超高壓反應器的應力分析和設計

譚立平

(中國神華煤制油化工有限公司北京工程分公司)

生產低密度聚乙烯需用超高壓力將乙烯、乙烯乙酸脂和添加劑(過氧化物)聚合。超高壓力的獲得通過兩臺活塞式壓縮機(即一次機和二次機)將壓力升到340MPa(設計壓力)左右。如果反應器直徑取得過大，根據lame公式其壁厚會非常大，因此筆者設計的反應器殼程內徑為75mm。設備材料選取高強度、高韌性的中碳鋼K12X，此材料經調質處理，其力學性能相當于ASME標準中的SA723Gr3Cl3。由于設備含碳量較高，反應器與接管的連接不允許焊接，因此只能采取法蘭連接。筆者介紹了設備自增強前、后的強度和應力計算。

1 管式反應器的設計參數

筆者設計的反應器為帶夾套的管式反應器，其設計參數見表1。

表1 管式反應器的設計參數

由于夾套的壓力為6.4MPa，較340.0MPa低，可按GB 150-2011《壓力容器》進行設計、選材和應力分析。設備殼程(內管)的設計壓力為340.0MPa，超過GB 150的最大壓力35.0MPa，也超過JB 4732設計標準的最大壓力100.0MPa，所以上述兩個標準已不適用，需要用合適的失效準則來解決超高壓容器的應力和設計問題。

2 設備材料的參數

國內目前沒有設計壓力大于100.0MPa的壓力容器設計和制造標準，只有《超高壓容器安全技術監察規程》安全法規，設計和制造單位也沒有相應的資質，故此設備的設計和制造由國外有資質的公司承擔。

管式反應器內管材料K12X(SA723Gr3Cl3)的屈服強度和拉伸強度見表2，其力學性能如下：

屈服極限Rp0.21 000MPa

抗拉強度Rm1 100～1 260MPa

布氏硬度HB 350～390

沖擊功 80J(縱)、60J(橫)

表2 設備材料K12X設計溫度下的屈服強度和拉伸強度 MPa

3 設備的應力分析理論

國內壓力容器設計標準GB 150是常規設計，即設備基于彈性失效準則進行強度分析，然后按照第一強度理論進行設計。設備內某一點的應力若達到或超過材料的屈服極限，則認為設備失效，且考慮設備制造和材料的缺陷，設置了較大的安全系數。

JB 4732是應力分析設計規范，設備殼體基于彈塑性失效準則進行強度分析，然后按照第三強度理論進行設計。除了對筒體一次總體薄膜應力進行計算外，還對應力集中、壁厚變化、接管處的局部應力采用建模的方法進行詳細的應力分析。

常規設計在超高壓容器設計中有其局限性。GB 150中壁厚平均公式成立的前提是假設設備壁厚從里到外的應力相同，但實際設備內部應力大，外部應力小。那么當設備內壓很大時，內壁就會先屈服變形，而外壁還處于彈性變形階段。若設備壁任意一點達到屈服極限，設備就失效，設備材料沒有得到充分利用。

JB 4732根據p是否大于或等于0.4KSm，分別采用彈性變形理論和整體屈服理論進行計算。超高壓管道都是采用屈強比很高的材料，對于一般塑性材料，當設備達到完全屈服時，材料會產生硬化，但離設備爆破和整體屈服還有一段距離。為了合理地利用材料，以超高壓容器爆破時的設備內壓理論為基礎較為合理，且考慮一定的安全系數。

例如設備材料采用K12X，設備內徑為75mm，設計壓力p=340.0MPa，設計溫度為300℃。材料K12X在300℃下的許用應力為305MPa，按照GB 150常規設計的平均應力公式計算壁厚[1]：

δ=pD/(2[σ]-p)=340.0×75/(2×305-340.0)=94.4mm

(1)

但是設備的最大應力出現在設備內壁，內壁最大合成應力按第四強度理論計算為640MPa，雖然沒超過材料的屈服極限和強度極限，但是超過了材料常規設計的許用應力305MPa。根據σeq=1.732pK2/(K2-1)，無論壁厚取何值，設備內壁最大應力都大于許用應力305MPa，顯然按照GB 150計算超高壓容器的壁厚是行不通的。

