基于降階雅可比矩陣的低壓減載整定方法研究

黃雯，梅吉明，黃彥全，曹型玉

(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031)

1 概述

隨著電能需求量的日益增加，電力系統的規模越來越龐大，網絡結構日趨復雜，所面臨的技術問題也越來越難以解決，電壓穩定作為一個無法回避的問題近年來逐漸為人們所關注。

電壓穩定研究的目的之一是開發和應用有效的控制策略來防止系統電壓崩潰，主要的控制方法有預防控制、緊急控制和校正控制。低壓減載屬于校正控制的一種，主要解決兩個問題:判斷系統穩定性和在失穩情況下確定減載點及最小切負荷量［1］。文獻［2］研究靜態負荷模型，使單個擾動后的電壓不小于臨界崩潰值所需要的最小減載量，該方法基于靜態模型，沒有考慮系統動態因素的影響。文獻［3］應用Damped Newton-Raphson方法，以潮流方程的不匹配函數最小為優化目標來識別弱節點，以確定最佳減載策略，該方法需要應用P-U曲線來修正才能達到理想的精度，增加了計算的復雜度流程。文獻［4］通過研究系統特征根及概率特性來確定計及負荷動態模型時電壓穩定的薄弱點，為電壓控制點的選擇提供依據。文獻［5］和［6］提出一種基于電壓失穩風險指標，通過計算該指標對各節點負荷量的靈敏度，確定切負荷點及切負荷量。文獻［7］和［8］研究了系統不穩定情況下的低頻減載方案，沒有對電壓穩定控制進行深入探討。針對上述問題，本文重點討論了系統部分節點雅可比矩陣，推導出了節點電壓與節點負荷功率變化的靈敏度關系，以此為依據選擇控制效果較好的負荷節點進行切負荷，可得到較好效果的切負荷方案。

2 低壓減載作用機理分析

簡單單回線電力系統如圖1所示，發電機經輸電線路向負荷節點供電，假設傳輸阻抗只有電抗部分，即發電機和輸電線路總阻抗Z1=R1+jX1≈jX1(R1?X1)，負荷功率為S=P+jQ。

圖1 簡單單回線電力系統

則有

消去 δ，有

式(3)中取“+”號時電壓是穩定的，取“－”號時電壓是不穩定的。

保持該節點不發生電壓崩潰的條件是

由此可得電網中某一供電節點的母線電壓穩定的臨界值Ucr為

由式(6)可知:電網某一節點的電壓穩定臨界值是該節點的負荷視在功率的函數。

顯然，中止發生電壓崩潰的有效手段是適當地切去部分負荷，降低臨界電壓Ucr。

設母線電壓為U，定義該節點的供電電壓穩定裕度M為:

當電網傳輸的有功功率減少時，電壓穩定裕度提高，系統穩定性增強。低壓減載就是在母線電壓過低危及系統電壓穩定性的情況下，通過切除部分負荷，提高系統電壓穩定性。

3 低壓減載整定方案

3.1 系統部分節點雅可比矩陣

雅可比矩陣包含了系統中所有節點的注入功率與電壓之間的靈敏度信息，考慮到電壓穩定通常是由局部問題發展起來的，只有部分負荷節點和發電機節點對電壓穩定起主要作用，對這些關鍵節點的研究就顯得尤為重要。本文考慮將關鍵負荷節點視為注入節點，其他節點視為聯絡節點，對雅可比矩陣進行降階處理，求得關鍵負荷節點功率/電壓靈敏度信息的雅可比矩陣。

潮流計算中修正方程的一般形式為

令 ΔY=［ΔY1ΔY2］T，對應地有 ΔX=［ΔX1ΔX2］，ΔY1和ΔX1分別為所研究區域內的功率變化量和狀態變化量，ΔY2和ΔX2分別為聯絡節點的功率變化量和狀態變化量。相應地將J劃分為四部分，式(8)變為

當系統發生大擾動引起負荷功率變化時，若聯絡節點的功率仍近似保持相對穩定，可認為ΔY2=0，一般地，J22非奇異，由式(9)可推導出

式中，JR1=J22－J12·J－122J21稱為部分節點降階雅可比矩陣，并定義ΔQ1］;ΔX1=［Δθ1ΔU1］。

一個n維系統，所研究區域內的變化量只有m維(m＜n)，則通過降階方法可得出狀態量與變化量的關系?？紤]到

式中，K=diag{k1，k2，…，km}

通常J'Pθ非奇異，將式(11)代入式(10)可得出

若(K － J'Qθ·J'Pθ－1)非奇異，可推導出包含有功/無功相關特性的部分節點降階雅可比矩陣

式(13)反映了關鍵負荷節點有功功率和無功功率變化時，節點電壓幅值變化量與節點有功功率變化量之間的關系。由于節點之間的有功功率和無功功率的相互影響，因此通過JSI可以更加準確地分析關鍵負荷節點功率變化對系統各節點電壓穩定性的影響。

