物流配送中心選址的數學模型研究

李敏　錢燕云

摘要：文章主要介紹了有關物流配送中心選址的相關知識，總結了國內外的有關配送中心選址問題的相關文獻，針對與供應商有長期合作的第三方物流，從其所具有的備選地點中建設配送中心的角度出發提出了相關的數學模型，該模型中建立了考慮運輸成本與一定時間成本的數學模型并運用簡單的算例來驗證了模型的可行性，最后提出除了考慮成本外在選址中還應該注意的方面，以提高經濟效益。

關鍵詞：物流配送中心；選址問題；時間成本；0～1混合整數規劃

一、引言

配送中心作為物流網絡的節點，其合理選址不僅影響到配送中心本身的運營成本、運營績效、競爭戰略和未來的發展，而且還影響到配送中心上游的供應商、下游的分銷商或零售商的物流成本、以及物流戰略和競爭戰略，甚至影響到區域經濟的發展。

配送中心選址的研究目的就是要提高物流系統的經濟效益和社會效益，從供貨情況、需求的分布情況、貨物的運輸條件、自然環境等因素出發，用系統工程的方法，對貨物配送中心的地理位置進行選擇的過程。配送中心選址是否合理會直接影響到配送中心在配送過程中各項不同的活動成本、作業效率、服務的水平和企業的經濟效益。因此，配送中心的布局必須在充分對各種有關因素進行了調查分析的基礎上，結合自身的經營特點以及周圍的交通狀況等因素，在詳細分析現狀及預測的基礎上對物流配送中心進行選址。

二、物流配送中心選址問題研究現狀

學術界對選址理論研究已經有相當長的時間，相關文獻非常多，涉及倉庫、生產中心、廠房、通訊網絡設計、運輸中心等這經營性設施的選址以及各種公共服務性設施的選址。進入21世紀，物流業正成為新的經濟熱點。配送中心作為物流網絡的神經中樞，研究其選址問題的文獻日益增多。從總體上看，可以把這些文獻分為兩大類： 第一類是單純的有關配送中心選址問題，第二類是結合物流管理的庫存戰略、運輸戰略、顧客服務目標等其它戰略研究配送中心選址問題。

Alfred Webber（1909） 首次提出韋伯問題，該問題研究單一倉庫選址的方法，以期實現從倉庫到顧客間運輸總距離最小，還提出了韋伯圖解法。楊波（2002）對照傳統的物流配送中心選址問題提出了一個隨機化的模型，該模型解決將各需求點的需求量看作是非負隨機變量時的單品種單配送中心的選址問題。孫會君、高自友（2003）在充分考慮物流規劃部門與客戶雙方利益及選址地對路線安排影響的基礎上，采用雙層規劃模型描述了物流配送中心的選址問題。

Zuo-Jun Max Shen等（2003）提出了一個聯合庫存的選址模型。設計出了由一個供應商向多個零售商運送產品的配送系統。由于需求不確定，要確保特定的服務水平，零售商必須保持一定的安全庫存。該模型是通過考慮建立適當安全庫存，減少缺貨損失，滿足客戶需求，實現配送系統一定的服務水平。李延暉，馬士華 （2003）建立考慮時間約束的配送系統模型，該模型建立的配送系統是一個針對單源供應、單一產品的配送系統， 以系統的成本最小為目標函數（系統成本包括從生產基地到配送中心的運輸成本、配送中心到客戶的運輸成本及配送中心的固定費用），而將配送的時間限制作為約束條件來建立模型，屬于單一目標決策的范疇。在繼前面的研究之后，又提出來了基于時間約束的供應鏈配送系統隨機模型。王亞民、黃淼（2014）以選址成本、運輸成本和庫存成本綜合最小為目標，建立了基于VMI建立多產品需求環境下的選址-庫存聯合決策模型，研究了綜合決策設施選址、產品配送和多產品的庫存控制策略。

三、物流選址問題分析及假設模型建立

就整個的物流系統來說，系統可以用聯結點（供貨點、物流配送中心、需求點）和運輸路線構成的物流網絡來表示。因此，在物流系統中，最重要的是從需求的物流服務水平出發，以發生最小的物流費用，來實現物流網絡結構的合理化。文章主要從第三方物流的角度出發，考慮該第三方物流與其合作商是長期合作的關系，相當于固定的客戶關系。并且該第三方物流公司已有幾個備選地點，可在這幾個備選點中建造配送中心。在以往的選址中，大家主要考慮的是運輸成本以及必要的固定成本，并沒有考慮到相關的時間成本，文章在考慮上述情況下同時為確保配送中心建立后的服務水平，也將一定的時間成本考慮在內，該時間成本主要是考慮貨物有沒有存在未按規定時間到達，該模型是在吳堅等的《基于遺傳算法的配送中心選址問題》的基礎上加上時間成本建立的。

（一）模型假設

1. 僅在一定的備選取地點范圍內考慮新的配送中心的配置；

2. 單種貨物的需求量要小于供貨量；

3. 配送中心的可變成本為流量的凹函數，即Wjθ，θ∈（0，1）；

4. 由供貨點到配送中心、由配送中心到用戶的運費均為線性函數；

5. 配送中心的容量及個數是有限的；

6. 供貨點能夠保證配送點需求的最大量。

（二）目標函數

其中Zj=1時表示第j個配送中心被選中；當等于0時，未被選中。式中，m為供貨點的個數；Ai為第i個供貨點到配送中心的總供應量；n為配送中心備選地址點的個數；Mj為第j個配送中心備選地址點的最大容量；P為配送中心允許選定個數的上限；l為用戶個數；為Dk第k個用戶的需求量；Cij為由第i個供貨點到第j個配送中心的單位運輸成本；xij為由第i個供貨點到第j個配送中心的運輸量；hjk為由第j個配送中心到第k個用戶的單位運輸成本；yit為由第j個配送中心到第k個用戶的運輸量；Vj為第j個配送中心的可變成本系數；Fj為第j個配送中心的固定費用；Wjθ為第j個配送中心的流量；zj為0-1整數變量；Pj為第j個配送中心的可能未及時送貨的概率；Tj為第j個配送中心的時間成本費用。

