多衛星導航信號聯合捕獲算法的檢測性能分析

仝海波 朱祥維 張國柱 歐鋼

?

多衛星導航信號聯合捕獲算法的檢測性能分析

仝海波*朱祥維 張國柱 歐鋼

(國防科學技術大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

針對多衛星聯合捕獲算法缺乏檢測性能分析與評估的問題，該文采用處理增益來衡量聯合捕獲相對于傳統捕獲的靈敏度提高程度。分別給出了處理增益在匹配接收和不完全匹配接收條件下的表達式，詳細推導了多衛星信號的時延和多普勒誤差引起的檢測損耗，比較了聯合捕獲與傳統捕獲在時延和多普勒誤差下的檢測損耗。采用數值仿真方法驗證了理論分析的正確性，仿真結果表明聯合捕獲的檢測損耗總體上小于傳統捕獲的檢測損耗。

全球衛星導航系統；累積檢測；聯合捕獲；檢測損耗；處理增益

1 引言

隨著我國北斗系統和歐洲Galileo系統等新導航星座的出現，衛星導航信號的接收和處理面臨著更多的機遇和挑戰。一方面，有更多公開的導航信號資源、實時性更強的輔助信息可供接收機利用；另一方面，導航芯片在智能終端上的廣泛集成使得弱信號環境下的應用更加迫切，如建筑物內、城市峽谷、樹木遮擋等環境。

傳統單星信號捕獲算法的工程實現中，由于多普勒等誤差對檢測性能的影響存在著成熟的解析計算方法，所以在不同動態范圍約束條件下的最優參數設計能夠準確、快速地完成[12]。對于多星聯合捕獲算法，由于不同衛星信號之間的時延和多普勒誤差存在差異性，傳統單星捕獲所使用檢測損耗分析方法不能直接應用在聯合捕獲算法中。此外，已有的數值仿真分析方法需要平衡精度和計算量的問題。隨著可見衛星的增多，仿真計算量也顯著增加。

針對多星聯合捕獲算法的檢測性能評估問題，本文提出一種適用于不同時延和多普勒誤差情況下的檢測性能評估方法。基于傳統捕獲算法檢測損耗的研究基礎，用處理增益來表示聯合捕獲相對于傳統捕獲的性能改進程度。分別給出了處理增益在完全匹配接收和不完全匹配接收的兩種情況下的計算式，詳細推導了檢測損耗隨不同衛星信號時延和多普勒誤差變化的表達式。最后采用蒙特卡洛法對理論分析結果進行了仿真驗證。

2 多衛星信號聯合捕獲算法

以GPS L1民用信號為例，接收的射頻信號經下變頻和采樣后得到的數字中頻信號可表示為

由檢測概率計算式可知，聯合捕獲使得非中心參數與可見衛星數成正比。隨著可見衛星數的增大，非中心參數增大，為檢測性能的增強提供必要條件。

3 處理增益分析

3.1 理想條件下的處理增益

為了定量分析多星聯合捕獲算法相對于傳統單星信號捕獲的優勢，我們采用處理增益來衡量信號捕獲靈敏度的提高程度。同時處理增益便于不同可見衛星數下聯合捕獲性能的對比和性能優化。假設在理想條件下各衛星信號的載噪比相等(也可通過加權預處理實現)且信號同步參數能夠準確估計。此時，多星聯合捕獲算法相對于傳統相干積累捕獲的理想處理增益為

3.2 時延和多普勒誤差影響下的處理增益

在用戶PVT向信號同步參數的映射過程中，由于信號傳播環境的復雜性和搜索分辨率的限制，信號同步參數的估計值存在著誤差，文中將這些誤差簡稱為時延和多普勒誤差。這些誤差的存在使得聯合捕獲算法難以達到理想的處理增益性能。為定量分析時延和多普勒誤差對聯合捕獲算法的檢測性能的影響，引入理想檢測能力因子和檢測損耗等概念[12]。下面給出聯合捕獲算法檢測損耗解析式的推導過程。

