基于分布式兩坐標(biāo)雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)三維跟蹤算法<

嚴(yán)俊坤 戴奉周 劉宏偉 保 錚

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基于分布式兩坐標(biāo)雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)三維跟蹤算法<

嚴(yán)俊坤*戴奉周 劉宏偉 保 錚

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

針對目前的航空管理和作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)的需求，該文提出一種基于分布式兩坐標(biāo)(2D)雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)3維跟蹤算法。首先，該文從集中式框架下融合中心的廣義量測方程出發(fā)，推導(dǎo)了融合中心的更新方程。而后，將更新方程中的量測用各部雷達(dá)的局部跟蹤信息來代替，并由此得出目標(biāo)3維狀態(tài)的估計(jì)。從推導(dǎo)過程可知，該文所提算法是量測擴(kuò)維的集中式融合算法通過矩陣變換直接得到的，只是變換過程中對單雷達(dá)跟蹤模型進(jìn)行了近似，因此是次優(yōu)的。最后，蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法收斂速度很快，且跟蹤精度很高，可以滿足實(shí)際需求。

兩坐標(biāo)(2D)雷達(dá)；雷達(dá)組網(wǎng)；目標(biāo)3維跟蹤

1 引言

在目前的航空管理和作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)中，需要獲取目標(biāo)的3維信息。常見的目標(biāo)3維定位和跟蹤方法包括以下幾種方式：(1)3坐標(biāo)雷達(dá)直接測量[1]；(2)兩坐標(biāo)(2D)雷達(dá)配合測高雷達(dá)進(jìn)行測量[2]；(3)在假設(shè)目標(biāo)勻速、等高飛行的情況下，利用單部雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行3維跟蹤[3]。在方式(1)中，3坐標(biāo)雷達(dá)可以實(shí)時(shí)、精確地測出目標(biāo)的3維信息；但缺點(diǎn)在于3坐標(biāo)雷達(dá)的生產(chǎn)和維護(hù)成本很高，且技術(shù)復(fù)雜。在方式(2)中，兩坐標(biāo)雷達(dá)負(fù)責(zé)測量目標(biāo)的距離和方位等信息，結(jié)合測高雷達(dá)提供的高度信息，可以得到目標(biāo)的3維位置信息。這種方式實(shí)現(xiàn)技術(shù)比較簡便，目前應(yīng)用比較廣泛；但是這種方式的測量過程較為復(fù)雜，難以滿足實(shí)時(shí)性的需求，而且由于需要配備測高雷達(dá)，不適用于常規(guī)的2D雷達(dá)系統(tǒng)。方式(3)的主要思想是將目標(biāo)的初始狀態(tài)表示為一個(gè)混合高斯分布的形式，該分布中每個(gè)分量的初始高度不同，在各個(gè)分量上獨(dú)立地進(jìn)行擴(kuò)展Kalman濾波，并將它們的結(jié)果進(jìn)行融合即可得到目標(biāo)的3維狀態(tài)[3]。這種方式應(yīng)用條件比較苛刻，且收斂性較差，因此在實(shí)際中難以得到應(yīng)用[4]。

綜上可見，如何在2D雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中進(jìn)行目標(biāo)3維跟蹤仍是一個(gè)難題。在考慮工程應(yīng)用中傳輸帶寬和融合中心的處理能力的前提下，本文研究了分布式處理結(jié)構(gòu)[13]下2D雷達(dá)組網(wǎng)對單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行3維跟蹤的問題。首先，本文從集中式框架下融合中心的廣義量測方程出發(fā)，推導(dǎo)了融合中心的更新方程。而后，本文將更新方程中的量測用各部雷達(dá)的局部跟蹤信息來代替，并由此得出目標(biāo)的3維狀態(tài)。從推導(dǎo)過程可知，本文算法是量測擴(kuò)維的集中式融合算法通過矩陣變換得到的，只是在變換過程中對單雷達(dá)跟蹤模型進(jìn)行了近似，因此是次優(yōu)的。最后，本文對所提算法進(jìn)行了有針對性的仿真，并將結(jié)果與文獻(xiàn)[11]進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，該算法收斂速度很快，跟蹤精度很高，可以滿足實(shí)際需求。

2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)在3維空間中有一個(gè)近似勻速飛行的目標(biāo)，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型[14]可描述為

3 單雷達(dá)2D跟蹤模型

3.1局部狀態(tài)模型

在第個(gè)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)，目標(biāo)的2D運(yùn)動(dòng)模型可近似為 1)

3.2單雷達(dá)觀測模型

單部雷達(dá)的2D跟蹤濾波采用轉(zhuǎn)換量測模型[15]，第部雷達(dá)的觀測模型可寫成

基于式(5)和式(10)，并采用信息式的Kalman濾波器，第部雷達(dá)的局部更新方程[15]可表示為

3.3局部狀態(tài)與目標(biāo)3維狀態(tài)的關(guān)系

圖1 第i個(gè)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的局部狀態(tài)與目標(biāo)3維狀態(tài)的空間位置關(guān)系

總的來說，本節(jié)介紹了單部雷達(dá)的跟蹤模型。下節(jié)將從集中式框架下的融合思想出發(fā)，介紹一種次優(yōu)的分布式估計(jì)融合算法。該算法將各部雷達(dá)的局部跟蹤信息融合，進(jìn)而得到目標(biāo)的3維跟蹤信息。

4 融合中心的目標(biāo)3維跟蹤

首先給出集中式框架下的融合中心廣義量測方程：

其中，

利用式(17)和式(18)的塊對角性質(zhì)，融合中心在時(shí)刻的集中式航跡估計(jì)和相應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣為

