伏安特性曲線的斜率與電阻的關系

王品訓

摘 要：本文主要介紹伏安特性曲線的斜率與元件電阻的關系，并根據電阻的定義分別從線性元件和非線性元件兩個方面闡述伏安特性曲線斜率的物理意義，同時闡明了非線性元件的伏安特性曲線上某點的斜率表示動態電阻，而該點到原點的連線的斜率表示靜態電阻。

關鍵詞：伏安特性曲線；斜率；電阻

人教版《普通高中課程標準實驗教科書·物理（選修3-1）》第二章第三節的“問題與練習”第五題如下：初中數學課中已經學過，正比例函數可以表示為y=kx的形式，它的圖像是一條過原點的直線，k是直線的斜率。請證明：某導體伏安特性曲線的斜率等于這個導體的電阻的倒數。

本題明顯暗示學生從斜率的角度來求電阻，而在教參中以燈泡的伏安特性線（如下圖2所示）的斜率逐漸變小來說明燈泡電阻逐漸變大。這是從斜率的變化來判斷電阻的變化，那么又怎樣根據曲線求得小燈泡在某一電壓下工作時的電阻呢？

對這個電阻的求解，有的人認為應用曲線上該點對應的切線的斜率表示電阻的倒數，有的人認為應用該點到原點的直線的斜率來表示該電壓時的電阻倒數。哪種表示方法更合理呢？我們從電阻的定義出發，對于線性元件通過它的電流和它兩端的電壓成正比，比值R稱為電阻，即R=■，它的伏安特性曲線是過坐標原點、斜率為■的直線。如圖1所示

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圖1中斜率的求法為任意兩點橫坐標之差與縱坐標之差的比值，即K=■，大小表示線性元件的阻值倒數，或用A點的橫坐標與縱坐標的比值也可表示該元件的電阻。而圖2中C點斜率的大小與C點到原點的連線的斜率大小并不相同，即tanα≠tanβ，也就是說這兩種表示方法所表達的電阻值不相同。

我們知道某些電阻元件，如半導體二極管、隧道二極管，它們不遵循歐姆定律，伏安特性曲線是一條曲線，這種電阻叫做非線性電阻。它的阻值隨工作點的變化而變化。而鎢絲燈泡就是一種最簡單的非線性電學元件，其正常工作是在非線性區，從圖2可見燈泡的電阻不是恒定值，且隨著電壓的增大，曲線的斜率不斷變小，表明電阻不斷變大，即隨著溫度的升高，燈泡電阻是單調遞增的。

實際使用的非線性電阻有靜態電阻和動態電阻兩個參數。圖2中由原點O到工作點C的直線OC的斜率的倒數，即R=■為工作點C的靜態電阻。伏安特性曲線在工作點C的切線的斜率的倒數，即R=■=■為工作點C的動態電阻。

靜態電阻為某工作點導體（或半導體）兩端的電壓與通過導體（或半導體）的電流的比值，它表示導體（或半導體）對電流的阻礙作用。動態電阻表示導體（或半導體）兩端的電壓隨電流變化的快慢或趨勢。動態電阻可以為正值，表示電流隨電壓的增大而增大；也可以為負值，表示電流隨電壓的增大而減小。例如圖3中隧道二極管在伏安特性曲線的AB段內工作時，動態電阻為負值。

研究某一工作點的電阻一般用該點的靜態電阻，即R=■。而研究電阻的變化時，一般用動態電阻來討論，即R=■。請看下面兩例：

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例1.圖4為某一熱敏電阻（電阻值隨溫度的改變而改變，且對溫度很敏感）的I-U關系曲線圖。在圖5電路中，電源電壓恒為9V，電流表讀數為70mA，定值電阻R1=250Ω。由熱敏電阻的I-U關系曲線可知，熱敏電阻兩端的電壓為______V；電阻R2的阻值為________Ω。（03年上海高考）

分析：通過電阻R1的電流為I1=■=■A=0.036A=36mA則通過R2支路的電流為I2=I-I1=70mA-36mA=34mA，該支路的總電阻為R總=■=■Ω=264.7Ω。

由熱敏電阻的I-U關系曲線可看出，當（上接第168頁）電流為34mA時，熱敏電阻兩端的電壓為5.2V。此時熱敏電阻的阻值為R=■=■Ω=152.9Ω，所以R2=R總-R=264.7Ω-152.9Ω=111.8Ω

熱敏電阻的阻值不是定值，它隨溫度的改變而改變。上例中的R是熱敏電阻在某一工作點的靜態電阻。

例2.某同學在測定小燈泡功率的實驗中得到如下一組U和I的數據：

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（1）畫出I-U圖線。

（2）從圖線上可以看出，當功率逐漸增大時，燈絲電阻的變化情況是：________。

（3）這表明導體的電阻隨溫度升高而________。（96年上海高考）

分析：根據提供的數據用描點法作出I-U圖線，如圖6所示。

從I-U圖可以看出燈泡電阻不是一個定值，而是隨工作點的改變而改變，應該用動態電阻來討論電阻的變化情況。圖線上每一點的切線的斜率的倒數就是該點的動態電阻值。由圖可知，曲線的斜率越來越小，可見電阻值越來越大。原因是發熱功率越大，溫度越高，電阻率變大，電阻也隨之變化大。

綜上所知，伏安特性線的斜率可以表示電阻或電阻的倒數，只是對非線性元件如鎢絲燈炮存在靜態電阻和動態電阻兩個參數。當研究某一工作點的電阻時用靜態電阻表示，即該點與原點連線的斜率或斜率的倒數；當研究電阻的變化時用動態電阻來分析，即用曲線的斜率變化來判斷。

參考文獻：

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