在雙線三環中滲透小學數學思想方法的策略初探

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）08-0127-01

有機滲透數學思想方法，可以架設知識聯系的橋梁，有機整合零散的內容，形成整體的知識結構，以幫助學生系統掌握知識，提升思維品質。為提高滲透效度，筆者在實踐中嘗試了“雙線三環”的策略，本文以《圓的面積》的教學為例，論述該策略的實施與成效。

一、課前滲透，初步感知

為引導學生課前自學，初步感知數學思想方法，筆者設計如下導學單：“想：平行四邊形、三角形的公式推導方法？畫：在卡紙上畫一個半徑6厘米的圓，將其8等分；試：通過剪拼，可以把圓轉化成已學過的什么圖形？比：剪拼后的圖形與圓相比，什么變了，什么不變？思：剪拼后圖形的各部分與圓的關系？”通過課前滲透，學生初步感知轉化思想的應用。

二、課中體驗，加深理解

數學思想蘊含在知識中，呈隱蔽形式，學生只有通過觀察、實驗、抽象、概括等過程，才能體驗到知識負載的方法、蘊涵的思想。基于此，筆者設計了如下環節：

1.知識遷移，感受類比思想的內涵

筆者創設了“用一根3米長的繩子把一只羊栓在草地上，羊能吃到的草的范圍有多大？”引導學生模仿學過的平面圖形面積的概念用一句話概括圓面積的概念。此環節，教師借助類比法引導學生溝通新舊知識的聯系，促進了知識的條理化。

2.引導猜想，感受合情推理的意義

為學生提供合適的、鮮活的素材，引導學生進行合情猜想，并經歷科學驗證，可以激活學生的知識積累，提升學生的思維層次。圓面積公式的推導環節，筆者借助動畫演示三條不同長度的半徑旋轉一周形成的圓，引導學生猜測圓面積與半徑有關。接著課件出示以正方形的邊長為半徑畫出的圓，引導學生猜想圓面積大約是r2的3倍多一點。學生在教師提供的直觀、鮮活的素材中，觀察、猜想，感受到合理推理的意義，為后續探究作好“預埋”。

3.巧設問題情境，感受轉化思想的魅力

面積的推導隱藏著化歸思想。為幫助學生建構圓與之前學過的平面圖形的聯系，筆者設置了如下問題：你還記得如何用割補的方法推導出平行四邊形的面積嗎？你覺得圓可以割補成我們已經學過的圖形嗎？如果你覺得可以，想割補成什么圖形？如果你覺得不可以，請說明理由。結合學生回答，筆者演示了平行四邊形和三角形面積的推導過程，引導學生提煉共性：轉化思想的應用。在此基礎上，教師適時總結：運用拼、湊、割、補的方法，可以將它轉化成已學過的圖形，再根據兩者間的關系，推導出圓面積的公式。復習回顧，調動學生原有的知識儲備，為新知的“再創造”做好準備。學生在此過程中感受到轉化思想化難為易，化繁為簡的魅力。

4.動手操作，感悟極限思想的美妙

教師引導學生借助學具，通過小組合作，擺一擺，拼一拼，把圓轉化成學過的平面圖形。在學生操作后，結合課件演示，依次展示等分的份數由少到多所拼出的平行四邊形，引導學生觀察一系列圓的割補圖，提問：你發現了什么規律？學生在觀察中感知隨等分份數的增加，其底邊“由曲到直”的變化。在此基礎上設問：繼續等分下去，結果會怎樣？學生在操作與觀察中感悟了量變到質變、有限到無限的極限思想。

5.合作交流，領略符號化思想的簡潔

用符號表示數量關系簡單明了。本課教學，筆者以：“轉化過程中，什么變了？什么沒變？拼成的長方形和原來的圓形有什么聯系？如何求長方形的面積？怎樣計算圓形的面積呢？”作為合作學習的任務驅動，引導學生小組討論。學生在合作交流中，充分理解了轉化前后面積不變，長方形的長相當于周長的一半，用字母“∏r”表示，寬相當于半徑，用字母r表示，從而推導出圓面積公式：S=∏r2。本環節，學生充分感受“等積變形”的數學思想，也感受到隱藏其中的“變與不變”的辯證思想。學生在相互啟發、相互補充中，推導公式，驗證了課前對圓面積大約是半徑平方的3倍多一些的猜想，進一步領會了用字母表示數量關系的簡潔，加深了對符號化思想的深層次感悟。

三、拓展延伸，強化運用

數學思想方法在新授中屬于“隱含、滲透”階段，強調過程的感悟。在練習中進入明確、系統的階段，強調應用中的理解。從數學思想方法的觀點上把握練習的設計，可以幫助學生溝通知識，提升能力。本課，筆者設計如下練習，逐步提升學生對數學思想方法的領悟與積淀。

1.拓展練習中滲透不完全歸納法

拓展提升的鞏固題，能有機滲透數學思想方法，以利于學生能力的提升。以“阿凡提的煩惱”為題，呈現如下拓展練習：—條籬笆長25.12米，用這條籬笆長圍成養雞場，要保證面積最大，應該圍成長方形、正方形或圓形？教師巧辟蹊徑，引領學生圍繞“周長不變，面積變大”這一中心點，于“無意”間鞏固了“已知正方形周長求正方形面積”、“已知圓周長求圓面積”、“長方形周長不變，長與寬的差越小面積越大”等一系列知識，初步滲透了不完全歸納法的重要思想，使學生真切地體驗到運用數學知識解決實際問題的自信。學生的想法妙趣橫生，知識的運用扎實高效，獲得的體驗真實深刻。

2.在推理作業中，滲透代換的數學思想方法

推理作業可以有效地溝通數學知識與思想方法的聯系。如，本課的作業設計中，筆者就精心選編了如下4道題供學生選做，以強化轉化與代換的數學思想方法的應用。圖1，圓的面積是28.26平方分米，求正方形的面積；圖2，正方形的面積是28平方厘米，求圓的面積；圖3，圓的直徑是10厘米，求陰影部分的面積；圖4，讓學生比較三幅圖陰影部分面積的大小關系。

綜上，筆者在《圓的面積》的教學中，依據課標要求，關注了知識技能的掌握，亦重視思想方法的滲透。通過課前導學，課中操作體驗，課后練習拓展，將知識與方法巧妙結合，從而達成雙線并行，三環聯動的良好狀態，促進學生數學素養的全面提升。

參考文獻：

[1]肖柏榮.數學思想方法及其教學示例[M].南京：江蘇教育出版社，2000.

[2]鄭開華.挖掘教材內涵資源.加強數學思想方法滲透[J].小學數學參考，2007.12.

[3]周新高.小學數學思想方法教學的有效策略[J].教育實踐與研究，2010（5）.

作者簡介：

許建獎，1976.9出生，漢，本科，小學高級教師，致力于生本課堂教學研究。