如果設備材料還是采用K12X，按照JB 4732計算設備壁厚：

δ=pD/(2KS-p)=68.5mm

(2)

其中，應力強度S為356MPa。根據σeq=1.732pK2/(K2-1)，無論壁厚取何值，設備內壁最大應力都大于JB 4732中應力強度356MPa。

考慮一定的安全系數，根據JB 4732特雷斯卡全屈服失效公式計算設備的壁厚[2]：

δ=D/2[exp(p/KS)-1]=60.0mm

(3)

設備材料為非理想塑性材料，在材料達到全屈服后還會產生硬化，以全屈服為失效準確定安全系數，材料未合理利用。

4 設備的應力計算

為了解決上述問題，筆者以管式反應器設備數據表為例，用爆破失效理論分析設備殼體的強度和應力。管式反應器局部薄膜應力分析需采取建模和應力分析軟件，此處不予論述，只分析反應器殼體的總體一次薄膜應力。

4.1 設備壁厚的計算

根據TSG R0002-2005《超高壓容器安全技術監察規程》的壁厚公式計算設備在現有設計條件下的設備壁厚(以拉伸應力為準)：

δ=Di/2{exp〔1.732nbp/[2φRp0.2(2-Rp0.2/Rm)]〕-1}

(4)

將Di=75mm、nb=3.0、p=340.0MPa、Rm=1100MPa、Rp0.2=900MPa代入公式(4)，得出δ=48.5mm。式(4)中爆破安全系數nb=3.0是按照《超高壓容器安全技術監察規程》拉伸試驗選取，按照爆破失效安全準則進行計算。

爆破失效理論壁厚公式是由褔貝爾爆破壓力計算公式推導而來，國外計算壁厚時爆破安全系數通常取為2.5。將nb=2.5代入式(4)中，得出δ=37.4mm。

4.2 設備內壁應力的計算

由于設備的載荷組合系數K=D0/Di=150/75=2>1.5，由lame公式可知，沿設備壁的周向應力分布與徑向應力分布不同，設備內壁的周向應力最大，外壁的周向應力最小。由于按第四強度理論的計算值和實際數據較為接近，因此按第四強度理論的當量應力公式計算設備內壁最大的當量應力[3]：

σeq=1.732pK2/(K2-1)

(5)

將K=2、p=340.0MPa代入式(5)，得出設備內壁的當量應力σeq=785MPa<900MPa(表2中300℃時材料的屈服強度)，表明設備在工作狀態下沒有屈服。

水壓試驗時設備內壁的當量應力為：

σeq=1.732×1.25pK2/(K2-1)=1.732×1.25×340.0×22/(22-1)=981MPa<1000MPa

(6)

式(6)表明水壓試驗時，設備內壁最大應力已接近常溫下的屈服極限。

工作時設備的屈強比為：900/785.2=1.15；水壓試驗時設備的屈強比為：1000/981.5=1.02。由以上計算可以看出，工作時按屈服強度極限與最大應力之比的安全系數計算，內壁最大應力接近屈服極限，屈服安全系數在1.15左右；水壓試驗時屈服強度安全系數為1.02，非常接近常溫下的屈服極限。

4.3 設備內壁屈服所需壓力的計算

為了了解設備殼體的工作狀態，需對設備內壁屈服時的壓力進行計算，設備屈服時所需壓力為[3]：

ps=σs(K2-1)/(1.732K2)

(7)

在工作時設備內壁屈服所需壓力ps=900×(22-1)/(1.732×4)=389.7MPa；室溫下設備內壁屈服所需壓力ps=1000×(4-1)/(1.732×4)=433.0MPa。

