內壓作用下軸向斜接管塑性極限載荷分析*

姜 峰 杜超飛 鄭運虎

(蘭州理工大學石油化工學院)

結構的塑性極限載荷是指引起總結構垮塌的載荷，是管件結構設計的重要參數之一。JB 4732-1995和ASME規定[1, 2]：若已知極限載荷PL，則許用載荷為P≤2/3PL。因此，開展對斜接管的塑性極限載荷分析具有重要的工程意義。

國外學者研究了在內壓和外部復雜載荷作用下斜接管的塑性極限載荷，通過實驗發現對于管徑比d/D較小的斜接管，內壓的存在減小了塑性極限彎矩；對于管徑比d/D較大的斜接管，內壓的存在增大了塑性極限彎矩[3]。李楠等對斜接管在內壓作用下的塑性變形特征和塑性極限載荷進行了試驗研究[4]。淡勇等從實驗和模擬兩方面研究了斜接管的應力分布規律[5]。但由于實驗法的成本較高，不適宜用于大量規律性研究。

數值模擬因其靈活可變性被廣泛用于極限載荷研究中，呂大立等采用有限元法建立斜接管壓力容器結構在內壓作用下的數值模型，并根據不同準則求得斜接管道失效的極限內壓[6]。劉壽梅等采用有限元分析法探究斜接管塑性極限內壓的影響因素[7]。數值模擬斜接管的極限載荷時，有的以計算機的停機點作為極限載荷的判據[8]，有的以不同的判斷準則作為極限載荷的判據[4, 9, 10]，但少有人對這兩種判據作對比研究。

筆者的主要目的是探索斜接管在內壓作用下，相貫線附近極限載荷和應力集中系數隨接管與筒體間的夾角改變的變化規律，并探究以計算機的停機點作為極限載荷的判據和以不同的判斷準則作為極限載荷的判據的區別。筆者采用有限元分析法結合彈塑性材料模型、小變形理論得出應力集中系數的數值解，并與理論計算值進行比較，探究有限元數值分析的可行性，為軸向斜接管壓力容器和壓力管道的設計提供借鑒。

1 有限元分析模型

為便于分析，模型簡化為筒體和斜接管(圖1)。筒體直徑D=500mm，筒體壁厚T=6mm，筒體長度L=3000mm；支管直徑d=300mm，支管壁厚t=6mm。

圖1 斜接管模型結構簡圖

模型中筒體和支管采用相同材料，并假設為理想彈塑性材料。計算模型的機械性能：彈性模量E=206GPa，泊松比μ=0.3，屈服強度σs=345MPa，強化模量ET=0。模型均采用三維實體單元，在接管與筒體連接處網格細化(圖2)。

圖2 夾角θ為55°的斜接管模型網格劃分

表1 斜接管模型內表面分步施加內壓載荷

2 數值模擬分析

2.1 極限載荷的確定

2.1.1確定準則

為了研究塑性極限載荷，不同的學者提出了諸多準則，常用的3種如下[12]：

a. 雙切線準則。分別作出載荷-變形曲線的彈性段和塑性段的切線，兩切線的交點所對應的載荷即為塑性極限載荷Pt。

b. 兩倍彈性斜率準則。極限載荷定義為載荷-位移曲線與兩倍彈性斜率線的交點對應的載荷值Pφ。

c. 零曲率準則。該準則是由章為民教授在切線準則的基礎上改進得到的，分別作出載荷-應變(P-ε)曲線的彈性部分和塑性流動的切線，極限載荷PL定義為載荷應變曲線與其塑性段切線的分離點處的載荷值。

2.1.2數值模擬

筆者采用兩種方法分別對夾角θ為15、35、55、75°的 4種情況進行了極限載荷分析。一種是按照ASME中極限載荷的定義計算斜接管的極限載荷，即以計算機的停機點為極限載荷的判據，通過這種方法求得夾角為15、35、55、75° 時的極限載荷P0分別為3.13、5.00、6.30、8.21MPa；另一種是作出關鍵點的P-ε曲線，分別采用雙切線準則、兩倍彈性斜率準則和零曲率準則求解斜接管的極限載荷，并通過對比得出兩種方法的誤差ηP0-PL、ηP0-Pt、ηP0-Pφ。

圖3是夾角θ為75°時，筒體內表面距銳角尖角10、20mm處和筒體內表面鈍角側距尖角10、20mm處的P-ε曲線和由其確定的極限載荷值，其他角度的模擬結果見表2。關鍵點處極限載荷隨夾角的變化趨勢如圖4所示。

a. 筒體內表面距銳角尖角10mm處

b. 筒體內表面距銳角尖角20mm處

c. 筒體內表面鈍角側距尖角10mm處

d. 筒體內表面鈍角側距尖角20mm處

夾角θ(°)計算值P0準則求解值/MPa誤差/%PLPtPφηP0-PLηP0-PtηP0-Pφ153.132.131.871.4231.9040.2654.63355.403.663.122.6332.2242.2251.30556.304.834.273.6323.3332.2242.38758.215.525.014.6432.7638.9843.48

圖4 關鍵點處極限載荷隨夾角的變化趨勢

從圖4可以看出：隨著夾角θ逐漸增大，極限載荷也逐漸增大，即承載能力加強，且PL>Pt>Pφ；由不同準則求得的極限載荷均比由計算機停機點求得的極限載荷值小，最大誤差達54.63%；由零曲率準則求得的極限載荷最接近計算機停機點求得的極限載荷值。故零曲率準則更適宜于斜接管極限載荷的求解。

