MIMO雷達搜索模式下的射頻隱身算法

楊少委 程 婷 何子述

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MIMO雷達搜索模式下的射頻隱身算法

楊少委*程 婷 何子述

(電子科技大學電子工程學院 成都 611731)

為提高MIMO雷達在電子戰中的生存能力，分析了雷達各參數與其搜索性能及射頻隱身性能的關系，建立了MIMO雷達搜索模式下的射頻隱身性能優化模型，其中射頻隱身性能綜合考慮了MIMO雷達的截獲因子及搜索幀周期。在此基礎上，給出了一種MIMO雷達搜索模式下的射頻隱身優化算法，該算法通過自適應地控制雷達系統天線劃分的子陣數、信號占空比、波束駐留時間以及搜索幀周期，在滿足雷達系統檢測性能及搜索時間資源約束的要求下，優化雷達系統的射頻隱身性能。仿真結果表明，MIMO雷達采用搜索模式下的射頻隱身算法，能在保證檢測性能的條件下，相比非射頻隱身的搜索狀態，獲得更好的射頻隱身性能。

MIMO雷達；雷達搜索；射頻隱身；截獲因子；截獲概率

1 引言

雷達資源管理是提高系統射頻隱身性能的重要途徑之一。現有研究雷達資源管理的文獻主要都著眼于雷達的探測性能。有的在一定探測性能約束下最優化雷達資源使用[6,7]；有的在雷達資源受限的情況下最優化雷達探測性能[8,9]。雖然前者在一定程度上可以提高雷達的射頻隱身性能，但是總體上，常規資源管理方法都未將雷達的射頻隱身性能作為優化的目標。近年來，陸續有一些考慮雷達射頻隱身性能的研究文獻發表。文獻[10]提出了雷達跟蹤時，考慮射頻隱身的采樣間隔和基于目標距離及RCS變化的最低輻射功率的自適應設計方法。文獻[11]以最小化能量消耗函數，最小化估計檢測概率與期望檢測概率之差的2范數為目標，利用帶精英策略的非支配排序遺傳算法對搜索目標函數進行了優化。文獻[12]設計了一種功率分級準則，以實現各級功率、最小化副瓣功率為目標，通過改進的多目標優化的粒子群算法對陣元的開關設置進行了優化。文獻[13]建立了以檢測概率為準則的探測優化模型，分析了駐留時間與檢測概率之間的關系，并得出了兩種輻射能量控制策略下的最優控制方案。文獻[14]將射頻隱身能力與發現目標能力綜合考慮，建立雷達探測性能的多目標優化模型，以此為指標來優化配置相控陣雷達的工作參數。

上述考慮射頻隱身的文獻大都以相控陣雷達為研究對象，未針對MIMO雷達展開研究。本文建立了MIMO雷達搜索模式下的射頻隱身性能優化模型，并提出一種基于資源管理的射頻隱身優化算法。該算法可自適應地控制MIMO雷達執行搜索任務時天線劃分的子陣數、信號占空比、波束駐留時間和搜索幀周期，在滿足搜索性能的條件下達到優化系統射頻隱身性能的目的。

2 MIMO雷達截獲因子

假設MIMO雷達收發陣列共址，陣列共包含個陣元，若其均勻分為個子陣，各子陣包含個陣元，則有=。MIMO雷達信號收發過程可簡要描述如下：各子陣發射相互正交的波形，子陣內各陣元發射相同波形，個子陣發射信號在空域形成合成信號，接收陣列接收到經目標散射后的回波信號后，將各陣元的接收信號與每個子陣的發射信號進行匹配濾波，再進行等效發射波束形成和接收波束形成[5]。結合雷達方程，不難得出MIMO雷達最大探測距離滿足：

