巧妙設計數學練習 培養學生自主探究能力

項延群

自主探究是指給學生足夠的時間，使學生能夠通過自行地開展實驗、觀察、操作等方法，然后研討、歸納、綜合、概括獲得數學知識的過程，也就是說讓學生自己學會學習。因此，在一節課快結束時，教師可以設計一些與本節課知識技能相關的發展性練習，引導學生進行自主探究。

一、巧設靈活性練習

教師可以有意識地設計一些比較靈活的練習，鼓勵學生從不同角度、不同層次、不同側面去分析、理解、思考，從而找出不同的解題方法，引導學生進行自主探究。如在教學“簡便計算”復習課時設計這樣一道題目：900÷25。經過學生的自主探究，得出了以下幾種解法：

（1）900÷25=9×（100÷25）=9×4=36

（2）900÷25=（1000-100）÷25=1000÷25-100÷25=40-4=36

（3）900÷25=（900×4）÷（25×4）=3600÷100=36

二、巧設創新性練習

在教學中，教師可以設計具有一定創新性的練習，引導學生進行自主探究，培養學生的創新能力。如在教學“環形面積”一課時，設計了這樣一道題目：如圖1，陰影部分的面積是40平方厘米，求環形的面積。學生經過自主探究，有不少人想出了這樣的一種思路：通過觀察不難發現陰影部分的面積應為R2-r2=40（平方厘米），則S環形面積=πR2-πr2=π（R2-r2）=3.14×40=125.6（平方厘米）。

三、巧設操作性練習

小學生的思維以具體形象為主要形式，離不開形象和動作，教學應遵循學生這一思維特點和認知規律。如在教學“三角形面積”新授課結束時，可以設計這樣一道題目，已知一個等腰直角三角形的一邊長6分米（如圖2），求它的面積。絕大部分學生一開始認為題目缺少了一個條件，即只知道三角形的一個底，且暫時無法求出對應的高。筆者鼓勵他們運用剪、拼、旋轉等方法進行自主探究。一會兒，不少學生舉起了手。

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生1：找出四個同樣的原三角形拼成—個邊長是6分米的大正方形，如圖3。這樣，原三角形的面積就等于大正方形的面積除以4，列式為：6×6-4=9（平方分米）。

生2：沿高把三角形剪成兩個小等腰直角三角形，再拼成一個邊長為6÷2=3分米的正方形，如圖4，原三角形面積等于正方形面積，列式為：（6÷2）×（6÷2）=9（平方分米）。

生3：用四個同樣的原三角形拼成一個底和高都是6分米的平行四邊形，如圖5，則原三角形的面積等于平行四邊形面積除以40，列式為：6×6÷4=9（平方分米）。

生4：要求原三角形面積，先求出底邊上的高。用兩個同樣的原三角形拼成一個正方形。如圖5，很明顯原三角形的高為6÷2=3分米，則原三角形的面積為6×（6÷2）=9（平方分米）。

四、巧設開放性練習

設計一些開放性練習引導學生進行自主探究也是當前數學教育的一項重要內容。如在教學“時間單位”一課時，筆者設計了這樣一道開放題：一只大海龜一生共過了26個生日，問大海龜去世時多大歲數。

生1：大海龜一生過了26個生日，也就是大海龜去世時26歲。

筆者既沒有肯定他的答案，也沒有否定他的答案，只是鼓勵學生繼續去思考、討論，引導他們進行自主探究，很快又有了新的答案。

生2：大海龜的生日可能是閏年的2月29日，這樣它4年才能過一個生日，過了26個生日，大海龜去世時應為4×26=104（歲）。

生3：大海龜的生日可能是閏年的2月29日，但我們已經知道公歷年份是4的倍數的是閏年，但公歷年份是整百數的必須是400的倍數才是閏年，因此大海龜過生日的情況可能有以下3種：

（1）大海龜一生經歷過一個是400倍數的整百年，則大海龜去世時歲數應為4×26=（104）歲，如1504-1608年。

（2）大海龜一生經歷過一個非400倍數的整百年，則這次整百年大海龜不能過上生日，因此大海龜去世時歲數應為4×26+4=108（歲），如1892-2000年。

（3）大海龜一生經過過兩次非400倍數的整百年，則這兩次整百年大海龜都不能過上生日，則大海龜去世時歲數應為4×268=112（歲），如1796-1908年。

生4：受前面幾位同學的啟發，大海龜不是一過完最后一個生日就去世，還有可能活著，但不能過4年，否則又要過一個生日了，這樣大海龜去世時歲數可能為26歲、104歲、105歲、106歲、107歲、108歲、109歲、110歲、111歲、112歲、113歲、114歲和115歲共13種情況。

實踐表明，教師每節課如能設計出與本節課知識技能相關的發展性練習，便可以培養學生學習數學的興趣和信心，提高學生學習數學的能力，掌握更多的數學知識和思想方法，更有效地引導學生進行自主探究。