將式(13)的第2項(xiàng)代入式(22)的第2項(xiàng)中，可得到中心估計(jì)器協(xié)方差更新方程的另一種形式：

由以上的推導(dǎo)過程可知，這種融合算法完全是量測擴(kuò)維的集中式融合算法通過矩陣變換得到的，只是在變換過程中對各部雷達(dá)的局部跟蹤模型進(jìn)行了近似，因此是次優(yōu)的。在這種算法中，融合中心需要各部雷達(dá)提供如式(24)的估計(jì)量：

5 3維濾波器的初始狀態(tài)選取

上節(jié)已經(jīng)給出了一種分布式處理框架下的目標(biāo)3維跟蹤算法。在實(shí)際跟蹤中，濾波器初始解的選取也會(huì)極大地影響跟蹤性能[4]。因此，本文根據(jù)文獻(xiàn)[10]的思想，利用ML估計(jì)給目標(biāo)3維跟蹤提供一個(gè)初始解。

假設(shè)目標(biāo)在前幀服從勻速運(yùn)動(dòng)的模型，其中表示ML估計(jì)目標(biāo)初始狀態(tài)時(shí)所用的幀數(shù)。由于各部雷達(dá)不同時(shí)刻的觀測誤差相互獨(dú)立，觀測的似然函數(shù)可寫為

這樣就能獲得目標(biāo)3維狀態(tài)的ML估計(jì)。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

仿真考慮了兩種布陣情況：在第1種情況中，目標(biāo)的初始位置位于(22.75,0,) km，并以速度為(100,50,0) m/s勻速飛行(等高飛行)；在第2種布陣形式中，考慮了目標(biāo)勻速降落的情況，目標(biāo)初始位置在(50,0,) km，速度為(-200,50,-20) m/s(仿真中取=5 km和=15 km)。圖2給出了兩種布陣情況中，雷達(dá)與目標(biāo)的相對位置關(guān)系。

圖2 雷達(dá)與目標(biāo)的空間位置關(guān)系

為了驗(yàn)證第4節(jié)中給出的算法的有效性，本文對其進(jìn)行了仿真。圖3給出了ML估計(jì)的精度和估計(jì)誤差的CRLB隨所用幀數(shù)變化的示意圖。本文中，目標(biāo)位置和速度估計(jì)的均方根誤差(RMSE)被定義為

圖3 ML估計(jì)結(jié)果

圖4中，BCRLB表示集中式框架下目標(biāo)3維跟蹤的貝葉斯CRLB(BCRLB)[14]，它給目標(biāo)跟蹤誤差提供了一個(gè)下界，具體推導(dǎo)見文獻(xiàn)[14]。由圖4的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，大約在6步濾波以后，目標(biāo)的跟蹤精度可收斂至BCRLB附近，這也表明了本文方法能夠很好地解決分布式處理結(jié)構(gòu)下2D雷達(dá)組網(wǎng)目標(biāo)3維跟蹤的問題。除此之外，由圖4的結(jié)果還可以發(fā)現(xiàn)：(1)目標(biāo)的飛行高度越高，目標(biāo)的跟蹤精度越高；(2)當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，跟蹤性能隨之下降。

為了驗(yàn)證算法的性能，本文還將跟蹤的結(jié)果與文獻(xiàn)[11]提出的算法進(jìn)行了比較，具體參數(shù)與前面仿真相同，但只用了雷達(dá)1和雷達(dá)2(文獻(xiàn)[11]的算法只適用于兩部雷達(dá)的情況)。圖5給出了兩種算法在=15 km時(shí)高度估計(jì)的RMSE。結(jié)果表明，本文算法的收斂性要明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[11]給出的算法，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的有效性。

7 結(jié)束語

圖4 目標(biāo)跟蹤的RMSE

圖5 高度估計(jì)誤差的RMSE

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嚴(yán)俊坤： 男，1987年生，博士生，研究方向?yàn)檎J(rèn)知雷達(dá)、目標(biāo)跟蹤與定位、協(xié)同探測.

戴奉周： 男，1978年生，博士，講師，研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)與自適應(yīng)信號處理及其在雷達(dá)信號處理和目標(biāo)檢測中的應(yīng)用.

劉宏偉： 男，1971年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)、雷達(dá)信號處理、雷達(dá)自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別等.

A 3D Target Tracking Algorithm in Distributed 2D Radar Network

Yan Jun-kun Dai Feng-zhou Liu Hong-wei Bao Zheng

(,,710071)

In order to satisfy the requirement of the air traffic control and the battle-filed command system, a three-dimensional (3D) tracking algorithm in distributed two-dimensional (2D) radar network is proposed. Firstly, this paper starts from the generalized measurement equation at the fusion center under the centralized framework, and derives the update equation. Then, the target 3D state is estimated by substituting the measurement term in the update equation with each local radar tracking information. Judging from the derivation, the proposed algorithm is obtained by centralized fusion method with measurement expansion and matrix transformation directly, and it is a suboptimal algorithm due to the approximation of the tracking model of single radar. Finally, Monte Carlo simulations show that the proposed method has fast convergence speed and achieves good tracking accuracy, thus it can meet the need of the real application.

2D radar; Radar network; Target 3D tracking

TN953

A

1009-5896(2014)05-1055-07

10.3724/SP.J.1146.2013.00469

嚴(yán)俊坤 jkyan@stu.xidian.edu.cn

2013-04-09收到，2014-01-14改回

國家自然科學(xué)基金(61271291, 61201285)，新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-09-0630)和全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)資金(FANEDD- 201156)資助課題