推理思想，實現知識“聯網”

陳錚錚

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）05-114-02

【教學內容分析】

《分數的基本性質》是人教版五年級下冊第頁的教學內容。理解分數基本性質中“分數大小不變”的關鍵，在于理解為什么把分母（分的份數）和分子（表示的份數）都乘上同一個不等于0的數，分數大小不變。這對小學生來說，依靠說理來弄懂它是比較困難的。為此，教材設計了折紙、涂色的操作活動，使學生獲得非常具體、真切的感知。由于分數與除法的關系，使得分數基本性質與商不變性質，在內容上、在語言敘述上，具有很大的一致性。這對促進學習的正遷移是非常有利的。因此，教材在導出分數的基本性質之后，又提出了一個問題，讓學生根據分數與除法的關系以及整數除法中商不變的性質，來說明分數的基本性質。

2. 觀察比較（從左往右，再從右往左觀察），探究規律。

從左往右觀察，發現：分數的分子和分母同時乘相同的數，分數的大小不變。

從右往左觀察，發現：分數的分子和分母同時除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

3. 深化規律，得出結論。

（1）分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。揭示課題 “分數的基本性質”。

（2）看書，質疑。

（3）根據分數與除法的關系，以及整數除法中商的變化規律，你能說明分數的基本性質嗎？

分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數，分數值相當于除法中的商，根據商不變性質，可以得出分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。

三、分數基本性質的初步運用【課后暢想】

《標準（2011版）》關于課程的總目標中指出：“學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。”把數學教學中的 “雙基”：基礎知識與基本技能；發展為“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。即通過數學教學達到以下要求：掌握數學基礎知識；訓練數學基本技能；領悟數學基本思想；積累數學基本活動經驗。

何謂數學的基本思想？基本數學思想不應當是個案的，而必須是一般的。這大概需要滿足兩個條件：一是數學產生以及數學發展過程中所必須依賴的那些思想。二是學習過數學的人所具有的思維特征。基本數學思想應該是普適性的、一般性的、數學學科特有或者比較突出的數學思想，是數學中的核心思想。鑒于此，《標準（2011版）》將基本數學思想界定為：抽象思想、推理思想和模型思想。

從兩個課例比較中，明顯課例2中，教師嘗試讓學生更多地運用推理驗證發現分數的基本性質。課始，通過復習商不變性質、分數與除法的關系，為后面的推理打下伏筆。教學例1時，讓學生直接由商不變性質和分數與除法的關系對分數進行大膽的猜想，然后通過嘗試推理驗證，小組交流后，大家碰撞出思維的火花，孩子們能用畫圖、分數與除法的關系證明它們的大小相等。還有少數學生已經能用商不變的性質直接推理出

當前教學中，由于缺乏對數學整體性的應有關注，教學內容被人為割裂，局限于一招一式的“解題術”，導致教學過程不自然、學習過程不連續，數學也便成了大量學生費時費力最多卻收效甚微的攔路虎。實際上，從商不變性質到分數基本性質的推理是數學中遵循“邏輯的連貫性和思想方法的一致性”的例子，體現了數學的發現和創造過程，體現了人類理性思維的強大力量。不僅保持了數學內部的和諧性，實現了數學的繼承、發展和創新的完美統一，而且使學生再次經歷知識的系統“聯網”。經過長期的熏陶，數學教育的根本目標就能得到真正落實。我期待著能通過課堂教學中數學推理思想的運用，讓學生感受到數學的這種魅力！

【課題編號及名稱】GDXKT1738 《小學數學課堂教學中數學推理思想培養的案例研究》

[ 參 考 文 獻 ]

[1]史寧中.《漫談數學的基本思想》《中國大學教學》2011年底7期.[2]曹一鳴.《數學基本思想及其案例分析》2012年9月，北京師范大學數學科學學院.