澳元的短期預測

張哲　楊會杰

摘要：澳元被稱為“商品貨幣”其匯率變動可以對分析和預測未來國際大宗商品行情，并為人民幣匯率的變化提供指引。本文用ARMA模型對澳元2009年9月4日至2013年12月27日的周收盤價數據進行分析，并預測出未來一周的收盤價數據。結果表明預測澳元匯率與實際匯率誤差較小，ARMA模型非常適合于短期預測，我們給出了相應的投資建議。

關鍵詞：澳元；預測；ARMA與ARMAX模型

一、 引言

澳大利亞元，簡稱澳元，澳元又被稱為“商品貨幣”，世界大宗商品價格如黃金、原油價格與澳元匯率密切相關。目前國內對澳元的研究文獻較少，徐燕，陳平雁SN-ARMA（u，v）-GARCH（p，q）模型對澳元兌美元日收益率擬合研究，通過構造基于偏正態分布的SN-ARMA-GARCH模型對澳元的日收益率進行了擬合。經濟時間序列分析預測的理論與方法眾多，ARMA模型不考慮其他解釋變量的作用，而是依據變量本身的變化規律，利用外推機制描述時間序列的變化對經濟運行短期趨勢的預測準確率較高。本文數據選取時間從1994年5月15日至2013年12月27日的澳元周線收盤價，數據來源于英國興業資本市場。

二、ARMA模型簡介

（一）ARMA模型

ARMA模型（Auto—Regressive and moving Average Model）由美國統計學家博克斯（Box）和英國統計學家詹金斯（Jenkins）在20世紀70年代提出的時間序列分析模型，即自回歸移動平均模型。對于非平穩的時間序列，不能直接用ARMA模型去描述，只有經過某種處理后，產生一個平穩的新序列，才可應用ARMA（p，q）模型。

式中p和q為模型的自回歸階數和移動平均階數；α0為常數，αi和βj為待定系數；εt為殘差服從白噪聲過程，yt為平穩、正態、零均值的時間序列。

（二）ARMAX模型與變量選取

一個時間序列可能會受其他外生變量X的影響，考慮在原來ARMA模型中加入外生變量x，即

式中γn為外生變量參數；x（t，n）為外生變量；nr為外生變量的個數；t為時間。

本文選取黃金價格，日元與歐元匯率作為模型中的外生變量。

1. 現貨黃金價格g：世界商品價格特別是黃金價格對澳元匯率有著較為重要的影響。當黃金價格上漲時澳元匯率也隨之上漲，金屬價格回調時澳元也隨之回調。二者之間呈現一種正相關關系。

2. 歐元匯率eur：澳大利亞和歐元區經濟的緊密聯系，外匯市場中澳元匯率與歐元匯率之間也有同漲共跌的關系。

三、澳元時間序列模型的建立

ARMA模型的識別主要依賴于對相關圖與偏相關圖的分析。判斷時間序列數據是否平穩，一般采用ADF檢驗（Augmented Dickey—Fuller Test）方法來判斷該序列的平穩性。如果該序列為非平穩序列，這時，應對該時間序列進行差分，同時分析差分序列的相關圖以判斷差分序列的平穩性，直至得到一個平穩序列。估計的模型形式并不是唯一的，選取AIC和SC值的最小的模型。在ARMA模型中，參數的T檢驗并不要求太嚴格，考慮模型的整體擬合效果，調整R2、AIC準則和SC準則都是選擇模型的重要標準；同時還應滿足全部的特征根倒數必須小于I；模型的殘差序列必須通過Q檢驗，即—個白噪聲序列。

（一）數據平穩性檢驗

首先對1994～2013年澳元周收盤價數據作折線圖觀察，發現澳元時間序列并不平穩。

粗略觀察差分后的數據時平穩數據。更為嚴謹地，下面對一階差分后的數據進行ADF單位根檢驗。t值-15.69667小于5%的水平臨界值-2.874143。在5%的水平上拒絕原假設，一階差分數據平穩。

同理對歐元和黃金一階差分后的數據進行單位根檢驗，如表2所示。

（二）模型的識別與選擇

澳元一階差分不好定階，考慮二階差分的自相關圖和偏自相關圖如圖3所示。

通過對圖3分析可知，由偏相關圖知P可以選擇2，由自相關圖知q可以選擇2，由于是二次差分d=2，所以得到模型ARIMAX（2，2，2）。使用Eviews6.0對數據進行計量得澳元與歐元，黃金的ARMAX模型數學表達式為（括號內為t值）

估計出ARMA模型需對回歸模型的誤差項進行白噪聲檢驗，以便驗證模型是否能夠很好地反映實際數據的相關結構，如果模型設定正確，則誤差項為白噪聲，如果殘差序列不是白噪聲，意味著誤差中還有有用的信息沒有提取，需要進一步改進模型。從圖4可知，接受原假設，誤差項是白噪聲序列，模型設定恰當。

（三）模型的預測

在ARMAX模型中為了得到澳元的樣本外預測值，需有歐元和黃金的預測值。因此需要使用ARMA模型對歐元和黃金進行短期預測。經過模型識別定階，歐元使用MA（1）模型，黃金使用ARMA（1，2）進行一步外推預測。

通過MA（1）模型可得歐元的一步預測值為1.380364；通過ARMA（1，2）模型可得黃金的預測值為1204.372. 將1.380364與1204.372帶入澳元的ARMA（2，2，2）模型可得澳元的一步靜態預測值為0.881725。預測精度如圖5所示。

平均絕對百分誤差0.010354小于10。偏差率bp（0.000570），方差率vp（0.001974）較小，值集中在協變率cp（0.997456）上，希爾不等系數較小。預測結果較為理想。

四、結論與建議

（一）使用時間序列分析的ARMA模型非常適合短期預測

從文中的模型預測中都可以看到平均絕對百分誤差<10。偏差率bp，方差率vp較小，值集中在協變率cp上，希爾不等系數較小。ARMA模型短期預測效果理想。

（二）澳元的走勢和黃金歐元密切相關

由文中的ARMAX模型可知黃金和歐元的二階差分都與澳元二階差分長期呈現正相關，其系數分別是0.000147，0.378251。當歐元匯率上漲時澳元匯率也隨之上漲，歐元對澳元的提振幅度在2009～2013年間比黃金大。？投資者可考慮在黃金、歐元較為低迷的時候，逢低買入澳元，而在黃金、歐元價格走高時，則應該逢高沽空澳元。

（三）影響澳元走勢的因素

如朝鮮半島地緣政治局勢問題、套利交易的延續及國內政局動蕩（礦業稅等）影響。

參考文獻：

[1]徐燕，陳平雁.SN-ARMA（u，v）-GARCH（p，q）模型對澳元兌美元匯率日收益率擬合研究[J].數理醫藥學雜志，2013（01）.

[2]彭蕭然，張德生.國際黃金價格具有外生變量的GARCH預測模型[J].黃金，2011（01）.

[3]張曉峒.計量經濟學基礎[M].天津：南開大學出版社，2007.

（作者單位：上海理工大學管理學院。楊會杰為本文通訊作者）