圖2 聯合捕獲的理想處理增益隨可見衛星數變化情況

在時延和多普勒估計無誤差的理想條件下，聯合捕獲算法的理想檢測能力因子為

在多普勒和時延誤差的影響下，第顆衛星信號經相關和相干積累后的等效信噪比為

那么，聯合捕獲算法相對于理想相干接收機的檢測損耗為

由式(12)可知，在評估聯合捕獲算法的檢測損耗時需要計算期望值，簡單直接的方法是通過蒙特卡洛仿真計算得到。但是，這種數值仿真的方法給最優參數設計(如最優的中頻積累時間、搜索分辨率等)帶來了巨大的計算量。通常情況下，導航信號的時延和多普勒中無法估計的部分為隨機變量，所以時延和多普勒誤差為高斯白噪聲。結合傳統最小二乘定位解算的前提假設可知，各衛星信號的時延誤差為獨立同分布的隨機過程。類似地，由傳統測速原理知各衛星信號的多普勒時延誤差也為獨立同分布隨機過程。因此，檢測損耗可以簡化為

結合式(8)和式(13)，多星聯合捕獲在考慮上述誤差引起的檢測損耗時，處理增益可表示為

為進一步降低處理增益評估的計算量，接下來分別推導時延和多普勒誤差引起的檢測損耗解析式。首先，考慮時延誤差引起的檢測損耗，忽略多衛星信號中偽碼序列互相關的影響，那么偽碼自相關函數可近似為

將式(15)代入式(13)，則時延誤差引起的檢測損耗滿足

其中為正整數。

結合式(18)并對式(17)兩邊求期望，可得

4 仿真結果

為驗證理論分析的正確性，通過蒙特卡洛仿真得到聯合捕獲的檢測損耗以及處理增益，同時給出聯合捕獲檢測損耗和處理增益的理論分析值進行比對。由于傳統捕獲損耗已有成熟的理論分析[12]，在仿真結果中我們選擇它與聯合捕獲檢測損耗進行比較。信號模型由式(1)給出，其中噪聲的均值為0，方差為1，可見衛星數為12，信號載噪比為40 dB-Hz，通過調整有用信號幅度可仿真不同載噪比的衛星信號[16]。

最后，進一步對檢測損耗影響下的處理增益進行仿真驗證，并考慮3種不同的相干積分時間。由式(14)可知，時延誤差的檢測損耗不受相干積分時間的影響，所以在處理增益的仿真試驗中將時延損耗設置為常數。聯合捕獲算法中的相干積分時間分別選取1 ms, 10 ms和100 ms。在計算處理增益時，傳統捕獲的相干積分時間固定為1 ms。

如圖5所示，通過式(12)的理論計算和蒙特卡洛仿真分別給出了聯合捕獲增益隨多普勒誤差變化的情況。聯合捕獲算法處理增益的理論分析值與仿真值在不同的相干積分時間下均表現出較好的一致性。在不延長相干積分時間的條件下，即相干積分時間均為1 ms，聯合捕獲算法相對于傳統捕獲算法有7.5 dB左右的處理增益，這與圖2中的理論分析結果一致；隨著多普勒誤差的增大，聯合捕獲的處理增益逐漸減小。當聯合捕獲采用延長相干積分時間的方法來提高處理增益時，多普勒對處理增益的影響明顯增強。從圖5中也可以看出：當多普勒誤差小于50 Hz時，選取更長的相干積分時間可以獲得顯著增大的處理增益；當多普勒誤差大于等于50 Hz時，相干積分時間為10 ms和100 ms的處理增益相差不大。

5 結論

對多星聯合捕獲算法的檢測性能進行了分析，提出采用處理增益的方法衡量聯合捕獲相對于傳統捕獲的靈敏度變化，詳細推導了處理增益在理想條件和誤差影響下的解析表達式。數值仿真結果進一步對理論分析進行了驗證，表明了聯合捕獲相對于傳統捕獲算法的優越性。所提出的檢測性能量化分析方法可為聯合捕獲中頻積累時間的優化、搜索空間分辨率選取等提供理論參考。今后將對非相干和差分相干積累在聯合捕獲中的性能優化進行研究，進一步減小多普勒等誤差對處理增益的影響。

圖3 時延誤差的損耗分析

圖4 多普勒誤差的損耗分析

圖5 聯合捕獲的處理增益驗證

[1] Axelrad P and Bradley B K. Collective detection and direct positioning using multiple GNSS satellites[J].:, 2012, 58(4): 305-321.

[2] Progri I and Bromberg M. Maximum-likelihood GPS parameter estimation[J].:, 2005, 52(4): 229-238.

[3] Closas P, Fernández-Prades C, and Fernández-Rubio J A. Maximum likelihood estimation of position in GNSS[J]., 2007, 14(5): 359-362.

