有限數量PMU優化配置算法及其潮流誤差分析

李延平，賈志軍，白麗燕

(蘭州供電公司，甘肅 蘭州 730050)

1 引言

基于GPS的相量測量單元(PMU)在廣域測量系統中得到應用以后，由于其對節點電壓、支路電流相量的高精度直接測量，使其在電力系統中的發展得到關注，同時PMU的最優配置問題也成為了重要研究課題。

PMU的最優配置問題分為兩類:一是以特定應用需求為目標的配置方法，二是以電力網完全可觀測為目標的配置方法。特定應用需求主要有提高狀態估計精度、電壓穩定性分析及線路故障定位等，這類方法主要依據PMU測量的優勢，修正狀態估計模型，對SCADA系統數據進行可靠的補充。但這些目標的應用繁多配置方法的可移植性差，從而阻礙了它的應用。后者則以完全可觀測為目標，可移植性較好，理論上具有優勢。因此本文研究重點在于以配置最少數量PMU保證系統結構完全可觀測的PMU最優配置問題，尋找一些優化算法來實現該優化配置問題。

2 電力系統可觀性定義

從量測角度來看，電力系統可觀測是指系統的量測集合(數量和種類)及其分布足夠求解當前狀態。而傳統的能量管理系統(energy management system，EMS)的數據時穩態或者是準穩態數據，因而只能監視電網的靜態特征，而無法對電網的動態過程進行分析，也不能對潛在的動態行為進行預測。PMU設備采集的數據能從時間、空間和幅值3維坐標角度實時觀測電網全局的動態過程，因此可用來描述系統的整體可觀性。系統可觀性可從“代數可觀”與“拓撲可觀”兩種角度考察。

2.1 代數可觀性原理

假設一個電力節點系統由n個節點、m個測量值，即可得式(1):

其中，Z為m維的列向量，并代表m個測量量;X為n維列向量，代表n個節點的待測量;V為測量過程中所產生的m維的噪聲矩陣;H矩陣為對應的m×n雅克比矩陣。若H為滿秩矩陣，即rank(H)=n，則該系統是代數可觀的。

若H、z采用實數矩陣，則定義變為:一個有n個節點，m個測量量的電力系統可用方程Z=HX+V，描述，其中Z為m維測量向量;H為m×(2n－1)維測量量雅可比矩陣;X為2n維電壓狀態矢量;V為m維測量噪聲向量。若H為滿秩的，即rank(H)=2n－1，則這個系統是代數可觀的。

2.2 拓撲可觀性原理

在圖論的角度上可以將電力系統視為是由n個頂點、m條邊構成的圖:

其中V表示圖的頂點集合，E表示圖的邊集合，它們分別對應于系統的母線與支路集合。測量網絡構成了一個測量子圖 G'=(E'，V')，并且 V'?V，E'?E。若滿足V?V'，E?E'，即若子圖G’包含圖G的所有頂點和支路，則系統是拓撲可觀的。

3 PMU優化配置算法

3.1 改進的深度優先搜索算法

深度優先搜索算法(DFS)是基于圖論的一種配置PMU的搜索算法，它優先選擇連接支路數最多的節點安裝PMU，如果具有連接支路數相同的情況，則隨機選取其中1個用于安裝PMU。所有PMU都根據這一相同法則來確定安裝位置，直到整個電網達到可觀性要求。

在考慮了節點的重要度和直接測量、間接測量等因素后，對原有的深度優先搜索算法稍加改進，得到本章所介紹的深度優先搜索算法來進行PMU配置。

原有的深度優先搜索算法，在配置PMU時并沒有考慮到發電機母線和負荷母線的重要性、PMU節點覆蓋面的大小和PMU配置后對后續PMU節點的選擇的影響等因素。在對深度優先搜索算法進行改進的時候，進一步考慮如下因素:(1)發電機母線和負荷母線的重要程度;(2)PMU節點覆蓋面的大小;(3)PMU節點對后續節點選擇的影響。

3.2 與二分法配合的模擬退火算法

將模擬退火算法應用于PMU優化配置問題中，需要考慮到電力系統的特點，明確模擬退火算法的各個參數的含義、控制參數的設置以及目標函數的確定。

由于模擬退火算法收斂速度較慢，為了盡量減少運算量，將二分法與模擬退火算法進行配合，先用二分法確定PMU節點的數目，再對該數目的PMU節點應用模擬退火算法確定最優配置方案。模擬退火算法中各參數的選擇直接影響到算法收斂速度和運行時間。參考文獻中模擬退火算法中參數意義的解釋和研究，下面對各參數的選擇作出說明。

(1)初始溫度的選取

初始溫度是影響模擬退火算法全局搜索的重要因素之一。初始溫度越高，算法搜索到最優解的可能性越大，花費的時間也越長;初始溫度越低，雖能節約計算時間，但影響全局搜索性能。通過幾次的試驗性運行，對于不同規模的電力系統，初始溫度應選擇不同的值，選擇初始溫度為T0=3×n，n為電力系統的節點數目。