超高壓設備常規設計的安全系數和塑性變形設計的安全系數不同，它不是設備材料的屈服極限與最大屈服應力的比值，而是設備要屈服所需的最大外部壓力和設備內設計壓力的比值。水壓試驗時的安全系數是水壓試驗時屈服所需的最大外部壓力和水壓試驗時壓力之比。工作時的安全系數nst=389.7/340.0=1.146；水壓試驗時的安全系數ns=433.0/425.0=1.019。

4.4 設備全屈服所需壓力的計算

前面只是分析設備內壁剛開始屈服時所需的壓力，設備殼體外壁部分還處于彈性狀態，隨著設備內壓的提高，設備的塑性變形從里向外擴展，直至設備整個壁厚屈服，設備處于全屈服狀態，這時所需的壓力為設備全屈服壓力。設備全屈服壓力的計算式為：

ps=2σslnK/1.732=2×900×ln2/1.732=720.4MPa

(8)

設備的全屈服安全系數：

pst/pd=720.34/340.0=2.119

(9)

式(8)表明設備在需加設計壓力的兩倍以上才可能達到完全屈服，進一步說明按照爆破理論進行設計，材料能夠充分利用。

4.5 設備爆破時所需壓力的計算

利用褔貝爾公式計算設備爆破時所需壓力[3]:

(10)

如上所述，設備的設計爆破安全系數是設備爆破時的設備內壓與設計壓力之比，其值為nbt=851.3/340.0=2.504；室溫時爆破安全系數是室溫時爆破所需壓力與設計壓力之比，其值為nb=873.1/340.0=2.568。從以上爆破的安全系數可以看出，不論是設計工況還是室溫工況，爆破時所需壓力和設計壓力相比都有較大余地。

5 設備的自增強原理

超高壓容器設備由于沿設備壁方向的應力分布不均勻，單獨通過增加壁厚來提高強度是不可取的，在工作中設備內壁處于屈服階段，設備外壁處于彈性階段，材料沒有充分利用。為了提高設備強度，可以使內壁產生預應力，即在容器工作前，預先在設備內部施加一定的壓力，使其沿內壁產生徑向應力，從而產生殘余變形；然后卸除壓力，設備內壁塑性變形在彈性恢復后產生壓縮應力(即殘余應力)，使其在工作中抵消一部分應力，這就是自增強原理。

5.1 設備最佳自增強壓力的計算

設備最佳自增強壓力的計算式為[3]：

(11)

5.2 設備的彈塑性界面半徑的計算

設備在自增強壓力680.0MPa作用下，設備的最佳彈塑性界面半徑的計算式為[3]：

(12)

將Et/E=0.9，p=340.0MPa，ri=37.5mm，σs=1000MPa代入式(12)得出b=52mm。即設備沿壁厚方向處于部分塑性變形，半徑小于52mm的部分發生塑性變形，半徑大于52mm的部分發生彈性變形。說明自增強壓力采用設計壓力的兩倍是合理的。

6 計算管式反應器在自增強后的殘余應力及在設計工況下的應力情況

前面分析可知，管式反應器經自增強后，減少了設備壁處的應力，下面具體分析設備自增強后的殘余應力，按自增強壓力pA=680.0MPa進行計算。

6.1 設備自增強后殘余應力的計算

設備自增強后彈性層的殘余應力(包括周向應力、徑向應力和軸向應力)的計算式分別為[3]：

(K2-1)

(13)

(K2-1)

(14)

σz=(σt+σr)/2

(15)

其中，b=52mm，K=2，pA=680.0MPa，r0=75mm，σs=1000MPa。設備自增強后彈性層的殘余應力見表3。

表3 彈性層的殘余應力

設備自增強后塑性層的殘余應力(包括周向應力、徑向應力和軸向應力)的計算式分別為[3]：

r2)/(K2-1)

(16)

(K2-1)

(17)

(18)

其中，K=2，pA=680.0MPa，r0=75mm，ri=37.5mm，σs=1000MPa。設備自增強后塑性層的殘余應力見表4。

表4 塑性層的殘余應力

6.2 設備自增強前的應力計算

自增強前，在設計壓力作用下彈性層和塑性層的周向應力、徑向應力和軸向應力的計算式分別為[3]：

σt=pi(1+r02/r2)/(K2-1)

