基于空頻相關性的大規模MIMO-OFDM信道壓縮反饋算法

李曉輝 王維猛 黑永強

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基于空頻相關性的大規模MIMO-OFDM信道壓縮反饋算法

李曉輝*王維猛 黑永強

(西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室 西安 710071)

大規模MIMO-OFDM系統中，信道常常存在較強的空間和頻域相關性。針對多數信道壓縮反饋算法僅考慮空間或頻域相關性的問題，該文提出一種空頻聯合壓縮反饋算法。首先，根據壓縮感知理論進行了信道空頻2維稀疏度分析；然后，推導了信道矩陣在空間和頻域2維相關性下的聯合稀疏基；最后，利用該聯合稀疏基給出了空頻聯合壓縮算法。仿真結果與分析表明，該算法在保證信道反饋精度的同時，可顯著降低反饋量。

無線通信；MIMO-OFDM；壓縮反饋；空頻相關性

1 引言

大規模多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)系統在基站端使用數以百計的低功耗天線，通過波束賦形使得傳輸信號的能量更明確地指向期望方向，提升接收端的信噪比，提升系統吞吐量[1]。然而，為了通過使用大規模MIMO獲得性能增益，基站需要獲取信道狀態信息(CSI)。信道狀態信息的獲取可通過信道互易性，也可通過反饋獲得。但是，信道互易性并不適用于頻分雙工(Frequency Division Duplexing, FDD)系統。由于天線數過多，傳統的信道信息反饋降低方法，如矢量量化方法和基于碼本的方法等并不適用于大規模MIMO系統[2]。此外，未來移動通信系統中常常采用正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)和MIMO相結合的傳輸模式，不同子載波的信道反饋也會加劇反饋帶來的開銷。因此，需要設計有效的算法來降低大規模MIMO-OFDM系統的反饋開銷。

近年來，壓縮感知(Compressed Sensing, CS)理論被廣泛應用于信號處理和通信領域，為研究信道的壓縮反饋提供了新的思路。使用壓縮感知降低MIMO-OFDM系統中反饋量的方法主要從空間和頻域兩個角度來考慮。由于大規模MIMO-OFDM系統的天線間距小，信道往往具有較強的空間相關性[1,2]。文獻[1]利用了大規模MIMO的空間相關性，提出了信道模擬壓縮反饋方法，以更小的功率和更短的時間獲得了更好的反饋性能；文獻[2]也使用壓縮感知從空間角度來降低反饋開銷，提出了根據信道狀態變化自適應調整壓縮比和將卡洛南-洛伊變換(Karhunen-Loeve Transform, KLT)，離散余弦變換(Discrete Cosine Transform, DCT)相結合的兩種自適應壓縮算法，進一步提升了反饋效率。在頻域角度，文獻[3]指出當信道多徑數遠遠小于子載波數時，頻域信道矩陣在快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)矩陣上是稀疏的，也就是使用FFT變換矩陣作為頻域稀疏基可得到頻域信道的最稀疏表示。文獻[4-6]指出相鄰子載波上的信噪比具有高度相關性，所有子載波上信噪比構成的信號是一種稀疏可壓縮的信號，并提出在頻域采用基于壓縮感知理論的壓縮反饋方法，在相同的反饋條件下獲得更好的系統吞吐量性能。文獻[7]在壓縮反饋的基礎上提出了基于特征值的反饋算法，進一步提高了壓縮和反饋效率。

2 系統模型

其中表示用戶在子載波上的波束成形矢量。經過信道傳輸后，第個用戶在第( )根接收天線第個子載波上收到的信號可以表示為

3 基于空頻相關性的信道壓縮反饋

3.1 壓縮感知簡介

3.2 信道空頻稀疏度分析

引理1 對于一個2維矩陣，如果矩陣的行與行之間是相關的，矩陣的列與列之間也是相關的，則該2維矩陣左乘一個正交矩陣，并不會改變矩陣行與行之間的相關性。同理，對此矩陣右乘一個正交矩陣，不會改變矩陣列與列之間的相關性。

證明 如果一個矩陣是正交矩陣，那么此矩陣是一個可逆矩陣，同時矩陣可逆等價于此矩陣可表示為若干個同階初等矩陣的乘積，所以矩陣同一個正交矩陣相乘，相當于此矩陣和一系列初等矩陣的乘積相乘，根據矩陣初等變換的性質，并不會改變此矩陣另一維的特性。

