多頻帶混合場景下終端直通通信用戶最優用戶密度與功率分配研究

胡春靜 劉子揚 彭 博 彭 濤 王文博

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多頻帶混合場景下終端直通通信用戶最優用戶密度與功率分配研究

胡春靜 劉子揚*彭 博 彭 濤 王文博

(北京郵電大學泛網無線通信教育部重點實驗室 北京 100876)

該文分析了蜂窩與終端直通(Device-to-Device, D2D)混合網絡中多頻帶資源的場景下D2D用戶最佳密度和功率分配問題。在混合網絡中包含一個或者多個蜂窩網絡，D2D用戶復用蜂窩系統上行頻譜資源。通過采用隨機幾何理論，上述問題可以建模成一個以最大化D2D網絡容量為目標并以蜂窩用戶和D2D用戶的中斷概率為約束條件的優化問題。由于上述優化問題非凸，因此分成兩步解決原問題：首先證明當D2D用戶密度確定的時候原問題對于功率分配是凸問題，并通過拉格朗日對偶方法得到了最優功率分配方案；隨后證明中斷約束條件將D2D用戶密度的定義域分成有限個子區間，在每個子區間上可以通過求導的方式得到D2D傳輸容量局部最優解，基于上述兩個結論，文中設計了一種子區間最優值搜索算法。通過仿真驗證了算法的有效性，并且反映出D2D傳輸容量主要由中斷約束條件和來自蜂窩網絡的干擾決定。

終端直通通信；網絡容量；(M)PPP模型；多頻帶

1 引言

本文將研究帶有和功率約束下的D2D通信與蜂窩網絡共享多頻帶的情況。假設D2D通信可以利用至少一條頻帶并且可以調整發送功率以獲得最大容量。為了保護授權頻帶中蜂窩用戶和D2D通信本身的QoS, D2D用戶造成的干擾不能使蜂窩和D2D傳輸在每條頻帶上超出一定的中斷概率限制。因此上述問題就成為一個D2D總容量的優化問題。

由于這是一個非凸問題，本文將它分解為兩步來解決。(1)證明在D2D用戶密度確定的情況下原問題的功率分配是凸問題；(2)利用拉格朗日對偶法算出最優功率分配。然后，本文證明了D2D用戶密度被約束條件分成有限多個區間，并且可以通過求導的方式得到每個子區間上的局部最優解。基于前面的結論，本文提出一種子區間最優值搜索算法，算法通過在D2D用戶密度的每個子區間上求導得到局部最優解，經過比較后得到全局最優解。從分析中可看出D2D通信傳輸容量主要由中斷概率約束條件和來自蜂窩系統的干擾決定。

2 場景描述和系統模型

2.1 場景描述

2.2網絡模型

圖1 蜂窩和D2D混合網絡模型

當采用隨機幾何對混合網絡進行建模時，為了使網絡中干擾可以量化計算，往往近似假設蜂窩用戶的發送功率是相同的，上述假設在計算網絡層面上宏觀干擾的時候能夠逼近實際情況[16]。當D2D用戶復用蜂窩系統頻帶資源時，不但蜂窩用戶的發送節點會對D2D用戶的接收端產生干擾，而且復用相同頻譜資源的D2D通信對之間也存在相互干擾。

2.3 信道模型

為了估計接收機處的中斷概率，往往需要選擇典型接收機進行分析，由于典型接收機是以在所有同類用戶中以相同概率選擇出來的，因此根據Palm定理，典型接收機的中斷概率具有普適性[16]。

3 D2D用戶在多頻帶上可獲得的傳輸容量

3.1 D2D用戶在單頻帶的成功傳輸概率

3.2 D2D用戶在多頻帶上可獲得的傳輸容量

根據文獻[15]的定義，成功傳輸的容量被定義為中斷概率與用戶密度的乘積，據此本節定義在多頻帶情況下D2D傳輸容量如下所示：

定義1 在與蜂窩系統共享多頻帶下，D2D網絡的傳輸容量為

3.3 D2D用戶在多頻帶上可獲得的傳輸容量最大值

D2D網絡設計的主要目標是在滿足所有約束條件的基礎上最大化D2D傳輸容量，這樣上述問題可以建模為如下優化問題：

和

由于原始問題是非凸的[14]，不能直接求解。本文將這個問題的求解過程分解為兩步：首先在D2D用戶密度確定的情況下對功率分配進行優化，然后，證明D2D用戶密度被劃分成有限個子區間，只需要在各個子區間上解決局部優化問題就可以得到最優解。當D2D用戶密度確定的時候，D2D用戶在每個頻帶上分配的最優功率如下：

定理1 當D2D用戶密度確定的時候，D2D在第個頻帶上的最佳功率分配為

首先對原問題中的單項式進行變形處理，得到

對式(12g)式進行變形得到

同時根據式(12f)可以得到

將式(13)和式(14)代入到式(12e)中得到

代入式(15)中可以得到

注1 分析原問題時，本文首先將功率分配的不等式約束松弛為等式約束，然后分析這種松弛的影響，根據式(10)的約束條件1和約束條件2, D2D用戶的總功率上界為

通過式(20)進行整理可以得到

其中每個用戶密度子區間的右端點值是一個臨界值點，通過在子區間上對臨界值點對應的D2D傳輸容量進行比較，就可以得到一個子區間上的局部最優值。當得到個區間上的局部最優值點后，可以通過比較選取最大的容量作為最大容量，并且其對應的D2D用戶密度和功率分配參量即為最優參數值。根據上述分析，分段局部最優值搜索算法可總結為表1。

