創設對稱性簡化積分計算的幾種方法

左俊梅

（周口師范學院數學與統計學院 河南周口 466001）

創設對稱性簡化積分計算的幾種方法

左俊梅

（周口師范學院數學與統計學院 河南周口 466001）

本文對積分區域不具有對稱性的情形，總結了幾種方法來創造對稱性，如平移變換、伸縮變換、區域劃分等，從而簡化積分運算。

對稱性；平移變換；積分計算；伸縮變換

在積分計算中，運用積分區域的對稱性和被積函數的奇偶性可以簡化計算，當積分區域不具有對稱性時，我們也可以通過適當的變換來創造對稱性。本文總結了幾種創造對稱性的方法。

方法一：通過區域劃分來創造對稱性

當積分區域不具有對稱性時，如果可以將區域劃分為幾個部分，其中每個部分都具有對稱性，就可以根據積分的性質以及前面得出的對稱性定理來簡化每一部分積分的計算，從而達到簡化整個積分計算的目的.

方法二：通過平移變換來創造對稱性

當積分區域關于某條平行于坐標軸(或坐標平面)的直線(或平面)對稱或關于某一點(非原點)對稱時，可以通過平移變換將區域化為關于坐標軸(或坐標平面)對稱或關于原點對稱的情形，進而可以簡化計算.

方法三：通過伸縮變換來創造對稱性

當積分區域不具有對稱性(主要指輪換對稱性)時，可以通過伸縮變換來創造對稱性，比如當積分區域為橢圓、橢球體等時，若根據其它對稱性不能簡化計算，可以通過伸縮變換將區域化為圓、球等，再利用輪換對稱性簡化計算.有時我們需要先進行平移變換，再進行伸縮變換，如中心不在原點的橢圓.

方法四：對具體問題作具體變換

[1]嚴水傳.關于對稱性在積分計算中的應用補遺[J].高等數學研究,2002(5):28-31.

[2]李久平.廣義對稱性在積分計算中的應用[J].工科數學,2001,17(3):97-99.

On several methods create symmetry to simplify integral calculation

Zuo Jun-mei
(College of Mathematics and Statistics Zhoukou Normal University, Zhoukou Henan, 466001, China)

This paper has no symmetry of integral area situation, summarizes several methods to create symmetry, such as translation, scaling, division, thus simplifying the integral operation.

symmetry; translation; calculation; stretching transformation

O172.2

A

1000-9795（2014）04-0037-01

［責任編輯：董 維］

2014-02-15

左俊梅（1986-），女，河南周口人，助教，從事分形幾何與小波分析方向的研究。