螺栓法蘭連接模糊可靠性數值計算方法*

孫振國 顧伯勤

(1.江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院無錫分院；2.南京工業大學機械與動力工程學院)

在對工程結構進行可靠性分析時，隨機性和模糊性均對結構的可靠性有影響，如果某一環節存在一定的模糊性，應考慮分析其模糊可靠性。在密封緊密性分析中，當實際泄漏率接近于指標泄漏率兩側時，很難判斷此時的密封狀態。密封從緊密到泄漏失效是一個逐漸變化的過程，即在指標泄漏率附近存在一個模糊區域；同樣，由于設計、生產及貯存等因素的影響，材料的強度具有分散性，在螺栓和法蘭材料許用應力的兩側也存在相應的模糊區域。因此，螺栓法蘭連接的可靠性是模糊可靠性。

Arghavani J等提出一種用于墊片選型和泄漏率預測的模糊邏輯法和模糊決策系統[1～3]。陳永林和顧伯勤提出了密封可靠性概念，依據干涉模型的基本原理，利用反應論模型推導出密封可靠性計算公式，但未考慮密封狀態的模糊性[4]。張慶雅等研究了理想情況下火箭發動機法蘭系統的密封模糊可靠性，建立的極限狀態方程并不是以指標泄漏率作為評價依據，而是以O形橡膠圈上的墊片應力和介質壓力為依據判斷其是否達到密封要求[5]。筆者綜合考慮連接結構的隨機性和模糊性，以泄漏特性和強度為準則，建立了螺栓法蘭連接的模糊可靠性計算模型，并提出了一種基于有限元的螺栓法蘭連接模糊可靠性計算方法，并對該方法進行了驗證。

1 螺栓法蘭連接模糊可靠性串聯模型

(1)

為了分析密封性能的模糊可靠性，可以借助墊片時效泄漏模型計算連接系統的泄漏率[6]：

(2)

式中AL、BL、CL、α、nL——回歸系數；

l——墊片有效密封寬度，mm；

pd——介質出口壓力，MPa；

pm——介質進口壓力，MPa；

ps——介質平均壓力，MPa；

SG——操作時墊片應力，MPa；

SK——預緊時墊片應力，MPa；

T——溫度，K；

t——時間，s；

η′——流體動力粘度，MPa·s。

在指標泄漏率的兩側存在一個模糊區域，選用模糊三角形隸屬函數描述指標泄漏率的模糊性，表示為：

(3)

LC——傳統指標泄漏率；

LM——模糊指標泄漏率。

對于不同的截集水平λ，隸屬函數的參數可表示為：

(4)

根據應力強度干涉模型和模糊可靠性理論，建立考慮指標泄漏率模糊性的密封可靠性極限狀態方程：

(5)

(6)

2 螺栓法蘭連接模糊可靠性數值計算方法

2.1 極限狀態方程的模糊化處理

傳統的Monte-Carlo方法忽略了連接系統各部分應力的真實分布和可靠性指標的模糊性，只能計算理想狀態下墊片密封的可靠性[7]，無法直接用于計算連接系統的模糊可靠性。對考慮指標泄漏率模糊性的式(5)在零點附近進行模糊化處理，得到新的極限狀態方程：

(7)

(8)

(9)

同理，螺栓強度可靠性在零點附近進行模糊化處理的極限狀態方程可以表示為：

(10)

(11)

(12)

法蘭強度可靠性在零點附近進行模糊化處理的極限狀態方程可以表示為：

(13)

(14)

(15)

2.2 螺栓法蘭連接模糊可靠性計算模型

ANSYS提供的概率統計分析功能不能直接分析螺栓法蘭連接的模糊可靠性，但可以在極限狀態方程模糊化的基礎上，根據式(7)～(12)建立適合求解的計算模型，即通過數學變換將模糊可靠性轉化為常規可靠性問題進行求解。

圖2 螺栓法蘭連接模糊可靠性分析流程

密封、螺栓和法蘭強度的模糊可靠性計算模型分別為：

(16)

(17)

(18)

螺栓法蘭連接在不同服役時間下的模糊可靠性計算模型為：

(19)

(20)