(2)溫度下降函數的確定

將溫度下降函數選為tk=βtk－1，即每次降溫后的溫度為降溫前溫度的β倍，β取0到1中的一個數。這種降溫函數的優點在于:高溫區溫度下降較快，低溫區溫度下降較慢，這樣可以將尋優的重點放在低溫區，有利于PMU的優化配置。

(3)馬爾科夫鏈Lk長度選擇

將馬爾科夫鏈的長度選為固定值，也就是在不同溫度下，馬爾科夫鏈是相同的。但是與初始溫度選擇類似，不同規模的電力系統馬爾科夫鏈的長度是不同的，當電力系統有n個節點時，Lk=3n。

(4)終止溫度的選擇

為能盡量找到最優解，達到應有的效果，將終止溫度選為0.1。

中模擬退火算法中退火函數的設計和步驟設置原理，并結合二分法的原理設計如下算法流程。

與二分法結合的模擬退火算法步驟如下:

第一步:計算節點系統的平均度，以確定最初的PMU配置數目n1，并以n1為配置數目的上限，n2=0為配置數目的下限;

第二步:對n1個PMU應用模擬退火程序，找出最優配置方案;

第三步:采用二分法確定需要配置PMU的個數nx=(n1+n2)/2(nx取整數);

第四步:調用模擬退火程序，找出配置方案;

第五步:調用系統可觀性分析程序，分析在nx個PMU的配置方案下，系統是否完全可觀;若可觀則將nx賦給n1，并執行第三步;若系統不可觀，則執行第六步;第六步:判斷n1與 nx的關系，若n1比 nx大1，則說明n1個PMU是該系統配置PMU的最小數目了，結束算法，PMU的數目即為n1，方案為n1個PMU時的方案;否則，將nx賦給n2，再執行第三步。

算法流程圖如圖1所示。

圖1 模擬退火算法流程圖

4 仿真算例與結果對比

在PMU配置問題中，衡量最終優化方案優劣的指標有多個，本文中以最終配置PMU數目和冗余度大小作為衡量其優劣的指標。最終的PMU數目越少，說明該方案經濟性越好，這個是判斷方案優劣的第一指標。而冗余度大小的比較是以PMU數目相同為前提的，冗余度越大說明測量的可靠性會越好。

對于有零注入節點的系統而言，其冗余度如式:

式中:集合 P為配置了PMU節點的集合;d為PMU節點鄰接的節點數;k為零功率注入點的數目;n為該系統節點的總數。

對比各個節點系統下，兩種不同算法得出的配置方案，其結果如表1所示。

由于模擬退火算法得出的配置方案有多個，上表中所列的模擬退火算法的方案只是配置PMU數目相同時冗余度最大的配置方案。

5 基于PMU配置的潮流推算誤差

為驗證第三章中深度優先搜索算法和模擬退火算法得出的最終配置方案的可行性，本文采用IEEE 39節點系統對以上兩種方案進行仿真驗證，并與PSASP仿真分析得到的潮流進行誤差對比。

IEEE 39節點系統如圖所示，選取31號節點作為平衡節點。系統基準容量為100MVA，系統的基準電壓為345kV。

圖2 IEEE 39節點系統

根據3、4節得到的優化配置方案采用不同的PMU配置方法，經推算后得到全網的節點電壓相量和各支路首末端功率。推算結果與PSASP中潮流計算結果比較，其誤差曲線如圖3～圖6曲線所示。

圖3 DFS算法的節點電壓推算誤差曲線

圖4 SA算法的節點電壓推算誤差曲線

圖5 DFS算法的支路首端有功功率推算誤差曲線

通過圖3～圖6的對比可知:由深度優先搜索算法以及與二分法配合的模擬退火算法的配置方案推算得到的節點電壓和支路潮流與PSASP軟件得到的結果進行誤差分析，可以看出:推算出的IEEE39節點系統的節點電壓值誤差很小，推算結果與真實結果差值不超過標幺值的萬分之一;支路首末端的有功功率推算誤差的標幺值在千分之一以內;而支路首末端無功功率推算誤差的標幺值在千分之二以內。可見，推算結果的誤差很小，在可接受范圍之內。

圖6 SA算法的支路首端有功功率推算誤差曲線

6 小結

本文對深度優先搜索算法和模擬退火算法得出的最優配置方案，應用推算原理，以PMU節點的電壓和潮流數值作為原始數據，對全網各節點的電壓和支路的潮流進行推算，分析推算結果數據與系統數據真實值之間的誤差，得到良好效果，電壓誤差能控制在萬分之一以內，有功潮流誤差在千分之三以內，無功潮流誤差在百分之三以內，基本滿足電力系統的可觀性要求。

但是，在PMU優化配置問題研究方面只考慮到了電力系統的靜態特性，推算原理皆基于電力系統的穩態數據，故穩態情況下該配置方案的可行性。至于在電力系統受擾情況下，PMU優化配置算法是否仍舊可行，其配置方案能否滿足全局可觀的要求仍需繼續研究。對于特殊情況要求下，PMU優化配置算法又當如何改進仍然需要解決。

參考文獻

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