圖像不遮擋，測(cè)試集受到不同程度遮檔。重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次，求取兩種情況下的平均識(shí)別率及誤差，結(jié)果分別如表2和表3所示。

綜合表2和表3可見，4類算法在無噪聲干擾的情況下均能達(dá)到88%以上的識(shí)別率。其中，有監(jiān)督的SSOMP算法要優(yōu)于無監(jiān)督的SOMP算法，但次于按類進(jìn)行原子挑選的CSSOMP算法。隨著噪聲的增加或遮擋物的增大，所對(duì)比的3種算法的識(shí)別率都呈顯著下降趨勢(shì)。令人驚喜的是，本文提出的引入類間原子獨(dú)立性思想的MCSSOMP算法在魯棒性方面要明顯優(yōu)于其它3種算法，在測(cè)試數(shù)據(jù)受到不同程度噪聲干擾或不同程度遮擋的情況下，都有良好的表現(xiàn)。例如，本文方法僅在遮擋物邊長(zhǎng)為6時(shí)識(shí)別率低于90%，而此時(shí)SOMP和SSOMP均已低于40%。

眾所周知，對(duì)于貪婪類算法，匹配原子數(shù)目的選擇即稀疏度的確定，在很大程度上影響著稀疏逼近的結(jié)果，因此圖2給出了稀疏度取值分別為5, 10, 15, 20, 25時(shí)的各方法識(shí)別效果對(duì)比圖。此時(shí)訓(xùn)練樣本不加噪聲或遮擋，其它參數(shù)的設(shè)定與前相同。

表2 USPS數(shù)據(jù)的測(cè)試集添加不同信噪比噪聲時(shí)各算法的識(shí)別率(%)

表3 USPS數(shù)據(jù)的測(cè)試集受到不同程度遮擋時(shí)各算法的識(shí)別率(%)

圖2 USPS數(shù)據(jù)集上各算法識(shí)別率隨稀疏度L的變化

圖3 USPS數(shù)據(jù)集上各算法識(shí)別率隨系數(shù)的變化

4.2 Extended Yale B 數(shù)據(jù)庫上的實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)描述：從Extended Yale B人臉數(shù)據(jù)庫[18]中抽取5組人臉圖像(每組64張)，將每張圖像裁剪成16×16大小，每組隨機(jī)抽取50張，組成250個(gè)樣本的訓(xùn)練集，其余組成測(cè)試集，字典選擇DCT基(包含256個(gè)原子)，對(duì)SOMP, SSOMP, CSSOMP (=15), MCSSOMP(=8)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：(1)測(cè)試集添加不同信噪比的高斯白噪聲；(2)測(cè)試集受到不同程度遮檔。實(shí)驗(yàn)重復(fù)10次，求取兩種情況下的平均識(shí)別率及誤差，結(jié)果如表4和表5所示。

這里，圖4和圖5分別為測(cè)試集在受到嚴(yán)重的高斯白噪聲污染(SNR=5 dB)和被嚴(yán)重遮擋(正方形遮擋物邊長(zhǎng)Size=6)情況下的示例圖。從圖中可以看到，此時(shí)圖像受到干擾的情況較為嚴(yán)重，已經(jīng)無法用肉眼辨識(shí)出圖像原本所屬的類別。

圖4 SNR = 5 dB時(shí)Extended Yale B的測(cè)試圖像

圖5 Size= 6時(shí)Extended Yale B的測(cè)試圖像

4.3 雷達(dá)輻射源數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)描述：雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的課題[19]，其目的在于區(qū)分具有相同型號(hào)和參數(shù)的雷達(dá)個(gè)體，實(shí)測(cè)的雷達(dá)輻射源數(shù)據(jù)包含雷達(dá)的“指紋”信息和一定程度的噪聲干擾。選用10組實(shí)測(cè)雷達(dá)輻射源信號(hào)組成的數(shù)據(jù)集，抽取信號(hào)的模糊函數(shù)特征[20]作為特征集，每組隨機(jī)抽取15, 20, 25, 30個(gè)組成訓(xùn)練集，其余組成測(cè)試集，初始字典選擇DCT基(包含450個(gè)原子)，選用SOMP, SSOMP, CSSOMP(=20) , MCSSOMP(=10)算法，重復(fù)10次實(shí)驗(yàn)求取平均識(shí)別率及誤差，結(jié)果如表6所示。

表4 Extended Yale B數(shù)據(jù)的測(cè)試集添加不同信噪比噪聲時(shí)各算法的識(shí)別率(%)

表5 Extended Yale B數(shù)據(jù)的測(cè)試集受到不同程度遮擋時(shí)各算法的識(shí)別率(%)

表6 雷達(dá)輻射源數(shù)據(jù)集中抽取不同數(shù)目訓(xùn)練樣本時(shí)各算法的識(shí)別率(%)