T(*)={LC,rb,rf}

2.3 基于有限元的螺栓法蘭連接模糊可靠性計算方法

利用有限元分析軟件ANSYS的概率分析功能及其參數化設計語言APDL實現自動循環計算和統計功能，采用Monte-Carlo方法對極限狀態方程進行求解。當墊片殘余應力沿周向均勻分布，而沿徑向不均勻分布時，泄漏率的大小不僅依賴于墊片有效接觸寬度，而且依賴于墊片最大接觸應力[6]。將墊片徑向節點最大應力Smax(t)代入式(2)計算當前泄漏率。對于螺栓和法蘭的強度可靠性，可通過極限載荷法確定螺栓和法蘭應力必須滿足的強度條件[7, 8]。根據第三強度理論，當螺栓中最大的當量應力超過螺栓材料的模糊許用應力時即為強度失效；根據第四強度理論，當法蘭中的最大Mises等效應力超過法蘭材料的模糊許用應力時為強度失效，將單元最大應力代入極限狀態方程進行分析。

3 算例

某石化企業一管道螺栓法蘭連接，工作壓力為330kPa，溫度為693K，介質為氫氣、硫化氫氣體和碳氫混合物。法蘭為符合GB/T 9115.1-2000的PN4.0MPa、DN300mm的對焊凸面法蘭，材料為10CrMo910。采用16個M30、材料為25CrMoVA的雙頭螺栓。墊片采用符合GB/T 19066.1-2008的柔性石墨復合墊片，內徑為323mm，外徑為363mm，壓力為40MPa。規定指標泄漏率為0.02cm3/s，計算誤差e為1×10-4。該連接系統已使用一年，計算該螺栓法蘭連接的模糊可靠度。

不同截集水平下隸屬函數參數值的計算式為：

(*)={LC,rb,rf}

參照文獻[6]中的方法建立參數化有限元模型，根據圖2所示流程進行螺栓法蘭連接的模糊可靠性分析。取不同隸屬函數參數(a，b)，該螺栓法蘭連接系統使用一年后在不同截集水平λ下的模糊可靠度見表1～3。

表1 (a=(1-3%)(*),b=(1+5%)(*))時，不同截集水平下螺栓法蘭連接的模糊可靠度

表2 (a=(1-5%)(*),b=(1+5%)(*))時，不同截集水平下螺栓法蘭連接模糊可靠度

表3 (a=(1-5%)(*),b=(1+3%)(*))時，不同截集水平下螺栓法蘭連接模糊可靠度

4 結束語

從密封模糊可靠性和強度模糊可靠性的出發，推導出螺栓法蘭連接模糊可靠性模型，通過對極限狀態方程進行模糊化處理，提出了基于Monte-Carlo法和有限元的螺栓法蘭連接模糊可靠性數值計算方法。并對一螺栓法蘭連接的模糊可靠性進行了分析，結果表明連接系統的模糊可靠性主要由密封模糊可靠性決定，且模糊性對螺栓法蘭連接的可靠度有較大影響。服役一年后，連接系統的可靠性顯著降低。

[1] Arghavani J, Derenne M, Marchand L. Sealing Performance of Gasketed Bolted Flanged Joints: A Fuzzy Decision Support System Approach[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2001, 17 (1): 2～10.

[2] Arghavani J, Derenne M, Marchand L. Fuzzy Logic Application in Gasket Selection and Sealing Performance[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2001, 18 (1): 67～78.

[3] Arghavani J, Derenne M, Marchand L. Prediction of Gasket Leakage Rate and Sealing Performance Through Fuzzy Logic[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2002, 20 (8): 612～620.

[4] 陳永林，顧伯勤. 墊片密封的可靠性分析方法[J]. 潤滑與密封，2001，(2)：24～25.

[5] 張慶雅，汪亮，楊光松.理想情況下火箭發動機法蘭系統密封模糊可靠性分析[J]. 彈箭與制導學報，2005，25(4)：548～551.

[6] Sun Z G, Gu B Q. Prediction of Time-correlated Leakage Rates of Bolted Flanged Connections by Considering the Maximum Gasket Contact Stress[J]. Journal of Pressure Vessel Technology, 2012, 134(1): 1～7.

[7] 張慶雅，汪亮. 墊片螺栓法蘭連接系統的強度可靠性分析[J]. 機械科學與技術，2003，22(z1)：79～83.

[8] 孫世鋒. 承受外彎矩作用的螺栓法蘭接頭的研究[D]. 上海：華東理工大學，2004.