截獲接收機的最大探測距離滿足：

截獲因子定義為截獲接收機最大探測距離與雷達最大探測距離之間的比值。

經過一系列公式的替代、運算，可獲得MIMO雷達截獲因子表達式：

其中T為脈沖重復周期。

3 MIMO雷達搜索模式下的射頻隱身性能優化模型

3.1目標函數

由于搜索幀周期描繪了系統在時域上的資源分布，截獲因子則描述了每次搜索的能量消耗，而具有良好射頻隱身性能的系統，在保證雷達任務執行效果的條件下，其時空域上的資源分布應最小。因此，綜合考慮MIMO雷達截獲因子及搜索幀周期，采用式(5)描述系統在執行搜索過程中的射頻隱身性能。

3.2 約束條件

設目標徑向逼近速度為，搜索幀周期為T，則目標在兩次被照到的過程中，徑向飛行距離為

其中為雷達與目標的初始徑向距離。可見，累積檢測概率與所有可配置參數有關。

另外，對于上述搜索過程，有如下時間約束關系式：

其含義為搜索過程中各子區域的時間利用率之和不超過1。

綜上所述，本文提出的MIMO雷達搜索模式下的射頻隱身優化問題，實質為一個帶約束條件的最優化問題。具體地，可表示為

其中R,n為給定的第個子區域的跟蹤起始距離，P,n(R,n)為第個子區域對應于R,n的累積檢測概率，P,n(R,n)為對應于R,n的累積檢測概率門限。

4 MIMO雷達搜索模式下的射頻隱身算法

式(11)所描述的優化問題為帶約束的非線性優化問題，同時，子陣劃分個數取值的離散性使其進一步成為混合整數優化問題。遺傳算法是當今應用最為廣泛的智能優化算法之一，其具有較強的全局搜索能力，適用范圍廣，穩健性好[16]，在此，采用遺傳算法對本文給出的優化模型進行求解。

根據具體求解過程，MIMO雷達搜索模式下射頻隱身算法的流程圖如圖1所示。其中，采用二進制格雷碼進行待優化參數編碼。

圖1 算法流程圖

下面對圖1中的一些操作進行說明。考慮到子陣數為離散整數取值，對于此類整數編碼，要求編碼空間不小于整數解空間，因此容易產生無效編碼，無效編碼的存在將影響算法的收斂速度，甚至使目標函數與約束條件無法求取。因此，在初始化種群，以及經交叉變異生成新個體時，對于一個個體的編碼串，若其對應于子陣數的編碼段(以下簡稱編碼段)為無效編碼，則將此無效編碼段用有效編碼段替換，用于替換的有效編碼段在相應有效編碼空間中等概率隨機選取。

考慮到不滿足約束條件個體的產生，出現在交叉和變異環節，即出現在遺傳算子中，本算法中，對于交叉、變異及編碼段修正后生成的新個體，保留滿足約束條件的個體，并重復交叉、變異和編碼段修正操作，直至滿足約束條件的個體數目達到要求。此種策略相較懲罰函數的方法將得到更多滿足約束條件的個體，從而更有利于算法的收斂。

另外，本算法中適應度將采用基于排序的適應度分配方法通過目標函數值求取，采用隨機遍歷采樣進行選擇操作，交叉操作時，對被選擇的個體，進行隨機兩兩單點交叉，在重插入時，前述生成的新個體依其目標函數值替換原種群中目標函數值較大的個體。

終止條件為連續若干代遺傳操作得到的目標函數值的波動不超過給定的門限，或進化代數達到預設值。

5 仿真及結果分析

采用MIMO雷達搜索模式下的射頻隱身算法為上述雷達實施可控參數分配。算法中種群規模為250，遺傳代數為500，交叉概率為0.7，變異概率為0.05，代溝為0.9，終止條件為遺傳代數達到預設值500。

圖2給出了跟蹤起始距離要求從120 km變化至180 km時，各約束條件滿足的情況。從圖2中可以看出，對于各給定的跟蹤起始距離，累積檢測概率滿足檢測門限要求，且時間利用率遠小于1，即優化所得的參數都可滿足約束條件。