3.3 基于空頻相關性的信道壓縮反饋算法

本節分3部分來介紹所提的新算法：一是推導了空頻聯合稀疏基，二是給出了算法的具體實現過程，三是分析了算法的反饋量。

于是可以得到

根據文獻[9]中式(496)可得

3.3.2算法具體實現 根據上面的分析和推理，本文給出使用基于空頻相關性的信道聯合壓縮算法的具體流程圖，如圖2所示

根據圖2所示，所提出的新的信道壓縮反饋算法的具體步驟為：

圖2 信道聯合壓縮反饋算法流程圖

4 仿真與性能

4.1仿真與性能分析

對比信道稀疏表示前后的信道增益直方圖，通過觀察稀疏表示前后信道的特性變化來說明本文采用的稀疏表示方法的有效性。為使圖形更清晰，我們僅畫出其中64根天線64個子載波的情形，分別如圖3(a)和圖3(b)所示。

由圖3 (a)和圖3(b)可以看出，在對信道進行稀疏表示前，信道增益在不同的發射天線和不同的子載波上，其增益值均是非零的，而且也不符合指數衰減的規律，不過信道增益在發射天線之間，子載波之間存在著相關性；經過信道稀疏表示后，信道增益可用有限個非零值進行表示，說明本文提出的稀疏表示方法是有效的。對比可看出，本文提出的聯合稀疏算法是有效的，可獲得信道信息的最稀疏表示。

下面采用上文推導出的稀疏基來對信道矩陣進行壓縮，然后再對信道矩陣進行恢復，并與原來的算法進行對比。對于空間的相關性，采用DCT稀疏基，對于頻域的相關性，采用FFT變換稀疏基，對于聯合利用空間相關性和頻域間的相關性，采用所提算法推導出的稀疏基。仿真曲線如圖4和圖5所示。

圖3 稀疏表示前后信道增益直方圖

圖6是不同算法在相同壓縮比下信道容量隨信噪比變化曲線，由仿真結果可看出：本文提出的聯合壓縮算法的性能遠遠優于現有的信道稀疏算法，可獲得接近于最理想反饋的性能。圖7是不同算法在不同壓縮比下的性能比較，可以看出，要使3種算法都獲得相近的性能，本文算法需要的壓縮比最小，也就是說所需要的反饋量最小。綜上所述說明，本文提出的聯合壓縮算法可以以最低的反饋量獲得接近于最理想反饋的性能。

4.2 復雜度分析

圖4 不同稀疏壓縮算法下的性能比較

圖5 不同空間稀疏壓縮算法下的性能比較

圖6 不同稀疏壓縮算法在相同壓縮比下信道容量隨信噪比變化曲線(壓縮比為0.16)

圖7 不同稀疏壓縮算法在不同壓縮比下信道容量隨信噪比變化曲線

表1 不同稀疏壓縮算法在接收端檢測時實現復雜度(OMP迭代次數)之間的比較

5 結論

本文首先分析了大規模MIMO-OFDM系統的實際特性，介紹了現有的幾種降低信道信息反饋負載的算法，并分析了這些算法的不足。然后，提出了適用于大規模MIMO-OFDM系統的基于空頻相關性的聯合壓縮反饋算法，并推導出了相應的聯合稀疏基。與僅利用空間相關性或僅利用頻域相關性進行信道壓縮反饋的算法相比，所提算法可在進一步降低系統反饋量的同時，以較低的復雜度保證信道信息反饋的精度。

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李曉輝： 女，1972年生，教授，研究方向為寬帶無線接入、無線資源管理、多天線技術.

王維猛： 男，1989年生，碩士生，研究方向為多天線技術、波束賦形及信道反饋技術.

黑永強： 男，1983年生，副教授，研究方向為MIMO及多用戶MIMO、無線資源優化管理、智能進化算法及其在無線通信中的應用.

Compressed Channel Feedback Based on Spatial-frequency Correlation for Massive MIMO-OFDM Systems

Li Xiao-hui Wang Wei-meng Hei Yong-qiang

(,,’710071,)

In Massive MIMO-OFDM systems, the channel shows strong correlations in both spatial and frequency domain. Aiming at the problem that only spatial or frequency domain correlation is considered in most of the existing compressed feedback algorithms, a joint spatial-frequency compression algorithm is proposed. First, a two dimensional sparsity of channel in spatial-frequency domain is analyzed according to the compressed sensing theory. Then, a joint sparse matrix of channel is derived. Based on the joint sparse matrix, the joint spatial-frequency compression algorithm is presented. Simulation results and analysis show that, the proposed algorithm can significantly reduce the feedback load with acceptable accuracy.

Wireless Communication; MIMO-OFDM; Compressed-feedback; Spatial-frequency correlation

TN92

A

1009-5896(2014)05-1178-06

10.3724/SP.J.1146.2013.01048

李曉輝 xhli@mail.xidian.edu.cn

2013-07-17收到，2013-10-25改回

國家自然科學基金(61201135)，國家科技重大專項(2012ZX03001027-004)和高等學校學科創新引智計劃資助項目(B08038)資助課題