3.2 評估系統薄弱節點

以系統電壓穩定裕度較低區域作為研究對象，假設系統有m+n個節點，其中m個為關鍵負荷節點，編號{1，……，n}和{n+1，……n+m}分別為其他節點編號和關鍵負荷節點編號。

在獲得降階雅可比矩陣JSI后，節點功率變化量與狀態變量的關系為

式(14)中，ΔU和Δθ分別為關鍵負荷節點的電壓和相角變化向量;ΔP和ΔQ分別為關鍵負荷節點的有功和無功變化向量。

對 JSI求逆，有

對于第i個關鍵負荷節點，有

對于恒功率因數的負荷，僅考慮關鍵負荷節點的無功功率變化，則可得第i個節點電壓關于第j個關鍵負荷節點無功功率的靈敏度為

由式(18)，可計算出{S11，S12，…，S1m;S21，S22，…S2m;…;Sm1，Sm2，…Smm;}，Sij中最大值即為負荷最薄弱節點，Sij值越大，說明節點功率變化對電壓穩定性的影響越大。對系統運行的不同時間段進行靈敏度求解，{S11，S12，…，S1m;S21，S22，…S2m;…;Sm1，Sm2，…Smm;}按大小進行排序，選擇對電壓穩定性影響大的節點進行低壓減載。

3.3 確定最優減載方案

為保證系統電壓有足夠的穩定裕度，根據節點電壓臨界穩定指標Ucr，以提升節點電壓值最大為目標函數，建立分輪次切負荷模型。

目標函數:

式(19)和(20)中，m為負荷節點數。

約束條件為減載總量，即:

考慮裝置動作時間的誤差和斷路器跳閘延時，各級動作電壓之間應保持一個級差，一般取級差為0.03～0.04，本文中取級差為0.04。低壓減載一般安排3～4輪次進行。本文中的低壓減載措施采用4輪次。本文中低壓減載的動作值依次為0.92p.u.、0.88p.u.、0.84p.u.、0.80p.u.。分輪次計算系統降階雅可比矩陣49Hz，找出每一輪次中49.2Hz最大值對應的負荷節點，即該輪次對電壓跌落影響最大的節點，為減載點。

具體操作流程如下:

①確定減載輪次為4次，將減載量0.25S進行4等分。

②根據節點的臨界穩定電壓值0.2～0.3Hz及實測的各節點電壓值，確定電壓穩定性較差的節點0.2～0.3s。

③計算降階雅可比矩陣i－1，由矩陣i的元素計算 i，并比較{Si，1，Si，2，…Si，j，Sim}，確定其最大值，該值對應的負荷節點即為該輪次對電壓跌落影響最大的負荷節點，為最佳減載點。

④對步驟③中確定的減載點進行減載。

⑤重復步驟③和④，確定隨后各輪次的最佳減載點，并進行減載，減載量為。

⑥對上述方案實施后的系統進行檢測和校驗，判斷各節點電壓是否滿足穩定裕度的要求。

3.4 算例驗證

以New－Englan39節點系統故障后潮流無解情況為例，對提出的方法進行驗證。假定負荷增量按發電機的初始出力的比例分配，減載前后節點負荷的功率因數保持不變。考慮發電機的有功、無功出力限制及負荷的電壓靜態特性，系統基準值是100MVA。

首先，假定系統因故障在3s時刻失去發電機31，導致系統失去207.5Mvar無功電源，各母線電壓下降。通過MATLAB時域仿真計算分析，節點5電壓下降最大，如圖2所示。

圖2 故障后節點(母線)5電壓波形

本文選定負荷按等比例(初始比例)、恒功率因數方式切除，切負荷總量為600 MVA，每輪次切除150 MVA。通過MATLAB中潮流分析計算軟件包MATPOWER計算系統各薄弱節點的電壓靈敏度系數并排序。見表1。

表1 薄弱節點電壓靈敏度系數

由表1可知，第一輪減載考慮切除節點7的負荷，此時可以達到快速恢復節點5電壓的效果，然而切除節點7的負荷后，系統電壓可能還停留在某以較低水平，進行第二輪切負荷。

重復上述步驟，得出第二、三、四輪的切負荷節點分別為節點8、節點4、節點3。定義系統按照電壓對負荷功率的靈敏度來選擇切負荷節點為切負荷方式1。定義系統按照節點負荷水平大小順序進行切負荷，即按照節點3、4、7、8的順序切負荷為方式2。通過以上四輪切負荷，可以仿真出系統節點5的電壓恢復情況如圖3所示。

由圖3可知:方式1優先選擇節點電壓對負荷功率變化靈敏的節點切負荷，系統的電壓恢復更快，可達到更高的電壓穩定裕度。

4 結語

本文給出了一種基于降階雅可比矩陣確定低壓減載點的方法，該方法能快速有效地選擇出對電壓不穩定區域影響最大的負荷節點，通過對該節點合理的切負荷，能有效阻止系統電壓穩定持續惡化，防止電壓失穩發生;并可達到快速恢復和維持較高的電壓穩定裕度，使切負荷效果最優。

圖3 兩種切負荷順序下電壓恢復波形

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