基于非均勻快速傅里葉變換的SAR方位向運動補償算法

邢 濤 李 軍 王冠勇 胡慶榮

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基于非均勻快速傅里葉變換的SAR方位向運動補償算法

邢 濤*①李 軍②王冠勇①胡慶榮①

①(北京無線電測量研究所 北京 100854)②(西安電子科技大學雷達信號處理重點實驗室 西安 710071)

沿航向的非勻速運動對SAR成像質量有很大影響，而運動補償后SAR圖像存在幾何形變，影響子圖像拼接和多波段SAR圖像融合。當沿航向速度誤差較大時，實圖像域插值校正后圖像殘留的幾何形變不能忽略。基于上述問題，該文提出一種基于非均勻傅里葉變換的SAR方位向運動補償算法，算法直接對方位向的非均勻數據進行非均勻快速傅里葉變換(NUFFT)。該算法的定位誤差和幾何形變比實圖像域插值校正幾何形變算法小1到2個數量級，對沿航向速度誤差有很強的魯棒性，補償后數據的幅度和相位信息都得以保留。SAR仿真和實測數據驗證了該算法的有效性。

合成孔徑雷達；運動補償；幾何形變校正；非均勻快速傅里葉變換

1 引言

SAR成像要求雷達天線相位中心勻速直線運動。在實際應用中，受載機本身誤差和外界大氣環境等多種因素制約，天線相位中心沿航向的前進速度是時變的，這種時變運動對成像質量的影響很大[1,2]，因而沿航向運動補償是十分必要。

沿航向速度的時變導致空間采樣位置的不均勻，解決辦法是根據時變速度實時調節雷達重復頻率使采樣位置沿航向均勻分布，或者把在非均勻位置上采集到的數據插值到均勻位置上。實時調整雷達重復頻率增加了設備的復雜度和成本；對數據復數插值運算量大，并且存在一定的插值誤差。針對上面兩種解決辦法的不足，文獻[3]提出了一種沿航向運動誤差補償方法，這種方法對沿航向運動誤差的補償非常有效，但是成像后圖像存在幾何形變。文獻[4]對此方法進行了改進，通過對SAR圖像插值校正幾何形變。在沿航向速度誤差較小時文獻[4]方法可以有效地校正幾何形變。而當沿航向速度誤差較大時，校正后圖像殘留的幾何形變不能忽略，這影響了大速度誤差下該方法在SAR成像中的應用。另外，該方法的插值是對圖像數據的幅值進行的，相位信息被舍棄。

2 NUFFT快速計算

與均勻數據離散傅里葉變換(DFT)類似，非均勻數據的離散傅里葉變換為

圖1 NUFFT計算示意圖

3 基于NUFFT的SAR方位向運動補償算法

3.1 方位向非均勻傅里葉變換

圖2 SAR方位成像目標模型

令

由式(12)，式(13)得

由式(10)，式(14)得

輸入、輸出分別對應如下：

把式(10)～式(18)代入式(9)第1個等號兩邊，得

把式(20)～式(23)代入式(19)，得

式(24)等式右邊和式(1)等式右邊完全一樣，因此，可以利用第2節NUFFT快速計算方法來計算式(19)，即得到了非均勻輸入下離散化的頻譜，這種頻譜與沿航向勻速直線運動時的頻譜(式(8)的傅里葉變換)一樣。

3.2 基于NUFFT的SAR方位向運動補償算法

從圖3可知，原始脈壓，CACGD, CIFFT, NUFFT成像流程中距離徙動校正、距離脈壓、距離IFFT、方位脈壓、方位IFFT等處理是一樣的。在表1中，對這4種成像流程公共處理部分沒有進行仿真，僅統計了這4種成像算法流程中各自獨有的操作部分的運行時間。

圖3 SAR成像算法流程

表1 算法在不同點數時200次實驗的平均運行時間(ms)

4 仿真和實測數據實驗

4.1 仿真結果對比

點目標仿真參數：10 GHz，脈沖重復頻率2000 Hz，場景中心距離5 km，相干積累角為1o，方位分辨率1 m。設置了3個點目標，分別在-100 m,0 m, 100 m處，平臺初始速度100 m/s，沿航向速度誤差為高斯分布的隨機變量，設置了兩組速度誤差：小速度誤差(均值為0，標準差為3)和大速度誤差(均值為20，標準差為10)。

圖4(a), 4(b)為兩種速度誤差下4種算法在3個方位點目標處的仿真圖，表2為與圖4(a), 4(b)對應的數據記錄。

圖4 點目標仿真圖

表2 不同沿航向速度誤差下方位點目標仿真結果(m)

圖5(a), 5(b), 5(c) 3幅圖是把圖4(a), 4(b)中-100 m, 0 m, 100 m處4種算法成像仿真曲線的-3 dB尖峰放大后的情形。表3為0 m處點目標在不同速度誤差下的主瓣展寬系數IRWR(實際主瓣寬度/理想主瓣寬度)，峰值旁瓣比PSLR和積分旁瓣比ISLR的數據記錄，仿真中沒有加窗函數。