表1分段局部最優值搜索算法

(1) (2) 對進行升序排列，得到(3) (4) (5) 對進行升序排列，為B中元素的數目(6) for do(7) for do(8) if then(9) (10) else(11) 為將參數代入式(22)的結果(12) end if(13) end for(14) (15) (16) (17) end for(18) 從中返回和最大容量

4 仿真

本節對理論分析部分提出的算法進行仿真和分析，在仿真場景中假設有5個可用頻帶，每個頻帶上都存在蜂窩用戶，這些蜂窩用戶的參數各不相同。D2D通信鏈路距離設置為10 m，接收機解調門限為0 dB, D2D用戶的發送總功率約束為150 mW，仿真主要參數設置如表2。

在仿真中D2D用戶密度的可行域被算法分成了5個子區間，每個區間上都存在著一個單獨的極值點，并且所有區間的有邊界值也是臨界值點，圖中共展示了在局部搜索算法中一共得到了9個臨界值點并列出了這些臨界值點對應在每個頻帶上的容量，如果子區間上某個頻帶上D2D用戶無法通過功率控制達到中斷率的要求，則會放棄使用這個頻帶。圖2和圖3中分別給出了對應的D2D用戶在5個頻帶的和容量變化情況。

表2多頻帶D2D通信仿真主要參數設置

參數頻帶1頻帶2頻帶3頻帶4頻帶5D2D 路損因子444444 平均鏈路距離(m)705030201010 節點密度()- 系統帶寬MHz)1020203030- 發送功率(mW)200500800300300Pmax=50

圖3 D2D用戶密度子區間內的和容量示意圖

通過圖2和圖3可以看出通過放棄使用一些頻帶，可以更好地保證蜂窩用戶和D2D用戶的傳輸質量。以頻帶1為例，由于工作在頻帶1上的蜂窩用戶的平均鏈路長度較高并且發送功率較低，因此這些用戶對于來自D2D用戶的干擾非常敏感，所以這個頻帶被D2D用戶很快放棄使用。由于不用再考慮保證頻帶1上的蜂窩用戶的通信質量，因此D2D用戶可以在其它頻帶上繼續增加數量從而獲得比之前更高的網絡容量。隨著放棄一些頻帶的使用，D2D通信可以通過進一步增加用戶數目來繼續提升網絡容量，而隨著放棄更多的頻帶使用，更高的用戶密度無法彌補由于進行通信的頻帶數目減少造成的D2D通信容量下降，因為D2D用戶密度的上升本身也會增加相互之間的干擾，因此只有合理選取使用的頻帶和發送功率，才能達到D2D用戶在多個頻帶上的和容量最大。

5 結論

本文分析了蜂窩與D2D混合網絡中多頻帶資源的場景下通過調整D2D用戶最佳密度和功率分配使D2D傳輸容量最大化的問題。由于上述優化問題非凸，因此文中提出分成兩步解決原問題：首先證明當D2D用戶密度確定的時候原問題對于功率分配是凸問題，并通過拉格朗日對偶方法得到了最優功率分配方案；隨后證明中斷約束條件將D2D用戶密度的定義域分成有限個子區間，在每個子區間上可以通過求導的方式得到D2D傳輸容量局部最優解，基于上述兩個結論，文中設計了一種子區間最優值搜索算法，算法通過在D2D用戶密度的每個子區間上求導得到局部最優解然后比較得到全局最優解，仿真結果驗證了算法的有效性。通過仿真反映出在D2D通信與蜂窩用戶組成的混合網絡中，D2D系統適當放棄使用一些干擾嚴重的頻帶可以提高D2D用戶的數量并提高D2D系統傳輸容量。

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胡春靜： 女，1969年生，副教授，研究方向為移動通信與信號處理和無線應用.

劉子揚： 男，1985年生，博士，研究方向為寬帶認知無線電通信系統設計和蜂窩與D2D混合網絡研究.

彭 博： 女，1989年生，碩士生，研究方向為認知無線電通信技術和蜂窩與終端直通混合網絡.

Study on Optimal Density and Power Allocation for Device to Device Communication under Heterogeneous Networks with Multi-bands

Hu Chun-jing Liu Zi-yang Peng Bo Peng Tao Wang Wen-bo

(,,&,100876,)

This paper analyzes the optimal density and power allocation for the D2D (Device-to-Device) communication in heterogeneous networks on multi-bands with target of maximizing the D2D transmission capacity. The heterogeneous networks contain one or several cellular systems, and the D2D communication shares uplink resources with them. By utilizing stochastic geometry, it is formed as a sum capacity optimization problem for the D2D network with constraints that guarantee outage probabilities of both cellular and the D2D transmissions. Since the original problem is non-convex, the proof work is divided into two steps: first, it is proved that the power allocation problem is convex when the D2D density is fixed, which can be solved by Lagrangian method; and then that the feasible region for the D2D user density is divided into finite sub-intervals by the outage constraints and the local maximum D2D transmission capacity can be obtained by the derivative method. A sub-interval linear searching algorithm based on the above conclusions is proposed. The simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm and show that the optimal parameters of the D2D transmission is mainly affected by the outage constraints and the interference from cellular systems.

Device-to-Device (D2D) communication; Network capacity; (M)PPP model; Multi-bands

TN92

A

1009-5896(2014)05-1171-07

10.3724/SP.J.1146.2013.01023

劉子揚 liuziyang243@gmail.com

2013-07-11收到，2013-12-20改回

國家科技重大專項(2012ZX03003011, 2012ZX03003007)，國家重點基礎研究發展計劃(2012CB316005)和國家自然科學基金-廣東聯合基金(U1035001)資助課題