圖表法在諧振耐壓試驗快速計算中的應用

覃宗濤，張敏

(1.廣西大學電氣工程學院，廣西 南寧 530004;2.廣西電網公司桂林供電局，廣西 桂林 541000)

1 引言

諧振耐壓在大電容設備的耐壓試驗中應用已十分廣泛，如大型變壓器，長距離電纜等，在串聯諧振耐壓試驗過程中，為了確定試驗頻率、流過各電抗器電流以及設備功率是否滿足要求，需要根據被試品電容量以及所選的電抗器進行頻率以及回路電流計算，而當電抗器組合方式不能滿足頻率和電流要求時，還需要將多個電抗器進行重新組合后在多次計算，顯得十分繁瑣。

本文將介紹如何根據本單位的電抗器組合方式繪制諧振頻率、電流曲線，將頻率以及各個回路電流表示在同一張圖上，十分方便的獲得串聯諧振耐壓試驗所需的頻率、電流以及組合方式，很好的解決了串聯諧振現場計算和組合方式選擇的問題。

2 串聯諧振計算分析

帶補償電抗器L2的串聯諧振原理圖如圖1所示。

圖1 串聯諧振原理圖

根據原理圖，系統發生諧振時有:

假設試驗電壓即A點電壓為UA，則流過補償電抗器L2以及被試品C的電流為:

在諧振狀態下，根據(1)式有:

根據圖1以及(1)式，流過L1電流為流過L2與C電流之和，即:

由(3)、(6)式可知，流過L1、L2的電流具有相同的表達式，L1，L2兩端在諧振時將承受相同的電壓。

3 頻率及電流曲線繪制

根據(2)式，頻率以C及L為變量，實際工作中，首先需要測量試品電容，電容將根據現場情況變化而變化，而試驗電抗器具有相對的穩定性，每套串聯諧振成套設備以固定電抗值的電抗器為主，數量以4節～6節居多。則可根據電抗器可能的串并聯組合方式確定(2)式中的L值;以本班組串諧設備為例，本班目前電抗器共4節，每節均為55.28H，表1列出了不同組合方式下L1，L2，L的不同取值。

根據表1可知，4節電抗器組合可得7個不同L1、L2值，即:13.82、18.42、27.64、55.28、110.56、165.84、221.12;10 個不同 L 值，即:13.81、18.42、22.11、27.64、36.85、41.46、55.28、110.56、165.84、221.12。以10個不同的L值分別代入(2)式，可得以試品電容C為變量的10條頻率曲線。將L1、L2值代入(3)式或(6)式可繪制出以頻率為變量的7條電流曲線。

表1 電抗器組合方式

依閱讀習慣，將整個計算的變量C作為下X軸，縱坐標為計算出的頻率，為了拉大各條曲線之間距離，下X軸采用對數坐標形式，同時為了在一張圖上能表達出電流值，故采用雙坐標軸形式，以縱坐標頻率為變量，上X軸為電流值。由于篇幅關系，本文僅選取其中一個電抗值進行舉例，其他電抗值曲線重復繪制即可，曲線Matlab代碼如下:

由于不同設備耐壓值不盡相同，為了方便計算，取UA=10000V，則根據(3)、(6)式計算流過 L1，L2電流值，不同耐壓值流過電抗器電流即為:讀取電流×耐壓值(kV)/10，如對于以10kV電纜諧振耐壓為主，耐壓值相對固定的配電電纜班組，可直接取UA=21750V，無需進行而外的計算即可獲得對應電流值，Matlab代碼如下:

對于不同曲線可重復以上代碼進行繪制，為了讓曲線圖更便于閱讀，對坐標軸進行如下設置:

多個電抗值的頻率、電流曲線效果圖如圖2所示，各條曲線通過線型和顏色進行區分。

圖2 串聯諧振C、f、i關系圖

4 C、f、i關系圖應用

假設需對10kV電纜主絕緣進行21.75kV耐壓試驗，首先測量被試品電容值，假設測量值為C=1×10－6F，圖3 所示。

(1)讀取頻率

首先在下橫坐標找到C=1×10－6F位置，按箭頭1所示根據所需要的頻率向上尋找合適的頻率曲線，如以最靠近工頻50Hz，選定L=13.81H的頻率曲線，根據表1，有4種可能的組合方式，假設選擇 L1=18.4H(三節電抗器并聯)，L2=55.28H(單節電抗器)的方式，按箭頭2所指讀取諧振頻率f≈43Hz.

圖3 諧振C、f、i關系圖應用示意圖

表2 理論值計算值與讀取值誤差比較

(2)讀取組成L1、L2電抗器電流

根據讀取的頻率，按箭頭3所指，找到與 L1=18.4H的電流曲線的交點，按箭頭4向上讀取電壓為10kV時電流值I10kV≈2A，則升至21.75kV時電流為I21.75kV=I10kV×2.175=4.35A，則流過每節電抗器平均電流為IL=4.35/3=1.45A，也可以選取某節電抗器對應電抗值的電流曲線直接讀取流過該節電抗器電流值;如組成L1中某節電抗值為55.28H，按箭頭5直接讀取55.28H的電流曲線I55.28H≈0.68A，則21.75kV時流過該節電流為0.68×2.175=1.48A。

(3)讀取流過電容C電流

諧振狀態下，流過電纜電容C的電流等于流過等效電抗L的電流，則可根據L值對應電流曲線直接讀取流過C的電流，如L=13.81H，按箭頭6即可讀得IL=IC≈2.7A。21.75kV時電流為:IL=IC≈2.7A*2.175=5.87A。

由表2比較結果可見，采用圖表法獲取諧振頻率及流過電抗器電流值具有較高的準確性，實際應用時可使用A3紙進行繪制打印，使坐標軸刻度更精確，進一步提高讀取精度，與理論計算相比，頻率絕對誤差不超過±1Hz，電流絕對誤差不超過±0.1A，由于諧振計算一般只用于確定頻率和電流是否在要求范圍內的定性分析，使用圖表法完全滿足要求。

5 結語

諧振C-f-i關系圖將諧振耐壓所需的頻率、電抗器電流以及電容電流巧妙的表達在一張圖上，將不帶補償電抗器和帶補償電抗器兩種諧振組合方式合二為一，配合表1，可根據現場情況快速獲得諧振耐壓試驗所需要的頻率、電流以及電抗器可能的組合方式，具有準確度高，讀取迅速，計算少的特點，特別是直接使用額定耐壓值進行電流曲線繪制時，基本不需要再計算，本文所提供的方法對提高現場計算速度效果明顯，值得借鑒。

［1］郭紅兵，孟建英，楊軍，等.串聯諧振并聯補償方法在220kV長交流聚乙烯電力電纜耐壓試驗中的應用［J］.內蒙古電力技術，2008，26(4):84－86.

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