圖3為子陣劃分個數的變化。從圖3中可以看出，子陣劃分個數隨跟蹤起始距離的增大呈減小趨勢，這是由于當跟蹤起始距離較小時，MIMO雷達具有更多的積累次數，相應地降低了對單次檢測信噪比的要求，因此允許劃分成更多的子陣。子陣數目的增加有利于減小雷達被截獲概率，提高射頻隱身性能。

圖5為駐留時間t的變化。從圖5中可以看出，為滿足檢測概率約束，對于各給定的跟蹤起始距離，駐留時間趨于其定義范圍內的最大值。

圖6為搜索幀周期T的變化。從圖6中可以看出，對于相同的,T隨R的增大呈減小趨勢；當R變為125 km, 165 km時，分別下降為16及8，此時T有所增大。這是由于對于相同的，隨著R的增大，將通過減小T增加雷達的積累次數以維持一定的檢測概率；當減小時，將提高單次檢測信噪比，因此，允許更大的搜索幀周期T，即減小積累次數。MIMO雷達采用正交發射-接收端合成波束的方式使得其可通過靈活的子陣劃分獲得更好的射頻隱身性能。子陣劃分個數與搜索幀周期T的取值體現了累積被截獲概率P,s與累積檢測概率P的折衷。

圖7給出了跟蹤起始距離為120 km, 150 km和180 km時遺傳算法的收斂曲線，從圖7中可以看出算法在遺傳到第50代左右收斂，其它跟蹤起始距離情況下，遺傳算法具有類似的收斂特性。

圖8給出了上述參數配置下，MIMO雷達統計射頻隱身性能的變化曲線。同時，將該算法與雷達資源管理算法所獲得的射頻隱身性能進行了對比。其中雷達資源管理算法的優化函數為

圖2 約束條件與Rt的關系

圖3 子陣數K與Rt的關系

圖4 占空比與Rt的關系

圖5 波束駐留時間tB與Rt的關系

圖6 搜索幀周期Tf與Rt的關系

圖7 遺傳算法收斂曲線

圖8 累積被截獲概率PI與Rt的關系

可以看出，MIMO雷達的累積被截獲概率隨跟蹤起始距離的增大有所增大，這是由于對于較大的跟蹤起始距離，為滿足約束條件，對參數取值的要求更苛刻，而這些參數取值將得到相對更大的累積被截獲概率；對于各跟蹤起始距離，雷達資源管理算法單純以雷達資源最優為優化目標，在該場景下雷達的累積被截獲概率穩定在一個相對較大的水平。可見，對于相同的陣列，采用本文的射頻隱身優化算法可以得到更好的射頻隱身性能，特別是跟蹤起始距離相對較小的情況。

6 結論

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楊少委： 男，1984年生，博士生，研究方向為MIMO雷達信號處理、雷達射頻隱身.

程 婷： 女，1982年生，副教授，研究方向為雷達資源管理等.

何子述： 男，1962年生，教授，研究方向為雷達信號處理、自適應陣列技術等.

Algorithm of Radio Frequency Stealth for MIMO Radar in Searching Mode

Yang Shao-wei Cheng Ting He Zi-shu

(,,611731,)

In order to improve the viability of MIMO radar in electronic warfare, the relationship between radar parameters and its searching performance as well as the Radio Frequency (RF) stealth performance is firstly analyzed. An RF stealth optimization model considering both the intercept factor and the searching frame period is formulated for MIMO radar in searching mode. Based on the above model, an optimization algorithm of RF stealth for MIMO radar in searching mode is introduced, where the sub-array number, signal duty cycle, dwell time and searching frame period are controlled adaptively to optimize the RF stealth performance under the constraints of detection performance and time resource of the system. Simulation results show that with RF stealth algorithm in searching mode, MIMO radar can achieve desired detection performance and obtain better RF stealth performance compared with traditional phased array radar.

MIMO radar; Radar searching; Radio Frequency (RF) stealth; Intercept factor; Probability of intercept

TN958

A

1009-5896(2014)05-1017-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00994

楊少委 ysw_8@163.com

2013-07-08收到，2013-11-08改回

國家自然科學基金(61101171)和中央高校基本業務費項目(ZYGX2013J021)資助課題