鋼結構非線性分析

李輝

[摘要]鋼結構的線性結構和非線性結構是當前鋼材應用的兩個主要方面。筆者結合當前施工現狀，通過對實際案例進行剖析，具體論證和分析了鋼材結構的非線性，希望能夠進一步的優化鋼材的承重能力，更好的應用在建設施工當中去。

[關鍵詞]鋼結構；非線性；有限元

鋼結構由于其耐腐蝕性、價格低廉、施工技術難度低等優勢，而逐漸成為建材市場的主導材料，越來越多的建設施工單位選擇使用鋼結構材料。隨著建筑施工的結構逐漸復雜化，一些建筑結構對于剛才的耐性和柔韌性以及承重性能的要求逐漸的提高。例如大跨度的橋梁，弧度數值大的建筑結構等，這就要求技術人員進行不斷的數字運算和結構分析，以強化鋼材料的使用效能，進一步提高鋼結構材料的應用市場。

1.結構非線性問題

結構設計方法從傳統的容許應力設計法發展到了基于概率統計的極限狀態設計法。傳統的容許應力設計法是基于線彈性理論，依照經驗選取一定的安全系數，以構件危險截面某一點的計算應力不超過材料的容許應力為準則，目前在某些領域仍在使用。安全系數是一個單一的根據經驗確定的數值，沒有考慮不同結構之間的差異，不能保證不同結構具有同等的安全水平。

目前物理學上對于非線性問題的界定還不是很明確，通常來說，工程建筑施工中應用的實際操作問題都可以籠統稱之為非線性結構，具體的包括以下三個方面，下面將對其進行具體的分析和介紹，希望能夠給相關的技術人員一些必要的參考：

1.1 幾何非線性。通常情況下需要在鋼材未發生任何變型的前提下，進行平衡模型的數據建立，而之后發生的小范圍的變型，可以不考慮進去。但是，在變型數值超出可控范圍內之后，就需要在已經建立模型的基礎上，考慮內外力兩層數據，并根據二者的數值演變進行數據記錄和分析，最終歸納鋼材料的彈性結論。我們把這一情況統稱為幾何非線性，幾何非線性的影響因素少，因此研究難度也就相對降低。

1.2 材料非線性。材料非線性的產生主要是因為不同的材料其彈性和承重數值存在差異性，這種差異性直接影響建筑施工。目前，技術人員將材料的非線性簡單的劃分為兩個方面，其一是隨著應用實踐的延長而產生的彈性問題，其二是不受應用時間影響的彈性問題。本質上來說二者沒有太大的區別，可以遵守基本的力學應用和建筑學應用理論，所以人們沒有對該領域進行深度的分析和研究。二者的差異集中表現在卸載的具體路徑不同，受到文章篇幅的限制，這里就不再進行系統的分析。

1.3 邊界非線性。邊界非線性通常都發生在建筑施工的邊界位置，受到施工建筑工人主管思維意識的影響比較大，同時也因為工程建筑施工的實際請款而存在較大的差異性，所以不能對其進行具體的劃分和講解，同時，所有的邊界非線性問題都可以利用工程非線性觀點和材料的非線性觀點進行處理，所以文章中就不對其進行具體的闡述，施工人員只有不斷的提升自身的業務水平，才能較好的處理好邊界非線性問題。

由于非線性問題的復雜性，利用解析方法能夠得到的解答是很有限的。隨著有限單元法在線性分析中的成功應用，它在非線性分析中的應用也取得了很大的進展，己經獲得了很多不同類型實際問題的求解方案。有限單元法是將待分析的結構離散為有限個單元，單元通過有限個節點連接，以節點位移或節點力作為未知數，單元的特性通過位移插值函數或內力插值函數由相應的節點參量表示，根據不同類型的插值函數，基于位移場、內力場和位移內力混合場，分別對應有限單元法的剛度法、柔度法和混合法，其中應用較多的是基于位移場插值函數的剛度法。總而言之，對于鋼材料結構的邊界非線性分析很大程度上取決于施工建設的實際，理論上數值的測定既有一定的難度，同時對于現實的指導意義也不是很大，只有不斷總結施工建設的經驗，并進行不斷的思路調整和結構優化，才能更好的處理邊界非線性問題，寄希望于理論研究，以理論數值指導實踐施工的思路是行不通的。

2.有限元模型

在用有限元軟件對結構的非線性受力性能進行模擬分析時，合理的本構模型、屈服準則以及模型的與實際結構的相似性是保證結構準確性的關鍵。

材料的彈性行為可以用彈性模量和泊松比來描述，塑性行為可以用屈服點和屈服后的硬化來描述。從彈性到塑性行為的而轉變發生在材料應力-應變曲線上的某個確定點，即所謂的彈性極限或屈服點。金屬在到達屈服點之前的變形只產生彈性應變，在卸載后可以完全恢復。然而，一旦在金屬中的應力超過了屈服應力，開始產生永久（塑性）變形。與這種永久變形相關的應變稱為塑性應變。在屈服后的區域上，有彈性和塑性應變積累形成了金屬的變形。一旦材料屈服，金屬的剛度會顯著下降。已經屈服了的延性金屬在卸載后將恢復它的初始彈性剛度，而材料的塑性變形通常會提高材料在繼續加載時的屈服應力，這一特性稱為工作硬化。

屈服條件是指物體內一點的材料進入屈服時，該點的應力需要滿足的條件，一般用屈服函數f（σij）表示，屈服條件表示為，對于金屬材料，一般假定為理想彈塑性材料，各向同性，且拉伸與壓縮的屈服條件保持一致，即忽略Bauschinger效應的影響，通常采用V.Mises屈服條件和Tresca屈服條件，在有限元分析中通常只使用V.Mises屈服條件。V.Mises屈服條件表述為：

有限元模型的建立必須要滿足以下三個假定：其一，假定材料的區服數值極小，不對元模型的建構產生影響；其二，試驗和設計過程中所有應用到的鋼材料構建都是等截面的，也就是說所有參加建模的結構都不存在差異性，完全符合理論上的數據值；其三，假設沒有外力和材料本省內里的力學影響，鋼材料結構的所有節點都是理論上的數值。簡言之，建立元模型，需要假定所有參與構建的模板都是理論上近乎完美的，沒有較大的數據出入。由于影響鋼結構非線性分析的因素比較多，操作起來難度極高，為了簡化流程，節約不必要的人力、財力投入，我們只將一個構建籠統劃分在一個單元內，并在此基礎上繪畫出各個節點隨著承重力的加大而出現的數值變化曲線圖，通過對曲線圖的數學分析，我們可以得出結論，此時結構的位移變化與結構的承重力是不成線性比例結構的，也就是我們所說的非線性結構。

3.結語

綜上所述，通過筆者對鋼材結構的建模分析和模型數據測量與實驗，我們可以確定鋼材料的承重與其彈塑性數值相關，換言之，進行鋼結構的非線性研究會對鋼材結構的承重數值造成較大的影響，所以施工建筑單位在進行建筑施工時需要對該數據進行準確分析，以全面提高建筑施工的質量。

參考文獻

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