圖5(a), 5(b), 5(c)和表3表明：隨著速度誤差的增大，原始脈壓算法主瓣急劇展寬，分辨率降低；CACGD算法在某些點目標處仿真曲線的峰值低于-3 dB，有可能漏檢目標，且波形發生畸變；CIFFT算法和NUFFT算法主瓣展寬系數、峰值旁瓣比和積分旁瓣比基本不隨速度誤差變化而變化，波形保形較好，對沿航向速度誤差具有較強的魯棒性。

4.2 實測數據結果對比

實測速度誤差驗證：速度由掛飛的IMU測得，不考慮IMU測量誤差。記實測速度相對其初始值的變化量為實測速度誤差，變化規律如圖6所示，把圖6的速度誤差加到圖7橫軸所示的相應速度上作為時變的沿航向速度。圖7為4種算法在-100 m, 0 m, 100 m這3個點目標處的定位誤差隨平臺速度的變化關系。圖8為沿航向速度誤差按照圖6變化時，4種算法幾何形變隨平臺速度的變化關系。

圖7(a), 7(b), 7(c)表明：NUFFT算法定位誤差比原始脈壓算法定位誤差小3到4個數量級，NUFFT算法定位誤差比CACGD算法和CIFFT算法定位誤差小1到2個數量級。曲線的起伏大小表明：CIFFT算法和NUFFT算法對速度(即相對速度誤差)的魯棒性比較強。圖8(a), 8(b)表明：NUFFT算法和CIFFT算法幾何形變基本相同，幾何形變量比CACGD算法要低1到2個數量級。

圖5 點目標仿真曲線的-3 dB寬度(粗點線：大速度誤差；細實線：小速度誤差)

表3不同速度誤差下4種算法點目標的特性比較

指標原始脈壓CACGDCIFFTNUFFT 小速度誤差大速度誤差小速度誤差大速度誤差小速度誤差大速度誤差小速度誤差大速度誤差 IRWR 1.0030.81 1.00 0.93 1.00 1.00 1.00 1.00 PSLR(dB)-13.29-8.09-12.96-11.62-13.39-13.38-13.38-13.38 ISLR(dB) -9.84-9.97 -9.83 -8.74 -9.77 -9.77 -9.77 -9.77

圖9表明：在存在沿航向速度誤差，尤其是較大相對誤差下，原始脈壓算法對非均勻數據直接進行方位FFT導致SAR圖像數據相位存在較大相對誤差，CACGD算法只對成像數據幅值進行插值校正，相位的相對誤差依然較大，CIFFT算法對原始非均勻數據進行了復數插值，圖像數據某些點上相位相對誤差較大，NUFFT成像算法由于其中的方位NUFFT部分以很高的精度接近式(1)直接計算值，而具有很好的保相性。

圖7 定位誤差與平臺速度關系

圖8 目標幾何形變與平臺速度關系

圖9 4種算法相位的相對誤差(平臺速度50 m/s)

5 結束語

本文提出的基于NUFFT的SAR方位向運動補償算法充分利用算法內核中FFT的快速計算特性，在運算時間上與原始脈壓算法處于一個量級，成像后數據的幅度信息和相位信息同時有效。仿真和實測速度數據實驗結果表明：NUFFT算法幾何形變與CIFFT算法幾何形變一致，NUFFT算法定位誤差小于其它3種算法定位誤差，NUFFT算法性能對沿航向速度誤差具有很強的魯棒性。綜上，本文算法為工程化實現和實際數據處理提供了一種新的解決途徑。

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邢 濤： 男，1986年生，博士生，研究方向為雷達總體技術與雷達成像.

李 軍： 男，1982年生，博士，工程師，研究方向為雷達總體技術與雷達成像.

王冠勇： 男，1989年生，碩士生，研究方向為雷達總體技術與雷達成像.

胡慶榮： 男，1974年生，博士，研究員，博士生導師，研究方向為雷達總體技術與雷達成像.

An Along-track Motion Compensation Algorithm Based onNon-Uniform Fast Fourier Transform (NUFFT) for SAR

Xing Tao①Li Jun②Wang Guan-yong①Hu Qing-rong①

①(,100854,)②(,,’710071,)

The non-equispaced along-track motion has serious impact on SAR imaging. The SAR images are geometric distorted after the along-track motion compensation, which may impair the quality of the sub-image connection and the multi-spectral SAR image fusion. When the along-track velocity error is large the remained geometric distortion after the interpolation geometric distortion correction can not be ignored. In this paper, a SAR motion compensation algorithm is presented based on Non-Uniform Fast Fourier Transform (NUFFT) directly to the azimuth non-equispaced data. The algorithm has 1 to 2 quantitative reduction in location error and geometric distortion than interpolation geometric distortion correction algorithm and has high robustness on along-track velocity error. At the same time, the amplitude and phase information can both be saved based on the proposed algorithm. The results of the NUFFT compensation for simulated data and the real SAR data verify the effectiveness of the proposed algorithm.

SAR; Motion compensation; Geometric distortion correction; Non-Uniform Fast Fourier Transform (NUFFT)

TN958

A

1009-5896(2014)05-1023-07

10.3724/SP.J.1146.2013.00969

邢濤 1mingzongyue@163.com

2013-07-04收到，2013-11-28改回