可以看到，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)目的不斷增加，各算法的識(shí)別率均有提升，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)目達(dá)到每組30個(gè)時(shí)，4種算法的平均識(shí)別率達(dá)到70%以上。然而對(duì)比可見，盡管引入了Fisher判別項(xiàng)和按類匹配原子的思想，在訓(xùn)練樣本數(shù)目相同的情況下， SSOMP算法的識(shí)別率卻與SOMP十分接近，且分類效果不夠理想，相比前兩組圖像數(shù)據(jù)庫下的實(shí)驗(yàn)也有一定的差距。這是因?yàn)楸窘M實(shí)驗(yàn)采用的是實(shí)測(cè)雷達(dá)輻射源數(shù)據(jù)集，信號(hào)特征的構(gòu)造與前兩組數(shù)據(jù)集有很大的不同，異類信號(hào)間的結(jié)構(gòu)差異十分微小，將其投影在相同的原子集上，微小的結(jié)構(gòu)差異可能被丟失，不利于分類識(shí)別。我們認(rèn)為，SOMP和SSOMP算法應(yīng)更適合圖像信號(hào)的分類，對(duì)于實(shí)測(cè)的1維信號(hào)，它們?cè)舆x擇的策略具有一定的局限性。

相較而言，本文提出的MCSSOMP算法保證了類間原子集匹配時(shí)具有很強(qiáng)的獨(dú)立性，能將異類信號(hào)投影到不同的原子集上，類間的差異信息得以保留，因此最大限度地挖掘了雷達(dá)信號(hào)間的指紋差異，有效地實(shí)現(xiàn)了輻射源個(gè)體識(shí)別任務(wù)。而CSSOMP算法的性能雖然較之SOMP和SSOMP算法提升很多(>10%)，卻也遠(yuǎn)不及本文所提MCSSOMP算法。

5 結(jié)束語

本文提出了一種面向信號(hào)分類的匹配追蹤新方法。MCSSOMP算法不僅繼承了CSSOMP算法在類內(nèi)獲取相同結(jié)構(gòu)和在全局把握類間區(qū)分性的優(yōu)點(diǎn)，而且受益于所設(shè)計(jì)的異類間挑選原子時(shí)約束其相互獨(dú)立的策略，從而最大程度地獲取了信號(hào)間的差異信息，有效地提升了信號(hào)分類的性能。通過在各種圖像庫和實(shí)測(cè)雷達(dá)信號(hào)集上的實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)數(shù)據(jù)受到噪聲干擾或遮擋時(shí)，本文算法仍具有較高的魯棒性。值得注意的是，實(shí)驗(yàn)中的冗余字典都是事先給定的，而在實(shí)際中，圖像或信號(hào)的種類是多種多樣的，且與每一種信號(hào)所對(duì)應(yīng)的字典也不盡相同。如何更好地設(shè)計(jì)初始字典，亦或者是通過有效的字典學(xué)習(xí)方法[21]得到更加合適的字典集，并自適應(yīng)地與不同類型信號(hào)的分類問題相結(jié)合，將是下一步的研究重點(diǎn)。

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王 磊： 男，1979年生，副教授，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí).

周樂囡： 女，1989年生，碩士生，研究方向?yàn)閴嚎s感知、信號(hào)分析.

姬紅兵： 男，1963年生，教授，研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚怼⒈粍?dòng)多傳感器探測(cè)與目標(biāo)跟蹤.

林 琳： 女，1987年生，碩士生，研究方向?yàn)閴嚎s感知、雷達(dá)輻射源識(shí)別.

A New Matching Pursuit Algorithm for Signal Classification

Wang Lei Zhou Le-nan Ji Hong-bing Lin Lin

(,,’710071,)

The main idea of Matching Pursuit (MP) is to get a local optimal solution by iteration, so as to gradually approach the original signal. To cope with the intersection of different atom sets, which may affect the classification performance of conventional MP methods, a new matching pursuit algorithm is proposed, which is suitable for supervised classification. The criterion for atoms selection consists of two parts. On one hand, by using the same atom set within the class, the intra-class structure of the similar signals is obtained for class-representation; on the other hand, by selecting the atom sets independently for every class, the discrimination ability for different classes could be further strengthened. The analysis on a toy example indicates that this scheme reduces the common factors between different classes and highlights the discrimination between signals, which may boost the performance of signal classification. Finally, the experiments on benchmark image databases and the measured radar emitter signals verify that the proposed algorithm achieves better robustness against noise and occlusion, compared with the convention MP-related methods.

Matching Pursuit (MP); Radar emitter identification; Sparse representation; Feature extraction; Supervised classification

TP391

A

1009-5896(2014)06-1299-08

10.3724/SP.J.1146.2013.00942

王磊 leiwang@mail.xidian.edu.cn

2013-07-01收到，2014-01-08改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(61203137)，高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20120203120010)和中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(K5051302011, K5051302039)資助課題