[4] Tahir M and Presti L L. Two sequential acquisition techniques for weak GNSS signals[C]. First IEEE AESS European Conference on Satellite Telecommunications (ESTEL), Rome, Italy, October 2012: 1-6.

[5] Bialer O, Raphaeli D, and Weiss A. Maximum likelihood direct position estimation in dense multipath[J]., 2013, 62(5): 2069-2079.

[6] Bialer O, Raphaeli D, and Weiss A J. Efficient time of arrival estimation algorithm achieving maximum likelihood performance in dense multipath[J]., 2012, 60(3): 1241-1252.

[7] Weil L R. A high performance code and carrier tracking architecture for ground-based mobile GNSS receivers[C]. 23rd International Technical Meeting of the satellite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2010), Portland, USA, 2010: 3054-3068.

[8] Closas P, Fernández-Prades C, and Fernández-Rubio J A. Cramér-Rao bound analysis of positioning approaches in GNSS receivers[J]., 2009, 57(10): 3775-3786.

[9] Bradley B K, Axelrad P, Donna J,.. Performance analysis of collective detection of weak GPS signals[C]. 23rd International Technical Meeting of the satellite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2010), Portland, USA, 2010: 3041-3053.

[10] Cheong J W, Wu J, Dempster A G,..Assisted-GPS based snap-shot GPS receiver with FFT-accelerated collective detection: time synchronization and search space analysis[C]. 25th International Technical Meeting of the satellite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2012), Nashville USA, 2012: 2357-2370.

[11] Lin T, Ma M, Broumandan A,.. Demonstration of a high sensitivity GNSS software receiver for indoor positioning[J]., 2013, 51(6): 1035-1045.

[12] 朱祥維, 王飛雪. 基于平方律檢波的二相編碼信號分段相關-視頻積累方法研究[J]. 電子學報, 2005, 33(3): 545-548.

Zhu Xiang-wei and Wang Fei-xue. Study on segment correlation-video integration method using square-law detector for binary phase-coded signals detection[J]., 2005, 33(3): 545-548.

[13] Kaplan E D and Hegarty C J. Understanding GPS Principle and Applications [M]. Second Edition, Norwood: Artech House, 2006: 135-142.

[14] Simon M K. Probability Distributions Involving Gaussian Random Variables: A Handbook for Engineers, Scientists and Mathematicians [M]. New York: Springer, 2006: 35-48.

[15] Groves P D. GPS signal to noise measurement in weak signal and high interference environments[C]. 18th International Technical Meeting of the satellite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2005), Long Beach, USA, 2005: 643-658.

[16] 李新山, 郭偉, 謝先斌. 一種高動態、弱信號GPS比特同步方法[J]. 電子與信息學報, 2011, 33(10): 2521-2525.

Li Xin-shan, Guo Wei, and Xie Xian-bin. A GPS bit synchronization method for high-dynamic and weak signal[J].&, 2011, 33(10): 2521-2525.

仝海波： 男，1984年生，博士生，研究方向為衛星導航信號的捕獲算法和接收機自主完好性監測技術.

朱祥維： 男，1980年生，副教授，研究方向為衛星導航信號的捕獲、跟蹤算法以及時頻同步技術.

張國柱： 男，1978年生，副研究員，研究方向為衛星導航信號模擬與導航系統測試技術.

Detection Performance Analysis of Joint Acquisition for Multi-satellite Signals

Tong Hai-bo Zhu Xiang-wei Zhang Guo-zhu Ou Gang

(,,410073,)

The joint acquisition algorithm is used for collection detection of the multi-satellite signals, given the lack of analysis and assessment on its detection performance. To make the case, the processing gain is adopted to measure the improved the level of sensitivity of the joint acquisition as opposed to the traditional acquisition; the analytic expressions of the processing gains are given respectively with the ideal assumption and the errors of the signal synchronization parameters; the detection losses caused by the delay and Doppler errors are analyzed in detail; the detection losses of the joint acquisition are compared with those of the traditional acquisition. Furthermore, some simulations are performed to verify the analytic results, which show that most of the detection loss in the joint acquisition is less than those in the traditional one.

Global Navigation Satellite Systems (GNSS);Collective detection; Joint acquisition; Detection loss; Processing gain

TN967.1

A

1009-5896(2014)05-1069-06

10.3724/SP.J.1146.2013.01097

仝海波 hbo.tong@gmail.com

2013-07-25收到，2014-01-17改回

新世紀優秀人才支持計劃(NCET-08-0144)資助課題