(19)

σr=pi(1-r02/r2)/(K2-1)

(20)

σz=pi/(K2-1)

(21)

其中，K=2，pi=340.0MPa，r0=75mm。代入式(19)～(21)中得到不同半徑處的應力值(表5)。

表5 自增強前設計壓力作用下的應力值

6.3 設備內部總應力的計算

在設計工況下，設備內部還有設備自增強后留下的殘余應力，那么設備內部的總應力為自增強后的殘余應力與自增強前設計工況的應力之和，即將表3～5的應力相加(表6)。

表6 設備內部總應力

6.4 設備自增強后合成應力的計算

設備在自增強后的殘余應力與設計工況下各應力疊加后，設備沿壁厚的合成應力為：

(22)

將表6中的應力根據主應力的大小，代入式(22)，即可得到設備經自增強后的殘余應力在設計壓力作用下沿壁厚的合成應力(表7)。

6.5 完全塑性圓筒殘余應力的計算

完全塑性圓筒的殘余應力計算式為[3]：

表7 設備自增強后沿壁厚的合成應力

r02/r2)/(K2-1)

(23)

(24)

(25)

其中，b=52mm，K=2，pF=720.0MPa，ri=37.5mm，σs=1000MPa，代入式(23)～(25)，得到完全塑性圓筒的殘余應力(表8)。

表8 完全塑性圓筒的殘余應力

6.6 設備自增強后的應力分析

設備自增強后合成應力的位置和大小都發生了變化：

a.從表7可以看出，設備自增強后合成應力最大值為590.0MPa，小于自增強前設計壓力作用下的合成應力最大值785.0MPa，通過自增強處理，設備最大應力減小了195.0MPa。

b.表7中， 設備設計工況下的最大合成應力所處位置在r=52.0mm處，而自增強前在設計工況下的最大應力在r=37.5mm處。說明通過自增強處理，設備的應力分布更加合理，設備壁中間應力大，兩邊應力小。

c.設備的最大應力和屈服強度與拉伸強度的比值分別為：σs/σ=900/590=1.53，σb/σ=1100/590=1.86。從以上計算可知，設備可承受的壓力大幅提高。

d.在自增強壓力pA=680.0MPa作用下，r=37.5mm處設備內壁應力按lame公式計算，最大周向應力為1 133.0MPa，徑向應力-680.0MPa，軸向應力為226.0MPa。按第四強度理論計算其合成應力為1 570.0MPa，超過屈服應力900MPa，因此時設備內壁已進入屈服。但整個設備壁還沒有整體屈服，在設備沒有全屈服前，設備的內應力不會再增加，設備內壁塑性層的應力不能按lame公式計算，即lame公式不適合計算塑性層應力。r≥52.0mm時設備進入彈性層，設備自增強壓力作用下設備應力可按lame公式計算。

e.從表8可以看出，設備的自增強壓力應小于設備全屈服情況下的壓力。如果自增強壓力大于全屈服壓力，對于理想塑性材料，設備在全屈服下有可能會產生破壞。

f.由于增強壓力大于水壓試驗時的試驗壓力，因此自增強試驗后的設備不需再對設備作水壓試驗。

7 結束語

目前管式反應器自增強技術已廣泛用于設計壓力大于160.0MPa的管道、管式反應器和超高壓縮機的殼體，國外已有多家單位能設計、制造超高壓管式反應器，如伍德公司、布克哈德及BASF等。在超高壓容器設中，除了進行整體一次薄膜應力分析外，還須進行局部應力分析、疲勞分析和斷裂韌性分析。對管式反應器進行應力分析有利于設備的訂貨、圖紙審查、施工安裝和開車使用。

[1] GB150-2011，壓力容器[S].北京：中國標準出版社，2011.

[2] JB4732-1995，鋼制壓力容器-分析設計標準[S].北京：中國標準出版社，2005.

[3] 《化工設備設計全書》編輯委員會.超高壓容器[M].北京：化學工業出版社，2002.