2.2 應力集中系數的確定

2.2.1數值模擬

根據模擬結果，對不同角度斜接管相貫線銳角側尖角處在各載荷下的應力集中系數進行計算，并將其隨內壓載荷的變化趨勢繪制成圖5。從圖5可以看出：夾角θ越小，銳角側尖角處應力集中系數K越大，即應力集中越嚴重；且角度越小，應力集中系數增幅越大，這種趨勢在內壓較小(即彈性階段)時表現尤為明顯。因此在條件允許的情況下，實際生產和運用中應盡量采用夾角大于45°的斜接管。

圖5 不同角度的斜接管應力集中系數隨內壓的變化趨勢

2.2.2理論計算

ASME鍋爐和壓力容器規范第三篇中內壓作用下正交接管應力集中系數的計算式為[2]：

(1)

式中r——接管與圓柱殼過渡處外圓角半徑。

對內壓作用下的斜接管，該規范給定的應力集中系數是在上述θ=90°接管應力集中系數的基礎上乘以系數F，即：

(2)

將D/T=83.3，d/D=0.6，T/t=1，t/r=1代入式(1)、(2)，得出75、55、35、15°的應力集中系數理論計算值分別為6.07、8.41、13.55、35.24。

圖6為不同夾角的斜接管在內壓為0.1MPa

圖6 內壓為0.1MPa時不同夾角的斜接管極限載荷模擬值和理論計算值對比

時應力集中系數的模擬值和理論計算值對比，從圖6可以看出：式(2)對夾角θ>30°的斜接管應力集中系數預測較為準確，而對夾角θ≤30°的斜接管應力集中系數預測誤差較大，說明式(2)不適用于小角度斜接管應力集中系數的計算。

由各加載計算結果可知，夾角θ為75、55、35、15°時的初始屈服壓力分別為1.52、0.98、0.58、0.14MPa。

2.3 夾角θ對應力分布的影響

圖7為內壓為0.1MPa時，夾角θ分別為75、55、35、15°時壓力容器縱向截面和塑性區擴展情況。從圖7可以看出：在彈性變形范圍內，相同內壓載荷作用下，隨著夾角θ減小，最大等效應力逐漸增大。

圖7 0.1MPa下不同夾角時壓力容器的等效應力云圖

3 應力變化規律

隨著載荷增加，縱向截面內接管與筒體相貫線區域的銳角側內尖角處首先開始屈服，之后應力從接管與筒體相貫線尖角處向四周擴展，并從內壁向外壁擴展；彈性階段，極大應力首先出現在相貫線銳角側尖角處；塑性階段，由于塑性區的擴大，應力分布呈現無規律性，極大應力可能出現在相貫線鈍角側尖角處或接管上，與斜接管具體結構有關。

4 結論

4.1斜接管由于在主管上開孔，產生嚴重的應力集中，削弱了管道的極限承載能力，且隨著夾角θ減小，極限載荷逐漸減小，即承載能力減弱。雙切線準則、兩倍彈性斜率準則和零曲率準則均可用于斜接管極限載荷的計算，且PL>Pt>Pφ。

4.2由不同準則求得的極限載荷均比由計算機停機點求得的極限載荷值小，由零曲率準則求得的極限載荷最接近計算機停機點求得的極限載荷值，因此零曲率準則更適宜于斜接管極限載荷的求解。

4.3夾角θ越小，銳角側尖角處應力集中系數K就越大，即應力集中越嚴重。因此，在條件允許的情況下，實際生產和運用中應盡量采用夾角大于45°的斜接管。

4.4ASME鍋爐和壓力容器規范第三篇中關于內壓作用下斜接管的應力集中系數的計算公式，對夾角θ>30°的應力集中系數預測較為準確，對夾角θ≤30°的應力集中系數預測誤差較大。說明該公式不適用于小角度斜接管應力集中系數的計算。

4.5容器與接管截交區域縱向截面的銳角側是結構的最薄弱區域，屈服首先從該區域開始，并隨著載荷的增加，截交區域的鈍角側也開始屈服，然后塑性區不斷向四周擴展，并從內壁向外壁擴展。

[1] JB 4732-1995，鋼制壓力容器——分析設計標準[S].北京: 新華出版社，1995.

[2] ASME Boiler and Pressure Vessel Code Ⅷ-2, Alternative Rules for Construction of Pressure Vessels[S]. New York: The American Society of Mechanical Engineers, 2007.

[3] Schroeder J. Analysis of Test Data on Branch-pipe Connections Exposed to Internal Pressure and/or External Couples[J]. WRC Bulletin， 1974，200:1～53.

[4] 李楠，焦厚駿，桑芝富.內壓斜接管結構塑性極限載荷的研究[J].機械強度，2007，29(6):970～974.

[5] 淡勇，周強，吳曾諒.容器斜接管區應力狀態的研究[J].化工機械，1997，24(1):10～16.

[6] 呂大立，姚安林，劉云，等.斜接管道結構在內壓作用下塑性極限載荷的有限元分析方法研究[J].壓力容器，2010，27(8):6～12.

[7] 劉壽梅，喻健良，閆興清.斜接管塑性極限內壓影響因素分析[J].石油化工設備，2008，37(4):11～14.

[8] 劉彩霞.焊制三通管件塑性極限載荷的有限元分析[D].北京: 北京化工大學，2003.

[9] 桑芝富，薛麗萍，林楊杰.大開孔內壓容器塑性極限載荷的有限元分析[J].南京化工大學學報，1999，21(5):14～21.

[10] 李楠，王海峰，桑芝富.內壓作用下斜接管容器塑性極限載荷的數值研究[J].機械設計與制造，2007，(8):1～3.

[11] 軒福貞，劉長軍，李培寧.內壓下焊制管道三通塑性極限載荷有限元分析[J].化工設備與管道，2001，38(2):45～51.

[12] 章為民，陸明萬，張如一.確定實際極限載荷的零曲率準則[J].固體力學學報，1989，10(2)：152～160.