式（1）中Wjθ=xij=yjk（j=1，2......，n），指數θ可取1/2；M是一個足夠的整數。在上述目標函數中第一部分表示從供貨點運到配送中心的成本費用；第二部分表示從配送中心運到需求點的成本費用；第三部分表示被選中的配送中心的可變成本；第四部分表示建造配送中心的固定成本；第五部分表示若出現延遲送貨情況下的時間成本；式（2）（3）分別表示供求約束；式（4）表示流量平衡；式（5）、（6）分別表示配送中心的流量限制跟個數限制。

四、一般的應用算例

假設某物流公司有2個供貨點，可供資源分別為=A140，A2=50；有5個用戶。需求量Dk（k=1，2，3，4，5），見表1；費率表見表2一4；配送中心備選地共4個，分別為W1，W2，W3，W4；其固定成本及容量限制見表5；表6為每個配送中心的時間延遲概率Pj（i=1，2，3，4）；表7為各配送中心的時間成本Tj（i=1，2，3，4）；由表8可知配送中心個數上限為P=3。

對上述問題進行求解，0～1混合整數規劃法，由于其處理數據是在整數中進行，運算結果更加符合現實情況，因此 0～1 混合整數規劃法被廣泛運用于RDC 選址模型中，但有其現實情況中備選 RDC 的數目較大，不同地區的運輸、配送、倉儲費用又有較大的差別，這將使模型變的十分的復雜，我們無法再用傳統的運籌學方法去解決問題，于是根據引入

LINGO編程的方法，使上述配送中心選址問題得到了快速、精確、科學的解決。

程序運行后得到優化解為：z1=1，z2=1，z3=1，z4=0。

這表明物流公司要選擇W1，W2，W3，這三個地方作為配送中心的選擇地。而且A1運給W1的貨物量為10，A2運給W1的貨物量是15；A1運給W2的貨物量為0，A2運給W2的貨物量是35；A1運給W3的貨物量為30，A2運給W3的貨物量是0；因為沒有選擇W4，所以不在該地建物流配送中心。在滿足用戶需求的情況下使得運輸費用最低，則貨物在配送中心跟客戶之間的關系為：由W1，W2給D1用戶運送貨物，運送的貨物量分別為5，10；由W3給D2用戶運送貨物，運送的貨物量為30；由 W2給D3用戶運送貨物，運送的貨物量為15；由W2給D4用戶運送貨物，運送的貨物量為10；由W1給D5用戶運送貨物，運送的貨物量為20；由此可得該模型的最優值為4197.600。

五、結語

對于本文所提出的數學模型，用一個簡單的例子檢驗了下該模型的適用性。該模型還存在一定的不足之處，未能考慮運輸貨物的種類以及是否存在車輛有空余的情況，而且該文中對于庫存的處理是零庫存的方法。使用相對簡單的方法對于配送中心的選址問題進行了簡單的模型假設。

除了恰當選定配送中心可以提高經濟效益外，還需要一定的配送計劃，按照計劃進行配送，把地區將顧客進行區分、不同的銷售量進行層次區分，再將貨物按顧客層次區分等，找出最佳配送路線，進行巡回服務，使貨物到達顧客的時間是一定的。此外，還應將不同的配送中心聯合起來，對于配送功能弱的地區從其他配送區給以支援，從而降低配送成本，建設共同倉庫，以提高分揀，備貨的效益。同時提高配送技術，如將單位載荷制應用在聯合托盤上、集裝箱化的配送中，可促進運輸、裝卸的效率化。自動分揀裝置，將使分揀省力化的程度大大提高。

物流組織的合理性，直接決定著生產過程的順利進行，決定著商品價值和使用價值的實現的可能性。物流合理化程度越高，周轉速度越快，社會經濟效益就會有更好的提高。再者由于物流費用是構成生產成本和流通成本的重要組成部分，所以有機地結合運輸樞紐站，倉庫、配送中心、卸貨地區的功能、切實地配備現代化的物流據點，采取完善環境保護的對策可以提高物流效益。在今后物流中不斷消除多余的流通環節、壓縮不合理的銷售儲備，減少流通費用，不斷提高經濟效益。

參考文獻：

[1]楊波，唐啟鶴.物流配送中心選址的隨機數學模型[J].中國管理科學，2002（05）.

[2]孫會君，高自友.考慮路線安排的物流配送中心選址雙層規劃模型及求解算法[J].中國公路學報，2003（02）.

[3]Shen Z J M， Coullard C， Daskin M S. A joint location-inventory model[J]. Transportation Science， 2003（01）.

[4]李延暉，馬士華，劉黎明.基于時間約束的配送系統模型及一種啟發式算法[J].系統工程，2003（04）.

[5]李延暉，馬士華，劉黎明. 基于時間約束的供應鏈配送系統隨機模型[J].預測，2004（04）.

[6]王亞民，黃淼.基于VMI的配送中心選址-庫存聯合決策模型[J].物流技術， 2014（03）.

[7]吳堅，史忠科.基于遺傳算法的配送中心選址問題[J].華南理工大學學報（自然科學版）， 2004（06）.

（作者單位：上海理工大學管理學院）